Forme bilineari

Forme bilineari , forme bilineari simmetriche e vettori isotropi .
Con la presente lezione introduciamo le forme bilineari che trovano molte applicazioni nella geometria euclidea
Capitoli
00:00 Struttura di una forma bilineare
07:32 Forma matriciale di una forma bilineare
11:11 Forme bilineari simmetriche
14:14 Vettori ortogonali rispetto una forma bilineare
18:20 Vettori isotropi (esempio)
22:30 Esercizio forme bilineari
Nella prima parte della lezione si definisce il concetto di forma bilineare abbinando anche la forma matriciale ,, trattando in particolare le forme bilineari simmetriche su cui baseremo le trattazioni successive .
Per queste ultime definiremo il concetto di ortogonalità tra due vettori e introdurremo il concetto di vettore isotropo .
Concluderemo la lezione con lo svolgimento di un tema d'esame in cui si richiede di determinare un vettore isotropo , e una base ortogonale rispetto a una data forma bilineare .Questo esercizio anticipa il concetto di prodotto scalare (standard) che non è altro che una particolare forma bilineare .
#salvoromeo #algebralineare #formebilineari

[@dalilap3529]

Salve prof, grazie per la chiarezza con cui tratta gli argomenti di geometria e algebra lineare, tra 2 settimane ho l'esame e i suoi video mi stanno aiutando tantissimo!!😊

[@salvoromeo]

Buonasera, molto lieto che i miei contenuti siano utili , in ogni caso attieniti sempre alla didattica imposta dai tuoi docenti e considerare i video su KZbin sempre come un supporto . Le auguro il meglio per il Suo esame 😊 .

[@leonardopannunzio6676]

Guardando il titolo del video mi aspettavo un video sulle forme differenziali bilineari, ma è interessante anche questo argomento

[@marcelloboria4151]

Professore,vorrei una sua valutazione-video sulla funzione di lambert...grazie

[@salvoromeo]

Buongiorno , la ringrazio per la richiesta .Per adesso sono in programma videolezioni più standard che mancano nel mio canale e molto richiesti a livello didattico . Argomenti di nicchia verranno presi in considerazione in un futuro . Ad esempio qualche anno fa realizzai una videolezione sul problema di Basilea richiesto da qualche utente .Il video ,anche se interessante , non è stato oggetto di interesse da parte degli utenti dal momento che non si tratta di un tema presente tra le righe dei compiti d'esame . Consideri che ancora ho in sospeso parecchi argomenti di fondamentale importanza e sono parecchio in ritardo con i rilasci . Un domani non escludo di trattare anche argomenti di nicchia . La ringrazio comunque per la Sua attenzione e per la fiducia . Buona giornata .

[@giupeloverofthestars]

Salve prof, farete mai una lezione sulla serie di Lambert? 😁

[@beastsenpai845]

salve prof, arriveranno anche lezioni sulla segnatura di una forma bilineare simmetrica?

[@salvoromeo]

Buonasera della segnatura ne ho parlato nella lezione successiva, quando ho parlato di forme quadratiche .La procedura è simile .

[@1965Cataldo]

Una verifica di ortogonalità, se non erro, può essere fatta invece di fare i prodotti tra "u trasposto",matrice A e "v", verificando che il determinante della matrice A sia uguale a 1 o -1. Forse è leggermente meno oneroso dal punto computazionale.

[@salvoromeo]

Buongiorno .Leo si sta riferendo alla matrice ortogonale (ne ho parlato in un altro video ) ma non ha nulla a che fare con tale argomento . Se ci fa caso le matrici che ho ottenuto nel mio video non hanno determinante uguale a +-1 , tuttavia per la forma bilineare ci sono vettori ortogonali . Quando la matrice associata alla forma bilineare è la matrice identità allora siamo nel caso di prodotto scale standard che spesso (per ragioni pratiche ) viene determinato evitando la matrice e scrivendo solo la somma dei prodotti delle componenti omonime .Se il prodotto scalare è zero i vettori sono ortogonali . Ha fatto bene a postare la domanda 😊 . Buona giornata.

[@1965Cataldo]

Prof., mi spiego meglio. Al minuto 17.00 sta facendo la verifica di ortogonalità. Dopo aver scritto la matrice associata 2x2 continua scrivendo i vettori riga e colonna a sx e dx della matrice, fa il prodotto che viene zero e conclude dicendo che i due vettori sono ortogonali. Siccome dopo aver scritto la matrice si vedeva subito che il determinante è -1 mi chiedevo se con questo si poteva già dire che c'era l'ortogonalità. Era una possibilità in più che volevo considerare. Tutto quello che dice è giusto. Volevo sapere però se quello che ho detto è anche giusto. Grazie per la disponibilità.