Esercizio d'esame algebra lineare spazio vettoriale dei polinomi : endomorfismo semplice

Esercizio d'esame di algebra lineare basato sullo spazio vettoriale dei polinomi , in cui determineremo nucleo , immagine autovalori e controimmagine di un polinomio che tratteremo come vettore .
Si determinerà la matrice associata all'endomorfismo , il nucleo e l'immagine e si stabilirà se l''endomorfismo sia semplice , ovvero l'eventuale esistenza di una base di autovettori .
Per concludere si determinerà la controimmagine di un polinomio (alla stegua di un vettore ) grazie alla matrice associata .
#salvoromeo #algebralineare #esercizioesame

[@mattia2377]

Salve prof, come mai non abbiamo trasformato le basi del ker e dell'immagine dopo aver messo l' "etichetta"? Mi ricordo che nell'altro video l'avevamo trasformata in un vettore con le stesse componenti dello spazio vettoriale, quindi in questo caso non sarebbero dovute essere 6?

[@francescociampi-zz3ln]

Buonasera professore, vorrei sapere cortesemente se usciranno delle videolezioni sulle forme bilineari .

[@dinochiari3647]

A quanto pare vedo che x^2-x^4 è un multiplo di 1-x. Lo deduco da x²-x⁴=x²(1-x²)= =x²(1-x)(1+x). Mentre x³+x^5 non combina gli altri due. Il primo e il secondo sono proporzionali. Il terzo no. Se lo smonto x³-x^5=x³(1+x²).

[@Maki_stan]

Buonasera prof, perché questa volta abbiamo scritto la matrice per colonne? Nel senso, perché ad esempio (h, - h, 0) non lo abbiamo scritto in una riga invece di scriverlo in una colonna? Grazie!

[@salvoromeo]

Buonasera , può indicarmi gentilmente a quale minuto si riferisce ? Commenti pure con calma (indicando il tempo nel formato mm:ss) e con piacere Le darò una risposta 😊

[@salvoromeo]

Comunque ho individuato il punto a cui si riferisce .Qui stiamo parlando della matrice associata e per tale ragione consiglio di vedere la lezione che precede questo video dove spiego come deve essere costruita la matrice associata . Ecco il link del video su come costruire la matrice associata sia rispetto alle basi canoniche sia rispetto a basi non canoniche m.kzbin.info/www/bejne/poDSYZmVoquBa9U

[@Maki_stan]

​@@salvoromeoGrazie mille prof, effettivamente quel video in Playlist me l'ero proprio persa, ora mi è tutto più chiaro!

[@salvoromeo]

@@Maki_stan perfetto .Ricordo che quella è una delle lezioni più importanti della playlist insieme a quella del nucleo e immagine e autovalori e autovettori 😊

[@blaz7749]

posso lasciare f^-1(q) scritto in funzione delle variabili? Cioe' come ha scritto lei verso la fine: (x=1, 2*z-1, z=z)? Senza andarlo a sviluppare? E' considerato giusto?

[@salvoromeo]

Buonasera , potrebbe andare bene e tutto dipende dal docente .Io ho preferito andare in fondo per completezza .

[@blaz7749]

@@salvoromeo va bene grazie mille, mi sta dando una grande mano nella preparazione dell’esame

[@dinochiari3647]

Lo dimostro anche perché il terzo polinomio non è proporzionale agli altri due. Se provo a fare (1+x²)÷(1-x) ottengo come risultato (x+1)-2. Quindi (1+x²)÷(1-x)=(1-x)(x+1)-2. Il resto (-2) mi implica che il quoziente non è esatto.

[@aureliolotti866]

Ma se y=2z non è 2P3+P3 ? Quindi 3P3

[@salvoromeo]

Buongiorno .Ho capito il senso della Sua domanda ma è corretto 2P2+P3 . Non deve scambiare la base con le componenti infatti NON è vero che x=P1 ,y=P2 e Z=P3 .

[@saro900]

Buona sera professore Avrei bisogno di un chiarimento Al minuto 15:00 (calcolo del nucleo) Sceglie la terza riga della matrice associata per calcolare il nucleo?con Z e X come incognite libere? Grazie mille

[@salvoromeo]

Salve Marco .Si confermo ho scelto le due variabili come incognite libere .

[@saro900]

Gentilissimo, grazie mille