Разбор задач шоу "Форт Боярд Математиков" | Ботай со мной

[@elonmusk8578]

Форт боярд с топовыми математиками ютуба - лучшее, что только можно встретить в рекомендациях) Спасибо за разбор задач, БВ! Вы крутой!)

[@Uni-Coder]

Да, но вряд ли я после этого подпишусь на канал Fless

[@overkill845]

Очень жаль, что он не набирает миллионы просмотров

[@ZORBA_online]

@@Uni-Coder хххххххххххххххххх

[@ZORBA_online]

@@Uni-Coder хххххххххх

[@ZORBA_online]

Ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх

[@berlioz6276]

Ну как сказал великий .Я просто в ах"'^$&#е . Я просто $&#ел с этой задачи .

[@entilza31]

Мне кажется Саватеев (возможно и другие участники шоу) в своей жизни перерешал уже все возможные задачи по математике и логике и он просто сразу знает как решаются похожие задачи, на такие шоу нужны совершенно оригинальные задачи подбирать, которые ни где не публиковались.

[@ivan-denimak]

С одной стороны верно, а с другой они бы тогда за 5 минут не справились

[@ruslannikolaev4577]

Всё верно, я ни разу не математик и не физик, но половину этих задач уже решал в инете, особенно из блица бородатые задачи ужас. Про шарики и взвешивание только удивился, в оригинале шариков всегда было 9, а не 8☻

[@akstis4183]

На такие шоу нужно давать нерешенные математические проблемы, лаконично обёрнутые в тривиальное условие

[@Manhwa_Chert]

01:02 Задача #1. Чемодан 06:36 Задача #2. Шары и взвешивания 09:10 Задача #3. Озеро 15:00 Блиц #1.1. Гендерное равенство 20:46 Блиц #1.2. Математический алфавит 21:57 Блиц #1.3. Баночка с драже 23:01 Задача #4. Зелёные бумажки 28:07 Задача #5. Шкафчики 32:44 Задача #6. Дух и математики 35:35 Блиц #2.1. Шнур Форта Боярд 37:20 Блиц #2.2. Стрелки встречаются 39:56 Блиц #2.3. Два яйца

[@Loy_who_exists]

Спасибо.

[@tufoed]

Задача 2 из блица 2: Решение гуманитария: сутки пялиться на часы и считать. Впрочем, продвинутому гуманитарию хватит и 12 часов. Решение инженера: снять часы и за пару минут прокрутить стрелки. Решение математика: 24-2 = 22. Решение зануды: Стрелки всегда пересекаются, как минимум в одной точке!

[@stunnum2]

@akaVeb 1. Касания в старте (0) и финише (24) считать за одно, а не за два. Аргумент: Точка 0 должна принадлежать НЕ тем же самым суткам, что и точка 24. Ведь у каждых суток должны быть одинаковые точки. Все сутки равные и одинаковые (хотя строгоастрофизически говоря это не так, мвахаха, но это уже дебри). Если мы и 0 и 24 крадем себе в наш день (например среду), то соседние дни остаются обделенными без весомых на то оснований. Противоречие. qed Для простоты можно принять договоренность например, что сутки начинаются в момент 0+бесконечномалая. Так что ноль не считаем, а 24 считаем. (Или наоборот считать начало суток в 0-бесконечномалая и тогда 0 входит, а 24 нет - это вопрос чистой договоренности, а не измеримого научного факта.) 2. По поводу неоднозначности терминов "пересечение" и "касание" уже не могу сказать настолько определенно. Вопрос формулировок, (не)достаточной точности и целеполагания. Если повышенная точность нужна для решения конкретного класса задач - нужно разрабатывать более точные термины. В данном случае это была лишь игра (конкурс, забава, фан) и главное было понять общий принцип. Он был понят математиками верно - задачку допустимо счесть решенной. Если это потребуется для решения серьезной физической задачи (например поиска ЧД или бозонов-Хиггсов) и без уточнения никак не обойтись, то это вполне решаемо - для этого примут договоренности. Как например недавно переопределили килограмм, ампер и моль. Этим занимаются соответствующие ведомства, например Международное бюро мер и весов (но не только они, есть и национальные ведомства уроня отджельных стран и может быть даже отдельных НИИ, но это менее эффективно, ведь сужает возможности для коммуникаци между учеными - лучше один всеобщий стандарт, чем сто разных). Это тоже вопрос необходимости, достаточной точности и договоренности. Измеримой объективной величины тут тоже нет. 3. Это не критика в Ваш адрес, наоборот. Задавать в том числе и подобные вопросы с Вашей стороны это показатель настоящего исследователя, мое вам уважение.

[@golden_crovv]

@@stunnum2 отлично все расписано) интересно было почитать)

[@arvgo41]

@@stunnum2 високосную секунду имеют в виду астрофизики. по этому раз в год нормальные часы в секундах показывают 60.

[@stunnum2]

@@arvgo41 Так год же длиннее календарного не на одну секунду, а на целых ~0,25х24х60х60=21600 Лишний день раз в 4 года = 0,25 лишних дня в год = ~21 тысяча секунд.

[@arvgo41]

@@stunnum2 В году, но причем здесь год??? когда речь про сутки, вы прочитайте в чем ваш вопрос, что сутки не все равны между собой, и это так, раз в году есть сутка, которая длится на секунду дольше, по этому кстати на часах электронных могут раз в год отобразится 60 секунд. Так что лишней день раз в четыре года, про который вы написали, ни какого отношения не имеет, к тому что одна в году сутка длится дольше.

[@harvardoxford]

Прикольно, я снял решение этих задач тоже на своем канале :))

[@Мигель-ы3ъ]

Про девочек у Вас не было. А получается тоже неверно. И про карточки неверно, скорее всего. Либо ошибаюсь я.

[@bumbarabun]

у вас тоже в задаче про карточки нужно 5 ночей, чтобы понять, что на всех зеленые?

[@kabbakable]

39:31 прям нимб с иконы😂

[@i2d_n641]

Далек от математики, стараюсь ее изучать понемногу. Все разборы понял. Спасибо, продолжайте в том же духе.

[@DiamondSane]

И тут я понял, что яйцо можно бросить больше одного раза, если оно не разбилось.

[@SunLightDH]

А где гарантии того что ты можешь использовать ещё, не разбившееся яйцо? Если голодный пёс проходил и съел его или дети забрали и ушли или разбили его?

[@DiamondSane]

@@SunLightDH я гарантирую это.

[@AlphaZero_o3o]

@@DiamondSane Гарант безопасности яйца! 😂😂😂

[@glukmaker]

@@SunLightDH Если бы в задаче имелся голодный пес, который бы бегал под домом и жрал яйца - то это была бы совсем другая задача.

[@lamalee402]

Трушин делает разбор задач которые сам решал ,вот это рекурсия

[@karelalex]

Для тех, кто пытается делать сложные варианты для случаев, когда второй, может слышать первого, вот простейший вариант решения: если у первого в самом начале решка, он называет например 6, если орел, то 8, второй смотрит, что у него там, если совпало, т.е. в 6 позиции решка или в 8-ой орел, то в ответ говорит 1, если не совпало, то любую другую цифру. Вероятность победы в таком случае 75%, что удовлетворяет условию задачи.

[@karelalex]

Или вот вариант со 100% выигрышем. Первый находит у себя последовательность орла и решки, пусть это 15 и 17 и называет 16 (заранее договорено назвать число между ними), второй смотрит, что у него в 16 и называет 15 или 17 в зависимости от того, что у него в 16.

[@Uni-Coder]

Про зеленые и красные бумажки - лучшее объяснение в мире. А про чет/нечет в количестве делителей - я строил разложение по основной теореме арифметики, n = p1^a1 * p2^a2 * ... pk^ak, отсюда число делителей равно (a1+1)*(a2+1)*...*(ak+1), и чтобы число делителей было четным, хотя бы один из сомножителей должен быть четным, а чтобы число делителей было нечетным - ВСЕ сомножители должны быть нечетными, т.е. все ai должны быть четными. А вот то, что все ai четные, это действительно означает квадрат. 32:45 Опять неполная постановка задачи (как это было уже в данном шоу). Непонятно, то ли Дмитрий сначала называет свое число, а Алексей это видит и в зависимости от того, что увидел, может назвать своё число, то ли оба называют числа независимо. Во втором случае, ИМХО, решения нет. В случае с бикфордовым шнуром неплохо бы уточнить, что количество сгорающего за единицу времени вещества постоянно. В случае с часами - добавить, что изначальное совпадение (ровно в полночь, когда мы начали отсчет) не нужно засчитывать. Ну, или в самом конце.

[@vadymfromknu9805]

Спасибо большое, вчера ночью смотрел, пытался разобраться сам с задачами, а то неясно были решения. А тут утром такой сюрпризик. Спасибо.

[@ЕвгенийЧё-ц2в]

Отличный канал. Развивайте мозги, ведь когда они есть - все просто!

[@begula_chan]

Спасибо, очень крутые задачи

[@НикитаКозлов-ъ3с]

Здравствуйте,Борис Викторович.Хочу предложить своё решение задачи про Злого Духа,Алексея и Дмитрия. В условии сказано, что они знали про намерения Духа и могли заранее придумать стратегию.Но они не могли знать кому достанутся четные, а кому нечетные, и с какими результатами. Стратегия заключается в том, что сначала они договариваются, что первым задаёт вопрос тот у кого результаты четные(Дмитрий - Д). Второе условие, что Д спрашивает такой номер n в общей последовательности результатов, что n-1 -орёл,n+1-решка. То есть Алексей(А) будет знать результаты n-1 и n+1 Дмитрия. Потом он смотрит на свой результат. Если у А результат в n-орёл,то он говорит n-1, если n-решка, то А говорит n+1. (100% угадывание одинаковых) Но возможен случай, если у Д нет комбинации ...О,?,Р... (Это может случится если у Д все О или все Р). Если у Д все Р: Тогда Д спрашивает результат 1-ого броска. Получается А знает что 2-ой бросок-решка(т.к. по договоренности n+1-решка). Если у А первый бросок решка, то он говорит 2. Если у А орёл под первым номером, то он выбирает число наугад.(либо 100% Р на первом месте,либо 50 на 50 при О на первом месте. В целом вероятность >50%). Если у Д все О: Вероятность выпадения всех О у Д мала(ещё не придумал как доказать, но точно таких комбинаций меньше, чем комбинаций хотя бы с одной ...О,?,Р... ).

[@solidesuu]

Не нужно доказывать, что у Д не все О, т.к кол-во бросков бесконечно, а следовательно присутствовать будут вообще все комбинации Р и О

[@ИванБ-ж2о]

В условии не сказано, что они слышат друг друга, иначе задача слишком простая

[@posuda1ru]

Так они говорят результат не свой, а товарища, как он может знать цифру где предыдущий вариант был орёл а последующий решка?

[@posuda1ru]

А, всё, понятно, ты называешь исходя из своих результатов номер, где у тебя предыдущее орел а следующее решка. Тогда второй называет на один меньше или больше в зависимости какой результат у него. Тогда тут спасение 100%. Кстати фраза "бесконечное" число подбросив в принципе исключает вероятность что у одного будут одни решки или орлы.

[@2opupetcontact496]

@@posuda1ru "Кстати фраза "бесконечное" число подбросив в принципе исключает вероятность что у одного будут одни решки или орлы." почему? скорее это означает только то, что кол-во выпадений Р и О одинаковое.

[@crazufithman2737]

Спасибо за разбор!

[@alexeypomelov817]

Блиц задача 1.2 навеяла: упростить тригонометрическое выражение sin(α)sin(β)sin(γ)...sin(ω) -- всего 24 сомножителя, по одному на каждую букву греческого алфавита (или сколько их там...)

[@trushinbv]

))

[@ArsentyKambalin]

6 задача, договариваемся сказать тот номер соседа под которым у нас первый ноль, так же и сосед. выигрываем в случаях: 00*** (мы чётные: у мы видим 0 на позиции 2(эта наша первая позиция, которую мы видим), тогда говорим "один", аналогично человек с нечётным ) 1100 (мы видим 0 на 4 позиции (то есть на нашей второй), говорим 3 (вторая позиция у человека с нечётными)) И того гарантированно побеждаем в первом случае, т.е. вероятность выиграть 1*(1/4+1/8) + 1/2*(3/4-1/8) > 1/2

[@krutoyinfo]

нихуя не понять

[@gloomych]

Спасибо!

[@wavekillah7088]

Про стоэтажный дом и яйца не точно. За одну попытку можно справиться с двухэтажным. За две, начиная со второго можно проверить 2 вниз + сколько возможно проверить за одну, то есть 4. За три - 3 вниз + предыдущие 4. И так далее 4=11, 5=16, 6=22, 7=29, 8=37, 9=46, 10=56. 11=67, 12=79, 13=92, 14=106

[@artemkhateev3650]

Интересные задачки) Я некоторые из них на собеседовании задавал... но явно в блице не на 2 минуты)

[@pavellima5755]

На 12:09 на доске x

[@VasYa]

Считаю что про чемодан слегка недорассмотрели варианты, если чемодан утонул набрав воды в себя то это одно, а если он утонул под своим весом но при этом внутри него остался воздух то это другое

[@boykissermaths]

Ну тогда ещё мы не рассмотрели вариант, когда чемодан настолько плотный, что его радиус меньше радиуса Шварцшильда для него и коллапсирует в черную дыру

[@DrowDanger]

23:40 я не понял задачу с бумажками, в условии сразу сказано, что мы видим всех и что у всех зеленые бумажки, а также сказано, что бумажек больше или равно 1, но зачем, что это дает, учитывая, что мы сразу видим 4 бумажки, что собственно соответствует условию и нам остается только гадать, зеленая ли бумажка у нас самих, все логично, когда у нас всего 2 человека и 2 бумажки, потому что тут может быть противоречие условию в 1 или более бумажки, с 5 людьми же нет никаких противоречий. Сложно

[@NEGIgic]

Чтобы упростить понимание, я думаю

[@maxvdovin3328]

Ответ 2, решение мое можете проверить в комментариях есть развернутое. (если уж там и есть ошибка то в ответе 3 гарантировано ее нет)

[@ВячеславКраснов-з3к]

Я тоже об этом задумался. Тут такая тема: вот сидит человек, видит 4 зелёные бумажки, и не знает, какая на нём самом. Пусть красная. А рядом сидит сосед, видит эту теоретическую красную, в то же время думает про себя, вдруг у меня красная? Тогда кто-то третий видел бы наши обе красные и сам задумался, а вдруг у него красная? И кто-то четвёртый бы так задумался, вдруг у него красная? Но если бы у них четверых были бы красные, пятый бы ушёл, а он остался. Вот так и решается

[@AxanX]

@@ВячеславКраснов-з3к прикол в том что каждый застрянет на мыслях что у него красный.

[@ВячеславКраснов-з3к]

@@AxanX нет

[@killrea88]

По поводу задачи духа с лодкой... Борис, мне кажется ваше решение которое вы хотели предоставить на Форт-боярде более правильное! Потому что в задаче сказано, что дух мыслит очень рационально, и он мог бы просто стоять на месте, не допуская того момента, когда он окажется на расстоянии большем, чем то, на котором он вас не сможет догнать. А в форт-боярде было всё логично: вы выплываете в сторону берега, дух с полной уверенностью бежит за вами, а в какой-то момент вы резко сворачиваете в другую сторону, что он чисто физически уже не смог бы вас догнать. Решение это более правильное, на мой взгляд, если довести до конца, так как дух как бы рационально он не мыслил, не мог бы предсказать когда вы повернёте.

[@boykissermaths]

Если он будет стоять, то тем более ты быстрее займешь диаметрально противоположную позицию и дальше win

[@VNPetroFF]

32:44 Стратегия с 70%. Пусть подпоследовательности игроков каждая пронумерованы натуральными числами. Стратегия, пропускаем все тройки с одинаковыми сторонами монеток, находим номер первой нетривиальной тройки и прибавляем к нему число от 0 до 2, в зависимости от комбинации: 'ООР'=+0, 'ОРО'=+1, 'ОРР'=+0, 'РОО'=+2, 'РОР'=+2, 'РРО'=+1. Далее нечётный игрок умножает получившийся номер на два, а чётный тоже умножает на два и вычитает 1. Утверждается без доказательства, что если номера двух троек совпадут, то вероятность выигрыша 5/6. Очевидно это условная вероятность, при условии совпадения номеров троек. Обозначим событием A -- успешный исход стратегии, а S1,S2,...,S64 -- события, что последовательность начинается с определённых шести сторон монет, тогда верно следующее уравнение: P(A)=∑P(A | S'k)∙P(S'k)+∑P(A | S*k)∙P(S*k)+∑P(A | S~k)∙P(S~k) Справа три суммы, первая состоит из 4-ёх слагаемых, вторая из 30-ти и третья из 24-ёх. Обозначения S'k={ОООООО, РОРОРО, ОРОРОР, РРРРРР}, S*k -- все выигрышные комбинации из шести сторон монеток, составленные из троек 'ООР', 'ОРО', 'ОРР', 'РОО', 'РОР', 'РРО'. Всего комбинаций 36, только 5/6 часть из них выигрышные, поэтому их количество 30. S~k -- все остальные последовательности, условная вероятность выигрыша которых не нулевая, а точнее равна 1/2. Шесть комбинаций предыдущего пункта были проигрышными, вычитаем их из оставшихся 30 и получаем 24. Также P(S'k)=P(S*k)=P(S~k)=1/64, P(A)=P(A | S'k)=x, P(A | S*k)=1, P(A | S~k)=1/2. Окончательное уравнение x=4x/64+30/64+24(1/2)(1/64) x15/16=15/32+6/32 15x=21/2, 5x=7/2, x=7/10

[@АлексейБ-ы1ж]

Этот мужик лучшая реклама Фоксфорда, ну рил

[@Siperru]

Задача номер 6 - поскольку монетка симметричная, то на обеих сторонах одно и то же (оба орла или обе решки). А значит Савватеев и Побединский могут называть любое число от балды. Кроме того, такая конфигурация монетки - это единственно возможная если мы хотим за конечное время сообщить результат бесконечного числа подбрасываний, причем исключен даже исход с ребром. Тут конечно возможен вариант, что монетка виртуальная и злой дух использует PRNG вместо криптографически безопасного RNG (родственные связи Духа с Демоном Лапласа если и возможны, то для Савватеева они точно исключены, а значит за конечно время распределение результатов понять он не сможет), в этом случае математикам придется разобраться что за реализация используется и пытаться восстановить распределение в отсутствующей половине - но я бы отмел такое решение, т.к. Дух может использовать вообще любой PRNG (в том числе склеенный из двух), а значит гарантировать больше 50% нельзя.

[@Iam-eb7jp]

А земля - блин

[@at_one]

С помощью свойства линейности М.О. его считать проще, чем по определению. Математическое ожидание количества мальчиков равно: m = 1/2 * 0 + 1/2 * (1 + m) => m = 1.

[@viktor_borodin]

Здравствуйте! Вы могли бы порекомендовать какой-нибудь учебник, или набор учебников где хорошо , последовательно и строго разбираются разделы школьной математики без всяких упрощений, без замалчиваний, почему тот или иной алгоритм действий был принят?

[@OlegLomakin756]

Борис , объясните пожалуйста момент с задачей про многоэтажный дом : я понял , что за две попытки броска, мы сможем дать точный ответ на задачу только для трехэтажного дома . А почему трём попыткам соответсвует шести этажный дом , а не семи ? Ведь если мы кинем яйцо с 4 этажа семиэтажного дома , то по результатная этого броска нам останется проверить трехэтажный дом как раз за две оставшиеся попытки .

[@2922247]

Именно👏🏻, поэтому последовательность немного иная: 1+3+7+15+31+63+127... 7 попыток более чем.

[@f.linezkij]

Потому что если с 4 этажа первое яйцо разобьётся, нам в худшем случае придётся вторым яйцом перепроверить три первых этажа, а это в сумме 4 попытки, а не 3.

[@suuron]

А можно решать последнюю задачу идеей бинарного поиска из информатики?

[@f.linezkij]

Если бы количество яиц было неограничено (ну или их имелось бы хотя бы log₂(количество этажей) штук), то да. А так - если одно яйцо разбилось, то второе приходится беречь, проверяя этаж за этажом, начиная с нижнего.

[@NaHaL73]

если про монету задача добиться вероятности более 50%, то надо договориться каждому на второй бросок называть противоположную выпавшей стороне у него в первый бросок таким образом мы получим .75 дважды это .625 больше, чем .5

[@edikos7980]

В последней задаче как по мне есть неточность , вывод про то что с одной попыткой можно проверить только один этаж ошибочно , так как можно скинуть яйцо с 1 этажа и если оно разбилось , то ответ 1 , а если не разбилось , то ответ 2 , рассуждение из данного видео справедливо только в том случае если так же есть случай когда яйцо не разбивается в принципе , а этого в задаче не указанно. Поправьте если я не прав.

[@spectreblast]

В последней задаче я правильно понимаю что при N = 100 порядок бросков будет следующий: 14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100 этаж? Спасибо за разборы!

[@trushinbv]

Да, пока не разобьется нужно кидать так

[@schachlokarpa]

Во второй задаче Савватеев ещё доказывал, что пи строго больше трёх.

[@Дмитрий-в2з1ч]

ну это дело нескольких секунд, достаточно рассмотреть правильный шестиугольник

[@MegaAlexWar]

35:40 Задача про бикфордовые шнуры, поясните возможно ли еще чуть-чуть иное решение: Поджигаем первый шнур с двух сторон = 30 минут, как только он догорел берем второй шнур, Поджигаем второй шнур с двух сторон И по центру, получается у нас будет 4 ползущих огонька, которые съедят шнур за 15 минут. В итоге также 45 минут, верно же ?

[@canalya]

нет, одновременно поджигаем 1 шнур с двух концов, и одновременно 2 шнур с одной стороны, Когда 1 шнур догорел, тушим 2 шнур, и его остаток поджигает с 2 сторон. Шнуры одинаковые, горят неравномерно, но одинаково неравномерно

[@trushinbv]

Alex War вам нужна не середина по длине, а середина по времени. А как ее найти?

[@MegaAlexWar]

@@trushinbv Если не ошибаюсь решение Савватеево было, что он пополам согнул шнур и поджег его с двух сторон, думал, что мое решение было лишь вариацией его. Правда теперь начинаю в нем сомневаться)

[@Theoretical_Physicist]

Alex War Савватеев ошибся, и этого никто не заметил. Бывает

[@krutoyinfo]

@@canalyaте же яйца, только у Саватеева

[@АрсенийМаркович-щ4з]

Про лодку, не согласен с идеей о том что плотность чемодана может быть меньше чем у воздуха. Потому, что по условиям задачи про воздух ничего не известно, может это все в вакууме происходит.

[@MrAzanov]

К задаче про круглое озеро и лодку, убегающую от Духа. Да, со скоростью x=0.25 легко уплыть от бегающего по берегу со скоростью 1. Но логично заинтересоваться НАИМЕНЬШИМ x, при которым убежать возможно. И соответственно НАИЛУЧШЕЙ стратегией убегания. Так вот, эта стратегия будет не совсем такой, как Вы (и Савватеев) описываете, а x может быть и меньше чем 1/(1+pi). Моё решение - бежать в конце не по радиусу, а по касательной к той окружности, по которой плавал. Тогда получается (к сожалению, численно) x=0.217.

[@trushinbv]

MrAzanov Это странно. Вам же нужно больше бежать, а духу - меньше

[@MrAzanov]

Мне, конечно, бежать больше. Но и Духу - тоже больше. Вот представьте, кружимся мы по своим орбитам по часовой стрелке. Потом я схожу со своей орбиты по касательной. (Довольно естественно, правда? Странно было бы иметь стратегию с резкими поворотами на 90 градусов в задаче, где надо обеспечить быстрейшее время.) Дух что, развернётся и побежит в другую сторону? Но и я тогда развернусь и поплыву по другой касательной. И мы там можем долго дёргаться вперёд-назад, вроде как на месте... Но на самом деле НЕ на месте. Потому что я буду дёргаться не совсем по касательным, а слегка и от центра, и поэтому медленно дрейфовать к спасительному берегу. Поэтому Дух рано или поздно будет вынужден принять мои условия и двигаться к точке моей высадки по более длинному из двух путей. Можно рассуждать и иначе. Пусть я таки поплыл по радиусу, как у вас. Но отклонившись на малый угол dx я увеличу свой путь лишь квадратично по dx. Духу же я увеличу путь - линейно. И опять же, если я увижу, что Дух побежал по кратчайшему пути, мне ничего не стоит сменить у dx знак. По-хорошему, надо брать точку высадки на берег свободным параметром и искать по ней экстремум. Но мне кажется, что именно касательная и будет тем экстремумом (из соображений общей гармонии :).

[@strangerplatypus]

Все проще и выводится из неравенств, которые Трушин написал, только он начал гнать про какие-то половинки, а икс просто напросто лежит в пределах от 3/4r до pi*r/4

[@nazarpunks]

Задача 2. Мало шариков, за те же три взвешивания, можно было бы дать тринадцать шариков и не сказать, в какую сторону отличается вес.

[@samirsadixov9431]

Задача с круглым озером можно было бы еще решить методом золотого сечения архимеда но тогда лодочник приложит большие усилия но в конце он каждый раз методом сечения приблизится еще больше к берегу а дух все больше отдалится от него хотя бы на 50 процентов расстояния но в задаче указано что он умен и логичен но несмотря на это вращаясь по часовой стрелке или против методом золотого сечения можно прийти к успеху пускай даже на это уйдет N времени иными словами дух попадает в собственную ловушку из за своей большой скорости а если он сбавит скорость все равно лодочник методом сечения дойдет до берега

[@СаняПетров-с5у]

АХАХАХХАХА СОГЛАСНЫ, УЗНАЛИ, СПАСИБО, ПРОИГРАЛ УЖЕ НА 1 МИНУТЕ))

[@Fedor-n4y]

а почему нельзя в последней задаче использовать бинарный поиск?

[@glukmaker]

Насчет 6 задачи - у меня есть решение (если я только не ошибся в расчетах), при этом вероятность будет равна 2/3, что явно больше 50% Но я не следил за игрой и только час назад посмотрел эти ролики, то думаю что прошло много времени и отсылать решение уже нет смысла

[@ДаниилЕрёмушкин]

А ты попробуй отпрвь, может еще нет решения

[@glukmaker]

@@ДаниилЕрёмушкин Послушался твоего совета и отправил. Посмотрим, что будет.

[@glukmaker]

Натолкнулся на kzbin.info/www/bejne/nGjIYZeajNh7bqc Сам ролик пока еще только смотрю, но там в коментариях уже кто-то написал решение, причем еще вчера. Так что все-таки не стоило писать....

[@mb8501]

Номера говорят по очереди? Тогда так: Первый (нечетный) находит в своем ряду первую последовательность орел-решка-орел и сообщает четный номер N идущий следом. Второй знает результат N, знает все 3 нечетных результата перед N, следовательно, называет тот из них, который соответствует результату N. В простейшем варианте нечетные номера - 1,3,5, значит первый сообщает N=6. Второй видит в своем 6 номере орла, и называет номер 5.

[@alexdrago4363]

Они не могут переговариваться

[@MrHameleon1]

Даже со 2 раза не понял про яйца. Какой алгоритм? С какого этажа из 100 в первый раз бросаем? Сколько бросков максимально придется сделать?

[@trushinbv]

MrHameleon1 с 15

[@MrHameleon1]

@@trushinbv ниже уже обьяснили мне принцип по простому. 14 затем 13, затем 12 и так далее.

[@Oleg-fq1dd]

37:08 - не обязательно в точности на полчаса. Куски могут быть неидентичными и гореть не с постоянной скоростью, когда полностью прогорит первый - во втором может еще оставаться хоть 50 минут

[@trushinbv]

Oleg 78 Он же должен сгореть полностью за час. Если он горит уже полчаса, то осталось ещё только на полчаса

[@Oleg-fq1dd]

@@trushinbv точно, да вы правы

[@krutoyinfo]

@@Oleg-fq1ddэто бредовое условие, лчуше физические объекты не рассматривать, они вносят путаницу

[@georgonizer1682]

Борис самый лучший, всех просто разорвал

[@TheSnos15]

вообще-то лучше всех показал себя савватеев

[@georgonizer1682]

@@TheSnos15 нет, Трушин лучше, моё мнение, ну как и всех

[@TheSnos15]

а ты кто, что за всех решаешь? и аргументация - нет, не слышал?

[@arvgo41]

по первой задачи можно добавить что при выбрасывании его масса изменится и в этот момент уровень воды повысится.

[@antonyfil]

По нерешённой задаче вы договариваетесь заранее, что если первый называет число х+1, то число х гарантировано решка. Далее второй проверяет если x+1 также решка, то в ответ он говорит x, а если не решка то какое-то другое любое число (четное или нечетное соответственно). Вероятность совпадения суммарно в двух случаях будет > 50%. Вероятность несовпадения в обоих случаях - это условная вероятность 50%*50%=25%. А вероятность совпадения 1-25%=75%.

[@donat_laptev]

Они не могут сообщаться друг с другом после того как их похитили

[@ИмреТемрийн]

15:03 Прошу прощения, если вопрос покажется глупым. Но.. если после каждых родов, количество рожающих семей - сокращается вдвое, то разве не последняя, оставшаяся без девочки семья, создаст перевес в сторону одной девочки или n-числа мальчиков?

[@ВячеславКраснов-з3к]

Да, отличный вопрос

[@Ежсемнадцать]

Как по мне, задача весьма корректна с драже. Суть как раз в том, что нужно взять 2 драже - если они одинаковые - значит хорошо, если скажем это красная и синяя - то нужно взять другие 2 драже. С учетом того, что взяв 1 раз, мы можем получить, скажем, красную и синюю, взяв 2 раз, мы можем взять синюю и зеленую, в 3 раз - зеленую и красную. Математически 4 варианта разных цветов не будет, только в случае, если они не одного цвета. Поэтому 4 раза. А вот если бы решалось оно по тому как в видео, то в этом случае вопрос звучал бы скорее: Сколько штук драже нужно взять минимум, чтобы было 2 одинаковых цвета, но ранее до вопроса четко было написано, что нужно брать по 2 штуки. Поэтому как по мне не совсем корректный ответ.

[@trushinbv]

А как вы условие понимаете?

[@Ежсемнадцать]

@@trushinbv в задаче написано: "Вам нужно с закрытыми глазами взять из баночки ТОЛЬКО 2! драже так, чтобы они оказались одного цвета". В случае, если вы достанете сразу 4 драже - вы будете противоречить условию! задачи. Вопрос таки правда немного написан коряво, потому что нужно было написать "Сколько раз вам нужно достать драже, чтобы там было 2 одинаковых цвета" было бы более корректным. Исходя из этого, нужно просто доставать по 2 драже каждый раз. За сколько попыток вы точно сможете достать именно 2. Если предположить, что ситуации с тем какие вы драже достанете повторяться не будут и вы каждый раз будете брать разные вариации этих драже из трех цветов, то на 4 раз вы достанете нужную комбинацию из двух одинаковых драже. Тем не менее тоже не корректный вопрос, потому что о том как часто будут повторяться ситуации не описано и вы можете хоть 6 раз достать два драже разного цвета. В вашем случае логично, что если достать 4 - то один будет повторять цвет другого, но тогда задача сформулирована крайне неграмотно( Нужно было писать хотя бы "Вам нужно достать драже таким образом, чтобы 2 из них было одного цвета". Это не конкретно к тому, что я считаю неправильным решением данную задачу, я к тому, что или задача подразумевала мой вариант постановки вопроса, но в таком случае мы можем ответить лишь приблизительно по теории вероятности, но не точно (хотя я особо не задумывался над ответом) или же Вы правы и они просто указали как по мне некорректное условие)

[@vic88tor]

Согласны? Узнали? Ахахахха не знал , что Б.В. разбирается в мемах

[@leonnidos]

Я возможно и не прав, но задачка с зелёными бумажками с 100% вероятностью решается на второй день, не важно сколько человек участвовало, мы же все видим бумажки других, по условию. Если никто не уходит на второй день, то каждый понимает, что каждый думает на себя. Так что ответ на второй день при любом количестве участников.

[@donniedarko4260]

Насчет задачи с чемоданом. Мне показалось, что вы рассмотрели лодку как жестко закрепленный в пространстве объект. Иначе я не понимаю, почему вы рассматриваете выброшенный чемодан и лодку совместно. Плотность чемодана влияет только на уровень воды относительно берега, а уровень воды в лодке понизится при любой плотности чемодана, если она выше плотности воздуха.

[@Iam-eb7jp]

Какой такой уровень воды в лодке? Аххпхпхпхмха проорал)

[@maxvdovin3328]

26:00 Господа здравствуйте! В задаче с бумажки ответ выйдут во вторую ночь. Не исключаю вероятности, что я мог ошибиться. Мое замечание состоит в том, что каждый игрок имея свои собственные данные может вычислить и гарантировать, что зеленых бумажек минимум 3, а значит все осведомлены, что все осведомлены, о том что их 3 минимум. Доказательство простое: каждый игрок видит перед собой 4 зеленых, а значит может гарантировать, что все остальные видят минимум 3 зеленых бумажки. Но позвольте если каждый игрок может гарантировать, что все остальные видят минимум 3, значит все осведомлены о том, что 3 минимум. ВАЖНО: обратим внимание, что каждый осведомлен, что зеленых минимум 4, но не может утверждать знают ли это другие. Это понадобится вот в каком случае: первый игрок начинает рассуждать: если я с красной бумажкой, то второй (ну и остальные аналогично) будут рассуждать так "если первый с красной и минимум 3 зеленых то я никуда не пойду, ведь у меня тоже может быть красная!". Чтобы было удобнее еще раз обозначим четко достигнутый результат: первый гарантирует что если у него красная то никто не идет. Далее если у первого зеленая то он повторяет свои же рассуждения выше но от лица вторых. Все максимально умные и не могут гарантировать, что: даже если все видят по 4 зеленых - то у них тоже зеленая. а значит и первому идти никуда не следует в первую ночь. Но первый понимая и гарантируя что никто никуда не идет, повторяет эти же рассуждения от лица других. и может гарантировать, что все догадаются, используя эти рассуждения, что никто никуда не идет. не зависимо от того первый красный или не красный. но если в первую ночь никто не уйдет и можно гарантировать что об этом все знают (здесь моментик тонкий очень длинный но в целом вот как это работает - первый думает про второго: второй может видеть красную или не видеть красную на первом (зеленых минимум 3!) то если он не видит то не идет т.к. см выше. а если видит красную на первом то тоже не идет. значит первый может гарантированно утверждать что второй знает что никто никуда не идет: 3 минимум, но без разницы видишь ты красную или нет тв никуда не идешь, а значит все знают что никто не уходит в первую ночь) после первой ночи наступает второй день в которой можно гарантировать, что зеленых минимум четыре (если никто не ушел). (!) А ТЕПЕРЬ лихой маневр ко времени первого дня когда все осознали, что все осознали что никто никуда не идет. И конечно же все коллективно догадались, что первая ночь не нужна и ее можно пропустить виртуально таким образом наступает второй день (виртуально). и все игроки знают, что зеленых минимум четыре. ну чтож. все знают, что их не меньше четврех и все грустят о том что им не повезло и они видят всех четырех, с тревогой ожидая ответов уйдут ли все прочие ночью или нет. Первый думал (как и остальные) думали: если бы на первом(на втором и т .д) была красная все бы ушли кроме него в первую ночь, а он осознал бы свою участь на второй день не увидев никого. Наступил второй день - никто не ушел. все сидели и радовались т.к. понимали, что следующая ночь последняя в тюрьме. Допускаю что мог ошибится и ответ 3, (то что минимум 3 понятно на 1 день, и далее стандартные рассуждения выведут нас в 3 ночь это не интересно). тонкое место в котором первый понимает как будет думать второй о нем если видит четыре зеленых. и затем он замечает что идти в любом случае нельзя т.к. твой цвет не установлен! отсюда следует очень важный вывод который гласит о том что если видишь четыре зеленых, то без разницы какой цвет видят на тебк идти не надо!, отсюда следует вывод, что не надо идти и если видишь красную, а отсюда следует вывод, что 4 зеленых минимум, и все об этом знают уже в первый день, далее стандартный алгоритм выхода ( аналогичен 4 дню в долгом решении). Ну и если решение верно, то 2 ночь, это минимальный и окончательный ответ, т.к. на первый день все еще есть по 1 неопределенности:выйдут все кроме меня или никто не выйдет, и нельзя определится заранее. НУ И КОНЕЧНО после сообщения от злого духа про 1 зеленую минимум все они при встрече поржали)

[@trushinbv]

Смотрите. Предположим, что красная ровно одна, и она у меня. Можете четко написать, как я пойму это ко второй или к третьей ночи?

[@pkipChannel]

​@@trushinbv Мне кажется, вы все решаете не ту задачу, что была задана. Задача была: всем выйти на свободу. Второстепенной цели, типа "ну если не выйти, то хотя бы остаться в живых" нет. Тогда решение простое: всем попроситься на свободу. Если это решение неверное (у кого-то красная бумажка), то задача решения не имеет вовсе.

[@trushinbv]

Павел Кисляков Вы смотрели мое решение? На пятый день все точно знают, что у них зелёные, и все одновременно уходят.

[@pkipChannel]

@@trushinbv Да, смотрел. Оно понятно, и я ни в коем случае его не оспариваю. Моя мысль была скорее в том, что в формулировке задачи существуют "уязвимости", позволяющие докопаться до слов и предложить более простое решение, формально удовлетворяющее условиям задачи. Если мы вспомним, что эти задачи взяты из интервью с соискателями, то такой хитрый ход работодатель может оценить. Впрочем, может и не оценить:)

[@mechanical_maiden]

@@pkipChannel я вот тоже не поняла, зачем все находят день, когда все поймут, что у них зеленые бумажки, если в условии задачи этого не просят :D

[@narrrick]

16:40 "В любой семье в которой есть хотя бы 1 ребенок - есть девочка." Так-то условие выполняется, если семья "закончила" рожать девочек. А если она в процессе, когда мальчики уже есть, а девочки еще нет?

[@narrrick]

@Звездоцап Сумеречный Я с результатом не спорю - я про рассуждения.

[@Мигель-ы3ъ]

@Звездоцап Сумеречный Нет. Мальчиков будет наполовину меньше. То есть их доля от общего числа - примерно 1/3. Если я не ошибаюсь.

[@СдамЕГЭ-б6ь]

Вопрос про задачку с монетой: когда они называют порядковый номер, они в одной комнате? И говорят ли они по очереди?🤔

[@igumnov.daniel]

если они в одной комнате, говорят не одновременно и слышат ответ друг друга, то задача просто сводится к кодированию))

[@koleso1v]

@@igumnov.daniel но они не слышат друг друга :)

[@AlAlZhi]

В разных

[@501art]

@@igumnov.daniel Именно. А если нельзя, то задача нереашема, т.к. есть два игрока, каждому которых даны бесполезные для решения задачи данные, но эти данные полезны для другого игрока. Если им нельзя общаться (передать полезную информацию), то они оба ничего не знают (ка будто и бросков не было и им ничего не сообщали), и остается только гадать и вероятность выигрыша 50 на 50, т.к. равно вероятности выпадения орла или решки

[@501art]

Вообще, Трушин в итоге дал два решения, когда не зависимо от знаний можно выграть в эту игру с вероятностью 2/3. А я на 2 года опоздал)

[@pavelliannoy457]

БольшАя часть задач сформулирована в принципе некорректно, в такой точной науке, как математика, нарушение логики в постановке задачи недопустимо! Но задача про бумажки на лбу 23:44 с точки зрения логики, вообще - в этом смысле "шедевр", решение, как следствие этого, впрочем - тоже. Не поленитесь, пожалуйста, опровергнуть следующие мои логические утверждения и цепочки, если сочтёте их ложными. 1) Необходимым (хотя и не достаточным на взгляд пленника) условием освобождения является - прийти ночью к духу и попроситься на свободу. Значит, надо сразу идти и проситься на волю. Иного способа попасть на волю просто нет. *Красная бумажка, вообще - гарантия НЕвыхода, никакой стратегии выхода с ней не существует в принципе!* Каждый думает "Надо идти, - их освободят, но меня могут и убить, могут отпустить". По условию задачи - освободят, т.к. все - зелёные, хотя заранее они этого не знают. 2) В задаче не сказано ничего вроде: _"Известно, что в любом случае в первый день есть хотя бы одна зелёная бумажка."_ Сказано другое: _"Дух рассказал всем, что есть хотя бы один популяризатор с зелёной бумажной"_ , т.е. - сообщено *не правило, а избыточный, очевидный факт* - каждый популяризатор видит таких бумажек 4 шт. на лбах своих со-камерников". Но откуда при решении задачи взялось предположение, что при другом количестве зелёных бумаг на 5 лбах, дух также скажет, что хотя бы одна зелёная есть? Из условий задачи это никак не следует! Никаких оснований для начала рассуждений "от одной зелёной", вообще говоря, нет! И, кстати, риторический вопрос, почему человек с фантазией, допускающей, что чемодан бывает легче воздуха, не считает возможным предположить, что не все популяризаторы размышляют одинаково и логикой владеют в разной мере?

[@Чепыпер]

Короче, суть в задаче с броском монет как мне кажется в чём В реальном мире мы посчитать вероятность не можем, мы можем посчитать только частоту выпадения определённой стороны, тобишь поделить количество выпавших допустим орлов к количеству бросков на данном этапе и если количество бросков устремить к бесконечности, то частота выпадения будет стремиться как раз к вероятности. Математика это всё-таки абстракция, поэтому математики в целом могут считать всё вечность, так что мы можем предположить что математики собрались считать сколько выпало орлов, скажем, до 100 000 броска(хоят можно и до бесконечности заставить), так вот, за 100 000 бросков частота выпадения этого орла должна быть уже около 50%, но при этом у двух математиков частоты выпадения будут связаны как "частота выпадения орлов у первого математика(ЧВО)"=100-"ЧВО второго", тобишь у первого, например, частота получилась 49.999, а у второго, соответственно, 50,001. Здесь можно(как мне кажется) предположить, что 100 001ый бросок каждого будет разным поэтому первый математик(который нечётные броски) называет 100 002ой бросок, а второй математик 100 001ый Пока писал пришла в голову мысль, что математикам надо договориться так: Оба считают до 100 000 или любого другого достаточно большого броска(ну каждый свои броски, чётные и нечётные имеется ввиду) И тут надо рассматривать 4 ситуации: 1. У обоих частота выпадения орла(или решки, не важно, но по договорённости они считают частоту выпадения одной и той же стороны) больше 50 или меньше 50 2. У одного больше 50, у другого меньше 50 Написал всего две, потому что в первом случае либо больше, либо меньше, а во втором математики местами меняются. Так вот, если у обоих больше или меньше 50, то оба просто называют ближайшее чётное/нечётное число к 100 000(то есть чётный математик называет 100 001, начётный 100 002) Если у одного больше, у другого меньше, то тот у которого больше называет ближайшее число, а тут у которого меньше называет через одно(то есть например у чётного больше, он называет 100 001, у нечётного меньше он называет 100 004) Почему именно так? Отвечу как Ферма: "Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него", хотя на самом деле пока писал уже вылетело из головы :)

[@КондаковАртем]

пришел за задачей про монетки, и облом...

[@by0uki]

Договорится с товарищем что ты называешь только тот номер вокруг которого у тебя сначала орел затем решка, твой товарищ смотрит что ты выбрал и если там орел он называет номер меньше, а если решка то число больше

[@SoE_ELND]

@@by0uki это уже не математика, а мошенничество какое-то)) придумавшие задачу скорее всего полагали, что товарищи не слышат ответов друг друга до объявления результатов. иначе вопрос был бы поставлен не "как вам побеждать более, чем в 50% случаев?", а "как вам побеждать всегда" ))

[@КонстантинЕпифанцев-ь8ь]

Pretzel Compact, о, наконец нашел решение, спасибо!

[@КонстантинЕпифанцев-ь8ь]

Pretzel Compact, ошибочка в последовательности 101, т.к тут вер 0, но я посчитал - все равно больше 50%

[@karelalex]

@Pretzel Compact хм, я нашёл решение на 62,5. А значит оно есть.

[@petermaster1997]

спасибо за пояснение, лайк

[@КонстантинЕпифанцев-ь8ь]

Борис Трушин, у меня вопрос возник по шестой задаче. Если в нашей последовательности орлов и решек допустим в первые сто попыток выпадал орел, то можно ли утверждать, что в уже имеющейся бесконечной последовательности, вероятность того, что 101-я монета выпала решкой много больше, чем орлом? Просто по логике на бесконечное число бросков выпадений орлов и решек должно быть 50/50, значит если в первые n бросков орлов было больше, то вероятность, что n+1 решка, больше. Так ведь?

[@pavelandreyev7796]

101-я монета выпадет с вероятностью 50/50. Но если это будет орёл, у вас будет на руках редкая последовательность из 101 орла.

[@Imperions]

Feels good man :)

[@АлексейБ-ы1ж]

А. Савватеев и Б. Трушин были самыми крутыми, но тема кто круче панки или металисты всё ещё не раскрыта.

[@LEA_82]

Пётр Земсков говорит не только о них, а так же называя математика Александр (или Андрей) Пввликов.

[@Уля-г5я]

Металисты

[@severodvinsk_29]

Насчёт 8ми шариков, это математически можно решить как 2^3=8, где 2 - кол-во чаш, а 3 - искомый ответ?

[@majohime]

С монетой очень непонятно условие составили

[@ruslannikolaev4577]

14:04 Ну а если я буду всю дорогу грести в диаметральную точку на окружности от этого духа, то есть не по намеченной прямой, а постоянно корректируя своё движение и просто приплыву к берегу по спирали?

[@trushinbv]

И она там вас будет ждать ) Если вы плывете по спирали, то когда вы уже довольно близко к берегу, духу ничто не мешает всегда находиться с вами на одном радиусе.

[@ruslannikolaev4577]

@@trushinbv Это будет совсем короткий кусочек спирали, больше похожий на дугу. Я сделаю тоже самое, только потрачу меньше усилий, не нарезая круги по маленькой окружности☻Потому что моя дуга будет немного больше радиуса, а Духу придётся пройти 3/4 длины окружности.

[@trushinbv]

Ruslan Nikolaev А почему бы ему не побежать в другую сторону? )

[@ruslannikolaev4577]

@@trushinbv Ну, потому что, я гребу всегда в диаметральную на окружности от него точку, то есть смысла ему бежать в другую сторону нет, сначала это расстояние равное, а потом в другую сторону расстояние будет ещё больше. Я не двигаюсь по конкретной траектории, тем более "прямой", я всегда двигаюсь в ДИАМЕТРАЛЬНУЮ точку относительно Духа на окружности. Получается дуга, если дух бежит в одну сторону. Я просто прикинул, что если существует такая окружность, на которой моя угловая скорость больше угловой скорости духа, то мне в принципе можно сразу плыть к берегу, только не по прямой конечно. Я ошибаюсь?

[@trushinbv]

Ruslan Nikolaev Вы понимаете, что в какой-то момент дух будет к вам довольно близко. И по вашей стратегии вы поплывете практически в диаметрально противоположную точку той, в которой вы сейчас находитесь. Скорее всего, с вашей стратегией вы будете бесконечно долго плавать, но никогда не доберётесь до берега

[@skyjacker70rus]

анонс такой, зэковский

[@АлекАник]

Про бумажки: мы бы выбрались за 2 дня. Если я вижу у всех зелёные, то возможно у меня красная, так думают все. На следующий день, так как ни кто не ушёл, я думаю что каждый видит только зелёные бумажки, и так же думают все.

[@ИльяИванов-л7о9б]

Чтобы не уйти достаточно видеть на второй день три зеленые бумажки,а не все

[@AxanX]

Ещё могут не уходить если во мне увидят красную бумажку. То есть не очевидно

[@krutoyinfo]

надо съебывать при первой же возможности ))

[@sashasokolov9934]

23:57 - Задача 4 (Савватеев, Зубков) странно выходит, что они просидели 5 ночей, хотя каждый сразу обладает информацией о 4 участниках. ведь написано, что Я вижу 4 игроков с зелеными бумажками, а не Ваш гипотетический случай с 4 красными. за 5 ночей ясно как выйти, но разве нельзя быстрее в конкретной ситуации 5 игроков с зелеными бумажками? какое-то кривое условие, ибо перегружено фразой "дух рассказал вам, что есть хотя бы один с зеленой бумажкой" плюс странно, что дух убъет, если на лбу не зеленая, а не когда я неверно назвал свой цвет.

[@glukmaker]

Посмотрите вот это: kzbin.info/www/bejne/d6KkgoqopMakipI

[@pavelandreyev7796]

Sasha Sokolov Задача про зелёные бумажки. Вы говорите, что в первый день, если бы зелёная бумажка была только одна, то в первую ночь ушёл бы тот, кто видит у всех остальных красные бумажки. И это все понимают, отсюда две бумажки во второй день и т.д. Тут есть пробел: в первый день все уже видят все зелёные бумажки, кроме своей. Отсюда желание как-то быстрее прийти к свободе, чем на 5-ю ночь. Тут помогает следующее рассуждение: я не знаю, какая у меня бумажка, но у остальных они зелёные. Поэтому я жду пятого (условно) дня, чтобы удостовериться. Если у меня бумажка зелёная, то каждый из них видит то же самое и тоже ждёт пятого (условно) дня, но если у меня бумажка красная, то каждый из них ждёт четвёртого дня, чтобы узнать цвет своей бумажки. Поэтому между нами нет согласия, какого дня мы ждём, и остаётся только ждать пятого дня, а не пытаться решить задачу на второй.

[@bumbarabun]

@@pavelandreyev7796 у вас пробел в логике. После первой ночи все пять понимают, что у них зеленые, потому что не ушел не один. Все пять уходят во вторую ночь.

[@AxanX]

@@bumbarabun не очевидно. Думая каждый об ургозе сидят всю жизнь там.

[@grozapelmeney759]

А симметриная монета - монета идеально круглая? Или это значит, что ее обе стороны одинаковые?

[@VNPetroFF]

Равновероятны выпадения орла или решки в одном испытании.

[@MaxGrAvia]

32:32 В передаче они считали квадраты. А в комнате сказали, что можно просто корень из ста, ответ 10. Здесь вы это не объяснили. Объясните, пожалуйста.

[@TRuMPonSound]

Объяснили) Всё просто. В числах до 100 10 квадратов, тк это все натуральные числа до того (включительно), что даёт 100. 1 (1) 2 (4) 3 (9) 4 (16) 5 (25) 6 (36) 7 (49) 8 (64) 9 (81) 10 (100). Было бы шкафчиков 120, то тоже 10, а если 121, то 11

[@ttimur234]

вы клёвый борис

[@yurovskikhdmitry]

А если усложнить задачу про шарики? Пусть их 12. И один отличается по весу, но мы не знаем, тяжелее он или нет. Можно ли найти его за 3 взвешивания и как?

[@f.linezkij]

Да; за три взвешивания можно найти даже среди 3³=27 шариков. А в общем случае - за n взвешиваний - среди максимум 3ⁿ шариков. Алгоритм: Пусть M - множество данных шариков. Пусть W⊆M - множество шариков, для которого уже известно, что тяжёлый шарик содержится в нём; изначально W=M. ►Положим по ⌈|W|/3⌉ любых шариков из W на обе чаши весов и взвесим. Если какая-то чаша перевесила, то пусть теперь W - множество из этой чаши, иначе W - оставшаяся невзвешенная треть. Если |W|>1, возвращаемся к ►; иначе, это и есть тяжёлый шар. Почему после n взвешиваний |W| станет равно 1? |M|≤3ⁿ, и после каждой итерации эта оценка снижается втрое: после первой итерации имеем |W|≤⌈|M|/3⌉≤⌈3ⁿ/3⌉=3ⁿ⁻¹; таким же образом, после i-той итерации |W|≤3ⁿ⁻ⁱ; то есть, после n итераций |W|≤3ⁿ⁻ⁿ=1, что и требовалось доказать.

[@yurovskikhdmitry]

@@f.linezkij Я прошу прощения, но приведенное решение верно только для случая, когда нам известно, что фальшивый шарик тяжелее, тогда как я спрашивал, про случай, когда неизвестно. тяжелее или легче фальшивый шарик.

[@f.linezkij]

​@@yurovskikhdmitry Понял, пардон. Тогда этого не сделать за три взвешивания. Докажем. Понятно, что при каждом взвешивании на обеих чашах должно лежать равное количество шариков. Рассмотрим различные количества на первом взвешивании в качестве случаев. 1. если на обеих чашах лежит по ≤3 шарика, то в случае, если они уравновесятся, у нас остаётся ещё ≥6 невзвешенных, среди которых один фальшивый, но неизвестно, тяжелее он или легче остальных. За два оставшихся взвешивания его не удастся найти даже в минимальном случае, то есть среди шести шариков: • Если вторым взвешиванием сравнить эти 6 шариков между собой по три, тогда одна тройка перевесит другую, но это не даст нам информации о том, в какой из них находится фальшивый, т.к. мы не знаем, тяжелее он или легче остальных. За ещё одно взвешивание можно установить и тройку, и то, в какую сторону отличается фальшивый, сравнив одну из троек с любыми тремя шариками из первого взвешивания (которые точно нормальные); но тогда потребуется ещё одно, четвёртое, взвешивание для выявления самого‌ фальшивого шарика внутри этой тройки. • Если уже вторым взвешиванием сравнить любые три взвешенные (нормальные) с любыми тремя невзвешенными, то может установиться равновесие, а значит фальшивый находится среди оставшихся трёх невзвешенных, но неизвестно, в какую сторону он отличается; а значит, при сравнении двух из этих трёх между собой, может получиться перевес, и неизвестно, в какой из чаш фальшивый. • Если во втором взвешивании положить на обе чаши по два из шести невзвешенных шариков, то, в случае перевеса, неясно, какая пара содержит фальшивый шарик. Третьим взвешиванием можно установить пару и сторону отклонения, сравнив одну из пар с двумя точно нормальными шариками, но не выявить сам фальшивый шарик внутри этой пары. • Класть на каждую чашу только по одному шарику так же не имеет смысла, поскольку, в случае равновесия, останется четыре кандидата и всего одно взвешивание. 2. Если в первом взвешивании на обеих чашах лежит по ≥4 шарика, то, в случае перевеса, не удастся среди этих минимум восьми взвешенных выявить фальшивый за два оставшихся взвешивания. Рассмотрим минимальный случай, то есть восемь кандидатов: • Вторым взвешиванием можно установить четвёрку кандидатов и сторону отклонения, сравнив с четырьмя невзвешенными нормальными, но ещё лишь одного взвешивания может не хватить для точного выявления фальшивого шарика среди этих четырёх, если чаши уравновесились. • Сравнив по три или по два любых шарика из каждой четвёрки, при перевесе имеем уже рассмотренные выше (в пункте 1) случаи. • Сравнение по одному шарику из каждой четвёрки приводит, в случае равновесия, к шести кандидатам и одному оставшемуся взвешиванию. • Сравнив вторым взвешиванием три (или меньше) любых шарика из одной из четвёрок с таким же количеством шариков из невзвешенной (т.е. нормальной) четвёрки, в случае равенства имеем 4 кандидата и только одно оставшееся взвешивание. P.S. для десяти шариков трёх взвешиваний будет достаточно, причём только для одного из десяти шариков может случиться так, что будет неизвестно, в какую сторону он неправильный. Для этого первым делом сравниваем две тройки. Если есть перевес, то вторым взвешиванием находим тройку и сторону отклонения, а третьим - фальшивый шарик в этой тройке. Если же получилось равновесие, то в оставшейся четвёрке сравниваем два шарика и понимаем, содержит ли эта пара фальшивый, или же оставшаяся; третьим взвешиванием находим фальшивый внутри пары.

[@yurovskikhdmitry]

@@f.linezkij это можно сделать за три взвешивания. Решение есть, но конечно, не тривиальное. Мало того, теоретически доказано, что трех взвешиваний (при условии, что неизвестно как отличается вес фальшивой) достаточно для 13 монет. Но этого решения я не смог найти... А для 12 оно есть

[@f.linezkij]

@@yurovskikhdmitry Вы не смогли найти решение для 13, но для 12 смогли? Приведите его

[@ЕвгенийУльянычев-т7ш]

вероятность того, что монетка выпадет три раза подряд орел (или решка) меньше чем 50, значит вероятность, что между любыми двумя повторяющими нечетными орлами четная решка больше 50, то же можно сказать про четные орлы, наверняка между ними будет стоять нечетная решка, нужно только заранее согласовать искомый результат

[@trushinbv]

Вероятность ооо и оро одинаковая )

[@ЕвгенийУльянычев-т7ш]

@@trushinbv тогда вероятность ооооооо равна оророор. Условная вероятность - это вероятность события Б при условии, что событие А наступило. Вероятность троекратного повторения меньше, чем двукратного. Не верите, проведите эксперимент.

[@trushinbv]

@@ЕвгенийУльянычев-т7ш "тогда вероятность ооооооо равна оророор" -- да, и та и та равна 1/128 "Вероятность троекратного повторения меньше, чем двукратного" -- с этим я не спорю ) Если событие A -- "1 и 3 броски -- орел", то вероятность что второй бросок орел и что второй -- решка все равно 1/2

[@hopelesssuprem1867]

все бы хорошо, но в задаче про озеро не было доказано как получилось отношение R/4 я имею в виду, что его необходимо математически вывести

[@ILYA1991RUS_Socratus]

Лысый достоин. Готов. 0:21

[@БРАВО-о2е]

Топ!!!

[@ЕкатеринаАбросимова-ш7у]

Есть такое соревнование средних школьников - Матпраздник - что-то некоторые задачи похожи очень.

[@margaritakostina983]

Здравствуйте! Готовлюсь к экзаменам по математике, в т.ч. и по вашим видео, они очень помогают, спасибо большое! Недавно купила учебник Ткачука. Такой вопрос. Обязательно ли его прорешивать весь, если я более-менее знакома с некоторыми заданиями и решаю их из других источников? Или все же программа этого учебника подразумевает его полное изучение? Например, я достаточно уверенно чувствую себя в тригонометрии, сейчас делаю упор на варианты. Отдельные типы уравнений/неравенств тоже хорошо мной изучены. Знаю функции, графики и т.п. Могу ли я сразу переходить к главе с параметрами или еще что-то необходимо?

[@kirilloidj]

Теперь можно в Майкрософте работать идти

[@krutoyinfo]

тебе там не понравится

[@kirilloidj]

да поэтому я в Яндексе @@krutoyinfo

[@exel001]

6 задача: если игроки называют номера по очереди, и второй может перед называнием анализировать то, что назвал первый, тогда очень просто - первый называет n такой, что у него по индексу n-1 находится "О", а по индексу n+1 находится "Р". тогда второй смотрит, что у него по индексу n, и если там "О", то называет n-1, а если там "Р", то называет n+1. таким образом вероятность спастись 100% если они должны назвать номера независимо друг от друга, то решения нет.

[@sadym]

А Вы можете доказать, что решения не существует?

[@exel001]

@@sadym доказательством служит независимость случайных событий. если никакой связи между выбором первого и второго нет, то и вероятность совпадения просто 1/2

[@VNPetroFF]

Тут в комментариях уже написали правильное решение. Решение есть.

[@exel001]

@@VNPetroFF я же тоже дал решение. когда выбор второго зависит от выбора первого. а решения с независимым выбором нет.

[@VNPetroFF]

@@exel001 в комментариях к этому видео я как минимум увидел одно правильное решение с независимым выбором. И ещё один комментарий, где был упомянут правильный ответ, но без решения и назван какой-то странный термин про существенно двоичную цифру.

[@Magnus-g5j]

Рекомендую посмотреть Жака Фреско

[@NOMATfull]

Немного странно, некоторые задачи совсем простые, школьные, некоторые очень сложные.

[@gadjik_youtube]

В задаче с озером не надо кружиться, а просто надо от него плыть и менять траекторию от него пока получается держать его напротив себя, а потом по прямой до берега. Тогда математика и расчет не нужен. Кто согласен лайкните, хочется комментарий от Бориса увидеть.

[@sibedir]

44:10 А разве не 7 этажей? Первое с 4-ого. А дальше 3 сверху или 3 снизу и как раз 2 попытки.

[@ОлегКогут-б6с]

да тоже об этом подумал

[@Joprsst]

нет, этажи снизу надо проверять по одному в случае, если яйцо разбилось, потому что осталось только одно

[@sibedir]

@@Joprsst , а точно, опять туплю. Попытки 3, а яйца-то 2. Спасибо )

[@akamadik1648]

Задача с монетой простая. Нужно угадать определенный результат (решка или орел) с вероятностью больше 50% . Нужно заранее договорится, что угадывается орел или решка. Один знает результат всех четных бросков, второй нечетных. Допустим договорились угадывать решку: тогда один смотрит свои нечетные результаты и ищет 2 орла и называет номер броска между ними и второй ищет в своих четных результатах 2 орла и тоже говорит номер броска между ними. Так как 3х кратное выпадание орла ниже 50% то вероятность выпадания решки, в данной последовательности бросков, больше 50%

[@VNPetroFF]

Там условная вероятность, получить решку из трёх бросков, когда выпало два орла. A - выпала решка, B - выпали орлы по краям. P(A|B)=P(A⋂B)/P(B), P(B)=1/4, P(A⋂B)=1/8, P(A|B)=(1/8)/(1/4)=1/2

[@akamadik1648]

@@VNPetroFF вероятность выпадания 3 орлов с 3 бросков и она намного ниже 1/2

[@VNPetroFF]

@@akamadik1648 Орлы уже выпали, надо считать условную вероятность, не выпала только третья монетка. Условная вероятность 1/2. Ваше решение неверное.

[@VNPetroFF]

И ещё одна неувязочка, теоретически у Духа может выпасть такая бесконечная последовательность: ООРРООРРООРР... То есть ООРР в периоде и никто из них у себя в последовательности не обнаружит пары орлов.

[@akamadik1648]

@@VNPetroFF А нужно не обязательно выграть, а поднять вероятность выгрыша за 50%. Такая комбинация может случится, а может не случится. По условиям нас устраивает любой вариант выше 50%

[@НикитаЧуйкин-д3ч]

Здравствуйте, Борис Викторович. Недавно начали проходить скалярное произведение векторов. В нашем учебнике это преподаётся как аксиома, но хотел бы узнать, откуда вообще это взялось, и как это доказать.

[@trushinbv]

Что именно?

[@НикитаЧуйкин-д3ч]

@@trushinbv , как доказать, что скалярное произведение векторов - это вектор на вектор и на косинус между ними?

[@trushinbv]

Шеогорат Шеогоратович А какое у вас было определение скалярного произведения?

[@НикитаЧуйкин-д3ч]

@@trushinbv , a*b=a*b*cosL или в системе координат a*b=x1*x2+y1*y2

[@trushinbv]

Шеогорат Шеогоратович Так если это определение, то что значит его доказать? Мы вводим новое понятие и даём определение. Это как просить доказать, почему к квадрата все стороны и все углы равны.

[@AxanX]

23:01. Боря, в зелёных бумажках в условии сказано хотя бы 1 зелёная бумажка есть. И поэтому ваше решение не очевидно. Тут каждый может думать что у себя красная бумажка, и поэтому никто не осмелится на выход

[@yuriytitov1997]

Чем отличается гуманитарий с математическим мышлением (эт я про себя) от математика с математическим мышлением? Математик видит задачу и её составляющие чётко и млниеносно напрямик видит пути возможного решения, при этом не обращая внимания на нематнматические детали. Гуманитарий же (имеется в виду достаточно разбирающийся в математике гуманитарий) не так сразу видит точное решение, но к его обозрению задачи добавляется ещё и так сказать философская точка зрения. К чему это я? А к задаче о мальчиках и девочках, а конкретнее о третьем так сказать "более простом" решении, предлрженном Борисом. С точки зрения математика все три решения описывают одно и тоже, описывают одинаковое решение, то есть результат 50/50. Но не совсем так. Если первое решение - логическое, второе - чисто арифметическое, то третий вариант - больше философское. Первый и второй варианты расчитывают один и тот же верный результат, при выполнении данных условий соотношение мальчиков в итоге будет 50/50. Тогда как рождение 50/50 мальчика или девочки по отношению к отдельному ребенку в утробе - категория философская, а не математическая. Статистика при исследовании какого-нибудь множества поколений покажет точный усреднённый расчёт и даст в итоге результат 50/50. Тогда как предположение по каждому младенцу не гарантирует подобный итог. То есть если имеется 10 роженниц, то не акт, что при предположении 50/50 к полу будущего ребенка родится 5 мальчиков и 5 девочек, может родитс 10 девочек и у каждой девочки в будущем при предположении 50/50 может родиться тоже по девочке. И тут уж конечный результат не совпадет со статистикой. Так что 3-й вариант не совсем приемлем для решения данной задачи, хотя и совпадает с логикой решения.

[@PavloFesenko]

Последняя задачка интересная, но непонятно, как Саватеев ее в голове решил. Борис, вы поняли его ход мыслей?

[@ИмяФамилия-э4ф7в]

Похоже, он просто до этого знал решение подобной задачи.

[@trushinbv]

Он сделал то же, что и я здесь, но прикидками. У него даже ответ не совсем верный

[@andreiantonov7303]

это же известная задача, я не верю что Саватеев не знал её решения

[@АлександрШобутинский]

Вопрос был найти n, а не количество попыток. В классике ответ по другому ищется. Не описана стратегия. Надо найти k, ...,kn. Не решили задачу - ответа не дали же))).

[@АлександрШобутинский]

Сначала k был этаж а потом стал попытками.

[@alexanderalesin119]

Вы, по-моему, сами запутались в разборе задачи про озеро) какой смысл было писать эти неравенства?)

[@WingedDusk]

Третья задача это баян Савватеева. Даже я знаю её решение. :)

[@trushinbv]

а вот я не знал )

[@allbirths]

@@trushinbv я не досмотрел эту передачу, но решение с задачей про рождение мальчиков и девочек неоднозначно, потому что вероятность 50/50 дана или по семье или по стране. Думаю, что речь шла о стране, ведь иначе рождение в подряд девочек просто невозможно, а мальчиков - да.

[@allbirths]

@@trushinbv ты однозначно талант, просто сравни свои и оригинальные описания задач.

[@timothytiberius487]

Слушайте, я может ошибаюсь, но в задаче про яйца и этажи вроде ж стратегия другая: идём на этаж 10, если разбилось, значит идём и проверяем с первого до 9. Если не разбилось, то идём на этаж 20. Если на 20 разбилось, то идём и проверяемся от 11 до 19. И так далее вплоть до сотого. Итого в худшем случае мы сходим на каждый из этажей 10; 20; 30;...;100, а потом проверим этажи с 91 по 99. Итого в худшем случае выходит что это 19 бросков. Я чего-то не понял?

[@nikolainikk3916]

А в их версии 14. За меньшее число попыток

[@sergdrem3303]

Надо найти лучшее

[@DiamondSane]

@Batman Batmanovich если яйцо не разбивается, то его можно бросить повторно. Честно, я сам не сразу понял, хотя это вроде очевидно.

[@ВладимирАндреев-р9э]

объясните пожалуйста откуда условие, что x

[@MegaAlexWar]

Тут говорится о том, что расстояние расстояние Pi*R - это дуга, по которой бегает дух со скоростью в четыре раза больше нашей лодки (4V), чтобы как-то уравнять наши скорости, надо выйти на дугу меньшего радиуса, если взять дугу Pi*R/4 - то двигаясь по этой дуге лодка со скоростью V будет иметь угловую скорость равную угловой скорости бегающего за нами товарища. Такой исход лучше, но все еще нас не устраивает, потому что нам от него нужно убежать и двигаться хотя бы капельку быстрее, для этого делается оценка, что дуга должна быть отличной чуть-чуть от Pi*R/4, откуда выскакивает неравенство x < Pi*R/4

[@ВладимирАндреев-р9э]

@@MegaAlexWarно лодка ведь не плывет по дуге, зачем это условие?

[@УрсулаСергей]

@@ВладимирАндреев-р9э потому что плывя по этой дуге, за счёт разницы в угловых скоростях можно добиться ситуации когда лодка окажется на максимальном от духа расстоянии (на одной прямой, по разные стороны от центра окружностей)

[@qwtyrina]

я так и не поняла задачу про зеленые бумажки) мы знаем, что гарантированно есть одна зелёная бумажка, но я, как участник, понимаю, что даже если у меня красная бумажка, каждый другой математик видит как минимум 3 зеленых бумажки. поэтому точно никто не выйдет

[@Кирилл-щ9ж1у]

Не понял про драже. Например в баночке 98 синих драже, 1 желтая и 1 красная. Почему это 4 любых драже будут разного цвета?

[@MadSKWIREL]

Потому что ты придумал свое условие и забил на оригинальное)

[@Iam-eb7jp]

Потому что попробуй из своей банки достать 4 драже так чтобы не получилось хотя-бы 2 синих!

[@jack_prime]

жду реализации идеи с решением задачки про монетки

[@ЛевПетрушак]

вообщем, у меня возникла такая идея: если в задаче сказанно, что он бросает одинаково монетку, и монетка абсолютно симметричная, то соответственно, каждый раз как дух ловит монетку стороной а, то при следующем подбрасывании, она ляжет либо стороной а, либо стороной б. Если у нас первая пара получается а-а, то и все последующие пары одинаковы, либо если у нас а,б, то, у одного из математиков будет информация, что все чётные подбрасывания словленны стороной а, а у другого, что все нечётные подбрасывания словленны стороной б. Значит, либо что бы они ни сказали, у них совпадают номера, либо, что бы они ни сказали, их съедят.

[@donat_laptev]

@@ЛевПетрушак а ведь реально

[@catzz2790]

@@ЛевПетрушак говоря, что монетка симметрична, имеют ввиду что вероятность выпадения решки/орла 50%

[@catzz2790]

@@ЛевПетрушак если первая пара аа, то это не значит что остальные тоже

[@catzz2790]

@@ЛевПетрушак броски друг от друга не зависят