✓ Комбинаторика и теория чисел в олимпиаде Физтех |

В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@user-wd9mw4gn3c]

Здравствуйте. Спасибо за урок! Ждем разбор задач по комбинаторике из методички Яковлева.

[@skrupidonn]

Спасибо за разбор

[@bausoval]

спасибо за урок :)

[@nomfli]

В задаче с треугольниками можно проще, когда мы первых 4 треугольника выбираем. Когда мы выбираем 2 вершины на одной прямой, то третья определена однозначно для каждого из видов треугольников и тогда 4C_200^2 вариантов

[@freeze584]

В задаче про 20-угольник и трапеции. Мне кажется, можно немного извернуться и прямоугольники не выкидывать. Если одну из сторон прямоугольника заменить дугой, то у нас получится криволинейная трапеция. В условии задачи никаких ограничений на трапеции не дается.

[@eduardsluzhevsky6265]

Thanks!

[@trushinbv]

Спасибо )

[@user-ct9sc2jm4m]

К задаче о делении на 45. Если добавить к вариантам чисел 1…8 еще и 9, то усложнится не сильно. Над всего лишь нужно будет понять какое количество выборок 5ти таких чисел в сумме с 15 (2+0+1+6+0+2+5) или 11 (2+0+1+6+0+2+0) дают кратное 9-ти. Решение элементарное. Если сумма 5 чисел (a+b+c+d+e) делиться на 9 с остатком 6, то цифра abcde тоже делится на 9 с остатком 6 (аналогично с остатком 2 для 11). Всего таких чисел в диапазоне от 0 до 99999 - 99999/9 - 11111. То есть, мы получим 11111 вариантов кратных 9 с последней пятеркой, и столько же для варианта с последним нулем. Всего 22222 варианта.

[@user-zx7uu9yh2j]

Если одно из чисел 0, то произведение делится, а сумма нет

[@blavodbatman]

Борис, просьба по теме: хотелось бы услышать Ваше мнение о задаче "про спящую красавицу и монетку" (kzbin.info/www/bejne/hmnZonp-p7uNg80).

[@artialex]

прическа найс 😄

[@mob4208]

а задачки эти какой сложности?по сравнению с другими олимпиадами

[@luk_chesnok_xren5688]

Блин, вам так класно с хвостиком было( Спасибо за урок!

[@self_developer5537]

Как по мне он лет на 10 с новой причёской помолодел

[@novomax]

У меня один влпрос. Почему же у меня не было такого учителя по математике?

[@anagayoza]

@Андрей Пирог что же вы так категорично

[@user-hd4wc6dl1f]

Задача с делением на 45 (время примерно 44:00): объясните, пожалуйста, почему не рассматриваются все возможные места нахождения "итоговой" цифры? Где-то на подсознательном уровне понимаю, что этого не нужно делать, но строгое объяснение найти не могу

[@jcrka]

поскольку в средних ячейках уже присутствуют все возможные по условиям комбинации цифр, при попытке подставить туда потом еще и итоговую цифру, ты просто начнешь создавать дубликаты чисел 2*0*1*6*0*2* 0 0 1 0 1 5 Подставляем так, 0101 в середине и 5 справа, итоговым получается 0, если попробовать прокатить 0 по средним позициям будет получено лишь 2 дубликата строже не могу, программист, а не математик ))

[@Vlad-sh5kj]

Сначала долгое время был косплей Ведьмака, теперь Элвиса Пресли

[@skrupidonn]

АХАХАХАХААХ

[@nnobius]

А в задаче о делении на 45 разве не надо еще умножить на 5? Ведь все звездочки кроме последней ничем не выделяются.

[@user-zx7uu9yh2j]

Нет, не нужно, это все одни и те же случаи

[@user-qb2jn9zh9i]

В первой же задаче в условии написано "попарно". А при решении "кучки" содержат разное число элементов. Может быть кто нибудь разъяснит этот момент?

[@user-hd4wc6dl1f]

Задача x^3•y^2=15^15•20^20 (время 1:50:00): как быть, допустим на Олимпиаде, с определением натурального числа, если Википедия говорит, что "Существуют два подхода к определению натуральных чисел - с нулём и без нуля"? Писать два ответа?

[@trushinbv]

Нужно пользоваться тем, как определяли в школе. В википедии же написано, что в русскоязычной литературе натуральные числа начинаются с 1.

[@eugene_volen]

Оффтоп. Если какой то хак чтобы быстро вычислять праймфакторы в уме? Что-то типа системы Трахтенберга.

[@user-bl2oq5ew4k]

По 1й задаче: а) 50 = 2*5*5 - разложение на простые множители сразу дает ответ б) как можно попарно выписать 7 различных чисел??? какое-то слово тут лишнее

[@trushinbv]

а) какой-то из множителей же может быть равен 1 б) попарно различные означают, что любые два не равны друг другу

[@PavelYakovleff]

В первой задаче было сказано - попарно, а 2+5 - нечетное. Попарно нельзя выписать нечетное количество чисел. Непонятненько. Еще непонятно, почему ограничились 1, 2 и 5-ю почему нельзя 3 или 4? или 6?

[@user-cs1px5kz6t]

В задаче о количестве трапеций в правильном 20-ти угольнике не нужно делить на 2 в выражениях 10*9/2 и 9*8/2, потому что симетричные одинаковые трапеции это разные трапеции. По условию написано «Найдите количество четверок вершин...».

[@trushinbv]

Это не симметричные, а одна и та же )

[@user-cs1px5kz6t]

​​@@trushinbv Борис. Извините за назойливость, но не понятно. Попробую сформулировать вопрос более развернуто. Если возможно, то ответьте чуть подробнее. Предположим мы выбрали две противоположные точки правильного треугольника как ось симметрии всех трапеций и росположили эту ось вертикально. Тогда у нас осталось 18 точек: 9 слева от оси симметрии и 9 точек справа от оси симметрии. Для задания трапеции достаточно указать две точки слева от оси (правые точки определяются автоматически). Предположим мы взяли две самые верние точки слева и получили одну трапецию. Затем мы возьмем две самые нижние точки слева и получили другую трапецию. Рассмотренные трапеции образованы разными(!) точками правильного многоугольника и поэтому являются разными(!), а не одинаковыми. При этом они имеет одинаковые длины соответствующих сторон и их можно совместить преобразованием симметрии. Во фразе «Найдите количество четверок вершин» неявно подразумевается что если вершины трапеций разные, то и трапеции разные. Поэтому ответ задачи 10*(9*8 -4) +10*(10*9 -5)

[@trushinbv]

@@user-cs1px5kz6t количество способов выбрать две точки из 9 рано 9•8/2

[@user-cs1px5kz6t]

​@@trushinbv Спасибо. Извиняюсь. Был не прав.

[@Snowleopard-Bars]

15:56 "100 точек здесь и 100 точек здесь". - Точек По 200.

[@SergeiB.]

почему из натуральных чисел мы исключили 0?

[@vladzolotarev2027]

Не натурализировали ещё

[@Snowleopard-Bars]

а его когда-то включали?

[@SergeiB.]

@@Snowleopard-Bars да

[@codeer3810]

@@SergeiB. Ноль - не натуральное число

[@SergeiB.]

@@codeer3810 натуральное

[@dmitrynolde4518]

А с решением задачи о доске 22*25 и треугольниками 7*4 Вы ошиблись. Правильный ответ: 4*(22-3)*(25-6)+4*(22-6)*(25-3). А то по Вашей формуле получается, что ни одного треугольника 4*7 не получится разместить на доске 4*7))

[@trushinbv]

Так и не поместиться ) Там максимум 3х6 влезет.

[@dmitrynolde4518]

​@@trushinbv Да, вы правы, это оказывается я условие невнимательно прочитал и неправильно понял.

[@user-cr9hq6jr1g]

Ну как там навальный?)

[@user-ot2qt9sh4i]

Это точно не тот комментарий, который я ожидал увидеть под видео с разбором олимпиад

[@yurituev]

Ну сейчас Трушин ему позвонит и узнает. И вам отпишется. Ждите.

[@_ahsiA]

@@user-ot2qt9sh4i бот же