Диофантовы уравнения x³-y³=91

Моя Любимая выпечка • Базовый рецепт КАПКЕЙК...
Подпишитесь на семейный канал: / @arinablog
Подпишитесь на этот канал: / @valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Группа ВКонтакте: volkovvalery
Почта: [e-mail]
Диофантовы уравнения. Решите уравнение x^3-y^3=91.

[@user-bu2hj1to6p]

Если-бы меня так кормили я бы ещё лучше решил!Но и так отлично!

[@ValeryVolkov]

@Владимир Гаркуша Судя по Вашим интересным задачам и Вашим разнообразным способам решения любых задач, Вас кормят тоже отлично!

[@user-bu2hj1to6p]

@@ValeryVolkov Таки есть чуть-чуть!В свою очередь хочу выразить Вам благодарность за Вашу работу - популяризацию этой прекрасной науки,в которую я влюблён уже полвека!И рядом с Магницким,Перельманом ,Гарднером и другими фамилия Волкова уже выглядит достойно!

[@user-ms2pg1te7p]

:))!

[@user-pf3oe8cv7x]

@@user-bu2hj1to6p Полностью согласен.

[@user-qw4hb7vj7t]

Но плотно кушать плохо, кровь приливает к желудку, голова работает хуже.

[@mevg6378]

Решить можно проще, избежав муторные алгебраические преобразования. Перепишем уравнение: x^3 = 91 + y^3. Начиная с 6^3 вправо расстояния между кубами все больше 91. Аналогично, начиная с (-6)^3 влево - то же самое. Поэтому достаточно рассмотреть только такие кубы: -216 -125 -64 -27 -8 -1 0 1 8 27 64 125 216. Прибавим +91 к каждому, получим: -125 -34 27 64 83 90 91 92 99 118 155 216 307 Откуда сразу получаем все возможные искомые варианты: (-6; -5) (-4; 3) (-3; 4) (5; 6).

[@user-gt1nw7wn1q]

Да, так же решил, только без прибавления, а на глаз определил все расстояния равные 91.

[@vbphysiologyexp682]

(-6;-5)=-91? (-4;3)=-91? (-3;4)=-91? (5;6)=-91? если переставить, то: (-5;-6)=364 (3;-4)=91 (4;-3)=91 (6;5)=91

[@tanyazubar300]

Отличная тренировка для мозгов: нашла путём подбора только (6; 5), 216 - 125 =91, и начала смотреть .

[@user-fc3sp7lb9h]

Я тоже нашёл методом подбора.

[@thewaytoyourself789]

Пары с 3-ками и 4-ками ещё быстрее находятся, так как 91 раскладывается на сумму кубов "3" и "4". Понятно, одно из них надо сделать отрицательным, так как по условию уравнения "разность чисел"

[@raywilliam1345]

тоже самое😂

[@ash-iggdrazil]

так же. начал с 8 и 7, и через две итеррации решил)) 6 и 5, 4 и -3 хотя третью и четвёртую пару корней не нашёл ))

[@sorry295]

Вы прекрасный учитель! Спасибо

[@MarmazyuKa]

Алгебра была у меня в школе одним из любимых предметов. Многое забылось, да и навык за годы подрастерялся. Как хорошо, что есть ваш канал. Надеюсь, с помощью ваших видео напомнить мозгам о былой радости решения уравнений и задач. Подписываюсь!

[@user-rp8hq7ep1k]

Мне больше геометрия нравилась

[@s1ng23m4n]

@@user-rp8hq7ep1k Нравилось запоминать кучу разных формул, невесть откуда взявшихся?) Я ничего против школьной программы не имею, но по геометрии у меня было на много больше вопросов, чем по алгебре))) С приходом мат. анализа в универе все стало на свои места.

[@evgenyorekhov8867]

@@s1ng23m4n Очень жаль, что вы видите геометрию в таком свете. Геометрия-таки, наоборот, очень красива и логична, ведь там из простых аксиом выводятся очень трудные теоремы. И в геометрии как нельзя кстати необходимо понимать как доказывается тот или иной факт.

[@s1ng23m4n]

@@evgenyorekhov8867 проблема в том, что следуя аксиомам не все можно доказать. И мое утверждение уже доказано...

[@s1ng23m4n]

@ноунейм какой-то математика не в силах доказать все и вся, это уже доказано. Математика не всесильна. Извините.

[@AlexeyEvpalov]

Оригинальное решение. Большое спасибо.

[@user-ic9mk8bw9s]

Спасибо, всё так лаконично,понятно и грамотно.

[@user-pf3oe8cv7x]

Блин, это просто офигенно!!! Я хочу больше диофантовых уравнений очень сильно и было бы не плохо, если бы был какой нибудь более серьёзный уровень сложности, типа олимпиадных, я знаю, что на олимпиадах самых разных, частенько попадаются самые разные уравнения подобного типа, и было бы очень хорошо научиться их всех решать! Ну а за видео лайк однозначно.

[@rejeporazmetow3930]

Мне всегда трудно даётся диафантовые уравнения.Вы объясняете так просто ,понятно, ясно и подробно. Но эти уравнения почему-то мне трудно даются.эти замены ,чёрт бы побрал,меня сводят с ума. Вообщем большое спасибо. Просто супер.Вы самый лучший учитель.

[@mikaelhakobyan9363]

1) Диофантовые уравнения 2) Уравнения, которые решаются оценкой выражении 3) Задачи, связанные с теорией чисел .............. Это креативные задачи в математике, которые к сожалению в школе встречаются крайне мало. Я обожал в последних классах решать дома сложные и креативные уравнения, олимпиадные задачи и т.д., а не нудные школьные задачи, 95% которых решал за 20-30 секунд.

[@alexanderabc6296]

Не ну такие диофантовые, как в этом видео, это обычные школьные задачки. Вот те, которые через оценку, остатки, свойства целых чисел решаются, действительно интересные

[@soltanchalkarow905]

Я не могу осилить параметры и производные =(

[@user-ms2pg1te7p]

СПАСИБО, Вам! Вы лучший.

[@user-cd2xz8pz1g]

Я в захваті. 💪👍 Постійно дивлюсь Ваші уроки.

[@evagroot2499]

Спасибо. Было очень интересно

[@ilhamqurbanov9024]

Привет Валерий . интересное уравнение.спасибо

[@duha7456]

Интересное уравнение, спасибо за объяснение.

[@zumrudimamlizad8321]

Отличное решение, спасибо большое.

[@fuatgimush7414]

Браво! Гениально....

[@user-nt9mt5br1q]

Ооо, какраз в тему, спасибо!

[@user-nz7gc9lx9k]

Спасибо. Очень понятно.

[@user-im7re2rw1y]

Ты как всегда !

[@user-yo7lc6wo4b]

Восторг!

[@Murmilone]

Расстояния между соседними кубами положительных чисел увеличиваются ( (z+1)^3-z^3=3z^2+3z+1 монотонно растет ), поэтому положительное x не может быть больше 7. Если же x отрицательное, то y должно быть тоже отрицательным и пара отрицательных (x;y) соответствует решению (-y;-x) с первым положительным . Таким образом, достаточно перебрать x от 0 до 7 и добавить к получившимся решениям симметричные пары (-y;-x).

[@user-de7zf6sx7p]

Спасибо😘💕

[@sergten]

Красиво. Хорошо когда есть общая методика решения. Пару (+-3, -+4) я разглядел из 91=64+27=4^3+3^4, а вот (+-5, +-6) не увидел (216-125=6^3+5^3). Пошел смотреть как была выведена эта методика.

[@leonidsamoylov2485]

всё идеально. осталось добавить, ИМХО что это для любящих красоту в арифметике и / или готовящихся к ЕГЭ или ДВИ по математике.

[@artmeblikiev]

Класс!

[@IrinaI5]

Как я любила их решать в школе!

[@2106522]

Так это что получается? 3³ + 4³ + 5³ = 6³ ??? 💥 Ух ты, красота какая! 👍 👍 А интересно, есть ещё подобные равенства с суммами кубов? 🤓

[@ravshansodikov4365]

Огромное спасибо вам!👍👍🇺🇿🇷🇺

[@akylbekkanybekov8510]

Я в уме подобрал 6 и 5 на легке, но решение классное

[@davidhellstrom7009]

Very good tutorial I pass my exam 100/100 score

[@davidhellstrom7009]

hurdvad

[@user-vn9db5fc5o]

3:59 : собрать из x - y = 1 && xy = 30, квадратное уравнение, чтобы потом по теореме Виета разложить обратно) На 6той минуте повторить...

[@nikitas3729]

бывает

[@guydie7266]

Мне кажется, что было бы проще доказать положительность второго множителя нашего выражения так: Рассмотрим x^2 + xy + y^2 как квадратный многочлен от х дискриминат D = y^2 - 4y^2 = -3y^2< 0, старший коэфициент больше нуля => всё выражение больше нуля

[@litbeatzzz]

Норм

[@s1ng23m4n]

То, что вы написали означает, что у квадратного выражения нет действительных корней, соответственно его нельзя разбить на множители с действительными коэффициентами. А то, что оно строго больше нуля следует из того, что после выделения полного квадрата у нас два слагаемых больше либо равны нулю (это очевидно), но при этом не могут быть равны нулю одновременно (противоречит условию).

[@misaleand2686]

пожалуйста, покажите ещё способы решения диофантовых уравнений!

[@s1ng23m4n]

Все способы решения таких уравнений сводятся к тому, чтобы максимально сократить число возможных вариантов и найти перебором. Способов много. Чаще всего используется основная теорема арифметики. Чуть реже комбинация ОТА и модульной арифметики, но все сводятся к тому, чтобы найти оставшиеся варианты перебором.

[@user-jt6tz4rv3e]

Чтоб это понять нужно с десяток фрмул в голове держать плюс ещё память для виртуальных расчётов а это уже уже глаза как у кулькулятора

[@user-nt9mt5br1q]

На олимпиаде такую халяву не дадут, давайте посложнее

[@user-ep9qd2uz9c]

Я всё понял

[@user-dq9ky9gg7i]

Вот кушать захотелось, на пустой желудок решать не очень)

[@karantindead]

!!!!!А вот хочу Вам загадать МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ЗАГАДКУ!!!! {Это, чтобы Вам было проще увидеть мой комментарий среди остальных.} Натуральное число ab0c (a,b,c - целые числа от 1 до 9) делится на 8 таким образом, что получается число abc + 1/8. Перечислите все числа, для которых это справедливо. Существует по крайней мере одно такое число, когда я считал в экселе свою зарплату, то нашёл его. Хотелось бы увидеть Ваше решение) Я уверен, что математически это можно решить, но я точно сам не осилю)

[@DimitriuSun]

x = -5, y = -6 x = 3, y = -4 x = 4, y = -3 x = 6, y = 5

[@SashaMolot]

*Уважаемый, что значит Ваша фраза "быстрее всего"?*

[@user-no3hd7nf6r]

и снова здравствуйте решил все полйчилось ... но методом подбора

[@user-zl1qu3gw5u]

Я представлял в виде суммы двух слагаемых (х^2)*(x-y) и y*(x^2-y^2)

[@neverdie9029]

Первые 2 пары чисел видно сразу невооруженным взглядом. Взял несколько кубов для х из середины десятка, отнял от них 91 и посмотрел являются ли они кубами целых чисел. 6^3 = 216. 216-91=125 = 5^3., т.е. (6,5). Соответственно при отрицательных значениях х и у меняются местами, т.е (~5,~6). А вот вторые две пары чисел сходу на глаз я не определил.

[@t-t6886]

Зачем так сложно? Разница между кубами не случайна, так что достаточно просто представить функцию f(x)=x^3 и будет видно где разница между кубами будет 91. И станет очевидно, что решением будет (6;5) (-5;-6) (4;-3) и (3;-4). Достаточно просто понимать как устроены кубы.

[@user-cc5nl9zc9v]

Подскажите, пожалуйста, какой программой вы пользуетесь. Я уже скоро займусь репетиторством по физике и эта программа мне нравится. Зарание благодарю.

[@ValeryVolkov]

Paint

[@user-cc5nl9zc9v]

@@ValeryVolkov спасибо

[@readyrain8401]

ничего не понял, но очень интересно )

[@LazizUmirzokov]

👍👍👍

[@nevinskajagalinaivanovna]

ПЕРЕНОСИМ У В КУБЕ В ПРАВУЮ ЧАСТЬ.ЧИСЛО 91 ОБОЗНАЧАЕТ, ЧТО ВОЗВЕДЕНИЕ В КУБ БОЛЬШЕ 100 ПОСЛЕ 4 В КУБЕ, СЛЕДУЮЩИЙЙ ИДЕТ 5 В КУБЕ. А ТЕПЕРЬ 125 ПЛЮС 91==216==6 В КУБЕ.ТАКИМ ОБРАЗОМ У==5, А Х==6.

[@brawler7058]

4³+3³=91, 6³-5³=91.

[@alexeypereverzev3392]

2 и 4 случай можно не перебирать, т.к. x-y

[@user-dy9wc4xt1h]

Подскажите пожалуйста,после того как левую часть разложили на множители на две скобки после прикинули чему каждая скобка может быть равна 1и91 ,-1и -91,7 и 13 ,-7 и -13 это понятно.вопрос в том что ведь варианты 91 и 1,-91и -1,13и7,-13и -7 тоже ведь надо рассматривать...т.едолжно быть 8 вариантов.решал подобные задачи всегда полным перебором ..заранее спасибо!

[@sashaz1979]

Тут так и сделано, первую скобку приравниваем и первому и второму множителю. Я тоже не сразу понял.

[@Kokurorokuko]

случаи (-1)*(-91) и (-7)*(-13) отбросили, т.к. вторая скобка больше нуля. Остались варианты 1*91 и 7*13. Каждое из произведение дополнительно распадается на 2, т.к. множители можно менять местами. Вот и все 4 случая, которые и были рассмотрены.

[@seamanreal3862]

Essa foi boa.

[@s.h.9068]

так как x^3 - y^3 = 91, то ясно, что x > y , то есть x - y > 0 ; то есть первая скобка больше нуля

[@1234567qwerification]

(Так как f(x)=x^3 монотонная)?

[@s.h.9068]

@@1234567qwerification чтобы разность чисел был положительным, первое число должно быть больше второго, в нашем случае должно быть x^3 > y^3, это возможно если x > y, так как, как вы уточнили, f(x)=x^3 монотонная

[@user-bm2nq1mu4l]

Решите пожалуйста x-y=x÷y в целых числах

[@michallesz2]

x^3-y^3=91 x^3-91=y^3 4^3=64 125-91=34 !!! 6^3=216 => 216-91=125 => 5^3

[@vbphysiologyexp682]

х^3-у^3 (-у^3-27). х^3-у^3=91 х=(у^3+91)^1/3; х=(-1)^-(1/3)×(у^3+91)^1/3; х=(-1)^1/3×(у^3+91)^1/3.

[@Groshotan1]

Одно непонятно, если сразу написана теорема Виета относительно переменных x и -y , зачем к квадратному уравнению переходить, чтобы воспользоваться теоремой Виета? :)

[@sergzerkal1248]

4 и -3

[@dima_top_crypto]

Это уравнение есть у Страшевича "польские математические олимпиады".

[@albundy923]

как он это делает?..

[@SO-ec2ge]

Здравствуйте. А можите объяснить как решить такой пример 4*8*12*16...40*44/12!=? Заранее спасибо.

[@ValeryVolkov]

Да, сегодня запишу видео.

[@s1ng23m4n]

Каждый множитель в числителе делится на 4, выносим его за скобки. Получим, 4^11 * 11!/12! = 4^11/12 = 349525.(3)

[@dumb_ear]

То грустное чувство, когда переписал и решил это уравнение с суммой кубов(9(9(((((

[@altis9030]

Тупо решил это подбором)

[@leesandao3493]

Я все решаю подбором. таблицу кубов 4 и 3 + знаки и 5 и 6 при чем быстрее даже чем пишу этот комент

[@user-ii9xd4oh2r]

Перебирать сразу надо не 4 варианта разложения 91, а 8.

[@user-fw5jv2db5l]

Закончил 9 клас надеюсь это не будет на зно математика

[@aleksandrrepin2490]

А почему не рассматриваем вариант x-y=91 и x-y=13

[@kibaravara]

Тот же вопрос возник

[@danika1407]

Я так понимаю, что вторая пара чисел это (-4;-3)? Или почему потерялся один минус?

[@NavrozbekQosimov]

y¹=-3, y²=-4 (x;y) ... x=y+7, x=-3+7, x=4 x=y+7, x=-4+7, x=3

[@danika1407]

Спасибо!

[@alekeimityagin6036]

Биквадратное уравнение решается сдескриминантом проще, когда-то эти уравнения решал в мозгах

[@sadaismail1175]

А я сразу догадалась,что 4и -3

[@vozay]

Так вторая скобка неотрицательна, как произведение отрицательных и их квадраты.

[@IrinaI5]

Это же формула

[@user-tv1ni7jh2t]

Чи можливо таке, щоб значення x+y та x²+xy+y² не були цілими, а значення x та у були?

[@pavelusenko25]

нет

[@s1ng23m4n]

Сумма или произведение целых чисел всегда даст целое число. Возведение в целую степень - по сути является умножением.

[@user-tv1ni7jh2t]

@@s1ng23m4n дякую, щось не подумала про це...

[@noname9163]

Я от 24 декабря

[@user-ho8pz9sf2u]

Ещё (-5:-6) тоже подборои

[@PinusN991]

Bruh, решил это уравнение практически из ничего (с нулевым условием), я в ах...афиге от скилла

[@alexandergretskiy5595]

30=5*6 и решать квадратное уравнение не нужно

[@user-ku9if1qp4j]

3xy=91, xy=30??

[@annaoaulinovna]

Draw graphic by using computer.. Dont try to solve madmax

[@user-ib8ss9nj4j]

Метод подбора здесь не поможет. Нужна и голова чтоб додуматься разложить на множители.

[@user-yl2rl9wn7c]

А как вы так привели х²+ху+у² к (х-у)²+3ху?

[@user-yl2rl9wn7c]

Объясните пж

[@ValeryVolkov]

х²+ху+у²=х²-2xy +2ху+ху+у²=(х²-2xy+у²)+2ху+ху=(х-у)²+3ху

[@user-yl2rl9wn7c]

@@ValeryVolkov спасибо

[@prostoprohozhijnadjadjupoh5802]

Нашли 4 пары подходящих целых чисел. А как доказать, что других решений нет?

[@Elena-74467]

Вот поэтому математику у нас в стране так плохо знают. Вы это для кого выложили? Доя себе подобных? А для тех, кто немного хуже знает?

[@user-vw4wk4kz1b]

Я не поняла а так хотела понять 😢😢😢😰

[@WhitedDMaxwell]

Что именно?

[@aristotle1337]

понимаю

[@garou.2894]

Вообще изи же

[@BmvqqBmv]

методом подбора за 15 секунд ))))

[@BN43214]

Ого, все 4 пары?

[@alekeimityagin6036]

Задача. Летели гуси, на встречу гусь, и говорит,, о гуси, да вас 100 гусей,, в ответ,, нет, нас столько, ещё бы столько, пол столько, четверть столько и ты снами, то было бы 100 гусей,, вопрос, сколько гусей летел на встречу гуся?

[@verastupenko1301]

Гусь поздоровался: Здравствуйте, Сто Гусей. - Нас не сто, а вот если бы … и т.д

[@artemtashero]

Что означает диофантовы?

[@danilbutygin238]

В целых числах

[@artemserzhantov5636]

Жил очень давно такой мужик, древний грек, математик - Диофант. В честь него и назвали уравнения в целых числах.

[@user-tu1cw1kp1q]

3 век от Р.Х. Диофант Александрийский.

[@user-zn3tc3kp3h]

- Когда постоянно думаешь о свеженькой выпечке, как - то математика уходит на второй план...🤓😜👋‼

[@brawler7058]

Боже, обязательно эти смайлики ставить надоедающие!!?????!?

[@user-tu1cw1kp1q]

.

[@nikolaygalyshkin413]

Лучше создал что ни будь выдающееся а не морочил голову.

[@user-bo6kg5sv8k]

Fffrw

[@user-zl6hy7dv8r]

91 поделил на 3 получил 30?считать научись!!!!

[@user-rs5ps1rz5c]

Ты не вытчел (x-y)²=1²=1

[@user-yp6jh4fe8c]

Путем подбора в течении 2-минут вышел на решение, это 6 и 5. Судя по методике решения, теперь понимаю как можно засрать мозги сложными системами решения и отбить всякое желание решать задачи. Ведь по сути, данное решение тоже подбор, только более сложный.