Определённый интеграл - понятие и вычисление

[@aliviazolkina6858]

Лучшее объяснение, которое мне приходилось увидеть. Теперь смотрю у вас ролики по всем темам, очень понятно и доступно объясняете. В голове не остаётся лишних вопросов. Большое спасибо!

[@ilhamqurbanov521]

Спасибо Павел. Благодарю за обьяснение.

[@АндрейКулаков-ж7з]

Спасибо вам большое, вы очень доступно объясняете, я ещё смотрю вас со времён, как ЕГЭ сдавал

[@nikitonixgametv]

Да, разбор высшей математики от вас был бы сейчас в самый раз! Очень ждём!

[@СексАналДроча]

На сколько написал?

[@степановСтепанов]

Добрый день! Вы так классно объясняете ) Спасибо Вам!

[@branishh]

Очередной офигенный "трешачок" от Павла :):):) Очень понравилось и всё понятно. Спасибо огромнейшее за Ваш труд!!!

[@malikvalley]

Этот трешачок мы в школе проходим щас)

[@ИринаТата-д2ф]

Здравствуйте Павел. Благодаря вашим видео я помогла соседке решить расчётку. Закончила институт аж в 1984. Вот, если бы вы записали МК по рядам ( сходимость и и.д) было бы здорово. Я помолодела, спасибо.

[@ИльяКочкин-я4ь]

Спасибо за ваши уроки, интересно и познавательно!

[@ДимаАндреев-ы9щ]

спасибо большое с вашей помощью матан, сдал все очень интересно и доступно объясняете, мне учитель объяснял тоже самое я ничего не понял, а посмотрев вас сразу понял

[@АннаСтаркова-х7ш]

Спасибо огромное за это видео. Это оооочень помогло разобраться в теме с нуля. Даже начинаю думать, что смогу полюбить матат

[@antoninavasilyeva7319]

Урок на все100% отличный

[@АленаУрусова-т2ю]

Прекрасное видео

[@БаширАрчаков-й2з]

красавчик . я посмотрел все и понял ,что как делать. если коронавирус мне не помешает,то сегодня я сделаю все задания по опр интегралам .

[@ЛеопольдКотов-к3щ]

для тех кто любит покурить матан:DDDDDDDD

[@ЛеопольдКотов-к3щ]

уже смотрел. очень каеф)

[@alionavdovaia7353]

Спасибо огромное

[@dinaguzun8545]

спасибо огромное! посмеляась про нанотехнологии, которые не будем применять))

[@user-xt9rn6ob4i]

Спасибо Огромное. Очень круто))

[@ibraev19.04]

Огромное спасибо, объяснили просто и понятно

[@tda_24]

31:51 Расчехлите пожалуйста, ничего не понял Где 1/х?

[@Satarov.A]

Спасибо вам огромное

[@Саймон-ф9е]

31:57 а почему логарифм длят на 2?

[@frozenboy4726]

Потому что аргумент lnx, можешь смотреть lnx как t. lnx d(lnx) = t d(t)

[@aleksandrbut9604]

очень круто, но почему-то пропущен пример b на 23:38. Как раз какой мне нужен был!

[@kakoy-nahuy-psevdonom]

ответ 5

[@turdakhov]

50:14 ошибочка. π^3/2 + π^3/3 = 5π^3/6. Не особо важная ошибка :) А вот урок шикарный! Спасибо Вам большое!

[@ПавелВоля-х3щ]

Первое слагаемое: -π^3/2, →-2+3=1. Ошибки нет

[@ArmanArman-jd6vd]

Как на 36:50 получился 2х ? Разве не 2/ln2 должно было получиться ?

[@linaslapenas5888]

Спасибо

[@igoronoprienko1259]

Скажите пожалуйста, как вообще придумали таблицу интегралов? Каким методом я могу узнать что первообразная для y = x^2 будет y = x^3/3 ???

[@blackmaths]

Что-то подбором (с тем же x^2 легко проверяется). Что-то через обратные теоремы (арксинусы, арккосинусы так считаются). Что-то подсмотрели в свойствах производных. Точнее, в доказательствах этих свойств - именно поэтому в хороших университетах их обязательно доказывают. В целом, эта таблица представляет собой сумму знаний и результат работы большого количества учёных-математиков разных времён. Возможно, сегодня смешно рассуждать, мол, "первообразная x^2 - это x^3/3, хаха". Но когда-то сам феномен первообразной, сам факт того, что это корректное и содержательное определение - это было открытие, которое вывело математику в мир интегральных вычислений. Это был настоящий подарок инженерам и важный вклад в будущую промышленную революцию.:)

[@igoronoprienko1259]

@@blackmaths Спасибо! А подбором это как??? Продифференцировали функию, например y=x^2, получилось y=2x. Здесь мы и делаем вывод, что первообразная будет y=x^2 ?

[@LilPozzer]

В программировании нужно сильно углубленное знание этого?

[@TheSlonik55]

В программировании намного хуже - операционное исчисление. И если мозги на интегралах не простроите, то операционное исчисление не потянуть.

[@LilPozzer]

@@TheSlonik55 я снова здесь, могу сказать, что это зависит от сферы программирования, не везде нужно операционное исчисление

[@betelgeise12mars22]

Очень спасибо

[@arisu9356]

Почему интеграл это площадь?

[@ОльгаГончарова-я1в]

Добрый день! у меня в б получилось (-5)+С, разве такое может быть?

[@obzorvsego1472]

А если у меня f(x)=(x-4y)dy. Как мне вычислить такой интеграл

[@mikhailmurka9629]

Очень крутой урок. Единственное не понял как преобразовывать замену.

[@frozenboy4726]

То чувство, когда твой препод 80-летняя бабушка😢😭

[@丨丨丨s]

а что произошло на 21 минуте? почему производная? почему дэшки?

[@丨丨丨s]

@@blackmaths да, спасибо, я уже все понял. Зря панику навел. Уроки классный , еще раз спасибо

[@zeitunsnaiper8894]

подскажи как мне разобраться в интегралах и дифференциальном исчислении

[@TheSlonik55]

Начать изучать. Подружитесь с ними.

[@АлексейПименов-я1ш]

жаль когда я учился в универе не было ютуба, намного легче было бы учиться))

[@amangeldysuyendykov3806]

Супер!

[@illumey7884]

Смотрю на этот улыбающийся смайлик и плакать хочется 👍

[@blackmaths]

Ахах, почему?:)

[@Leonas35]

Уже на 7 минуте, так и не понял ничего. Как мне 2|0 (2+x)dx = 6 посчитать?

[@Atom7a]

Козлик на 48:50

[@pauo8388]

Класс👍

[@tsapelka843]

Все хорошо, это программа вроде 11 класса интегралы, только вначале Вы уже берете пределы, которые проходят на первом курсе универа, фактически школьники не понимают что такое предел верхней суммы и нижней площадей при отрезке стремящимся к нулю. А вообще видео полезное, спасибо, вспомнила школьный курс

[@ГалинаРеутова-й2у]

Образ- ударение на "о". Почему первообразная - ударение на "а"?

[@МиколаДенисьєвський-в9х]

Зачем рассматривать значения функции в промежуточных точках отрезков разбиения и строить интегральные суммы, если в конце концов интеграл определяется как общее значение верхнего и нижнего интегралов? Формула замены переменной правильна и в случаях, когда формула Ньютона - Лейбница не работает. Поэтому лучше все-таки работать с определенным интегралом и преобразовывать отрезок интегрирования.

[@НоуНейм-ю4о]

а тройные интегралы будут?

[@alexeycilea4950]

Павел Бердов есть что-то что сложнее и непонятнее чем вот это вот? :(

[@theandrey9869]

помогите найти интеграл, скиньте свой вк я вам отправлю фото примера, пожалуйста очень нужно

[@tijaniya]

Вообще-то в учебнике алгебры и начал анализа для десятого класса под редакцией А. Н. Колмогорова (Москва, "Просвещение", 1978), по которому мы все когда-то учились, на странице 84 чёрным по белому написано: "Определение. Интегралом от a до b функции f называется приращение первообразной F этой функции: F(b) - F(a). То есть это именно ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛА! Или Андрей Николаевич Колмогоров для Вас не авторитет?

[@TheSlonik55]

Вообще-то математика за 50 лет прилично эволюционировала. В Начале 70-х не знали теоремы Виета. Не знали много теорем из геометрии. И нельзя же стоять на том, что Вы лично проходили в школе. Я кончила в 1972 году физмат школу с золотой медалью. И что? Теперь учусь заново. В принципе заново. Математика стала совершенно другая. Высшей арифметики в помине не было. Каждый термин можно определять разными способами. То, что даёт Бердов, принято сегодня в математическом мире. Вы можете оставаться при своих. У меня тоже в голове не укладывалось, почему интеграл и определенный интеграл - это разные вещи. Надо голову менять, а не настаивать на своём.

[@TheSlonik55]

Ждём дифференциальные уравнения и операционное исчисление.

[@liudomyrskyiyuriiki-9185]

ожидаем уровень максимум

[@chaomski]

а где пункт b?

[@shiderbayev]

Дарбу, чего ты курил ? ))))

[@LilPozzer]

Ларин, ты что здесь забыл

[@ОлегЗвончук-щ9д]

Блен,а я думал будет доказательство формулы Ньютона - Лейбница)

[@timothejos]

Объясню, с какого хера с горы её вообще вырыли. Берём интеграл ∫f(t)dt, но в пределах от a до x. Обозначим его как функцию F(x). Тогда, по сути, требуется доказать, что F’(x) = f(x) (какую константу a ни выбери). Берём криволинейную трапецию ширины Δx. При бесконечном утончении её площадь ΔF(x) становится бесконечно сильно косить (в предельном смысле) под площадь прямоугольника f(x)Δx. И прикол в том, что это уравнение можно перевернуть вверх ногами: ΔF(x)/Δx ≈ f(x), что в пределе превращается в точное равенство. То есть F’(x) = f(x). Это теорема Барроу. Но она тесно связана с теоремой НЛ. Потому, что F(b) и есть интеграл ∫f(x)dx от a до b. Но! Если мы теперь хотим в качестве F(x) выбрать первообразную с вообще любой константой интегрирования, а не ту, для которой F(a) специально равно 0, то интеграл и будет F(b) - F(a).

[@timothejos]

Чтобы максимально не было софизмов, немного душнятины. Всё это доказательство верно только при непрерывности f(x). Для разрывных осложняется, во-первых, само сторогое определение интеграла, а во-вторых, и доказательство.

[@johnporter4821]

А зачем экономисту интеграл?

[@janbolotnurlanbekuulu7948]

8:26 ахаха

[@Трейдинг_МунБот]

А почему так мало комментов? Правильно! Потому что 58(!!!) минут про интеграл😂

[@Трейдинг_МунБот]

Почему блин никто не объясняет значение каждого символа в интеграле? a/b понятны это величина интеграла, типо расстояние от а до б чего то. А что значит f, а скобки, а х в скобках, а dx после скобок?

[@Трейдинг_МунБот]

Еще, почему в объяснении все рисуют один и тот же график для объяснения интеграла, что то свое придумать уже никак?

[@Трейдинг_МунБот]

Мда, залип че та я, в 39 то лет, смотреть. Прям наслаждение от видоса)) Спасибо автору. Вопросы все снимает

[@blackmaths]

Да, сейчас в моде чуть более короткие видео. Минут на 5-7. А скоро будут в моде ещё короче.:)

[@archezkrastiko3644]

слишком запутано решаете, можно проще. Не пойму зачем столько шагов ?

[@archezkrastiko3644]

например: Зачем решать через неопределённый интеграл, как по мне то слишком запутано. Может, конечно, я не всё понял, но есть и другой способ ( к сожалению не могу привести пример, поскольку позабыл)

[@АлексАлекс-в4ъ]

Ничего вы толком не объяснили! Извините за выражение. Давайте я попробую объяснить с физической точки зрения. То, что производная от перемещения есть скорость ни у кого сомнений не вызывает. Именно перемещение, а не траектория. Допустим график перемещения есть парабола S= T*T ( т.е. в квадрате). По горизонтальной оси у нас время, в по вертикальной перемещение. Чистое перемещение в пределах промежутка времени t2-t1 является разность S(t2) - S(t1). Если мы функцию S(t) продифференцируем, то получим функцию скорости от времени V=2t. Площадь под графиком функции v=2t в пределах того же промежутка времени t2-t1 есть перемещение, которое вычисляется как сумма площадей кучи прямоугольничков и в итоге стремится к числу S(t2) - S(t1) , которое в чистом виде мы получили ранее из графика перемещения. Вот и получается ( формула Ньютона-Лейбница) , чтобы найти площадь под графиком, нужно найти первообразную этого графика и взять разность значений.

[@АлексАлекс-в4ъ]

@@blackmaths Это приложение к физике как раз наглядно объясняет откуда взялась ф-ла Ньтона-Лейбница. Куча прямоугольничков это элементарные площади под графиком, когда вычисляется площадь криволинейной трапеции. Я просматривал лит-ру по вышке и не нашёл объяснения ф-лы Ньтона-Лейбница. Она даётся без доказательства, а в моём примере всё наглядно и прозрачно. А рабочий инструмент у начинающих бойцов появляется, когда они знают что и откуда взялось хотя бы на простых примерах. У меня есть к вам несколько вопросов по дифференциалам. Я позже сформулирую. Как вам их отправить?

[@Pavel.22.395]

Мне кажется такой формат мертв для ютюба. На лекции не высидишь, не то что дома. Разбивать нужно на маленькие фрагменты

[@blackmaths]

Совершенно верно. Именно поэтому я больше не выпускаю ролики на этом канале.

[@русланефимов-щ7х]

@@blackmaths Павел, добрый вечер, а уроков по математике больше вообще не будет или есть надежда на создание нового канала и новых уроков ?

[@blackmaths]

@@русланефимов-щ7х Возможно, я запущу новый канал по матану. Ну или здесь начну публиковать новые ролики. Если это потребуется в качестве доказательства моих навыков при эмиграции. Но прям набирать новых учеников - вряд ли.🦆

[@or6673]

извинмтеп тимииъ аппииод

[@BekzatJumabekov-t2t]

Большое спасибо