ОТЛИЧНАЯ ЗАДАЧА ПРО ХИТРУЮ ТРАПЕЦИЮ!

Основания трапеции с углами 16 и 6 равны 40 и 50. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований.
#геометрия_8_класс #трапеция

[@AlexeyEvpalov]

Второе решение простое и красивое. Спасибо.

[@user-hr5vv3nm3x]

Тоже похожа на устную. Медиана достроенного прям-ного тр-ка = 8. Отрезки относятся 3:5. МК=5

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Я учу школьников, как правильно писать на экзамене. А ответ, да, можно быстро найти.

[@user-yf1zt2dg8m]

„Я беру камень и отсекаю всё лишнее.“ (С) Микеланджело Буонарроти Вырезаем параллелограмм из серединки и остаётся прямоугольный треугольник с катетом 10 и искомой медианой 5. На античную статую не потянет но зато быстро ;)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Правильно! Где вы были?

[@user-yf1zt2dg8m]

@@GeometriaValeriyKazakov Работа такая, безлимитная, то пусто то густо ..

[@ninavoron12]

С гипотенузой 10, не с катетом.

[@user-yf1zt2dg8m]

@@ninavoron12 Таки да!

[@GeometriaValeriyKazakov]

И че?@@ninavoron12

[@viktorsd8301]

4²15°√4⊥∠45⁰ ½∠▲²∆αβγ элементарно - выбрасываем среднюю часть трапеции ВС, получаем ▲ АМД, где два ∠ 50⁰ и 40⁰, а, значит ∠ М - прямой, и МК - медиана, делящая укороченную АД на отрезки 5 и 5. вписав прямоугольный ▲ в окружноссть, АД становится диаметром, медиана МК - радиусом, и = 5

[@adept7474]

На хитрую гайку есть винт с левой резьбой. Полная медиана достроенного (прямоугольного) тр-ка = половине гипотенузы (основания трапеции), а т. М (из подобия верхнего и полного тр-ков) делит её в отношении оснований трапеции, т. е. 3:8. МК = 5.

[@user-ow9qk6pk1i]

Я также решила

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично! Дневник!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Правильно. Слушайте адепта - он дело говорит!

[@adept7474]

Или зачётку?@@GeometriaValeriyKazakov

[@innaveltman5646]

Продолжим АВ и СД. Получим прямоугольный треугольник. Продолжение МК проходит через вершину прямого угла ( скажем, Р) - по теореме о 4х точках трапеции ( у нас её доказывают как задачу в геометрии, в векторах и в аналитической геометрии). КР- медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике АРД, ז РМ - в ВСР. МК= 8-3=5

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@coda6702]

Проведем прямую MK до пересечения с AB и CD, обозначим точку F, угол AFD = 90, значит треуг прямоугольный , по свойству прям треуг AK = KD = FK, BM = MC = MF, MK = FK - FM FK = 16/2 = 8, FM = 6/2 = 3, MK = 8 - 3 = 5

[@GeometriaValeriyKazakov]

См. ролик, там есть уточнение.

[@user-rl8tr1lx9g]

Я тоже так решила. Мне кажется этот способ самый легкий

[@viktorviktor6503]

Мне кажется совсем простая устная задача. Из вершины прямого угла проведена медиана к гипотенузе. Длина отрезка равна 16/2-6/2=5. Второе решение автора тоже красивое. Теорему о четырех точках можно расширить - если прямая, проведенная из вершины треугольника, делит нижнее основание в соотношении m/n, то в таком же отношении она делит и верхнее основание.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И любой отрезок, параллельный основанию.

[@viktorviktor6503]

@@GeometriaValeriyKazakov ну конечно, ведь это будет ещё одна трапеция...😉

[@adamsangala8682]

Вокруг каждого прямоугольного треугольника можно нарисовать окружность с центром в середине гипотенузы. Поскольку оба треугольника подобны, то соединение вершины с центром гипотенузы в обоих треугольниках должно иметь одинаковый угол.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спаситбо. Только на экзамен это не зачтут.

[@adamsangala8682]

Благодарю за ваш ответ. Но почему «не зачтут»? Треугольники APK и BPM равнобедренные и угол при вершине у обоих должен быть 40 градусов 🙂

[@alexandermorozov2248]

И что интересно, ответ не изменится, если углы трапеции менять так, чтобы их сумма оставалась равной 90°. Например, два угла по 45° дадут тот же ответ x=5. А также углы 30° и 60°, 10° и 80° и т. д. 😄

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен. Решаем следующую!

[@andreykolobikhin]

Смещаем BC влево, приподнимая, так чтобы углы при основании изменились на 5 градусов до 45. Из треугольника МК=(AD-BC)*0.5=(16-6)/2=5

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер.

[@user-gb7bs7qc9o]

Так еще проще, чтобы свести трапецию к треугольнику, надо сузить ее основания на одинаковую длину по максимуму. В данном случае верхнее основание сократится в точку (и станет вершиной треугольника), а нижнее сократится с 16 до 10. А дальше медиана равна половине 10! И не нужны здесь никакие параллелограммы...!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Решаем следующую

[@pojuellavid]

То с десяток задач подряд не могу осилить, то решение без чертежа и бумаги, с закрытыми глазами. Достраиваем до прям . треугольника. Медиана равна 16/2. А искомый отрезок (16-6)/16 от нее. Ответ: 5

[@GeometriaValeriyKazakov]

Растет мастерство.

[@pojuellavid]

@@GeometriaValeriyKazakov вам всё подколы, а у меня удары по самолюбию ... может быть ...

[@Andrej_rybak]

Благодарю.

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@user-lt6gw7rp7b]

Сжимаем трапецию до треугольника с медианой МК. Угол М равен 90гр., сжатое АД=10. МК=1/2AD=5. Ответ МК=5😊

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@ndpsgu]

Стоп, минуточку. Продлим боковые стороны трапеции до пересечения и получим два подобных (прямоугольных, кстати) треугольника с коэффициентом подобия (по основаниям) 3/8. При этом биссектриса бОльшего треугольника равна половине гипотенузы (указанной в условии), т.е. восьми. Собственно - и всё. Из коэффициента подобия строим пропорцию и получаем биссектрису малого треугольника, равную трём. Тогда уж совсем всё :)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Мы так и решили. Самый трудный момент - доказтаь, что верешина и середины лежат на одной прямой.

[@smirnov-49]

Я аырезал паралелограмм вместе с верхним основанием трапеции.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@robinbugs]

Я просто выкинул верхнее основание и свел к прямоугольному треугольнику. И далее то же самое...😁

[@GeometriaValeriyKazakov]

Правильно. Я б все выкинул

[@Harriawolff]

радиус оптсанной 8, меньший кусок медианы 6/16, т. е. 3, 8-3 = 5

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@user-py1gv3kd5l]

Просто Восхетительно!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@staskrivosheev1349]

пфффф........ кол за такое решение и на второй год в третий класс. Сдвигаем А и Б на 3 вправо, Ц и Д - на 3 влево. Получаем треугольник (6-6=0, Б и Ц стали одной точкой). Угол АБД =180-40-50=90. Точка К лежит по середине АД по условию задачи, и осталась по середине, т.к. сдвигали на 3 симметрично. Значит К - центр описанной окружности. МК - тоже радиус. И равен половине диаметра. Который 16-3-3 = 10. Радиус стало быть 5.

[@user-df5yp9gq1c]

У тебя сложней вышло

[@user-fi8lx4zz4o]

Бл, вот я Вася((

[@alexandermorozov2248]

Да, просто & понятно. Респект! :-)

[@FANTOMgame591]

Крутое решение

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@alexnikola7520]

супер

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@user-wk1bv9wz4q]

Правильный ответ 5, 02. Или 5/cos5град

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@user-it6fh7hy6t]

Валера! Можно и без теоремы о четырёх замечательных точках трапеции легко доказать, что точка К находится там,где и должна.Углы ВМР и ВМК -смежные.АВМК - трапеция.Сумма углов,прилежащих к боковой стороне равна 180°.Дальше понятно.Я стараюсь не мучать своих учеников этой теоремой.Во всяком случае её доказательством.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Во-первых, что там мучительного, у меня одна строчка. Во-вторых, лучше все-таки мучать. Ну, если нет задачи дойти до межнара - можно не мучать!

[@user-pk4vu1ti9i]

Ничего отличного и ничего хитрого. Трапеция перекошена относительно линии симметрии, а именно "Х". При выравнивании углы становятся 45 градусов и решается всё элементарно. С этими перекосами у вас уже наверное 10-я "задача". Скучно.

[@user-bj9rh7iq6z]

Вы самоутвердаетесь с задачи для школьников. Решайте всерос, чтоб нескучно было

[@P.S.Q.88]

Этот канал обучающий, для школьников.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибюо. Вы на эзамене напишите про перекосы. Интересно, что поставят?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Не нападайте, здесь же девочки читают. @@P.S.Q.88

[@P.S.Q.88]

@@GeometriaValeriyKazakov Хорошо, не буду больше 😊

[@user-fo5oh4pf2k]

Слишком хрестоматийно

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. ДаЮ лкаассика олимпиадная. Решайте следующую, там не очень хрестаматийно!