Олимпиадная задача, которая решается одной хитростью

Телеграм "Этому не учат в школе" - t.me/yellow_school
Найдите площадь четырехугольника.

[@Zhong_Li87]

После доказательства равенства треугольников должна была следовать фраза "в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны", из чего получалось, что в достроенном зеленом треугольнике строна против угла бета равна 3. Ну и далее должна быть фраза, что четырехугольник с прямыми углами и равными сторонами является квадратом по определению. Не пропускайте доказательства в решениях!

[@TheVoalex]

Ну вот это уже больше похоже на правду. А то почему это квадрат не понятно)

[@sergeychernyak2128]

Задача бред полнейший, откуда знание что высота этой фигуры делит основание пополам, иначе там может быть сколько угодно больше с одной стороны, до точки касания высоты с основанием

[@TheVoalex]

@@sergeychernyak2128 так она может и не делить. Какая разница?

[@glebplastinin7285]

Был у нас учебник на физмате авторства "проститутки Архангельского". Но по физике. Он углы резал. Т.е. идёшь-идёшь (а на физмате только понять, секрет выживания - зазубрить нереально. Медалистов вылетело ... много), а потом "из чего очевидно ...". Мы это очевидно на 40+ листах рукописного текста выводили... Ъ

[@Shikamaru953]

Красиво! Я быстро сдался, увидел дополнительное построение, и как гром среди ясного неба меня осенило! Браво!

[@user-vn1wj3qq1j]

*Ответ: S = 9.* РЕШЕНИЕ. Повернем треугольник вокруг вершины на 90 гр. по часовой стрелке… тогда он дополнит трапецию до прямоугольника со сторонами 3 и 3 - то есть квадрата (потому как недостающий тр-к равен вращаемому т-ку - в каждом равны сторона и два прилег. угла). Площадь исходной фигуры S равна площади этого квадрата = 3*3 = 9.

[@andreyshishkin9305]

Я пока тоже не понимаю как доказали что получился квадрат...

[@user-gq3xq7nq9n]

По двум углам и гипотенузе треугольники равны, ergo, равны стороны. 3=3

[@pavel5345]

По стороне и двум прилежащим к ней углам.

[@THE_MYTHICAL]

два перпендикуляра к стороне (основанию этой фигуры) будут параллельны(свойство), если к одному из этих перпендикуляров провести перпендикуляр , то он будет перпендикулярен любому другому перепендикуляру , проведенному к этому изначально перпендикуляру , а так же перпендикулярен к любой параллельной этому перпендикуляру стороне , получается 2 пары параллельных сторон которые перпендикулярны друг другу , то есть - прямоугольник ; ну а дальше все просто , если у прямоугольника соседние стороны равны (в данном случае равны 3) то такой прямоугольник - квадрат

[@alegerov9825]

9: Правый треугольник удачно располагается сверху слева, дополняя левую сторону до квадрата 3х3

[@user-rz3xn7om9v]

Браво! Легкое построение и сразу ответ!

[@user-GurVylynPukis]

Поставил на паузу и догадался, что ответ 9. Но доказать пока не могу. Автор утверждает, что решение существует. Значит, можно перерисовать чертеж: двигаем правую сторону квадрата по часовой, пока не совпадет с высотой. Вуаля! Имеем квадрат 3*3=9

[@user-xw1id1xu2k]

Гениально 👍

[@19alexian]

Все проще. Углы со взаимоперпендикулярными сторонами равны. Поэтому тоже 3. И ответ 9

[@AlexeyEvpalov]

Можно взять предельный случай, устремить левую сторону к нулю, тогда получим равнобедренный прямоугольный треугольник с высотой 3 и основанием 6, S=3×6/2=9. Или можно поворачивая прямой угол с равными сторонами, устремить левую сторону к 3. Так как стороны с двумя чёрточками равны, получим квадрат 3 на 3, S=3×3=9.

[@sacredabdulla5698]

это и есть олимпиадная задача. Если такую не встречал - трудно догадаться куда и что достраивать.

[@Zvezda_schot]

Удачи развить креативность мышления

[@user-cq5si8kw3v]

Спасибо за задачу, класс

[@GioChance]

Можно узнать, это олимпиада какого класса?

[@user-rq9si2cr2o]

Автор, по-Вашему, Ди Каприо - это воплощение хитрости?

[@user-fv9ed9ep5w]

Можно было просто повернуть треугольник

[@TheBedasn]

Совершенно верно. На угол альфа плюс бета.

[@happytato2383]

👍👍сам, за 1 хвилину)) Поворот на 90° лівого зрізаного трикутника ( чотирикутника) навколо вершини, в результаті чого рівні сторони стають діагоналлю, а висота стає горизонтальною стороною квадрата 3х3.

[@lubovsviatchenko9813]

Это углы с соответственно перпендикулярными сторонами - так значительно короче!

[@user-ux9li5rh6h]

У меня вопрос: если дае стороны равны, то высота разве не лелит угол между этими сторонами на лве равные углы, т.е. по 45 градусов?

[@anyaplotnoicova6515]

Делит , если выходит из прямого угла в равнобедренном треугольнике

[@user-si3ee3xw5b]

Наконец то что-то интересное

[@user-tz9uh8xr7y]

А зная что сумма углов четырёхугольников равна 360 не проще доказать что угол в построенном треугольнике равен противоположному углучетырёхугольника?

[@yurisakharov5151]

Где-то я был невнимательным, и не уяснил, откуда уверенность, что получился квадрат. Но поверил.))))

[@user-xc2nv4qr2b]

Если у прямоугольника стороны равны, он квадрат.)))

[@dmitriynazaryev7149]

Квадрат из-за равенства катетов треугольников (которые = 3).

[@antonteplov841]

я не понял на каком этапе мы доказали что получился квадрат?

[@serpank]

сначала тоже не понял, без объяснений просто сказал что это квадрат. Но там на самом деле нужно смотреть как расположены треугольники - у исходного катет равен трем и у него рядом угол альфа, если треугольники равны, то у левого треугольника тот же катет ( верхняя сторона квадрата) будет с углом альфа, а если и там и там по 3 получается, то это квадрат ( равенство противоположных сторон уже из условий построения видно)

[@ahercog2109]

когда доказали, что треугольники равны. Левая сторона равна высоте, поскольку у нас уже есть прямоугольник, а эти стороны противолежащие (в прямоугольнике противолежащие стороны равны). А раз ещё и треугольники равны (по гипотенузе и острому углу), то равны и их стороны, а следовательно, верхняя сторона также равна высоте. Получается прямоугольник, у которого все стороны равны, то есть квадрат.

[@byginger777]

@@ahercog2109 ребята, правильный ответ 10, 5

[@innowarinnowarius193]

Охуительная задача ( да простят меня несовершеннолетние не знающие матного русского языка (а такие есть!?!?)). Просто браво!

[@mmmmmm8926]

Плохо и не доконца, там получается что слева деление стороны не существует

[@user-ly9qh8oo8d]

в квадрате три на три два равнобедренных треугольника с гипотенузой равной 6

[@hola-ig9gb]

Ложное утверждение,если вы имеете ввиду треугольники с катетами по 3.

[@user-ly9qh8oo8d]

аффтор, срочно признай ошибку и пересчитай решение

[@user-xc2nv4qr2b]

Решил за несколько секунд.

[@dmitriykudlay]

Забавно! Показывает на прямоугольник, однозначно НЕ являющийся квадратом и говорит: "Сейчас я докажу, что это квадрат". И таки доказывает! Вопрос: Зачем так рисовать? Или "не верь глазам своим"?

[@micailxl7543]

Криворукость рисунка не должна смущать математика.

[@user-ly9qh8oo8d]

аффтор, кончай лажу гнать, вы думаете, что мы не знаем теорему пифагора?

[@user-dv7rg4qo1x]

получился же просто прямоугольник квадратокуда?

[@dmitriynazaryev7149]

Квадрат из-за равенства катетов треугольников (которые = 3).

[@user-cl9qe3dg7m]

А можно для глупых. Кто сказал что это квадрат? Пока что это четырёх угольник с прямыми углами.

[@anyaplotnoicova6515]

Все углы прямые, значит это прямоугольник. Смежные стороны равны , а значит это квадрат

[@user-po2tj2si1d]

На 1:42 автор обещал доказать что получится квадрат, а на 4:00 просто объявил это как данность

[@stainlesstales3503]

Из равенства треугольников вытекает равенство сторон, одна из которых - высота со стороной 3.

[@user-po2tj2si1d]

@@stainlesstales3503 Да, бесспорно. Но это нужно было сказать в видео.

[@user-sx6jy4mm7b]

3 угла по 90 и соседние стороны равны

[@TheVoalex]

@@user-sx6jy4mm7b равны противоположные стороны, а не соседние. Как доказать, что это квадрат?

[@user-oc9un6pw5e]

​@@TheVoalexпрямоугольные треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, а против равных углов лежат равные стороны, в исходном против угла Бетта лежит сторона 3, значит и в построенном треугольнике против угла Бетта лежит сторона 3, которая является стороной прямоугольника, одна сторона 3 и другая 3, значит это квадрат.

[@byginger777]

ребята, правильный ответ 10,5

[@EkIvKol]

С чего бы такой ответ?! Я решала другим способом и у меня тоже 9

[@user-ly9qh8oo8d]

первая ошибка гамма не равна бетте

[@hola-ig9gb]

Ну и в каком размышлении ошибка?)

[@user-ly9qh8oo8d]

не правильное решение, это же очевидно

[@dmitriynazaryev7149]

Неправильно написано слово "неправильное". Это же очевидно!