UM TRIÂNGULO ÚNICO

[@felipeferrari1692]

professor, participei de uma olimpíada de matemática hoje e teve uma questão que me lembrou demais dos seus vídeos. Foi uma questao ns prova canguru, justamente sobre encontrar a área das interseções de um semicírculo, um quarto de circunferência, esses dois inscritos em um quadrado de lado 6 con sua diagonal traçada... Achei a questão muito bonita e interessante, agora é torcer para que o gabarito esteja de acordo com o encontrado🙌

[@ProfessoremCasa]

Opa! Fala, irmão! Se puder, me manda ela por DM. Gostaria de tentar resolvê-la! Abração! 🙂

[@heitoralmeidadasilva968]

A minha resposta deu 3/4 nessa questão

[@CarlosEduardo-wl7ol]

Valeu professor, exatamente isso! Perfeita resolução e explicação. É uma questão de olimpíadas da matemática. Eu até comentei que 1 + raiz de 5/2 é especial inclusive!!! Valeu professor tmj. E galera da o like e faz inscrição e se possível compartilhe o vídeo para os amigos.

[@ProfessoremCasa]

Valeu pela questão, irmão! Se tiver outras legais, só mandar. Abração! Estamos juntos! 😀

[@CarlosEduardo-wl7ol]

@@ProfessoremCasa opa e ai prof. Tudo bem? Primeiro parabens ai pelo canal e por todos os ensinamentos. Eu tenho questao de Olympiadas tambem que é assim: X! = X^3 - X E aí pede o falor de X que satisfaça essa igualdade. Valeu tmj parceiro

[@toninhorosa4849]

Professor resolvi essa questão usando o mesmo método seu e logicamente encontrei o mesmo resultado.

[@bladehunter8175]

Esse triângulo é semelhante a 1 X x^2 E reduz conta Vai direto pulando a etapa do x^2

[@TermoMecanica2023]

Nunca vi uma resposta tão bonita na minha vida kkkkkkk

[@ProfessoremCasa]

😄

[@andrerichardd]

belo vectra

[@TermoMecanica2023]

@@andrerichardd obrigado!

[@Buosii]

novamente muito bom e muito didático fiz de uma forma um pouco diferente no inicio, mas a partir da metade ficou igualzinho (x³)² = (x²)² + x² Inverti o expoente 3 e 2 da hipotenusa e ficou: (x²)³ = (x²)² + x² aqui eu já substitui o x² por uma incógnita, no meu caso eu usei a letra K, e ficou: K³ = K² + K Agora eu vi que depois da igualdade tinha um termo em comum e fatorei ele, e ficou: K³ = K(K+1) Depois eu dividi os 2 lados da igualdade por K, e ficou K² = K+1 E a partir daqui ficou idêntico a sua resolução e eu tbm cheguei no msm valor de X

[@ProfessoremCasa]

Excelente essa resolução! Bonita demais! 😀

[@washinsilva3016]

MUITO BOM. TIVE O MESMO RACIOCINO. VALEU PROFESSOR.

[@lipgrafsolucoesgraficas2262]

Olá, fiz de uma maneira diferente e também cheguei a uma solução diferente, sinceramente não consegui descobrir aonde está meu erro Como o triângulo é retângulo, podemos usar a relação do triângulo pitagórico, ou seja a hipotenusa tem que ser 5k, e os catetos sendo 3k e 4k Sendo assim x³ = 5k / x² = 4k / x = 3k Agora usamos o teorema de Pitágoras: (5k)² = (4k)² + (x)² Obs: não colocarei o 3k para conseguirmos chegar em um resultado Assim ficando: 25k² = 16k² + x² Mas x² é igual a 4k, assim substituímos 25k² = 16k² + 4k 9k² = 4k 9k² - 4k = 0 Agora usando o método da soma e produto, que S = -b/a e P = c/a achamos S = 4/9 e P = 0 Agora um número que multiplicado com outro da 0 e ambos somados da 4/9 Achamos k1 = 4/9 e k2 = 0, pois 4/9 * 0 = 0 e 4/9 + 0 = 4/9 Como não existe triângulo com lado 0, então descartamos o k2 Como x = 3k, substituímos: x = 3 * 4/9 Logo x = 4/3

[@joaoalbertocaracas3907]

Obrigado

[@Jomar_Alves]

Muito bom.

[@nobdogame]

Muito bom professor

[@rafaelfelipe4753]

Fiz desse jeito e deu o mesmo resultado só que sem a raiz quadrada nas raízes na equação resolutiva x²+ x4 = x6 x²(1 + x2) -= x6 1 + x²= x6/x² 1 + x²= x4 (1 + x)² = x4 1 + x = √x4 1 + x = x² x² -x -1 = 0 a = 1 b = -1 c = -1 -1² -4 x 1 x (-1) 1 + 4 5 - (-1) +- √5/2 x 1 1 +- √5/2

[@onauj_]

essa é fácil esperava ser mais difícil, mas Pitágoras e biquadrada o valor é sqrt(phi) sendo phi o número de ouro

[@ProfessoremCasa]

Essa é mais álgebra do geometria. =D

[@carrosdafiatquederamcerto3038]

Vim lá do canal do professor Antonio Pivetta

[@JuniorUchoa-qx5sv]

Agora quero ver a prova real com o teorema de Pitágoras

[@ProfessoremCasa]

Opa! Fica aí o desafio! 😀

[@Prof.AntonioPivetta]

Se eu estivesse em casa eu faria, teremos que esperar a próxima semana

[@carrosdafiatquederamcerto3038]

@@Prof.AntonioPivetta assisti o vídeo lá no canal, professor, ficou bom. Vim aqui para ver o vídeo que encontrou o valor do X

[@Prof.AntonioPivetta]

@@carrosdafiatquederamcerto3038 obg, seja bem-vindo

[@ryanalvarenga6755]

Professor, você poderia resolver essa questão aqui? Considere um conjunto com 100 bolinhas distintas: uma de 1 g, uma de 2 g, uma de 3 g e assim por diante, até uma última de 100 g. Deseja-se selecionar três bolinhas, obrigatoriamente distintas, de modo que a soma de suas massas seja igual a 120 g. Quantos conjuntos de três bolinhas satisfazem a condição acima? (A) 941 (B) 1060 (C) 1105 (D) 1317 (E) 2031

[@Prof.AntonioPivetta]

Caramba, imagina assim, (vou colocar os números correspondentes aos pesos) Primeiro tu pega a bolinha 100, com ela tu pode pegar 1+19 ou 2+18 3+17 4+16 até a 9+11, só aí foram 9 combinações Depois tu pega a bolinha 99 Combina com 1+20 2+19 3+18 até a 10+11 Tu vai ter q fazer isso até a bolinha 50 (eu acho) só q tvz a sequência vá aumentando de uma em uma, aí é só somar com a fórmula da soma de uma pa

[@josenildopereiraquirino9363]

Eu consegui com Y³ - Y² - Y = 0 coloquei Y em evidencia e resolvi a equação do segundo grau que sobrou.

[@ho66176]

Eu cheguei na resposta x é igual quarta raiz de 3 ,1x²=1÷2√5÷2 mandando para o outro lado fica 2x²=1+√5 eleva os dois lados por 2 fica (2x²)²=(1)²+(√5)² fica 2x⁴=1+5 fica 2x⁴=6 dividindo por dois fica x⁴=3 que é igual a x=⁴√3, estão no nono então desculpa se errei algumas coisas

[@MiihLP]

Oi, prof , por favor, faz essa resolução. O gabarito diz letra D Os juros adquiridos ao investir-se um capital de R$ 10.000,00 a juros compostos, de 9% ao ano, durante um período de 24 meses, serão de aproximadamente, (A) R$ 1.450,00. (B) R$ 1.600,00. (C) R$ 1.750,00. (D) R$ 1.900,00

[@erreeme491]

Exato, é a letra D, pra ser mais preciso o valor é de R$1.881,00

[@cadelao]

1881

[@dpachecomartins]

E continuamos não sabendo o valor de X

[@TermoMecanica2023]

X = √φ X é igual a raiz da constante phi (proporção áurea)

[@ProfessoremCasa]

Como não sabemos? 😳

[@ProfessoremCasa]

@@TermoMecanica2023 Perfeito! 😉

[@dpachecomartins]

Era para ser uma piada. Mas não funcionou 😒

[@TermoMecanica2023]

@@dpachecomartins kkkkkkk foi mal. Kkkk

[@user-kg8mo7vd5z]

Só pra confundir. 😮

[@rgiga007]

eu usei o cosseno

[@mathiasbautista6489]

😵

[@EcranIO]

Tem muita gnt cranio aki, só queria fazer uma rampa de skate com esse formato como vejo esse resultado na trena pro pedrero? 📐🎿😢

[@Prof.AntonioPivetta]

Não é muita inclinação isso?

[@Prof.AntonioPivetta]

O ângulo entre o cateto x² e a hipotenusa é de ~38° Mas enfim, a altura do cateto x será 1,27 e a medida da rampa será 2,06 A medida do comprimento (x²) é 1,62

[@rodrigodasilvasaraiva4681]

Cheguei nesse resultado e quebrei a cabeça tentando continuar. kkkkkk Mas até esse valor eu cheguei de boa

[@erreeme491]

Olá prof. Gostei muito da sua didática, mas não fez sentido para mim seguindo a lógica de teorema de Pitágoras, gostaria que me explicasse o sentido. Veja bem: vamos dizer que x é igual a 3 só para ilustrar no meu raciocínio. Logo x²=9 e x³=27 que então seria a hipotenusa X sendo 3, então temos um cateto 3 e outro 9, certo? De acordo com teorema de Pitágoras a hipotenusa é 9,486832..... e não 27 E aí me explica por favor. Valeu, grande abraço! Ah, se não me responder vou entender que não tem explicação 😂

[@bretas7722]

Por isso mesmo que a gente tem que achar o X e não chutar qualquer valor para o X,já que a proposição acima não é um teorema. O desafio é achar um valor de X que faça sentido nesse triângulo particular

[@erreeme491]

Ao contrário do que vc diz, é sim uma aplicação de teorema. Levantei esta questão porque fiz na calculadora, mas com aplicação errada dos parentes, então o resultado não dava certo, até que depois percebi o erro. Mas com aplicação correta fica assim: √((1 + √5) / 2) e o valor aproximado de X, é 1,272019.... , portanto X² = 1,618033.... e X³ = 2,058171... Agora aplicando o teorema fica: 2,058167 = 1,272019² + 1,618033²

[@bretas7722]

@@erreeme491 Vc não entendeu o que eu falei. Eu falei que aquela expressão em si que vc usou, (x³)²=(x²)²+x²,não é um teorema, no sentido que vc não pode colocar qualquer valor para o x que vai dar certo,como vc estava querendo fazer no início. Com essa expressão vc vai conseguir achar um valor único que em essa expressão seria verdadeira. É óbvio que é uma aplicação do teorema do Pitágoras, já que estamos usando ele no problema. Mas entendo que vc já percebeu essa parte

[@erreeme491]

@@bretas7722 blz amigo, o que importa é que estamos entendido agora, obrigado! Abraço!

[@tiagopassos8709]

Ou seja, x é a raiz quadrada do número de ouro.

[@antoniojosediasdemoraes]

Não

[@loclaudio6223]

Não vi nada de legal 🤯

[@ProfessoremCasa]

Vai achar legal em breve, se continuar estudando. 🙂

[@marcelojabuti3619]

Show?!!😂😂😂❤❤❤ Xiiiissssh

[@adenilsonvieira4075]

Ja deixei o deslake ... Por nao apresentar o valor de ( X. ) resumido. . Pela lógika ... 1.9 X = X

[@marcelojabuti3619]

Não consegui entender, essa questão não é legal demais. Legal é entender o inimaginável 😅😅😅😅❤❤❤