Гамма-функция и бета-функция: вывод основных соотношений

  Рет қаралды 46,197

Hmath

Hmath

Күн бұрын

Пікірлер
@georgyzhilinsky
@georgyzhilinsky 3 жыл бұрын
Как обычно великолепно. Как то раз вывел связь между гамма функцией и дзета функцией и думал что открыл что то новое, а потом оказалось что это уже известно 😔
@Hmath
@Hmath 3 жыл бұрын
даа, такие вещи уже за столько веков нашли :) в этих разделах довольно трудно найти какую-но новую формулу. Хотя иногда кому-то удается...
@sbytuylethyk8081
@sbytuylethyk8081 3 жыл бұрын
Может, это и не моё дело. Но всякий раз, когда я смотрю ваши работы. У меня возникает два вопроса-1.Больше узнать, о вашем пути, к такому уровню мастерства в математике. 2.Что взятие интегралов для Вас, искусство или набор технических приёмов. И конечно, чувство глубокого уважения к Вам.
@Hmath
@Hmath 3 жыл бұрын
Ну вот как наберётся 100к подписчиков, сделаю какое-нибудь такое видео с ответами на вопросы, хаха :)
@sbytuylethyk8081
@sbytuylethyk8081 3 жыл бұрын
@@Hmath Мне настолько интересно, что я готов ждать. Подождём.
@The_Earth_One
@The_Earth_One 2 жыл бұрын
@@sbytuylethyk8081 Согласен) очень красиво)
@MathPTU
@MathPTU Жыл бұрын
это же на любом матфаке проходят
@mykolanikolayev1714
@mykolanikolayev1714 Жыл бұрын
Пожалуйста сделайте видео про L функции
@anopheles8214
@anopheles8214 2 ай бұрын
Впервые столкнулся с гамма функцией в теории деформации дисков постоянного и переменного сечения 2 месяца назад, пытался во всём этом разобраться, но утонул в теории из-за огромного количества информации по этой теме, поэтому пришлось забросить это дело из-за недостатка времени. Сейчас случайно наткнулся на ваш ролик и здесь всё объяснено предельно просто и понятно, поэтом попробую теперь вернуться к этому вопросу. С меня теперь подписка на бусти, остальные ролики тоже очень полезны и интересны)
@Hmath
@Hmath 2 ай бұрын
большое спасибо!
@amaramar-tx5wb
@amaramar-tx5wb Жыл бұрын
Без комментов просто супер Спасибо!
@ВладиславБабеков-ж2е
@ВладиславБабеков-ж2е 3 жыл бұрын
круто, что в видео не использовались другие представления гамма-функции, а лишь одно интегральное. и сразу все формулы стали понятны, спасибо!
@Hmath
@Hmath 3 жыл бұрын
да, я старался коротко всё сделать. Мне кажется, чуть по-другому выводить и сразу в разы больше будет занимать.
@DenisD3his
@DenisD3his 3 жыл бұрын
Открыл видео и сразу лайк. Спасибо, смотрю ваши видео с удовольствием по вечерам😊😊😊
@Busterfizik
@Busterfizik 2 жыл бұрын
Класс! Открыл для себя прекрасный канал по математике. Многие формулы знал и использовал в квантовой механики и статфизике, но откуда они взялись не знал. Очень интересно.
@VSU_vitebsk
@VSU_vitebsk 3 жыл бұрын
Браво! Получилось отличное обучающее видео для студентов. Автору искреннее уважение за титанический труд
@СофьяАнтонюк-б9э
@СофьяАнтонюк-б9э Жыл бұрын
Вот что значит, видеоролик ведёт математик: всё предельно лаконично, понятно, не упущен ни один важный момент -- сотреть/слушать одно удовольствие! Большое спасибо!
@endlessvd
@endlessvd 2 жыл бұрын
Видео шикарное, как студент 1 курса, мало что понял, но для общего ознакомления с этими функциями вполне хватит, на канал подписался, будем дальше стараться понимать матанализ
@al_fnas6520
@al_fnas6520 3 жыл бұрын
Спасибо за фильм про любовный роман двух функций
@KORCHMARYUK_YAN
@KORCHMARYUK_YAN 3 жыл бұрын
Гамма-функция - супер, без неё, в теории обобщённых функций - никуда! Дробный интеграл не посчитаешь, например. Кроме того, гамма уникальна тем, что выражает сразу два дробных интеграла. Со степенным ядром - по Риману-Лиувиллю от обратной экспоненты, и с экспоненциальным ядром - по Меллину, от степенной функции. Бета - дробный интеграл, по Риману-Лиувиллю, от гиперболы. Ещё о приложении беты надо заметить, что она позволяет обобщить биномиальный коэффициент, и это полезно для обобщения биномиального распределения - до нормального распределения. Так же хорошо было бы, в следующем ролике, рассказать про обратную гамму (полезно в отрицательной области), и логарифм гаммы (полезно при расчёте больцмановской энтропии). (Да, и я, наконец-то, подписался на Ваш канал. ;)
@garcializardemarcos1408
@garcializardemarcos1408 2 жыл бұрын
Здравствуйте, большое спасибо за ваши замечательные видео, вы быстро даете мне эти определения, что трудно собрать эту информацию в сети, привет из Мексики, очень хороший контент, который вы загружаете.
@Hmath
@Hmath 2 жыл бұрын
gracias
@AlexeyEvpalov
@AlexeyEvpalov 11 ай бұрын
Отличное обучающее видео. Большое спасибо за великолепную лекцию.
@max_klimov
@max_klimov 2 жыл бұрын
Это божественно !! Спасибо большое за видео. Очень рад, что нашел этот канал
@GlockGucci
@GlockGucci 3 жыл бұрын
Спс за столь годный материал. Экзамен на носу по интегралам от параметров в том числе, сказали , что это самая сложная тема из этого семестра по матанализу.
@yegorgorodzha9921
@yegorgorodzha9921 Жыл бұрын
Понравилась отсылка к Эйлеру-циклопу на заставке, ну и выведения формул конечно ;) Спасибо за работу и интересные задачи!
@VagifRamazanov-co8lh
@VagifRamazanov-co8lh 3 жыл бұрын
Алексей, как всегда, Вам респект!!!!
@sbytuylethyk8081
@sbytuylethyk8081 3 жыл бұрын
Большое, спасибо.
@KalininEvgen
@KalininEvgen 3 жыл бұрын
Жду, когда автор канала выпустит видео с гамма- и бета-функциями от комплексных переменных)
@victor1978100
@victor1978100 10 ай бұрын
8:14 Я бы решил предел t^a/e^t следующим образом. e^t можно представить как t^(t/ln(t)) (то, как это получается, требует отдельного объяснения). Тогда наше выражение будет выглядеть как t^a/t^(t/ln(t)). Дальше, поделим числитель и знаменатель на t^a. Получим 1/t^(t/ln(t) -a). Поскольку отношение t/ln(t), при стремлении t к бесконечности, стремится к бесконечности, а а - это фиксированное число, константа, то каким бы большим это число a ни было, показатель степени у t, как минимум, не будет меньше единицы. А так как t, а значит и знаменатель стремятся к бесконечности, то все выражение стремится к нулю.
@dizogdizog2591
@dizogdizog2591 2 жыл бұрын
Очень толково. В первый раз я эту функцию увидел в уравнении Бесселя... И конечно не понял как так эти спец функции вылезли из пресловутого диффура... А тут вот с Гаммой и беттой боль менее понятно)))
@amarkhelouat
@amarkhelouat 10 ай бұрын
prosto odno udovo;lstvie! SUPER!!!!
@science-zn8xd
@science-zn8xd 3 ай бұрын
Великолепно
@rwerterrwerter4105
@rwerterrwerter4105 8 ай бұрын
Интересное, познавательное видео.
@крл-я1щ
@крл-я1щ 3 жыл бұрын
Спасибо!
@AbdulazizTurgunboyev-mc3rl
@AbdulazizTurgunboyev-mc3rl 2 жыл бұрын
Блиннн, просто супер!!! Я у шоке
@jabahuyaba
@jabahuyaba 3 жыл бұрын
Обожаю твой канал!
@temurqoyliyev5302
@temurqoyliyev5302 14 күн бұрын
Thanks 👍
@nataliakondratyeva9686
@nataliakondratyeva9686 2 жыл бұрын
Супер!!!
@constuction.portal
@constuction.portal Жыл бұрын
мощь, спасибо вам!!!
@asliddinbaxriddinov5171
@asliddinbaxriddinov5171 Жыл бұрын
Спасибо большое
@alexeyholin1044
@alexeyholin1044 2 жыл бұрын
Огромное Спасибо ! Очень понятно. Есть вопросы (возможно глупые): 1) Что руководило людьми при выборе именно этих видов функций, а не каких-то других ? 2) Получается здесь есть связь с операторным исчислением ? Как реализовано операторное исчисление и почему оно работает ? 3) Можно сделать видео на тему свёрток функций ? Чувствую, что это очень интересно и важно, но толком мало что понял, когда пытался читать самостоятельно.. Спасибо !!
@Hmath
@Hmath 2 жыл бұрын
не знаю, чем руководствовались 3 века назад при выборе функций, это вопрос к историкам :) Я думаю, что просто каждый в свое время придумывал свои функции, какие-то из них в итоге стали востребованными, потому что использовались в каких-то других задачах, а про другие просто сразу же забыли.
@wanterism
@wanterism 3 жыл бұрын
Ну что , думаю найти нетривиальные нули дзеты функции Римана будет для тебя просто) как раз нам расскажешь в следующем видео, еще Атье не забудь рассказать)
@Hmath
@Hmath 3 жыл бұрын
ага, уже сделал такой видосик, но потом винт сломался, на котором он лежал, а теперь вспомнить не могу, как находил, хехе :)
@dashersbeatz
@dashersbeatz 3 жыл бұрын
@@Hmath Винт можно сдать ремонтёрам
@Math_is_my_lady
@Math_is_my_lady 11 ай бұрын
15:15 почему произведение можно воспринимать как повторный интеграл?
@Hmath
@Hmath 11 ай бұрын
так устроены двойные интегралы. Это короткий ответ. Почитайте про двойные интегралы и как они вычисляются.
@ИльяДубинин-з2о
@ИльяДубинин-з2о 2 жыл бұрын
Замечательная работа!
@БайтимирХалиуллин-д3и
@БайтимирХалиуллин-д3и 5 ай бұрын
Чтобы найти несобственный интеграл t^(a-1)/(t+1)dt (t > 0), надо провести разрез по лучу t > 0, воспользоваться ТФКП и решить интеграл z^(a-1)/(z+1)dz, против часовой стрелки пройдя по контуру, объединяющему кривые: отрезок от z = eps+i0 до z = R+i0, дуга окружности z = R*exp(i*ф), ф в интервале от 0 до 2п, отрезок от z = R-i0 до z = eps-i0, дуга окружности z = eps*exp(i*ф), ф в интервале от 0 до 2п
@aitymbetrakhmetullayev
@aitymbetrakhmetullayev 3 ай бұрын
👍👍👍👍
@user-GG90
@user-GG90 6 ай бұрын
Через интеграл Валлиса сразу же посчитал факториал от 1/2)))
@Sensibler2019
@Sensibler2019 3 жыл бұрын
Ну теперь-то сам бог велел разложить по косточкам гипергеометрическую. В общем, даёшь спецфункций больше и разных😉
@BukhalovAV
@BukhalovAV Жыл бұрын
Вы очень понятно объясняете. Но одно остаётся непонятным: зачем же придумали эти гамма и бета функции? Что послужило причиной их придумывания, и где же они сейчас используются на практике?
@Hmath
@Hmath Жыл бұрын
другие интегралы определенного вида можно находить, для начала: kzbin.info/www/bejne/nqvVf6Vni5ydZpY kzbin.info/www/bejne/f5SzXmN6jcuro6M
@крл-я1щ
@крл-я1щ 3 жыл бұрын
Бета-функция, выраженная через Гамма-функцию, похожа на формулу числа сочетаний в минус первой степени
@b1teforce786
@b1teforce786 3 жыл бұрын
Связан ли минимум гамма функции с пи?
@Hmath
@Hmath 3 жыл бұрын
насколько я знаю, это неизвестно. Я не находил какой-либо информации об этом.
@AnatoliyRU
@AnatoliyRU 2 жыл бұрын
У вас нет видео про сферические гармоники. Про всякие-разные повороты в D3 и разные свойства. Там большое множество свойств интересных для применения в компьютерной графике.
@Hmath
@Hmath 2 жыл бұрын
нет
@AnatoliyRU
@AnatoliyRU 2 жыл бұрын
а вообще про сферические функции и базисы?
@Andrew_Petrovich_Zykov
@Andrew_Petrovich_Zykov Жыл бұрын
лежандр - пеннивайз?
@ИванИванов-у6ъ3н
@ИванИванов-у6ъ3н 3 жыл бұрын
А были видео по функциям Бесселя?
@Hmath
@Hmath 3 жыл бұрын
подобного этому не было, но в 2х видео были интегралы с некоторыми функциями Бесселя
@dashersbeatz
@dashersbeatz 3 жыл бұрын
Наконец-то...
@arseniylanin
@arseniylanin 8 ай бұрын
8:30 га плюс один равно ага
@ArtyomDzagaryan
@ArtyomDzagaryan 2 ай бұрын
Здравствуйте, почему гамма функция обладает свойством факториала, если (n+1)!= (n+1) *n!, а Г(n+1) = n * Г(n), чтобы гамма функция удовлетворяла свву факториала нужно же чтобы Г(а+1)=(а+1) Г(а)
@Hmath
@Hmath 2 ай бұрын
Г(n+1)=n! не понятно, что конкретно не устраивает. Я же сказал несколько раз, что есть смещение на единицу. Но свойство ведь не в полном соответствии состоит. у функций y=x^2 и y=x^2+1 тоже не одинаковые значения, но свойства-то одинаковые во многих смыслах.
@jamshetgiyasov9080
@jamshetgiyasov9080 6 ай бұрын
Здравствуйте могу я получит от вас презентацию этого видео
@jamshetgiyasov9080
@jamshetgiyasov9080 6 ай бұрын
У меня дипломная работа в этом теме
@jamshetgiyasov9080
@jamshetgiyasov9080 6 ай бұрын
Пожалуйста ответье
@vvoooov
@vvoooov 3 жыл бұрын
Кстати есть теорема Бора Моллерупа которая устанавливает единственность гамма функции при определенных условиях.
@vvoooov
@vvoooov 3 жыл бұрын
И теорема Виландта. То же самое, но более общее en.wikipedia.org/wiki/Wielandt_theorem
@ftorum19
@ftorum19 7 ай бұрын
А почему всё таки более популярнее определение интегралла Эйлера 2-го рода как Гамма функции, а не П-функйии. Мне вот например удобней использовать П-функцию при вычислениях, а не гамма-функцию
@5tonnxn
@5tonnxn 2 жыл бұрын
Ничего не понятно, но очень интересно
@eam7560
@eam7560 3 жыл бұрын
Про Омикрон есть чё?
@Hmath
@Hmath 3 жыл бұрын
омикрон - это сиюминутный хайп, а у меня проверенная классика!
@aliguseinov4836
@aliguseinov4836 3 жыл бұрын
Уже там много известно об этих функциях, что хочется решить функциональное уравнение и узнать гамму и бету в явном виде, но это врядли можно сделать, иначе бы их определил не через интеграл😔
@FndfnnFnefnfn
@FndfnnFnefnfn Жыл бұрын
В калькулятор вбил 0.5!, выдал √(π)/2. Из ваших расчетов Г(0.5)=√π. Почему разные результаты?
@Hmath
@Hmath Жыл бұрын
потому что Г(0.5) не равно 0.5! www.wolframalpha.com/input?i=gamma%281%2F2%29
@FndfnnFnefnfn
@FndfnnFnefnfn Жыл бұрын
@@Hmath Спасибо, сработало
@ВикторМ-в6э
@ВикторМ-в6э 11 ай бұрын
​@@FndfnnFnefnfnтам же хитрость. С минус 1. Поэтому программы не выдают ожидаемые значения. Гамма от трёх не равно 6, а 2. Гамма от четырех равно 6.
@oz7837
@oz7837 2 ай бұрын
Леонардо Веллер? Политолог Веллер не его правнук?
@ДмитрийХарский-т9х
@ДмитрийХарский-т9х 2 жыл бұрын
А Гамма функций не является фракталом?, Я имею ввиду не общее значение этого слова, а как объект обладающий самоподобием
@Hmath
@Hmath 2 жыл бұрын
а зачем? гамма-функция - это функция. А так можно и обычную прямую назвать "объектом обладающим самоподобием" :)
@hl-life8738
@hl-life8738 Жыл бұрын
Хотел бы спросить, а Гамма функция единственная в своём роде или нет?
@Hmath
@Hmath Жыл бұрын
трудно ответить на этот вопрос, потому что непонятно, что вы подразумеваете под "единственная в своем роде"? В каком-то смысле может единственная.
@hl-life8738
@hl-life8738 Жыл бұрын
​@@Hmath Есть ли другая функция которая могла бы быть продолжением факториала и иметь такие же свойства(f(x+1)=x*f(x), и при всех натуральных значениях f(x) = x!). Извиняюсь если снова что то не смог написать корректно.
@Hmath
@Hmath Жыл бұрын
с таким одним условием, видимо, не одна. но вот есть теорема о "единственности", там несколько условий: en.wikipedia.org/wiki/Bohr%E2%80%93Mollerup_theorem и вот еще в другом смысле "единственная" (т.е здесь другие несколько условий должно быть для того, чтобы она была единственной) en.wikipedia.org/wiki/Wielandt_theorem (на русском нет статьи в википедии)
@hl-life8738
@hl-life8738 Жыл бұрын
​@@Hmath Спасибо, поизучаю) И если у вас есть время, вопросы из другой "оперы", если не сложно😅 Надо ли мне (в том плане что засорять ненужной, на данный момент, информацией голову) изучать темы из высшей матем. заранее(я 11 кл.)? Будет ли полезно заранее это изучить или наоборот отдохнуть и набраться сил для изучения уже в университете? И можете порекомендовать какие-нибудь книги, источники и т.д. для изучения вышмата(ваш ютуб канал я уже смотрю😊)?
@Hmath
@Hmath Жыл бұрын
изучайте то, что интересно, если на это есть время. А если только для того, чтобы в вузе легче было, то для этого и не стоит - там успеете. :)
@НикитаРадин-х4р
@НикитаРадин-х4р 4 ай бұрын
Я даже сериал выключил. Тут интереснее
@avotini4400
@avotini4400 Жыл бұрын
Правда 0!=1
@JohnnyJoestar790
@JohnnyJoestar790 2 ай бұрын
Цифры были ищльретены в 2010 году Люди в 2009 году :
@a.osethkin55
@a.osethkin55 3 жыл бұрын
Спасибо!!!
Мясо вегана? 🧐 @Whatthefshow
01:01
История одного вокалиста
Рет қаралды 7 МЛН
人是不能做到吗?#火影忍者 #家人  #佐助
00:20
火影忍者一家
Рет қаралды 20 МЛН
IL'HAN - Qalqam | Official Music Video
03:17
Ilhan Ihsanov
Рет қаралды 700 М.
Интеграл Эйлера-Пуассона: e^(-x^2)
14:18
Два олимпиадных предела последовательности.
3:58
Математические этюды
Рет қаралды 3,5 М.
Гипотеза Римана - Numberphile на русском.
16:41
Tomato Scientist
Рет қаралды 85 М.