Определенный интеграл ln(1+1/2*cos x)/cos x. Трюк Фейнмана.

Из этого видео вы узнаете, как найти определённый интеграл от ln(1+1/2*cos x)/cos x при помощи дифференцирования по параметру под знаком интеграла. Этот метод любил использовать физик-теоретик Ричард Фейнман.
Еще одно видео с несобственным интегралом, при нахождение которого так же использовался трюк Фейнмана:
• Несобственный интеграл...

[@autolightview]

Проблема этого канала в том, что запустив один ролик не можешь остановиться смотреть

[@AlexeyEvpalov]

Необычное, оригинальное решение. Большое спасибо.

[@null8363]

Я обожаю каждое ваше видео, решения безумно отчётливы и ясны, спасибо большое за ваш труд!!

[@КошачийИнвестор]

Вы снимаете реально интересные и полезные видео!

[@maximk.617]

Wild Mathing передаёт привет!

[@maximk.617]

@Jaxson Jadiel боты понаехали

[@Hmath]

ага, запарился чистить комменты от ботов...

[@ПавелЛогинов-ю9в]

Ответ- это ряд обратных квадратов. Может ли это быть совпадением?

[@viktor-kolyadenko]

При желании можно было разложить в ряд ln(1+cos(x)/2) получится: sum(n = 0..inf){(-1)^n * (cos(x)/2)^(n+1) / n). cos(x) в знаменателе сокращается, дальше можно записать через бета-функцию.

[@BerniealyKene]

Спасибо за офигенный контент) надеюсь скоро еще будут видео с советами!)

[@haruthunanyan7387]

Комментарий для поддержания канала.

[@ВладиславБабеков-ж2е]

интересно, раньше, на 1 курсе, пропускал ваши видео с такими интегралами, по понятным причинам. неделю назад прошел эту тему, и сейчас такие примеры щелкаю, как орешки. то есть то, что раньше казалось чем-то сложным и невероятным, вдруг оказалось исключительно простым. наверное, через несколько месяцев та же участь постигнет, например, и диффуры высших порядков, которые я пока не умею решать. выходит, истинная сложность лишь там, где человек еще не ступал. а то, что уже хорошо изучено - при правильном, последовательном обучении обязательно окажется простым...

[@Hmath]

а мне вот такие интегралы не рассказывали, когда учился... сам потом узнавал :)

[@ВладиславБабеков-ж2е]

@@Hmath а вы где учились, если не секрет? ответ в видео, кстати, интересный(pi^2/6). сразу кажется, что это какая-то ниточка от Базельской проблемы. может, так и есть, как знать))

[@Hmath]

в обычном вузе в своем городе.

[@СъелКартошку]

Согласен

[@СофьяАнтонюк-б9э]

Спасибо --интересно, полезно, доходчиво! Не могли бы вы сделать вводный видеоролик про диаграммы Фейнмана?

[@Hmath]

нет, это про физику. не ко мне :)

[@MrMASYA]

ζ(2)

[@Hmath]

скорее всего это не совпадение, но нужно как-то преобразовать интеграл определенным образом, чтобы показать это :)

[@barackobama2910]

Только такое решение требует внимательности, а внимательность крепкого сна, хорошего завтрака и чашки кофе. Летчиков в войну для этого шоколадом кормили.

[@temurqoyliyev5302]

Thanks

[@alexandermorozov2248]

Интересный трюк! А исходный интеграл в элементарных функциях не выразить никак?

[@Hmath]

вот так: www.wolframalpha.com/input?i=integral+ln%28%282%2Bcos%28x%29%29%2F2%29%2Fcos%28x%29

[@brutal425]

@@Hmath уж лучше методом фейнмана))

[@davidazizov4148]

А где можно сборник задач с такими интегралами достать?

[@Hmath]

с решениями - не знаю. а так, есть много справочников с интегралами и википедия :)

[@krakenengineer4568]

Может ли чисто гипотетически такой трюк применяться "по цепочке", то есть при интегрировании по p использоваться такой же трюк? Или такой необходимости не может возникнуть? Если может, то интересно было бы увидеть где

[@Hmath]

вполне возможно. Думаю, когда-нибудь сделаю такое пример

[@donnyvandijk6314]

ответ базельская проблема

[@brutal425]

вопрос, при решении интегралов таким способом как мы понимаем куда надо поставить параметр ?

[@Hmath]

методом проб и ошибок. Не любой же интеграл можно так найти. Попробовать по-разному поставить, и какой-нибудь способ может получится. В данном случае видно, что косинус в знаменателе мешает и от него нужно избавится. Исходя из этого и смотрим, как при дифференцировании функции можно избавиться от этого косинуса.

[@cicik57]

почему можно просто считать интеграл ln(1)/cos(x) = 0 если cosx тоже может быть 0?

[@Hmath]

постройте график функции при разных значениях параметра p (вспоминая, что интеграл будет площадью под графиком) и посмотрите, что будет происходить, когда p->0 и как на это влияет одна точка, в которой cos равен нулю.