Найдите интеграл ∫(x²+2)/(x⁴+4)dx ★ Интегрирование рациональных дробей

★ 2 миллиона просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog - наш семейный канал
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: [e-mail]

[@user-cl6kg7qm1l]

Здравствуйте! Спасибо за отличное решение столь красивой математической задачи! Позвольте предложить вам еще более интересную задачу, уважаемый Валерий! Очень надеюсь на то, что вы разберете ее на вашем канале. Причем, хотелось бы увидеть решение данной задачи двумя способами: методами (какими именно - вам виднее будет, полагаю) вещественного анализа и с помощью комплексных вычетов. Заодно продемонстрировать всем одинаковый результат и предложить всем выбрать наиболее красивое и простое решение. Сама задача состоит в следующем. Нужно, как и здесь, вычислить интеграл, но уже определенный и, вообще говоря, несобственный, который имеет вид: J(x)=int(x^(2*m)/(1+x^(2*n)), x=-infinity ... +infinity)=?, числа m и n любые, на них в условии ограничений нет. Заранее благодарю!

[@nicogehren6566]

very interesting solution sir thank u keep it up

[@rejeporazmetow3930]

Это гениально. Просто супер. Большое спасибо. Вы гениальный учитель.

[@ajdarseidzade688]

Один из самых полезных каналов на Ютубе. (точнее говоря из очень небольшого процента полезных каналов на Ютубе).

[@AlexeyEvpalov]

Удачное разложение на сумму дробей. Спасибо за нахождение интеграла.

[@user-xh3pu9gi8o]

Таких интегралов в школе не рассматривают. Дай Бог, чтобы студенты с ним справились.

[@s1ng23m4n]

Первый шаг такой же был, но потом я воспользовался методом неопределенных коэффициентов: 1 / [(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)] = (Ax+B)/(x^2-2x+2) + (Cx+D)/(x^2+2x+2). Получилось два интеграла, где в числителе полином 3 степени, в знаменателе 2-ой. Разделил числитель на знаменатель в интегралах, выделил полные квадраты и получил то, к чему пришел автор.

[@user-cn5kv5ey4c]

Этот неощутимый момент возникновения тригонометрии...

[@an_angel]

Но тут нет тригонометрии...

[@user-sm6cw1ym3v]

@@an_angel арктангенс по-твоему что?

[@ajdarseidzade688]

"Табличные интегралы" - эта таблица где была? В Брадисе? Надо поискать.

[@user-ib8ss9nj4j]

Вспомнились школьные годы, благодарю за ностальгию.

[@user-ib8ss9nj4j]

@Ivan Mustafaev для математического класса самый раз такие задачи решать.

[@kamrankurbanov2079]

в школе решали простые интегралы .это задача не такая.. по сложнее

[@bobbynelson7793]

@Ivan Mustafaev я думал что это мы будем решать в школе

[@nazimavaleeva3752]

Интеграл не школьный, это уже Высшая школа

[@worldpie2661]

Когда сам решал, то под одним интегралом писал оби дроби, а затем получил арктангенсы, но сейчас понимаю, что скорее всего это ошибка ведь под дифференциалами разные функции, хотя и отличающиеся лишь на константу С.

[@andrewsch4508]

Автор взял интеграл красиво. Но можно было взять этот интеграл быстрее: 1) Делим числитель и знаменатель на х^2. 2) В знаменателе вычитаем и прибавляем 4, получая полный квадрат: (х-2/х)^2 + 4 3) Замечаем что числитель фактически производная от (х-2/х)^2. Поэтому делаем замену переменной t=(1/2)(х-2/х) и получаем интеграл от 2dt/(t^2+1), т.е. (1/2)*ArcTan(t). Всё. 4) Ответ (выглядит иначе от того что в видео, но тоже верный): (1/2)ArcTan(x/2-1/x) + C

[@alexandermorozov2248]

Красиво!

[@nazimavaleeva3752]

Отлично, очень хорошее решение, браво!

[@And_G256]

Супер! Сложновато, но понятно.

[@user-qo9ky1wp9p]

Формула результата упрощается при использовании формулы суммы арктангенсов.

[@user-bf3ko7ts5e]

Как обычно проблема в том, что "хорошие" дроби должны иметь разложение знаменателя на многочлены 1й или 2й степени. Или переходим к комплексным числам. P.S. Хорошо, тут разложение многочлена 4-й степени на многочлены 2-й смогли найти.

[@user-ux9dg1cx8s]

Валерий, как всегда на высоте!!!! Подскажите как построить аксонометрическую проекцию пирамиды АВСS, если дано: А(4;5;2), В(1;0;2); С(-2;-3;3); S(1;1;-6). Заранее спасибо за помощь.

[@user-dl6yk5rr7i]

Гениально

[@user-bh6wd1zj8o]

Супер!

[@stepan-klyukin]

крутое видео вот ставлю лайк

[@VSU_vitebsk]

изящно

[@user-or6pu7ub3b]

Начало и конец очень даже понятны, а вот середина немного удивила , то есть само преобразование

[@user-or6pu7ub3b]

Валерий! Скажите пожалуйста, каким каким графическим планшетом Вы пользуетесь?

[@dmitrydemis8981]

Как вы получили 2x^2+4 в знаменателе, не очень понял про сумму?

[@ValeryVolkov]

Если бы мы сложили квадратные трёхчлены в знаменателе, то получилось бы 2x^2+4.

[@nick8370]

в знаменателе этого числа и не было это просто такое выражение в числителе, которое удобно почленно делить)

[@ouTube20]

1/2 в ответе можно вынести за скобки, да и вообще записать в виде одной дроби.

[@VSU_vitebsk]

заморочно, но отлично

[@user-sz1zh8xc6p]

Меня заглючило на третьем переходе. Как образовался знаменатель под x2+2 и как появился arctg?

[@alexandermorozov2248]

Арктангенс - табличный интеграл. В знаменателе прибавили и вычли слагаемое (имеем право).

[@holyshit922]

Можна тоже заменить переменне t = (x^2-2)/(2x) Ну способ на этом видео самый быстрый

[@user-tu1cw1kp1q]

416//6.12.2020.

[@TheTinkywinky3]

Otkuda arctg??????

[@ValeryVolkov]

Из таблицы интегралов.

[@ouTube20]

Уныло. Что-то интересных задач давно не было.