Предел последовательности #21 lim(n^k/a^n)=0

[@AlexeyEvpalov]

Всё подробно и понятно. Спасибо за обоснованное доказательство.

[@DenEshkere]

Валерий, спасибо вам огромное за подробное и ясное доказательство!

[@АнтонСтолповский-у3е]

Большое спасибо за доказательство! Очень понравился момент сведения третьего случая ко второму.

[@МаксимМихайлов-т8м]

Спасибо, как раз вчера этот пример в Демидовиче пытался решить.

[@ГригорийНестерович-з6й]

я в кудрявцеве. МФТИ, физтех, 1 курс матана, ФРКТ КБ...

[@alexeyosipov3192]

@@ГригорийНестерович-з6й РТРТРТРТРТРТРТРТРТРТРТ

[@gleboni]

Спасибо большое за ваш разбор! Долго не мог разобраться с этим примером, слишком уж он не интуитивный на мой взгляд) Жду ещё ролики по математическому анализу!

[@aokigakharamathchannel1958]

Те, кто говорит про то, что данный предел удобнее решать через правило Лопиталя, в целом правы. Но, безусловно, дифференциальное исчисление тут overkill. Можно попробовать для целого k через индукцию и теорему Штольца (которая, с одной стороны, есть дискретное правило Лопиталя, но с другой стороны она быстро получается как следствие попытки оценки асимптотического поведения весьма естественных сумм и не требует ни малейшей машинерии)

[@root924]

Капец, а как студент 1 курса должен догадаться до этого решения?

[@СергейФедоров-п7к3ю]

Никто и не утверждает что студент ДОЛЖЕН догадаться именно до такого но Бином Ньютона должен объясняться в 10 классе, хотя конечно зависит от школы. Помню в моей группе на мехмате было не мало олимпиадников которые глядя на эту задачу, почесав голову начинали разложение по биному.

[@tigransargsyan3398]

Не ожидал такого легкого доказательства. Я использовал тот факт, что Xn+1/Xn убывает и в какой-то момент становится меньше единицы.

[@ЮраХарин-б5т]

А нельзя было k-1 раз продифференцировать числитель и знаменатель?

[@DmitriiScar]

А если k не целое?

[@ПавелВласов-р7ь]

@@DmitriiScar оценить сверху целым и дифференцировать

[@victorvelmakin9907]

Как выразить N(eps) в этом примере?

[@alexeivalik1738]

Почему n > 2 ?

[@igorsoftvariant]

"k" в знаменателе будет положительным ?!

[@ТимурИонов-я8б]

где можно использовать пределы ?

[@sergeiivanov5739]

Да физике постоянно используются.

[@sergeiivanov5739]

@Михаил Олещук какие? Математика - просто визуализация химии и физики. Без формул трудно уложить всю эту теорию. Так что истинное применение будет инженерия. Зачем нам тупо считать пределы? Это бесполезно как и уравнения в школе. Зачем я решал иррациональное уравнение, если нужно решать интегральные и дифференциальные? Не уходя от темы: математика - платформа новобранцев. Никак иначе. Физику от Ландау читали? Там физика лежит на математике.

[@sergeiivanov5739]

@Михаил Олещук великая теорема ферма? Зачем она - толку от нее. Интегральное исчисление открыто Ньютоном, а он был физиком.

[@sergeiivanov5739]

@Михаил Олещук очень хотел бы ответить на данный вопрос как "да". Но не все так просто. Дело в том, что большинство вещей в математике - их придуманное творчество. И это творчество бесполезно. Это как мой учитель русского: учит меня тому, что мне не пригодиться в жизни, ибо не в России нахожусь. Стало быть русский язык, его история и литература не нужны мне. Другого добра мало что ли? Но учитель русского не зря учила всю эту херню. Пытается оправдываться посредством вбивания этих знаний мне. Тоже самое и с математиками. Они знают, что занимаются фигней. Но делают вид, что великое дело. Но блин это мое мнение... Другой человек более умный скажет, что математика всегда помогает науке (скажем, исследовать распределение энергетических уровней атома цезия). Как получить энергию из света. Но все это не более, чем интерпретация. И здесь полезным является мат анализ. Но откуда мне знать, что теория групп не херня математиков, а полезный инструмент. Гипотезы Пуанкаре и Римана - обе бесполезные фигни на первый взгляд. Пока я не нашел, где использовать это, буду считать их бесполезным.

[@sergeiivanov5739]

@Михаил Олещук единственное, что я понял: высшая математика помогает мне в физике и химии. Поэтому я уважаю эту дисциплину. А теория групп - какая-та фигня. Кроме групп Ли. Гм! Забыл про него. Это штука помогает раскрутить уравнение Лапласа.

[@krotik_sadovod]

Почему n>2?

[@su5k]

потому что оценка происходит с 3 слагаемого разложенного бинома, чтобы оценка была справедлива, соответственно, необходимо записать, что n > 2