Тригонометрическая форма комплексного числа

Комплексные числа #2.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Мои занятия в Скайпе: id224349278
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.

[@aliestro9856]

Мой препод 45 минут это объяснял - я ничего не понял, а тут 14 минут - понятно и быстро, спасибо

[@MsKhch]

А все равно ни хрена не понятно. Гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов. А один из катетов - мнимый. То есть там после возведения в квадрат не плюс, а минус. То есть разность квадратов, а не сумма. А это разные числа.

[@Sanya.166]

​@@MsKhchчто минус в квадрате, что плюс, у тебя в обеих случаях будет положительное число, согласно теории Пифагора нахождения гипотенузы (и да, индекс i мысленно убирают для нахождения модуля гипотенузы)

[@ghosty2179]

Спасибо вам, я сейчас на первом курсе и вы очень сильно мне помогаете понять материал

[@Malenhagen]

Я понял. Это достижение, правда у меня есть интервалы восприятия. 10 секунд понимаю, дальше выхожу в астрал, спустя ещё 10 сек понимаю, что не понимаю, возвращаюсь. Короче заняло много времени. Наверное утомился уже

[@radiuscirka4026]

Вы иностранец, наверное изучаете таким способом русский язык? Думаете - русский язык будет лингва франка естествознания или философии?

[@LeoTaxilFrance]

Да плевать всем, что и как там у тебя! Иди маме рассказывай! Что ты тут развонялся!?

[@user-qm3yx3ir3f]

@@LeoTaxilFrance Если вам плевать, то прошли бы мимо.

[@LeoTaxilFrance]

@@user-qm3yx3ir3f Я так и сделал. Плюнул и прошел. Смотреть дальше это толькое видео.

[@user-qm3yx3ir3f]

@@LeoTaxilFrance Комментарий же не забыли оставить)

[@ex-format]

Это было больно, но частично дошло. Осталось понять как работает кватернион.... Эх... Спасибо большое! Кратко, ёмко, полезно!

[@user-yo6jy9ny6p]

Спасибо большое!!! Настолько понятно, доступно!!! Спасибо огромное за Ваш труд!!! Очень мне помогло на сессии!!!

[@user-xs2mj8gj8b]

С вашей помощью освежил математику,и теперь читаю электротехнику как Жюль Верна. Спасибо

[@hvzzy139]

Огромное спасибо !!! Очень доступно, простым языком .

[@user-ky8vp3yl6q]

Спасибо за обьяснение нахождения угла в комплексных! Вы лучший!!!

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за отличную лекцию!

[@GTI099]

Огромное Вам спасибо, все просто, доступно и понятно !!!

[@user-pq5ci1ni7j]

Спасибо Вам огромное, уже не надеялась понять эту тему)

[@luneko1771]

огромное спасибо! очень полезный урок, все понятно!🙂

[@user-dj9fg8ks3g]

спасибо большое за урок! очень доступно и быстро объясняете всё, что осталось непонятым после лекций!

[@user-wv4cz4ls4l]

Спасибо, помогаете закрепить знания по вышмату ))

[@Sanya.166]

Полезный материал! Мне пригодился в электротехнике для решения электрической цепи схемы замещения асинхронного электродвигателя)

[@elcha5361]

Как же все понятно, спасибо

[@dianasopit6231]

Большое Спасибооо! Очень помогло!😍

[@dimabur7481]

Хорошо объяснили тему. Спасибо большое!

[@denisdenisov2358]

спасибо автору.. помогли дополнить/вспомнить. для меня этот раздел имеет практическое значение (электроэнергетика)

[@user-ye3kc6hd3f]

Большое спасибо Вам!

[@bomb245]

УРА, я поняла!! Спасибо) Были проблемы именно с опрелелением фи для формулы. А это оказывается надо посмотреть по координатам, блин) было легко, но затуп в мозгу случился

[@REMAZ_BBX]

Дай бог тебе здоровья)

[@vn8598]

Большое спасибо! Теперь всё понятно)

[@user-hd5zs8sw4m]

Все понятно, спасибо!

[@MAKC0]

Благодарю вас, я понял что к чему за 20минут. Учитывая что я ещё спорил сам с собой откуда что взялось). НО, объяснение ультра понятное(для тех кто немного разбирается в тригонометрии).

[@user-vo1gi5bm1f]

Спасибо, очень помогло)

[@hktundra]

Валерий, приветствую! Первый видеоурок про комплексные числа Вы начали с решения квадратного уравнения х^2-4х+8=0, у которого нет действительных корней. Однако, нашлись два мнимых корня. Я вот о чём подумал... Ведь геометрический смысл действительных корней - абсциссы точек пересечения графика функции с осью ОХ. А как в этом случае представить мнимые корни? Ведь график функции лежит однозначно выше оси ОХ. Правильно ли я понимаю, что координатная "плоскость" должна иметь три перпендикулярные оси: ось Х, ось У и мнимую ось i ? Как размазать график функции по такой конструкции? В голову приходит только изображение действительного графика на плоскости ОХУ и два "полуотражения" на плоскости ОХi... Насколько уместно вообще говорить о геометрическом смысле мнимых корней данного уравнения? Где можно по-подробнее ознакомиться с темой? Заранее спасибо!

[@user-kl1hh5nx1m]

4 года назад спросил. нашел ответ или как, человек из прошлого?)

[@valeriyblinov1573]

Valery!! Вы-Великий !! Супер!! Слушаю!! Люблю Математику и Физику!!! Валера O.K. Vodka an'Rock ..........On V'K

[@user-ih4ol5my7v]

Большое спасибо! Вспоминается немного) Только с четвертями туго как-то

[@cr1msonmoon]

Спасибо большое)

[@user-wr7pn7gv6k]

-3π/4 - это тоже, что и 3π/2, что выглядит вполне симпатично. А если учесть, что угол фи - это угол поворота против часовой стрелки, то углы с отрицательными значениями можно не использовать без особой надобности.

[@user-or6pu7ub3b]

Сильно!!!

[@lazizaakramova8602]

Спасибо!

[@user-yd5tc2dj2s]

Спасибо!!

[@user-yh3by3gr4n]

вот на 12:00 мы записали -i = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{-\pi}{2}), нужно ли писать чему равен косинус и синус или можно так оставить?

[@user-dp1td3ci6n]

Подскажите пожалуйста , откуда в пятом примере появился корень из двух

[@Airaleais]

Спасибо

[@lightsong24]

Будет ли возведение в степень комплексного числа?

[@princip771]

Полная бессмыслица, но тем не менее объяснение простое и понятное. Очень нужно было освежить в памяти данную тему. Спасибо за труды и продолжайте в том же духе)

[@user-ij8yh5er7d]

5:31 Валерий, спасибо, но я заметил небольшой недочёт при значении угла фи, одна из этих крайних точек(-ПИ или ПИ) должна быть не включена. Т.е., работа идёт не на отрезке, а на интервале. Если я не прав, исправьте)

[@zanmaru4302]

Если мы имеем z = x + yi, где x < 0, y = 0, то угол фи можно принять за -ПИ или ПИ (180 градусов)

[@cartier0n]

как понять, какое значение там будет? (arctg) . Например, если тангенс = 2. В таблице значения нет. Может есть какая-то доп. формула?

[@Marystik]

Здравствуйте, мне понравилось ваше изложение. Скажите, а как технически вы так аккуратно пишете?

[@k160rg]

Скорее всего использует графический планшет.

[@user-nt9mt5br1q]

Но арктангенс это функция с областью значений (-pi/2; pi/2). Поэтому лучше было бы написать фи = arctg(y/x) + pi*n, n прин зет, а вы вроде стёрли.

[@user-wr7pn7gv6k]

И ещё, надо обозначать вертикальную ось мнимых чисел как Im, а не y, а горизонтальную ось действительных чисел Re, а не x.

[@vahagnberberyan2948]

Благодарю; Читайте антроподофия Р. Штайнера и все в жизни прояснится....

[@user-xb7lp3lw5v]

Спасибо, что у тебя числа комплЕксные, а не кОмплексные

[@forpublic777]

40 лет тому назад было бы удивительно слышать про комплЕксные.

[@nikitalebediev9908]

Добрый день, а как вы определили в 5) примере что cos фи = pi / 4 ?

[@an_angel]

X=1 Y=1

[@Nastasic_03]

An Angel а как сделать с помощью декартовой системы?

[@kkut8933]

Я это поняла после того, как закончила школу 🗿

[@kusanabat]

8:48 можете объяснить, откуда взята п/4 и -3п/4 ??

[@kusanabat]

То есть как узнать в процессе решении задач?

[@clowiek228]

@@kusanabat tan фи=1 значит cos фи = sin фи Значит фи=π/4+πk, k - любое целое. Но так как рассматривается от -π до π, то либо π/4 либо π/4-π, тоесть либо π/4 либо -3π/4.

[@ykio00]

СПАСИБОО0000000000000000000000000000000ОООООО

[@kes30]

Валерий здравствуйте, не могли бы вы решить z=6-6j Буду очень благоларен

[@smth8466]

Вроде 6корень2cis225

[@user-mq3xd7rz2k]

13:06 Извините , а почему у числа 3 аргумент равен 0 , а у -5 аргумент равен Пи ? И у нас же ещё к этому единичная тригонометрическая окружность ( если там х=3 или -5 , то он выходит за границы окружности и определить аргумент мы не можем)? Я что-то видимо не понял)

[@user-xh9pu2wj6b]

3 лежит на положительном направлении действительной оси, соответственно угол между ним и этой самой осью - 0, -5 лежит на отрицательном направлении действительной оси, соответственно угол между ним и положительным направлением действительной оси - развернутый, то есть пи радиан. А то, что тригонометрическая окружность единичная отношения к этому не имеет.

[@user-my2ld6nu5y]

@@user-xh9pu2wj6b если ты все понял, объясни пожалуйста как это сделать в алгебраическую форму (1+ корень из 3 i)^2/2i^5, какое там конечное получится,объясни прошууу

[@user-xh9pu2wj6b]

@@user-my2ld6nu5y алгебраическая форма - просто a + bi, то есть нам нужно банально упростить это выражение. i^5 = i^4*i = i; (1+√(3)i)^2 = 1+2√(3)i-3 = -2+2√(3)i. Осталось поделить это на 2i. Деление на i эквивалентно умножению на -i (так как 1/i = -i), значит в итоге получим i + √3. Конечный ответ √3 + i.

[@user-my2ld6nu5y]

@@user-xh9pu2wj6b огромное спасибо, вот я на моменте, где нужно делить на 2и не понимала что дальше делать, эта i в знаменателе меня запутала. А про 1/i=-i это как?

[@user-xh9pu2wj6b]

@@user-my2ld6nu5y это получается из i*i = -1. Поделив обе части на -i получим -i = 1/i.

[@umidjonaskarov]

А как найти значение фи если он находится в четвертой четверти

[@sashahoncharenko1730]

так число было z=-1-i; если мы отметим это число на координатной плоскости то выйдет то что это число лежит в 3 части этой плоскости так что фи=Пи/4 а не 3Пи/4 , или я что-то путаю ?

[@ayyubachilev515]

Конечно путаешь слишком тупой еще ты

[@behr1602]

9.19 почему второй угол??? Подскажите пожалуйста

[@Jesus_Christ_is_LORD]

потому что на графике x=-1, y=-1 таким образом точка находиться в третей четверти , не стоит забыть что из полученных значений ( -3П/4 и П/4 ) подходит только один , а именно -3П/4 так как он находиться в третей четверти и является ответом.

[@mikaelhakobyan9363]

Как можно сделать такую грубую ошибку? Арктангенс числа, это не просто угол, тангенс которого равен этому числу, это угол в интервале (-pi / 2; pi / 2). Фи не равно arctg(y / x). Фи равно arctg(y / x), если x положителен, и фи равно arctg(y / x) + pi, если x отрицателен.

[@an_angel]

Тогда уже надо брать модуль икс

[@peaceDE4TH]

тоже удивился, получается даже учителя не понимают, что такое арктангенс...

[@clowiek228]

@@peaceDE4TH ну он же человек, он тоже может ошибаться.

[@viktoria_zaytseva1664]

Объясните пожалуйста 13:10 , а почему тут 3=3(cos0, а почему cos равно 0?

[@viktoria_zaytseva1664]

@Jo The Flat Хорошо, спасибо)

[@user-ii7io4rm5w]

Не понял, а возведение в степень где?

[@clowiek228]

5:44 Мне кажется, что -π

[@max325475685]

Мне всегда было интересно, кто может ставить дизлайк? Если есть, отпишитесь.

[@user-rv3sm1mv5k]

Потому что нудное нестрогое повествование, нет объяснения почему именно так получается, нет выводов. Видео можно посмотреть только для первичного ознакомления если совсем не врубаешься в тему К.Ч. Советую ботать Борисом Трушиным - на порядки информативнее и полезнее раскрывает тему.

[@teatime4035]

Потому что рассказывает много лишнего спотыкается рассказывает нудно и не показывая примеры то углубляется далеко то показывает поверхностно

[@milena_fa]

Не могу понять почему в 5 примере получается корень из 2, если i квадрате = -1

[@user-gl1em5fw1s]

Чет не понял.. Какие -3п/4 если это значение арккотангес -1? А арктангес -1 будет -п/4. Чет не понял немножко.

[@user-pk2le5zd2p]

там и -п/4 и 3п/4 подходят, но -3п/4 не подходит очевидно...

[@user-sy7sq9fi2n]

Помогите решить пожалуйста , z=-3+i√3 , нужно записать в тригонометрической форме, никак не могу сообразить.

[@clowiek228]

x= -3 y=√3 2я четверть декарт. координат. r=√(x²+y²)=√((-3)²+(√3)²=√(9+3)=√12 tg фи=y/x=√3/3 [фи=arctan √3/3 Или [фи=arctan(√3/3)-π Так как 2я коорд четверть, фи=arctan(√3/3) arctan(√3/3)=π/6 -3+i√3=√12(cos(π/6)+isin(π/6))

[@user-hx1uh5pn2x]

И разве 3 и -5 можно называть комплексными числами, разве это не действительные числа?

[@Flartman]

6 месяцев, но я отвечу. Комплексные числа это числа состоящие из действительной и мнимой части. Если мнимая часть равна нулю, то это действительное число, т.о. мы можем его назвать комплексным с нулевой мнимой частью(комплексные числа включают в себя действительные)

[@nikolaypopov3671]

Любое действительное число можно представить как комплексное с нулевой мнимой частью. Потому можно сказать что множество действительных чисел есть подмножество комплексных чисел

[@nggn2051]

Что-то я запуталась...может мне кто-нибудь объяснить? Почему в 5) 1+i: r = корень(2)? Ведь 1^2 + i^2 = (при i^2=-1) = 1-1?

[@user-pn3nl9ol6v]

Не нужно брать мнимую единицу. Формула нахождения r = √(x^2+y^2) В примере 5) 1+i Нужно вспомнить алгебраическую запись: Z = x+yi Следовательно x=1 и y=1. Перед i мысленно стоит единичка(это и будет y), но она не записывается.

[@konstantinruzov790]

А вы бы не могли объяснить, почему модуль z, то есть |z|, ведь x^2 + y^2 = z * z(сопряженное), а они отличаются знаком мнимой части, модуль мы берем, если берем корень из z * z, то есть из z^2, а тут же берется корень из разных сомножителей, а не одинаковых... Ответьте, пожалуйста.

[@user-pk2le5zd2p]

Потомучто это геометрическая сумма, следствие теоремы Пифагора, правда мой ответ немного не совпадает с вопросом...

[@konstantinruzov790]

@@user-pk2le5zd2p , ааа, я походу понял, правда непонятно, откуда тут берется теорема Пифагора, вернее, как она тут задействована хотелось бы как-то понагляднее объяснить..

[@user-pk2le5zd2p]

@@konstantinruzov790 Хорошо. есть формула для расстояния между двумя точками напишу корень sqrt((x1-x0)^2+(y1-y0)^2))точки эти будут к примеру M(x0; y0) и N(x1; y1) а модуль комплексного числа это длина от точки O(0; 0) до конца вектора комплексного числа. У мнимой части берется проекция на мнимую ось здесь обозначено y и таким образом находится модуль вектора, мнимую единицу в эту формулу подставлять не нужно, иначе не получится модуль кч (попробуйте подставить и так и так с каким нибудь простым кч). А теорема Пифагора является основой этой формулы x^2+y^2=z^2 как раз по теореме пифагора

[@user-bl2qo2wx6t]

@@konstantinruzov790 комплексное число - это вектор, который является суммой векторов x и y. Следовательно расстояние от нуля - sqrt(x^2+y^2). Это и есть модуль

[@user-ln9ft2cl9s]

я не понимаю что за пи на два и откуда они берутся, на схеме нет никаких пи. Почему угол от минус пи до пи, а арктангенс 1 чему равен это где посмотреть? Школу 20 лет назад закончил, я вообще тут половину не понял

[@user-pp7if4sp3m]

Объясните мне кто-нибудь, как понять, где будет П, -П, П/2 или -П/2??? Пожалуйста🙏🙏🙏

[@user-lc1bk2jh5s]

Смотри, pi и -pi будут всегда слева. 0, 2pi, -2pi, 4pi, -4pi и тд всегда справа. Легко запомнить: если число перед pi кратно 2, грубо говоря чётное, то значит эта координатп располагается справа по оси х. В противном случае (как с pi, -pi)-будет слева(опять же по оси х). То есть все нечётные числа: pi(-pi), 3pi(-3pi), 5pi(-5pi). Лучше представлять круг как пружину, тогда это будет лучше понятно. Стоит отметить, что мы можем идти по тригонометрической окружности в 2 стороны. Так вот, если мы идём в сторону увеличения(например, от начала координат, то есть нуля, до pi), то движение происходит против часовой стрелки. Как мы уже определили, 0 стоит справа, а pi-слева, то есть они диаметрально противоположны. Если же координата уменьшается(идём от того же нуля до -pi), то движение по часовой. В данном видео показан отрезок от -pi до pi. Так как -pi

[@user-hx1uh5pn2x]

11:59 скобочку забыли закрыть

[@nuprex]

)

[@novoreg]

Слава бобу, спасибо

[@MrDimonsky]

минус 3PI/4 или все-таки плюс 5PI/4 ?

[@gintoki6811]

минус 3пи/4 потому что это наименьший угол

[@aytanbaghirova7360]

Heт не правильно ,должно быть 5рi/4

[@user-fo8br5nh6i]

ваще просто я нихрена немогу понять как его записать в тригонометрической форме

[@stepanviolet]

А разве главное значение аргумента в пределах [-П;П]? Всё включительно? Разве не (-П;П]?

[@bbibyc6087]

Помогите решить 4√-1-√3i

[@user-qk5zi9lt4r]

СимплЕксный - КомплЕксный

[@user-uq9jg5yd4v]

Я учусь в 8 классе, если бы учитель нам не сказал, что если при решении квадратных уравнений D

[@user-qo9hw9rs2e]

Понятное дело, что молчат, 8 класс, тебе об этом в 10 - 11 классах будут рассказывать, либо же в 1 курсе

[@user-uq9jg5yd4v]

@@user-qo9hw9rs2e да, когда уже тема изучается углублённо, в 11 классе или уже в университете начинают объяснять тригонометрическую формулу записи, формулу Муавра и т.д, понятное дело, что большинству школьникам 8 класса это не по силам. Но почему бы не объяснить хотя бы азы ,например i²=-1, a √-1=i? Почему детей нужно вводить в некое заблуждение? Ведь это неправильно говорить, что если D

[@puchowska]

@@user-uq9jg5yd4v помимо того, что дети и так проходят новую тему - это только еще больше может их запутать. Информация дается постепенно, если ребенку в первом классе сказать, что вообще существуют отрицательные числа он вообще вас на поймет и может начать путаться в вычислениях) да, программа меняется, и что-то не в лучшую сторону, но суть неизменна -- знания должны приходить последовательно, только тогда есть возможность их осмыслить. Если же в голове будет все сразу - произойдет путаница. Но это, тем не менее, только мое мнение, и я его никому не навязываю :)

[@kirich_yo]

у нас на 2 курсе только начали проходить комплексные числа

[@dierakramov8438]

Вот 5 пример ,я не до конца понял

[@georgii5808]

Это какой-то писец

[@user-uw8om6sy3r]

Спасибо огромное, но для неподготовленного пользователя слишком сложно, объясняете посредственно и торопливо.

[@user-rl3jh5us2j]

Огэ в этом году завалили, очередь за ЕГЭ

[@robertmg1949]

Кошмар, чему нас учили в школе,

[@ARAY1959]

Все это получится и без i . Тогда зачем придумать число которое не существует? Зачем усложнять математику? По такой логике можно придумать любую обсурдную теорию. Например , предпринимаем что 2×5=17 и на этом основе построить целую математическую теорию.

[@dp61726]

Эти числа нужны, как минимум, для основной теоремы алгебры.

[@elenalenokkk4033]

Мы тоже думали, что нам никогда в жизни не пригодятся комплексные числа, как и логарифмы с интергалами. А потом наступил 3 курс и общая теория электротехники. И трехэтажные дифференциальные уравнения для расчета электрических цепей ИЛИ система из 2-3 линейных комплексных уравнений для расчета этой же электрической цепи. Конечно мы все дальше решали задачки по электротехнике исключительно методом комплексных уравнений. В электрической цепи есть фаза, это как раз фи. Фаза переменного тока. Параметры тока, напряжения в цепи можно соотнести с тринонометрической формой комплексного числа. Взять ток и напряжение в сложной цепи за I с точкой и U с точкой. И рассматривать их как комплексные числа.

[@jackpotik1267]

Последний самый пример неправильный

[@user-gf7lj8qd9e]

Всё правильно

[@user-mv9mh6sj9p]

Тупое объяснение , много лишних слов и ничего не понятно

[@user-rm6tc9pm9t]

Ты не правильно углы показываешь

[@daraimon4002]

Обычный вектор , причем тут комплексное число ? Z взял по модулю, формула стала в два раза ущербней.

[@serhiomitin7534]

Отзывы по меньшей мере странные, материал хоть и верно изложен, но о понятности и речи быть не может, как можно использовать ось Y для описания мнимой части ? Вы, что там курите? Не задумывались никогда почему комплексные числа называют Z? Это вообще ключь к ясности и пониманию.

[@dead_fate3130]

Что ж математики все такие нудные? Ты мог просто взять и показать сразу как переводить в тригонометрическую форму и обратно? Просто алгоритм расписать, а не вешать нудятину

[@Foks_Gold]

кОмплекснеое не комплЕксное

[@LiebeSpatz]

Очень много рекламы. Невозможно смотреть.

[@vovakurudimov6947]

УДАРЕНИЕ НАДО ПРАВИЛЬНО СТАВИТЬ кОмплексное а не как комплЕксное

[@user-rf2tg7sf2s]

Да сколько можно! Правильно и так, и так ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE

[@ValeryVolkov]

Откройте математический энциклопедический словарь (под редакцией академика Юрия Васильевича Прохорова), там только одно ударение в слове "комплЕксное число"

[@Igor_1968]

Это профессора так говорят что бы звучало как то загадочно, по научному, своеобразный научный слэнг. Эт примерно как и у юристов... Короче, это показатель что ты уже не обычный студент дурак, а уже продвинутый прохвессор.

[@user-mw5ld5vl9p]

кОмплексные обеды, комплЕксные числа

[@user-gf7lj8qd9e]

Кстати, не профессорА, а профессорЫ...