Многомерный интеграл и постоянная Каталана

[@СергейФедоров-п7к3ю]

Ура, новое видео. Моя кровь бурлит от одного упоминая темы интегралов, обожаю.

[@Hmath]

рад, что нравится, интегралов на канале явно больше, чем всего остального :)

[@AlexeyEvpalov]

Интересное, познавательное видео. Спасибо за нахождение многомерного интеграла.

[@VSU_vitebsk]

Выглядит пугающе, но после просмотра все понятно становится

[@ДедМиша-р8с]

Но попробуй всё доказать.

[@КириллСмирнов-ч7г]

Спасибо за контент. Очень интересно и познавательно.

[@VagifRamazanov-co8lh]

Не знаю как зовут Автора, но огромное спасибо Вам за этот шикарный материал!!!

[@Hmath]

зовут Алексей, я на вкладке с описанием канала написал :)

[@VagifRamazanov-co8lh]

@@Hmath Вам спасибо, Алексей )

[@ЮрийС-ш6я]

Спасибо за видео!

[@georgyzhilinsky]

Обожая ваши видео! Познавательно, а главное красиво

[@Hmath]

рад, что нравится :)

[@fivestar5855]

Как интересно!

[@SHIZ584]

Спасибо!

[@mr_spirit]

Попался !

[@SHIZ584]

@@mr_spirit блинб.......

[@аавыф-б4о]

Круто, спасибо. А n можно расширить до рациональных дробей? А до иррациональных? А до n < 1 эн меньших единицы? Можно ли получить ли таким образом какое-то определение интегралов дробных размерностей? Или "частичное" интегрирование, "не до конца а наполовину", т.е. n=0.5 ?

[@Hmath]

я не видел, может кто-то и занимается таким :)

[@ytv3910]

kzbin.info/www/bejne/aJXagoiLedlof9U

[@аавыф-б4о]

@@ytv3910 очень круто, спасибо за ссылку!

[@Archik4]

Существуют ли подобные интегралы I_n такие, что последовательность I_n сходилась и не стремились к нулю? Область интегрирования при это оставляем куб 0-1.

[@ftorum19]

Мне стало любопытно. Каков ваш путь развития до столь проффесионального уровня математики? Может вы какой-то известный математик, просто пока скрываете это(странная мысль, но ладно)? По крайней мере понимаю, что сейчас ещё не ответите, но какое когда приб. модете ответить на эти вопросы?

[@Hmath]

нее, у меня не такой высокий уровень, как кажется. Интегралы - это просто много практики в решении и всё. Никакого секрета

[@anoona5015]

что-то очень знакомое. Из какого задачника вы берёте примеры?

[@Hmath]

большую часть беру из справочников и википедии :) конкретно этот мне попался на одном малоизвестном индийском канале :) там рассматривался тройной интеграл, я решил его доработать до n-мерного случая.

[@giedriusm.4025]

Eto kak prekrasnaja muzyka...

[@Vitechka22]

Хотя это и совсем очевидно, но строго говоря надо проверять формулу методом мат индукции

[@Hmath]

это домашнее задание для зрителей ;)

[@ІгорСапунов]

При таких ответах сразу подмывает найти сумму всех интегралов. К счастью, она сходится и легко вычислима

[@alanturing487]

Привет! Когда новые видео?

[@Hmath]

в сентябре

[@secretsecret1713]

Почему знак интеграла и суммы можно поменять? Всегда ли это возможно и почему?

[@Hmath]

не всегда

[@dashersbeatz]

Сыном Ньютона меня называют. Во славу Матана я интегралы решаю. P.S. отсылка на Хеллсинг

[@uzaqbaevagulshiray]

Откуда взялось 3 перед трёхкратного интеграла?

[@Hmath]

посмотрите предыдущие действия. Если понятно, откуда 2 перед двойным интегралом, то 3 перед тройным появляется точно таким же образом.

[@uzaqbaevagulshiray]

@@Hmath Спасибо, было понятно👍👍👍

[@yasosybiby]

площадь даже эн мерного куба разве может быть отрицательна?

[@Hmath]

площадь не может. интеграл может. Если функция отрицательная, то почему бы и интегралу не быть отрицательным?

[@yasosybiby]

@@Hmath то есть искали мы площадь теоретически?

[@Hmath]

мне кажется, вы не под тем видео комментарий пишите. В это видео площадь не искалась.

[@yasosybiby]

​@@Hmathчто тогда означает фраза "найти интеграл"

[@Hmath]

она означает: "найти интеграл" ru.wikipedia.org/wiki/Определённый_интеграл ru.wikipedia.org/wiki/Кратный_интеграл

[@Sensibler2019]

Для полной нирваны не помешало бы доказательство методом математической индукции, хотя после рассмотрения приведённых случаев оно становится практически устным

[@Hmath]

дааа, но чем "сложнее" рассказываешь, тем меньше досматривают :)

[@proninkoystia3829]

А постоянная Каталана только из этого интеграла следует или ещё откуда нибудь?

[@Hmath]

полно разных интегралов (в англ. версии википедии еще больше): ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B0

[@alexandersonofvictor4519]

Опять конечномерные интегралы.... а когда будут счетномерные и континуальные?😊

[@kuchma19]

Почему можно менять бесконечную сумму с интегралом местами? Это же не всегда правда.

[@skatina2477]

1/(1+x^2) - аналитична в области интегрирования, значит можно интегрировать

[@Hmath]

да, я не в каждом видео об этом рассказываю. но в некоторых уже было подробнее. вот тут, например, очень похожий интеграл и более подробно: kzbin.info/www/bejne/eYK9nKSvg6akbtE а вообще, сложнее скорее найти пример, где изначально был бы сходящийся интеграл, потом вот так же разложили функцию и поменяли бы сумму с интегралом, в итоге получили бы конечное число для значения интеграла, но при этом оно было бы неверным

[@muroma3088]

вообще, когда меняем местами интеграл и сумму, такие вещи доказывать надо

[@Hmath]

эти доказательства никому не интересны - их не смотрят. Специально проверял

[@user-ij1gj1vc9o]

1+х+х^2 - должна быть убывающая прогрессия, а не любая. В таком виде как у вас написано это неверно.

[@Hmath]

область сходимости полученного ряда -1

[@user-ij1gj1vc9o]

@@Hmath Так проблема в том что вы вначале пишите неверно по тому, что без комментария, (довольно сложно ориентироваться по пределам интегрирования по тому что это разрыв в повествовании) потом же по прошествии времени вы упоминаете про сходимость ряда. Вы видео своё поглядите. Ну кто так делает странно?

[@Hmath]

я так делаю. Куча лишних слов в ненужных местах только отвлекает и делает видео длинее в 10 раз. Я и так сказал очевидные вещи про сходимость всего через 50 секунд, а вы пытаетесь меня упрекнуть в том, что я их не сказал на 20 секунд раньше, забавно. Сделайте лучше, так как больше нравится, а я тоже зайду и покритикую :)

[@user-ij1gj1vc9o]

@@Hmath Ну всётаки. Вы делаете вывод на 2.45 а условия говорите на 3,20. С другой стороны есть повод поговорить :)

[@аавыф-б4о]

@@Hmath вы очень понятно строите объяснения, поясняя лишние детали чуть позже... мне очень нравится, как старую подругу вдруг встретил - интегральное исчисление