Sistema lineare con due parametri .Esercizio d'esame applicando il teorema di Rouché - Capelli

[@andreaangelomancino1244]

Salve prof sono l'utente che le ha proposto l'esercizio, la ringrazio per averlo svolto divinamente

[@salvoromeo]

Di nulla è stato un piacere .

[@dinochiari3647]

Anche in un altro video avevamo detto che il sistema è incompatibile se la matrice incompleta cala di rango rispetto a quella completa. Trattasi di avere una quadrata 2×2 a rango 1 e una 2×3 a rango 2. Però posso ragionare anche al contrario. Dire che il rango di una completa è superiore all'incompleta, per esempio se suppongo di avere una 4×3 dove il rango massimo non può superare 3, mentre la completa 4×4 può arrivare benissimo a 4. Facciamo un paragone: Incompleta 4×3: V1 (-4;13;-9) V2 (26;-5;-83) V3 (-7;94;12) V4 (1;0;5) Completa 4×4 e qui dovrei aggiungere una colonna: V1 (-4;13;-9;28) V2 (26;-5;-83;44) V3 (-7;94;12;-61) V4 (1;0;5-98) Adesso calcoliamo i determinanti nei minori della completa. Il determinante del minore 2×2 è venuto pari a -318. Allora il rango è 2. Invece sempre il minore 2×2 stavolta orlato a 3×3 mi è venuto fuori un numero pazzesco: -49152. Questo determinante è sceso parecchio in profondità allora il sistema è incompatibile.

[@dinochiari3647]

Nel minore (h;1) (1;h) se scegliessi h=0 ottengo il primo vettore verticale e il secondo orizzontale. Sarebbero ortogonali. Se invece scegliessi h=128 allora ottengo un vettore dolce (128;1) e un altro scosceso (1;128). Dicevi che per il rango massimo bastava un solo minore con determinante diverso da 0. Io pensavo che tutti dovessero essere non nulli.

[@salvoromeo]

Si esatto Dino , basta che una sottomatrice di ordine 2 abbia io determinate diverso da zero per affermare che il tango è massimo (due in questo caso ) . Se tutti i minori di ordine due sono uguali a zero allora il rango non è più due ma diventa uno .