Studio di funzione con derivata prima difficile .Come studiare il segno della derivata prima

Studio di funzione con derivata prima difficile da studiare
Con la presente lezione vi propongo uno studio di funzione che apparentemente sembra non essere ostile , ma nel momento di studiare la derivata prima sorgono diversi problemi dovuti al fatto che il numeratore non si presenta in una forma standard .Lo studio del segno della derivata prima deve essere fatto con metodi non analitici .Precisamente ci ritroveremo a studiare due funzioni ausiliarie al fine di poter fare il il confronto tra due grafici di due diverse funzioni e trarre le conclusioni sul segno della derivata prima prima .
Il testo mi è stato fornito da una studentessa di matematica , e con piacere divulgo il mio personale svolgimento .
#salvoromeo #funzione #studiodifunzione

[@emilioclemente1290]

Grandissimo professore . Per uno studente questa funzione, seppur non difficilissima, crea delle difficoltà oggettive. La soluzione è quella di guardare i tuoi video che riesci a far diventare facile ciò che facile non è. Un grande saluto e un buon 2023 . Viva la matematica

[@salvoromeo]

Grazie mille per le tue considerazioni .Buon 2023 anche a te .

[@annalaurafonti3982]

Grazie mille professore per aver chiarito tutti i miei dubbi. Non ho mai incontrato nessun prof che sapesse spiegare così bene e dettagliato ,ho capito tutto ed è riuscito a rendere tutto l’esercizio più semplice attraverso la sua perfetta spiegazione 😊

[@salvoromeo]

Grazie a te per aver proposto un esercizio interessante come questo .È stato un piacere pubblicarlo .

[@lucadigiulio9783]

Professore complimenti davvero per il lavoro che sta facendo. Ho iniziato Analisi quest’anno e nel video ho ritrovato molti concetti che sto studiando in questi giorni (soprattutto teorici, quando bisogna dimostrare che ci sono 2 zeri) spiegati alla perfezione. Un video molto bello e interessante!!😉

[@stefanocardile7200]

ciao salvo!! ottimi contenuti, come sempre , del resto. Questa serie di esercizi tratti da compiti d'esame (di corsi di laurea, come matematica e fisica) mi sembra molto ma molto interessante. Pensaci... a presto

[@alabarders]

Ottima spiegazione. I miei esercizi al tempo erano molto peggiori. Il solo studio di funz. era da 16 punti; magari avessi avuto yt al tempo. Speriamo che i ragazzi imparino ad usare i social per aiutarsi.

[@salvoromeo]

La ringrazio .Anche ai miei tempi il web non era così ricco di informazioni .Fortunatamente i social hanno anche i loro aspetti positivi e molti studenti ne fanno uso 🙂 .

[@alessandrofaranca1309]

È stato bravissimo professore, le auguro un meraviglioso 2023❤️

[@salvoromeo]

La ringrazio .Buon 2023 anche a te .

[@giuseppe4289]

Buonasera professore, volevo chiedere perché quando devo ricavare la funzione inversa del coseno iperbolico (settcosh) alla fine devo scegliere il segno positivo

[@salvoromeo]

Buonasera .La funzione f=cosh(x) è una funzione definita in R a valori [1,+infinito [ ed è una funzione pari che non va d:accordi con il concetto di invertibilità .Nella restrizione [0, + infinito [ la funzione codh(x) invece risulta invertibile e quindi quando considero la funzione inversa scelgo i valori positivi . Spero che il concetto sia stato inteso .. anche se sono consapevole che spiegare tramite messaggio è difficoltoso .Se si mette davanti il grafico della funzione cosh(x) (ho realizzato una lezione su queste funzioni tempo fa ) capita meglio quanto detto sopra .

[@-_-__--_-_-___-]

Ho solo una domanda. Per studiare il comportamento della derivata prima posso portare il (2x+1) a destra della disuguaglianza in modo da avere: (2x^2+2)/(2x+1)>e^-2x. = (2x^2+2)/(2x+1)>1/e^2x. Se poi svolgo il limite a +∞ si ottiene (non si può scrivere ma per capirci): +∞>0 che è sempre vero.

[@salvo894]

professore mi scusi, riferendomi al minuto 4.40 se allora abbiamo una forma del tipo infinito fratto infinito e facciamo intervenire le gerarchie, allora anche i segni vengomo influenzati come due numeri normali tra virgolette?

[@salvoromeo]

Buonasera , si insegni sono anche importanti .Se sopra domina il (+) e sotto domina qualcosa con il.(-) allora valgono le regole dei segni e quindi risulta (meno ) . Spero di aver inteso la domanda .

[@filippoprugno9397]

buonasera professore ma non vi è anche un altro modo per risolvere la disequazione al posto del metodo grafico?

[@salvoromeo]

Buongiorno .Il metodo grafico è l'unico possibile .Il fascino di questa disequazione sta proprio nel fatto di non poter essere svolta con un metodo standard .Tuttavia molto meglio di andare a fare calcoli . Si tratta semplicemente di eseguire altri due studi di funzione molto più semplici e confrontare i rispettivi grafici . Per un compito assegnato in un corso di laurea in matematica ci può stare 🙂

[@francescocipriani8888]

Prof potrebbe spiegarmi perche nella funzione : f(x) = sqrt(x^2 -3x) - |x| , 0 e 3 sono due punti di minimo ?