Thomaths 12b : La Perspective II, Géométrie projective (introduction)

Deuxième épisode, niveau licence, de la série sur la perspective ! On se plonge dans des notions plus mathématiques :
0:00 Transformations projectives
4:21 Birapport
9:36 Polaires et pôles
16:30 Coniques
N'hésitez pas à poser vos questions en commentaires et à nous rejoindre sur Twitter @Thomaths2 !
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Pour aller plus loin :
- D. Lehmann et R. Bkouche, "Initiation à la géométrie" (PUF mathématiques), 1988
- J-C. Sidler, "Géométrie projective" (Dunod), 2000
Toutes les images ont été conçues spécialement pour l'épisode.

[@vincentforest1928]

Bonjour, merci pour cette vidéo. Cependant j ai un doute à 8mn16 . Ne serait ce pas (A,C,X,Z)=(D,B,X,Y) ?

[@Thomaths]

Bien vu ! Vous gagnez une tomate virtuelle 🍅

[@vincentforest1928]

@@Thomaths Merci pour la tomate , je l'ai attrapé au vol , elle sera excellente dans ma pizza conique qui avec le bon angle de vue est parfaitement circulaire. Encore merci pour votre travail sur la géométrie projective que j'aurais adoré étudier un peu au collège/lycée... Je pense que je vais me régaler avec les autres vidéos.

[@malicksoumare370]

C'est vraiment beau. Merci beaucoup. Je ne savais pas que le birapport était aussi important. Hâte de voir ta vidéo sur les espaces projectifs.

[@Pogonateur]

Tu es très captivant lorsque tu racontes, j'ai hâte de voir plus de tes vidéos

[@mathematrice-mcloren]

Merci pour cette belle vidéo !

[@rocramos6091]

Merci beaucoup

[@LeGrandZozo]

Quand est-ce qu'on parlera du plan projectif ? :D

[@nicolaslhomme2117]

Merci

[@hermesingenui2653]

Merci énormément

[@damienrobine6782]

L'ironie c'est que mon prof de géométrie projective a été Mr.Fock. En tout cas bon sujet car c'est un sujet qui est peu abordé. D'ailleurs à 8 minutes ça me rappelle un exos d'un contrôle qui est aussi dans le livre de Michel Audin sur comment dessiner un damier un perspective.

[@dimn0198]

cette "introduction" :') (avec un peu de temps je finirai sans doute, et je l'espère, par tout comprendre)

[@fornlike]

Merci pour ce beau partage. J'ai toutefois deux questions concernant cette géométrie. Fait-elle partie des géométries non euclidiennes? Et si non, comment a t-elle pu être fondée alors que le problème du 5e postulat d'Euclide n'avait pas encore été résolu (Par Gauss)?

[@Thomaths]

Merci pour le retour ! La géométrie projective fait partie des géométries non-Euclidiennes au sens où ce n'est pas une géométrie vérifiant les axiomes de la géométrie d'Euclide (mais le 5e postulat est valide avec la bonne définition de parallèle !). Par contre, en géométrie projective il n'y a pas de métrique (càd. une notion de distance) ce qui fait qu'il n'y a pas de courbure. Lorsqu'on parle de géométrie non-Euclidienne, souvent on pense aux géométries courbes comme la géométrie sphérique (courbure positive) ou la géométrie hyperbolique (courbure négative). - Alex

[@fornlike]

@@Thomaths Merci beaucoup pour votre réponse mais je me demande comment cette géométrie a pu naître. Comment a t-on pu fonder cette géométrie sans justifier le fait qu'elle s'émancipe des postulats d'Euclide? Du coup, se fonde t-elle sur un autre ensemble de postulats?

[@Thomaths]

@@fornlike Je ne connais pas assez l'histoire du développement réel de la géométrie projective. D'un point de vue moderne, le point de départ pour développer la géométrie projective du plan est d'installer une symétrie entre la notion de point et la notion de droite. "Deux points définissent une unique droite" et aussi "Deux droites définissent un unique point" sont probablement le point de départ. Ainsi, on constate l'existence de points "à l'infini" (correspondant aux points à l'horizon dans un dessin en perspective). Le dessin en perspective est bien sûr un moteur principal du développement de la géométrie projective.

[@fornlike]

@@Thomaths Merci en tout cas pour ces éclaircissements.