【難問研究】理系が母校の阪大作問サークルの整数の良問にチャレンジしたら受験生必見の問題だった件、、

受験生にとっては基本かつ良問の1問でした。しっかり議論できるよう練習しましょう。
てか作問サークルってすごい集団やねんな。　　でんがん
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[@user-hu5io7jq6r]

17:35 5sin(π/5)は単調増加性より2と3の間だから無理数示さなくてもok

[@yakumansp]

2と3の間だから非整数と言った方がより良いかも

[@user-vy3zn8df8z]

字を書くのが好き、かつ筆圧感じるの好きなので紙派です。 ノートは罫線嫌いなので無地使ってます。

[@kanetyyy]

高校生です。A4ノート派です。私は学校で1人1台Chromebookを配布されて、問題集などは電子版を学校で一括購入していて、書籍版は別途料金を払うことで買うことが出来ます。書籍を買おうとすると、2冊分かかるので買う人は少ないです。ただ、紙の方が理解度が高くなるという研究があるように、体感でも紙の方が頭に入る気がします。

[@user-zm9mr1op8v]

整数に絞ってnとn+1の比較するより、y=xsin(π/x)として微分してx>2で単調増加を示すほうが楽だね。(文系範囲では無理だけど) ついでにx→∞のときy→πからx>2で整数になるのはy=3しかないから、適当に計算してx=6。 これでn=±1,±2,±6がでてくる。

[@h.narita6270]

作問サークル動画毎回楽しみにしてますが、それ以上にYUIのMerry.Go.Round口ずさんでたことに震えました笑

[@ameck5307]

いやｧ、これは良い問題ですねぇ、、嬉しくなっちゃう

[@user-tt3dt8qd3y]

高三になって数Ⅲをもうすぐ習い終わるとこまで来て、やっとでんがんさんが言ってることが理解できるようになって嬉しい

[@mikepopcornmineyasu]

俺は数学検定とかで使う公式とかまとめつつ演習もしたいときはiPad(大学数学以上)、高校数学の復習とかは基本頭に解法入っててアウトプットするだけだからそこら辺の裏紙にやってる。新規性があるやつはiPadかなぁ。

[@holiholi144]

でんがんさんめちゃくちゃいいこと言ってる

[@user-rt7bn2sp6b]

でんがんさんもおっしゃっているように、問題自体はそんなに難しくないですが、 いろんな考え方が必要な良問だったと思います。 誰かに出題したくなりますね。

[@user-tu3jx1gn3v]

メッチャシャツ似合ってます！

[@melonbread-oishiine]

数学とか物理とかの計算、図が大事になる科目は、無地のノートかA4のコピー用紙使うのがめっちゃオススメ！ 特に積分とかをルーズリーフでやるとぐちゃぐちゃになってるだろうから大分世界変わると思う！

[@user-md2ii4gg5t]

良問難問解く動画多いけど、逆に問題作ってみる動画見てみたい 作問するときの思考の流れとかが見れると面白そう

[@paeria_haigin]

良問すぎて震える😅

[@F_A_M.like_na]

紙で書いた方が勉強してる感じあるし、ギガのデータで残すよりも努力の量(ノートの購入数)を残した方がいい

[@user-dc2ul7cs7c]

自分iPadにやってたんですが明日から紙にやろうと思います！！！

[@user-qs8ul9dx1q]

高校まではB5ノートを使って勉強してましたが、管理のしやすさからipadのGoodnoteに移行しました。 ただ、 紙より書くスピードは落ちますし、 紙に書き込んだ方が記憶に残る気がします！

[@user-kv9ek7dt6e]

FROM ME TO YOUとCAN'T BUY MY LOVE、私も中学生の時に聴き込みました。

[@user-dg5os5pl3i]

私は基本iPadで板書や問題を解いたりしていましたが、どうしてもiPadですと、並べて表示すると小さくなりますので、その時は同時に見るようとして板書したものを紙で印刷して使っていました！

[@shoot7531]

少し技巧に走った2023年京大理系第6問リスペクト解法でも． sin(π/n)が有理数であることが必要だから，とくに「cos(2π/n)=1-2sin^2(π/n)が有理数」であることが必要． ここで，一般に，整数mに対して2cos(mθ)=T_m(2cosθ)をみたす整数係数で最高次の係数が1の多項式が存在する(チェビシェフの多項式)から，2cos(n*(2π/n))=2cos(2π)=2が成り立つ，すなわち，2cos(2π/n)は整数係数の最高次が1の方程式T_n(2cos(2π/n))-2=0の解となるから，とくに2cos(2π/n)は整数（最高次の係数が1の整数係数多項式f(x)について，f(x)=0の有理数解は整数解であるという有名なアレ）とわかる． よって，2cos(2π/n)=-2, -1, 0, 1, 2となって，n=±1, ±2, ±3, ±4, ±6のどれか，あとは十分性を調べる．

[@user-dc2ul7cs7c]

こんなふうに書けたら気持ちいだろうなーーー

[@user-lb8xv8vb7z]

うしろの豆苗伸びすぎ笑

[@user-io5hk5dy7b]

大学生ですが紙派です！ 電子機器あるんと気が散ってまともに進まないんで笑 映像授業のときにipadで映像見ながら紙にノートとるくらいですかね　電子機器使うのは

[@real_salmon]

行間 7mm の A4 ノート派 ( 計算・実験は無地がベスト ) だけど職場で iPad 使わされてて少しストレスです笑 良かれと思って買ってもらったようなので言い出せず・・・😅

[@Kansyoku]

x sinπ/xを微分して、単調増加であることを確かめて、図形的にx sinπ/x < x・π/x ※左辺は斜辺x角度π/xの三角形の高さ、右辺は半径x中心角π/xの扇の弧の長さ よってx sinπ/xは単調増加で上に有界なので、高々3までの整数しか取らず、x=6の時に3を取るので、それ以降の整数xは不適。 略解ですが、図形的だと厳密性に欠けますかね、、、

[@user-xf8iq8ev7e]

高さと弧の長さの比較は厳密ではないので動画と同じように三角形の面積と扇形の面積の比較にするといいと思います。 両辺にx/2をかけた不等式が出せると思います。

[@jasmonic_a]

n>6のときのうまい評価見つけたので書いておきます。 0

[@_imyour_hayakawa]

iPadもっててグッドノートっていうノートアプリ使ってるんだけど、やる科目によって使い分けてます。数学に関しては紙(ルーズリーフ)使います。

[@user-eh4zn4cs7e]

グッドノート課金してますか？

[@_imyour_hayakawa]

@@user-eh4zn4cs7e してます！ 記憶が怪しいんですが、無課金だと3つくらいしかノート作れなかったはずです。2日くらい無課金でやってたのですが、やってうちに余裕で3つ以上できましたし、3つしかノート作れないとなるとやっぱり不便なんで課金しました。

[@mtgch5132]

マクローリン展開した関数で sin　を近似した関数で評価したら n>=7で3より大きくなるやろ って思ったら n=7のとき2.99‥ってなって絶望した。 そこでそもそもn=7がn=6より小さいのおかしいだろと思って、単調増加でいいじゃんってなって 筋が悪いなって反省しました

[@syuncube]

見たことがあるかタイプの問題でした！ 17:29 解法ってすぐに変換でないときありますよね、解放。

[@nobodyry]

数1Aからやり直し勉強中だけど方針は理解できた

[@user-lp8jr1xl7v]

予備校の授業のプリントはipadで見て、ノートに解くのが最強💪

[@user-zb8lk6bq8v]

13:35 nが7以上で単調増加よりとしてしまうと3

[@user-em9qu5sm8k]

これって何分くらいで解けなきゃいけないんだろう

[@Applemitai]

授業のノートは普通にノートだけど、数学解くときはルーズリーフ使い捨てだなー

[@I-am-not-Sekai1Busaiku]

もう授業動画はなくなった、、、？

[@user-bd1xv1fo2l]

京大だけど、変数変換を使った評価が難しいと感じました。負けた😂

[@urushibara4353]

数学出来る人は筆圧強い説

[@setunahonjou120]

これxが整数でないときにxsin(x/n)が整数になるケースあるのかな…

[@user-zabifxaxb]

動画ででんがんさんが使ってるペンって何？

[@nightstay738]

パーカーのボールペンですかね

[@user-zc8tm7hk8h]

n→∞とするとt→+0

[@siomii_y]

n=5のとき無理数なの示すのは面倒だなあ。n>2でnsin(π/n)は単調増加単調だって示せば、単射な訳だから2,3になるn見つけた時点で他は検証しなくて済む

[@user-fz4wt4gs9q]

最近は阪大作問サークルにシフトしてるんか

[@user-dr2yo2jt1b]

ルーズリーフ派です！

[@user-fz4wt4gs9q]

俺も数学はルーズリーフ派

[@user-om3cx6lo4o]

14:46 微分計算ミスってます！cosの係数のπが抜けてます

[@user-hb2nh2mq4z]

(0,0)が解でないのはなぜでしょうか？　-1≦sin(π/n）≦1　だから　n=0でn*sin(π/n)=0 になると思いました

[@14in2u2]

sin(π/0)が定義できないからじゃないですか？ 間違ってたらすいません

[@Gyozafornpeople]

収束値と代入した値は全く異なるものなんだよなぁ 完全に理解やらかしている

[@user-zc8tm7hk8h]

π/nだからn≠0

[@folsut]

13:22 変形成り立ってない気がするし、π(cos(π/n+1)-1)

[@user-sv6cw9uv4m]

変形後はπ(cos(π/n+1)-1)になると思われます。 π(cos(π/n+1)-1)

[@user-sv7jc9le8r]

間違ってますね。この評価では増加数列であることは証明できないということです。

[@Gyozafornpeople]

n→♾️ならばt→+0だなぁ さすがに減点対象

[@user-wj2gy2tr9u]

下からの評価π-π^2/2nにしちゃった。。 n=6で3になってるじゃん。。

[@user-lv5cy1fr2e]

sinθって-1 ≦ sinθ ≦ 1の範囲だから、θが無限大に発散しても0 × sinθって0じゃないんですか？

[@mechamusic2702]

問題のnを0に限りなく近づけたら実際0に限りなく近い値になる。でもnは整数なのでピッタリ0にすることはどうしても定義できないのでやっちゃダメっていうことでいいと思う。 本当の入試だったら受験生が混乱しない様に、0以外の整数入れて下さいってなってると思う。

[@user-du2zf2sj7r]

阪大から整数は消えました

[@CHameme]

社会人ですが、iPad派です

[@nobodyry]

作問サークルの売上に貢献する男、でんがん

[@mikepopcornmineyasu]

でんがんも公式も循環論法を含む展開になってるけどここら辺は突っ込まれないでいいのかな。

[@user-sv7jc9le8r]

13:22 ここの式変形が間違っているので証明になっていません。π=3.1･･･を使ってないので、解いてる最中にも「きっと間違ってる」と思えます。 2次近似でn≧12で増加数列であることがやっと示せるくらいなので、相当厳しい評価が求められますし、扇形と三角形の面積比較も、極限を学習しないと思いつくはずもないので、文系にとっては相当な難問だと思います。 また、高校数学では数列が単調増加するという表現は使わないです。この数列は増加数列である、みたいな表現がいいでしょう。

[@user-zp8gw8sm3m]

高２だけどわからん

[@HeXe0e0e0]

レ-M727S5-D

[@user-gomahu]

一コメ！

[@tonaiSE]

13:23 これは誤り。 引かれる数を小さくし、引く数を大きくした結果正になるということを言いたいのでしょうが、 残念ながら正しい計算結果はマイナスになります。（引き算の順序が逆になっている。） つまり、この評価はガバガバなのでダメです。

[@user-di4bi2on8m]

河野玄斗に憧れてそうだな… ところで俺は河野玄斗より遺伝子レベルで欲しがられる男だが注入してやろうか？