МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ с Нуля + ДЗ (Задания 15 ЕГЭ 2025 по Математике Профиль)

[@pifagor1]

Ответы на ДЗ . . . . . . . . . . . . . #1 (-беск;-1]U[4;+беск) #2 [-17;-8]U[2,5;+беск) #3 [3;4] #4 [-5;2]U(3,5;+беск) #5 (-беск;-4,5)U(-1;5] #6 нет решений #7 (-беск;17) #8 (-беск;0)U[2;+беск) #9 (-12;-7]U(-3,5;-1)U[0;1]U(1,5;3)U(3;+беск) #10 (-беск;-5)U(-3;-2)U(-1,5;-1)U(-1;0)U(0;2)U(3;+беск)

[@ЕкатеринаГалкина-ф7м]

Школа Пифагора ЕГЭ и ОГЭ по математике 1)Можно в 5 номере ответ разбить или это будет считаться ошибкой: (-беск; -4,5); (-1; 2/3]; [2/3; 5]?

[@ЕкатеринаГалкина-ф7м]

2)В 10 номере ответ: (-беск; -5); (-3; -2); (-1,5; 2); (3; +беск) будет считаться ошибкой?

[@ЕкатеринаГалкина-ф7м]

3)В 9 номере оба правильных ответа (их зачтут) или нет: 1. (-12; -7]; (-3,5; -1); [0;1]; (1,5; +беск). 2. (-12; -7]; (-3,5; -3]; [-3; -1); [0; 1]; (1,5; 3); (3; +беск)? Я знаю, что нужно один указать ответ.

[@pifagor1]

можно, но лучше так не делать, но я думаю зачтут

[@pifagor1]

да, поставили бы 0 баллов в 15-м

[@mianiram2220]

Пифагор, твоя школа прекрасна, я очень благодарна тебе за такую легкую подачу материала на теоретических занятиях!))

[@shinratensei580]

хочется выразить свою бескрайнюю благодарность автору. вы проделали большую работу, которая очень полезна таким, как я. которые спали на уроках. спасибо!!!

[@shinratensei580]

особенно за такой формат как дз. очень помогает закрепить все на практике

[@matveykakorkin9665]

Спасибо большое! Теперь понял данную тему, раньше умел решать только простым способом. Учительница учила нас и сложным , но очень непонятно. У вас получается очень доступно объяснять материал!!! Спасибо)

[@-Levandovskiy]

Отличное видео! Спасибо, очень помог разобраться

[@НикитаПопов-ы8б]

Огромное спасибо за видео)) Прорешал все дз-хи и прям чувствую прилив сил для тренировки к ЕГЭ =)

[@SamsPlay]

большое спасибо Евгений. обьяснение на пальцах. кстати с двумя последними примерами вы не прогадали, реально врубился только на них)

[@kidnuxy]

Просто самая лучшая онлайн школа по математике ❤ Ничего лишнего Спасибо за труд

[@c1amor]

В большинстве этих примеров можно было сократить нули числителя и знаменателя, тем самым упростив себе задачу в выборе правого знака (ну естественно сначала надо все отметить на прямой). Так же можно выносить минус из скобок и менять знак неравенства, делая таким образов правый знак всегда положительным.

[@Qazwsx-m3f]

Да

[@Noti_is_taken]

Спасибо Пифагор, было очень интересно. Всего вам приятного.

[@МадуМакс]

лучший, максимально удобный формат, очень хорошее объяснение, топ!

[@ЕленаФомина-и9е]

Огромнейшее спасибо!!! Вы мне невероятно помогли, поняла всю тему от "А" до "Я" ❤❤❤

[@heiligesromischesreich6533]

Спасибо Вам огромное, добрый человек. Наконец-то нашёл понятное и доступное разъяснение на этом чёртовом хостинге.

[@MatAlexx]

Великолепное видео по методу интервалов!

[@portwase8523]

огромное спасибо за ваш труд🥺

[@wewsectos]

Красавчик!

[@васяПортман-ж9и]

Спасибо теперь я все понимаю, ты просто лучший, все мои вопросы как рукой сняло 🙂😁😙

[@samirrahmonov5143]

Спасибо вам больше за ваш труд!! Очень понятно объяснили❤

[@russian.victory]

Благодарю! Думаю, за 2 дня подготовлюсь к профилю почти с нуля!😄

[@vikavolkova9112]

Ну ты и машина

[@ВикторияФедорук-з4з]

@@vikavolkova9112 а к 14 можно за один день научиться?

[@Anna-rg6su]

@@ВикторияФедорук-з4з Если память хорошая, то да.

[@kennynnynny]

Спасибо вам, за это видео!!!

[@catdog_ussr317]

Евгений, контент как обычно - огонь! Так держать!

[@amorphousist]

спасибо большое, в школе не поняла эту тему, но после вашего видео все прояснилось!!!!!

[@madikhansadykov6835]

Спасибо!😎

[@foloryan3562]

а можно найти простым способом итоговый знак справа, а дальше использовать чередование знаков как в продвинутом ?

[@vort1-]

Просто супер-объяснение, спасибо большое!

[@a1nora85]

разве в двойке на 27:53 минуте не должен стоять минус? ведь там происходит чередование, или не обязательно плюс может повторяться, без чередования с минусом?

[@pifagor1]

двойка попалась как корень чётное число раз (два раза), в такой ситуации около двойки никогда не будет разных знаков на числовой прямой

[@ДашаБарашкова-ф4ч]

Спасибо, ролики по теории очень помогают понимать тему)

[@muhsinmuhammadiev8890]

Евгений,Вам большой респект!🫡

[@Кируша-х1в]

В примере #10 а точки -6, -4 и 5 должны быть закрашены ибо из числителя, нет?

[@Ilia_v_tanke]

тоже не пон, вроде должны

[@Ilia_v_tanke]

в примере 10 вообще все точки выколотые, потому что неравенство строгое, т.е.

[@saadam2863]

очень полезный видос, спасибо огромное , едем дальше))

[@MashikaDi]

Боже мой! дз решено, теория понятна. Спасииибоооо

[@АртемБелорусов-э2д]

Спасибо огромное! Очень полезное видео.

[@marsssar.design]

Спасибо большое!!

[@dan-jr4jl]

здравствуйте, а почему в 9 примере - в третьей степени дал плюс?

[@slowl11]

Как такую сложную тему удалось объяснить лишь за 44... Нет, даже за минут за 8, что он потратил вначале. В 9 классе перед ОГЭ жопу рвали над этим, а тут вот так всё просто и понятно.

[@X0GEM]

спасибо бро, ты просто спас меня

[@КаринаКарина-х5к]

Благодарю 💙

[@нуриклол-ы1л]

В 10 примере в точке 2 там же -,то есть чередование + +,но с самой точке 2 -

[@УлиткинаСлюнка-э3т]

19:35 но в точке 8 дробь тоже равна нулю... Почему мы её в "петличку" не берем?

[@pifagor1]

у разных людей разные причины ставить петличку. У меня она возникает только тогда, когда я хочу показать, что закрашенная точка является частью ответа, хотя при этом стоит рядом с неподходящими интервалами, т.е. как -7/4, например

[@ВидеороликиОтАни]

Афигеть, спасибо большое 😅

[@DREGOchannel]

Спасибо!

[@alena4216]

Сделала дз, проверите? 1. (-б;-1]и[4;+б) 2. [-17;-8]и[2,5;+б) 3. [3;4] 4. [-5;-3,5)и[2,5;+б) 5. (-б;-5]и(-4,5;-1) 6. (-б;3) 7. (-б;17) 8. (-б;0)и[2;+б) 9. (-12;-7]и(-3,5;-1)и[0;1]и(1,5;+б) 10. (-б;-5)и(-3;-2)и(-1,5;-1)и(-1;0)и(0;2)и(3;+б)

[@DREGOchannel]

4,5,6 не правильно у тебя, а пока дальше я не решил

[@pifagor1]

1. + 2. + 3. + 4. - 5. - 6. - 7. + 8. + 9. - 10. + Правильные ответы: #1 (-беск;-1]U[4;+беск) #2 [-17;-8]U[2,5;+беск) #3 [3;4] #4 [-5;2]U(3,5;+беск) #5 (-беск;-4,5)U(-1;5] #6 нет решений #7 (-беск;17) #8 (-беск;0)U[2;+беск) #9 (-12;-7]U(-3,5;-1)U[0;1]U(1,5;3)U(3;+беск) #10 (-беск;-5)U(-3;-2)U(-1,5;-1)U(-1;0)U(0;2)U(3;+беск)

[@ГлебЕфименко-я4р]

Видео заебись. Все легко и понятно. Автор, спасибо

[@leon-yq6yb]

Спасибо, помог!. Какую программу используете чтобы рисовать?

[@pifagor1]

фотошоп

[@leon-yq6yb]

@@pifagor1 Рекомендую OneNote

[@arminnabizade2502]

Ребят как вы 6 номер дз решили у меня там два корня получается 3 что делать?

[@AIato-nc6sc]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, разобраться! Почему в 9 и 10 примерах вы принимаете(-1) за степень x , разве -1 это не просто коэффициент перед x??? А степень х так и остаётся (1), ведь коэффициент не влияет на степень.Или я чего-то не понимаю? Объясните, пожалуйста!

[@pifagor1]

нас интересует ЗНАК ПЕРЕД СТАРШЕЙ СТЕПЕНЬЮ, а не сама степень

[@AIato-nc6sc]

@@pifagor1 Я так понимаю нужно перемножать знаки перед переменными со старшими степенями. Теперь всё встало на свои места, спасибо, за ответ.

[@Виктор47-й8у]

Улкен рахмет!

[@toshpad2432]

Вы просто идельны!!!!хорошие видосы!А вы не планируете по физике курсы сделать или стримы, уроки типо таких?

[@pifagor1]

я преподаю только математику, физиков можно найти тут vk.com/shkolapifagora?w=wall-40691695_36848

[@toshpad2432]

@@pifagor1,Благодарю!

[@neoton9687]

Здравствуйте! Столкнулся с проблемой в домашнем задании под номером 9.Многочлен (x+12)^12 должен быть отрицательным по 4 правилу продвинутого метода интервалов, но если подставить -13(например), то число получается положительное. Прошу помочь!

[@pifagor1]

правило выглядит не так. 4-ый шаг помогает понять какие знаки рядом с -12, а не то, что при подстановке получится что-то определённое

[@Natalya0769]

Здравствуйте! В последнем задании точки 5 и -6 невыколотые же должны быть? Или я что-то не поняла?

[@pifagor1]

в примере 10 вообще все точки выколотые, потому что неравенство строгое, т.е.

[@АлексейЁрочкин-й6ы]

ДЗ: 1) X принадлежит ( - беск; -1] u [ 4; +беск) 2) X принадлежит [-17; - 8] u [2,5; + беск) 3) X принадлежит [3; 4] 4) X принадлежит х [-5; 2] u (3,5; + беск) 5) X принадлежит ( - беск; - 4,5) u ( -1 ; 5] 6) нет решений 7) X принадлежит ( - беск; 17) 8) X принадлежит ( - беск; 0) u [2; + ,беск) 9 и 10 ) изи Спасибо за видео, всё понятно!

[@nikitafilichev7130]

Евгений, здравствуйте. Немного не понял почему в 4 примере мы не свернули числитель по разности квадратов

[@pifagor1]

(х-2)(х+2) это была бы разность квадратов, а у нас двойка и пятёрка

[@nikitafilichev7130]

@@pifagor1 я не про домашнее задание. Я имел ввиду ваш пример: (х-4)(х+4) Мы ведь можем свернуть в разность квадратов - (х^2-4^2)? Или такое решение неуместно?

[@лилиязуерева]

боже пифагорь, ты крутоойй

[@ivankamer9695]

А в чем принципиальная разница между простым и продвинутым методом? Есть ли смысл учить продвинутый, если все можно решить простым? Или простой метод не всегда работает

[@pifagor1]

посмотрев всё видео до конца поймёшь ответ на свой вопрос. Продвинутый метод сильно упрощает жизнь

[@ekaterinamatieshina7369]

В 10 примере можно в ответе объединить скобочки? Т.е вместо (-беск;-6)U(-5;-4)U(-4;0)U(2;3)U(5;6)U(6;11) ответ записать как (-беск;-6)U(-5;0)U(2;3)U(5;11)

[@wwxluvr2643]

Думаю, что нельзя, потому что точки -4 и 6 выколотые, т. е. не входят в решение. Если записать (-5;0), (5;11), то это будет означать, что -4 и 6 подходят

[@gr4andri]

почему в домашней задаче номер 5 в конце знак поменялся на больше или равно и мы начали заштрихововать плюсы а не минусы

[@tigerya1382]

почему старшая степень икс в первом примере? двойка же тоже в первой степени

[@olegkalisto]

спасибо

[@linamilaya1584]

Лучший❤️

[@АнастасияПанькова-ш1й]

Евгений, на 19:25 вы говорите, что -7\4 можно выделить и заштриховать, потому что в этой точке дробь равна 0, значит в таких точках дробь всегда будет равна 0?

[@pifagor1]

в закрашенных - да

[@aristotle1337]

Если этот комментарий наберёт 10 лайков, решу за вас домашнее задание

[@Даша-м9э2в]

В последнем примере разве не должны были выколоть точки в числителе , которые не встречались в знаменателе ?

[@pifagor1]

в примере #10 все точки выколоты же

[@nerdydanger9545]

Я сделал дз9, но у меня не сошлось с ответами, и я не понимаю в чём моя ошибка. Объясните пожалуйста

[@pifagor1]

покажи своё решение кому-то и тебе скажут

[@amorphousist]

объясните пожалуйста почему в последнем примере все точки выколоты...

[@amorphousist]

а все, я поняла

[@Рус-б7я]

А откуда в дз, в 8 задании взялся 0? Если это корень из знаменателя, то в этом случае ведь получается, что мы делим на 0, чего делать нельзя? Объясните пожалуйста

[@pifagor1]

0 это корень из знаменателя. Мы нанесли нолик на числовую прямую выколотым (сказав тем самым, что на 0 делить нельзя). Но корни знаменателя так же влияют на знаки всей дроби, поэтому нужно наносить нолик на числовую прямую как и корни из числителя

[@Рус-б7я]

@@pifagor1 Всё, понял, спасибо большое

[@blackreaper4003]

не пойму почему в 10-м у нас -2 встречается четное кол-во раз? Я насчитал только в числителе(14+8)/знаменателе(3)=25

[@влад-н5л2п]

А как понять когда закрашенная точка а когда пустая?

[@pifagor1]

Если при х=1 выражение становится равно нулю, то х=1 закрашенная

[@asd-rm2gx]

Евгений, вы в томске только учились или живете?

[@vikingjk5795]

А где он учился?

[@asd-rm2gx]

Viking jk тгу

[@tata-qc2ts]

@@asd-rm2gx, если не ошибаюсь, Евгений живёт в Тольятти

[@asd-rm2gx]

@@tata-qc2ts да, перепутал..

[@kino_live56]

Видео прекрасное, конечно же. Но если кому-то удобнее работать по простому методу интервалов? Что делать в этом случае? А Вы разбирали задания, начиная с третьего примера

[@pifagor1]

это не всегда вопрос удобства. Есть 15-е, где метод интервалов по ходу решения задачи встречается раз 10, при этом там числа не удобные для подстановки (с какими-нибудь корнями отвратительными) и используя продвинутый метод интервалов все 10 неравенств щёлкаются как орешки за секунды, а если 10 раз подставлять сложные числа и 10 раз определять знаки подстановкой сложных числе, то можно сидеть час над задачей и в итоге ошибиться, потому что море вычислений.

[@nikolay8346]

Спасибо

[@Sophie.__]

Почему в дз №9 в ответ не берется точка -3 ? 🥲

[@usercommon1]

чееел почему я не видел тебя раньше

[@СветланаСтепанян-м5к]

А где взять эту табличку😘

[@pifagor1]

я задумывал так, чтобы в неё один раз посмотрели и потом уже она не нужна для подглядываний, как в случае с обычными формулами

[@annaponomarova3472]

А зачем нужен продвинутый метод? Чем он лучше? Как по моему, так дольше

[@aynurbombom1388]

вы последние задачи видели? или для вас легче сидеть и все высчитывать?

[@МаксимМаркин-т8ж]

А разве в 8 примере в точке два не будет "-"? Там же петля должа быть

[@pifagor1]

При х = 2 дробь равна нулю, а не становится отрицательной (что означает знак "минус")

[@Mercersound]

почему в 6 нет решений?

[@ch4ffee]

Спасибо, после такого объяснения даже ёжику понятно

[@kamillaf1557]

А почему в #5 такой ответ?

[@pifagor1]

так получилось)

[@yunggod8507]

В 5 ДЗ если у нас минус перед икс в квадрате, то мы его возводим в квадрат? получается там плюс?

[@skream8749]

Да

[@Алина-ч4э6ж]

Можете пожалуйста обьяснить почему в дз номер 6 нет решений

[@pifagor1]

потому что плюсиков нет искомых на прямой

[@ТалантРыскулов-о2в]

А что если у меня (x^2-5x+7) в -1 степени? Как пользоваться продвинутым методом в этом случае?

[@pifagor1]

(x^2-5x+7) в -1 это 1/(x^2-5x+7) короче так же, наносишь на числовую прямую

[@ТалантРыскулов-о2в]

@@pifagor1 и рассматриваю старшую степень, то есть х^2?

[@pifagor1]

@@ТалантРыскулов-о2в да

[@user-kx7tl9zx8u]

В 10 примере ты выколол -6 и 5 хотя они есть только в знаминателе

[@АринаНиколаева-ф8у]

В 10 примере точка -4 должна быть закрашена, и тогда будет петля

[@pifagor1]

в 10-м номере строгое неравенство, т.е.

[@stdntsaa]

Не могу понять почему -7/4 есть в ответе и когда нужно ставить петличку

[@pifagor1]

про смысл петлички kzbin.info/www/bejne/m6TQnpaFhaxnbJI

[@stdntsaa]

@@pifagor1 Спасибо

[@stdntsaa]

@@pifagor1 Значит петличка возможна только если точка была получена из (...)^2 и входит в промежуток?

[@kamikadre9353]

Почему в первом не (беск;-4] [1;беск)???

[@pifagor1]

х-4 = 0 х=4 а не -4 х+1=0 х=-1 а не 1

[@YoungYarik]

почему нет решений в 6 дз?.

[@sanie3612]

Так как там х=3 что в числителе,что в знаменателе, но числителе мы бы закрасили точку, а в знаменателе наоборот нужно не закрашивать В таких случаях сильнее незакрашенная точка, так как ни в коем случае знаменатель не должен равняться 0 Когда мы подставляем в неравенство числа слева и справа от числа 3, в итоге у нас получается минусы с обоих сторон, то есть неравенство при любых значениях отрицательно, а нам нужны значения при которых неравенство больше 0, следовательно, решения нет

[@kasamour]

почему в дз 9 (1,5;3), а не [1,5;3)? почему 1,5 не входит в ответ?

[@kamillaf1557]

И почему в 6 нет решений?

[@pifagor1]

так получилось

[@ilikestefka]

Почему в 5 номере есть петля, а в других не надо?

[@pifagor1]

потому что мне потребовалось как-то показать, что закрашенная -7/4 является частью ответа

[@ЯрикБачек-с7ч]

Кудрявцев я посмотрел

[@АсельСалханова-п6д]

где почитать или посмотреть про метод рационализации?

[@pifagor1]

Планируется такое видео в течение учебного года. Для начала можно почитать тут: egemaximum.ru/metod-racionalizacii-chast-1/#more-3240

[@СлаваМаксимов-ъ4ф]

Здравствуйте , помогите решить неравентсво , методом интервалов : (х-4)(х-3)(3х-7-х^2)/(х^2+х-2)>0 . я не понимаю(((((((((((((((

[@luiscudetto1052]

Почему 8 не входит? Она тоже закрашена

[@pifagor1]

в каком именно момент?

[@kurzik6402]

Евгений,а почему в 4(дз) номере 3,5 выколотая???

[@pifagor1]

потому что эта точка пришла из знаменателя. При х=3,5 мы делим на ноль, нельзя этого делать

[@ИринаМекумянова]

кто после 15 вспомнить все?

[@nest1kk862]

понимаете?

[@pifagor1]

просто боюсь, что никто не понимает(

[@farkhodmahmudov7214]

@@pifagor1 можете, пожалуйста, по 14 и 12 снять.

[@nimiabbasova9096]

Фигня почему я не понимаю эту тему 😣

[@pifagor1]

😣 мб в школе по-другому учили

[@ВладимирМусинов-з2й]

Вообще, правильное название данного алгоритма - «метод промежутков», так как всякий интервал есть промежуток, но не наоборот. Контрпример 1: луч - не интервал, но промежуток. Контрпример 2: объединение непересекающихся интервалов НЕ является интервалом, а является промежутком. Контрпример 3: вся числовая прямая - это бесконечный промежуток (≠ интервал).

[@prosto_tak444]

Не знаю как вам, ребят Но я уже на седьмой минуте з@*#ался смотреть

[@pifagor1]

больно

[@ivansuboriginal]

Пифагор - топ, тут многое зависит ещё от вашего желания

[@Sasializm]

3:15 я хуею с этих рассуждений. X в -1 степени сразу поставил, а -2 поставил в x в 0 степени. А разве мы не можем точно так же поставить X в X в нулевой степени ? Что нам мешает? Тоже будет как x в 1 степени и какая степень тогда старше ? Ты в обоих случаях можешь представить число в x в нулевой степени, тебе ничего не мешает, но ты почему-то представляешь именно 2. Кароче ты представил так как тебе удобно и не объяснил почему мы X в ту же степень что и -2 поставить не можем. В итоге совершено не понятно, какая степень старше, для меня они ,например, одинаковые:/ Что x что -2 стоят в 1 степени или в x в нулевой и никто из них не старше. Ты это вообще не объяснил , как это в твой голове работает. Причем даже не сказал что значит старшая степень- пришлось гуглить. Оказалось, что это просто та, которая больше. Хрень полная в итоге. Нормально ты не можешь объяснить

[@nevsosch]

меня этот момент тоже запутал, но на 3 задаче становится понятно, что он на самом деле имел ввиду