Как доказать, что пределы n^(1/n) и a^(1/n), где a больше 0, равны 1?

[@jubelyak]

Огромное спасибо за это видео. Только благодаря вам смог все понять

[@FrolovSergei]

Благодарю за просмотр и за отзыв! Рад, что видео пригодилось!

[@ТанюшанстяМасленникова]

Спасибо вам огромное, очень понятное объяснение

[@FrolovSergei]

Вам большое спасибо за просмотр и за отзыв!

[@Wezzest]

Большое спасибо, очень помогли!

[@FrolovSergei]

Вам спасибо большое за просмотр и за отзыв! Рад, что видео пригодилось!

[@Kurt1978AAA]

А почему при доказательстве a^(1/n) (корень n-й степени из a) нельзя просто обосновать это тем, что при n стремиться к бесконечности 1/n =0, а любое число в нулевой степени а^0 = 1 ???

[@FrolovSergei]

Так сделать можно. Но только тогда придётся предварительно как-то обосновать переход lim(a^(1/n))=a^lim(1/n). Нужно либо доказать это, либо сослаться на какую-либо известную теорему. Разумеется, это следует из непрерывности функции a^x в нуле, но функции обычно изучаются в вузах после числовых последовательностей, и я задался целью при доказательствах данных равенств функции не использовать.

[@Kurt1978AAA]

Понял, спасибо!

[@FrolovSergei]

@@Kurt1978AAA На здоровье!

[@Сеня-ж8б]

А если a=2^n?

[@FrolovSergei]

a - это константа.