Определитель. Суть, красота, Вронский // Vital Math

[@younevertakemealive1798]

Вы тоже заметили, что у Виталия принт на футболке всегда под стать теме ролика

[@404Negative]

да ты шо, серьйозно ?

[@НикитаМанвелян-т1ю]

Я поражен что на этом видео нет миллионов просмотров, это прекрасное видео

[@ya_o4enb_ustal]

На самом деле так грустно осознавать, что замедление Ютуба может сильно надавить на начинающего научпоп блогера. Я подписался достаточно давно, видел как с ростом аудитории росло и качество, но увы, чертово замедление душит популяризаторов математики, давит на них через давление на аудиторию... Грустно.

[@ya_o4enb_ustal]

Хотя 70к+ подписчиков это уже не начинающий

[@bringmebacklights]

просто обновите страницу 2 раза и всё работает, я как понял кремлёвские орки рвут соединение, первое, а далее работает

[@bringmebacklights]

2 раза обновите страницу, и не будет зависать, они обрывают соединение при старте 1 раз

[@alda_hg]

GoodbyeDPI v0.2.2: Passive DPI blocker and Active DPI circumvention utility мне это сын на ноут установил) без понятия что это, но работает)

[@iozhegg]

Vpn в помощь. Не понимаю этих заламываний рук. Неужели люди, которые понимают линейную алгебру, не могут поставить простой vpn?

[@СергейФер-х5ъ]

Благодарен! Не за рассказ об определителях даже, а за напоминание того, как 30 лет назад мы сдавали линейную алгебру на матмехе УрГУ выдающемуся математику, профессору Льву Шеврину (светлая память). Это еще и возвращение в молодость. Пусть определители, жорданова форма матрицы и линейные операторы после универа не слишком в жизни пригодились, но качество мышления все эти абстракции привели в идеальное состояние и на много лет вперед. Спасибо!

[@unixux]

Ну почему не пригодились, когда будет война с AGI очень пригодятся:-)

[@Alenta2023]

А я закончила матмех 20 лет назад. Линейную алгебру у нас преподпвал Гейн Александр Георгиевич. А с Шевриным столкнулась на спецкурсах по методике преподавания математки в школе.

[@СергейФер-х5ъ]

@@Alenta2023 У меня Гейн вел практику - он ученик Шеврина, ну а лекции - вот повезло - читал сам Лев Наумович.

[@one_in_a-million]

А сейчас по линейной алгебре лекции нам читал д. ф-м. н. Волков. Приятно услышать про Гейна, он до сих пор на матмехе и преподает.

[@one_in_a-million]

@@СергейФер-х5ъ Рад услышать про свой факультет) Поделитесь, пожалуйста, какова жизнь после матмеха, помогло образование в жизни, работе? Очень интересно узнать

[@fluffyliberta]

Спасибо! Ещё в школе я задумывался о «сути» определителя. Почти 7 лет думал о той самой «сути» определителя. И в университете изучал дополнительную информацию о выводе через полилинейный функционал. Но все время внутренне раздражался «да в чем же суть! Не может взяться у человека в голове просто желание особым образом считать перестановки и накладывать свойства!!!» Как же я рад что натолкнулся на ваше видео)))

[@armyant6187]

Я очень придирчивый зритель. Ненавижу плохие стихи, песни и видеоролики. Но этот видеоролик, я считаю, безупречн. Ставлю ему три лайка.

[@heniusu]

Ролик действительно хорош! Но и шереховатости все же есть - в одном месте, например, Виталик путает числитель со знаменателем

[@dis5422]

Настолько придирчивый, что подписан на ноунейма E.S11 с безупречным контентом

[@bambrwow]

Как вспомню линейную алгебру, которую нам давали без объяснений, для чего это всë нужно, , так вздрогну... Тупо решали матрицы эти, никакого эстетического и морального удовольствия. А тут реально всё понятно стало! Спасибо!

[@sergesutulo6502]

Серьезно??? Она немедленно применялась в дифурах и теории колебаний. Впрочем, это как учиться. Или делать вид.

[@sergesutulo6502]

Вот нужна ли была каноническая форма Жордана, тут можно и посомневаться...

[@torburgmax]

@@sergesutulo6502а вот у меня не немедленно, а через год 😁

[@paulsnow2809]

@@sergesutulo6502 немедленно - это как посмотреть. Алгебру мы проходили на втором курсе, а дифуры - на четвертом.

[@ilyawebdev]

Аналогично.

[@kznalp]

Эх , когда я учился таких роликов не было....

[@ДобрыйВечер-э3и]

Как же я рад, что наткнулся на этот канал.

[@МатвейЧуприн-и9п]

Замечательное видео. Хотел еще отметить один из ключевых определителей в математике -- определитель Якоби или Якобиан (я вроде не заметил упоминания в ролике). В многомерном анализе он говорит о существовании обратной функции нужной гладкости в окрестности точки.

[@АлександрКасьян-д7й]

Сюда же Хессиан, тоже самое только для Якобиана)

[@НетВобле]

Спасибо, Виталий! Хочется больше ума, чтобы всё это охватить и наслаждаться. Передайте мне виртуально мозгов, пожалуйста, не хватает.

[@IrekKhalimov]

За подводку в интеграции отдельный лайк! 😂😂😂

[@-wx-78-]

24:23 Вронскиан в _числителе_, если присмотреться ещё внимательнее. Линал мощен, аффинная геометрия прекрасна, а дифуры вообще отвал башки. 😉 Игра с определителем забавная, надо будет покрутить. Вроде бы у первого есть преимущество, но чую что должна быть стратегия для второго, позволяющая свести партию к одной из 1938 возможных ничейных позиций.

[@nickolaymerkin248]

Дифуры с помощью дифоператоров превращаются в линалы. "А дальше - как с гусём".

[@nickolaymerkin248]

Я брутфорснул игру, ничья там неоптимальна. Ничейных позиций там, кстати, 2736 штук (если я правильно посчитал)

[@-wx-78-]

@@nickolaymerkin248 Ничейных и в самом деле 2736, это я балбес (по привычке в пайтоне воспользовался numpy и забыл что эта каркалыга любит при вычислениях переходить от целых к восьмибайтным с плавающей точкой, непонятно зачем). 😉 Получается, первый всегда может выиграть?

[@nikanarven]

Для меня ролик проходит под девизом "да что же, блин, такое, эти ваши матрицы?!"... А я по ним экзамен сдавала... Вроде... Успешно... Это было лет десять назад, и с того дня они мне в жизни ни разу не встретились (они и в дальнейшем-то изучении экономики не встречались, а уж когда экономику бросила - тем более) Впрочем, что характерно, я и в процессе обучения так себе понимала. Помню - сессия в разгаре, и тут пишет мне подруга (с другого факультета) - выручай, я на экзамене, вот матрицы, надо решать, я ничо не знаю. Я такая чешу репу, открываю тетрадочку по нужному предмету - ахренеть, а ведь проходили мы, как это решать! Чё-то там ей нарешала, чё-то она сдала, успех. И это вот буквально в тот семестр, что мы проходили их... Хотя, в целом, по складу я математик/физик/технарь. Просто то ли оперативы не хватает, то ли что, но на определённой сложности вычислений перестаю понимать, что вообще происходит, просто не могу удерживать в голове цельную картину, что есть что и что куда...

[@МаксДамагехаз]

Синдром рассеянного внимания.

[@Алексей-д6ь8з]

Только начал смотреть видео, а когда дошли до объема подумал, а что если брать производные от функций) и тут под конец рассказываешь про определитель Вронского, прикольно

[@romanbykov5922]

Наконец-то видео, а не вотэтовотвсё. Спасибо огромное!

[@jinsaw5129]

Вот это контент который нужно популяризировать!

[@nartoomeon9378]

Есть ещё так называемые Моменты матрицы. Если составлять хар.полином в символьном виде, то его коэффициенты кроме первого будут кое-какими суммами произведений компонент кв.матрицы. Свободный член полинома равен определителю, но может иметь иной знак. Так что сам определитель - это тоже Момент. Второй коэффициент равен сумме диагональных компонент - известный "след" матрицы. А вот остальные известны плохо, хотя их значения вроде как вычисляються вместе с хар. полиномом, но я видел только единожды, когда использовали именно эти специальные суммы в "символьном" виде или как функции(лин.формы). Применений видимо либо мало либо мало придумали. Интерестности есть - оказывается,известные равенства 4х и 8ми квадратов обусловлены обнулением следа матрицы некой алгебры И - второго момента(3-й коэффициент). Источник слабо помню, вроде "квадратичные тождества" Александр Элиович (могу дать саму работу по почте). Я не нашел много инфы по ним, максимум - что они есть полиномы Белла - некие симметрические полиномы. Ну и собственно - они есть инварианты авто- и анти-автоморфизмов квадратных матриц. Странно, что они мало известны.

[@jinsaw5129]

Смотрю третий раз и каждый раз с удовольствием

[@kkh1965]

Лайк не только за сам сюжет, но и за подводку к рекламе.

[@GresOfBase]

Браво! Браво! Браво!

[@АскарбийАджигириев]

Виталий, всех благ. Удачи в благородном деле.

[@belbek2seegomko486]

Спасибо за контент, всегда смотрю с удовольствием.

[@pomadora]

Большое спасибо за видео) очень интересно😊

[@ЛюдмилаМорозова-щ7щ]

Отдельно оценили картинку из классики )) Чувство юмора тоже на уровне!

[@Тотктостоитвышетебя]

Вау! Я как раз в этом году поступил в технический университет, и на первых парах по Вышмату нам как раз объясняли определители и матричный способ решения систем линейных уравнений! Очень кстати! Спасибо

[@pshar6528]

Объясняли? Повезло вам))) Тоже на первом курсе, по линалу почти одна практика. Но ищущий всегда найдет, так что не беда)

[@hydro_bim]

Я ждал видосик о вронскиане! 😊 Это бальзам для ушей.

[@ivkis3270]

Наконец-то кто-то понятно объясняет, зачем этому обучают в ВУЗе, где не рассказывают, как это применять на практике

[@jackpraid7710]

3:07 - подставление чисел является одним из первых методов решения системы уравнений, и для квадратной матрицы выражается методом Эйлера.

[@FeelUs]

3:00 выражать одно через другое - это называется метод Гаусса, и это намного эффективнее, чем считать по формулам Крамера. Да и сами определители тоже считают методом Гаусса, постепенно сводя матрицу к треугольной

[@Ihor_Semenenko]

Если решать не учебную задачу, а в конечных числах, т.е. с округлениями, то метод Гаусса приводит к накоплению ошибки на каждом шаге, причем ошибка распределяется между неизвестными неравномерно. Тут нужно или перегруппировку уравнений, или переписать уравнения так, чтоб матрица решения была строго диагонально доминирующей, что не всегда возможно. А вот метод Крамера не накапливает ошибку, т.к. выполняет пересчет заново.

[@mndtr0]

Тут речь шла именно про буквальное выражение одних переменных через другие и последующую подстановку, в методе Гаусса же матрица переводится к диагональному или треугольному виду путем элементарных преобразований

[@dtihert]

Эффективнее он во время пары))

[@satiannova7011]

Вы методом Крамера будете считать на суперкомпьютере дольше, чем существует Вселенная. И да, при вычислении определителя по методу Крамера вы всё время вычитаете пары очень больших чисел и в итоге накапливаете чудовищные ошибки.

[@evva3301]

Спасибо! Очень крутое видео🔥🔥🔥 Хочу контентет в 4к😁

[@shaneri]

Спасибо за видео! Ещё интересно понять что такое перманент матрицы. Удачи каналу!

[@gradexp]

Классная история!

[@СергіїКупер]

Задачка класная благодарю за знания

[@velocoder3969]

Дааааа Каааайф. Линейная алгебра❤

[@Valera19831122]

Очень интересно... Особенно аналогии с геометрией....

[@pppre-nto]

В поддержку канала!

[@alexanderstrelets8234]

Очень интересно. Кажется, нам про это не рассказывали в ВУЗе.

[@garcettix]

Определённо лайк!

[@ЮрийГеймор-щ5ч]

Замечательный выпуск! Есть ещё перманент, брат определителя, расскажите пожалуйста 😊

[@igorlucius0000]

На 24:24 числитель равен равен w (диктор говорит что знаменатель = w) Крутая объяснялка!

[@КрылоБезруков]

Ну оговорился

[@АндрейХромов-ж9ш]

Самый лучший учебник по Линейной алгебре :"Крутицкая Н.Ч.,Тихонравов А.В.,Шишкин А.А. - Аналитическая геометрия и линейная алгебра с приложениями.Группы,тензоры,численные методы.Часть 1-2 - 1991."На рутрекере есть.

[@ТихонЯсен]

Так вот он чё ! А у нас в ВУЗе кафедра алгебры была пугалом для всех первокурсников, а казалось бы предмет не такой уж и сложный. Как то спросили препода на лекции почему определитель считается так, а не иначе. Все что он смог ответить "А вы придумайте свой способ". Мы так поняли что он сам не знает почему, а зря...

[@The.Last.One.Forever_2024]

ничего не понял, зато интересно

[@TheMegaDanny1]

Прекрасно)

[@АндрейАлексеев-в5р]

Супер видео. Спасибо.

[@Sergej_Dudov]

Словно хитовая песня на незнакомом языке: красиво, но в целом не ясно. Но я всё равно с удовольствием смотрю ролики на канале.

[@aaabbb-gu5pz]

Спасибо!

[@КисаКулибин]

Единственная маленькая нелинейная функция, прокравшаяся в эдемский сад линейных функций, превращает его в преисподнюю. (с) г-н Сазонов, лектор по линейной алгебре, середина 90-х, один из технических ВУЗов.

[@hackerdok5279]

Напиши пожалуйста, что за музыка играет в вступлении

[@vladimirternovski5325]

Видел работу, где формулы Крамера эквивалентны по скорости методу Гаусса. Работа свежая , несколько лет назад.

[@mr.kriper5557]

27:22 крутая игра, с другом на уроке математики в неё играли (задание на 40 минут мы сделали за 10 и ещё 30 счетали определители для матриц 3 на 3)

[@marktikhonov8495]

Квк раз на курсе диф. уравнений пользовплся этим чудом

[@HaywasterChannel]

Контент супер!

[@מקסימום]

Посмотрите в словаре значение слова «одиозный». Лучше не употреблять слова в значении которых Вы не уверены. С наилучшими пожеланиями!

[@ГолубойГолубь-й4у]

Напомните вернуться к этому видео через пару лет, когда я буду проходить линейную алгебру и пойму побольше

[@VitalMath]

Напомню!

[@DykyKryl]

А где его работы по оккультизму почитать можно ?

[@mankovandrey2439]

Определитель не всегда число, но ладно, я и так кайфанул.

[@КрылоБезруков]

А что он ещё?

[@tchrmagic2943]

Ну если элементы матрицы не числа...

[@АлександрКлючников-щ8щ]

Канал классный. Сам ещё не всё со школы позабыл. Но по данному видео реакция только одна: нихрена не понял, но очень интересно!)

[@Unf477]

Лайк и коммент в поддержку

[@ВадимВеремьев-н1к]

Ух, классно получилось! 🎉 Впечатлен смыслом определителя - его интерпретацией, как расчёт объёма ❤ Но что, если берётся матрица больше 3х3? Тогда мы рассматриваем не ортогональные вектора и получаем вогнутые фигуры?

[@s1ng23m4n]

В видео была матрица 2х2 и вектора не ортогональные, но площадь параллелограмма успешно находится. И параллелограмм не выглядит вогнутым ;)

[@КрылоБезруков]

если матрица больше, то мы получаем многомерный объем

[@ВадимВеремьев-н1к]

@@КрылоБезруков а выглядит-то многомерный объем как?

[@boderaner]

@@ВадимВеремьев-н1к, как фигура размерности > 3.

[@satiannova7011]

Никак. Выглядеть - это из репертуара трёхмерного пространства.

[@alexeyelyakov3638]

Не пробовал играть, и даже прикинуть стратегию, но интуиция говорит, что надо начать с малых чисел. Плюс следить за числами соперника, но не знаю как.

[@mathbyautistdimag.9330]

Всем привет, если кому интересен сугубо математический аспект с копанием в формулах, у меня на выложен видео про определитель, там я именно ВЫВОЖУ формулу, объясняю подробно, почему она именно такая и доказываю, что никакой другой она быть не могла бы, приглашаю интересующихся посмотреть

[@-wx-78-]

Впечатляюще. Взял пару-тройку моментов на карандаш (есть сомнения), но в целом бомба. Главное не пялиться в экран: текст разборчивый и внятный, а иллюстрации нужны лишь чтобы свериться - та ли картинка возникла в мозгу. Почему кососимметричность (или антисимметричность по паре) называется косимметричностью - на ум не возьму никак. 😉

[@Disorrder]

когда речь пошла про адиозных математиков, вы тоже подумали про Савватеева? 😅

[@Glitchades]

Минута перечисления "регалий". Маловато, не хватает ещё двадцати пяти. Слишком интересно было.

[@jinsaw5129]

Что за музыкальное сопровождение 🎼🎼

[@nartoomeon9378]

Что-то мне Вронскиан напомнил о законе взятия производной произведения функций, но наличие смены знака напоминает действительную часть при произведении комплексных чисел. Видимо, это можно впихнуть в какой-то оператор диференциирования особый. И вот он как раз и сама суть.

[@Busterfizik]

Коль уж начали линейную алгебру, расскажите о векторах и тензорах. Вот это было бы круто.

[@tchrmagic2943]

Ну что, теперь ортогональные функции и ряды Фурье?)

[@АлексейСаенко-в3й]

8:25 мне одному показалось, что это музыка из Factorio?

[@ramza2779]

Расскажите подробнее о W-функции Ламберта и как её рассчитать на примерах..

[@s1ng23m4n]

Лучше то, как рассчитать W(-1) и остальные W(-k).

[@s1ng23m4n]

W(0) находится легко. Тебе нужно уравнение математическими действиями привести к виду (рыба)*e^(рыба) = (число), потом применяем функцию Ламберта к обоим частям уравнения и получим (рыба) = W(число). Но если число привести к такому же виду: (число) = (другое число)*e^(другое число), то W(число) = W((другое число)*e^(другое число)) = (другое число). Вот мы и получили, что (рыба) = (другое число) через функцию Ламберта. Рыба в моем примере это что-то, что содержит неизвестную переменную, икс например. Но там может быть все, что угодно на самом деле. Главное привести все к такому виду.

[@boulderrush5233]

Если уж задели линейные операторы, инварианты при преобразованиях с помощью них и их невырожденность и обратимость, то можно рассказать о "матрицах трансформации" и том, как на их основе построена вся трехмерная графика. Не так уж это и сложно, практично и понятно зачем и как применяется. Необязательная задачка со звездочкой - кватернионы.

[@soulsolutionfm]

крсовое. показывают). спасибо! узнал некоторое новое, но так и не нашёл ответ на свой вопрос: как определитель вообще выводился? почему это так работает? (правило треугольника) недавно понял основную суть - определитель показывает разницу коэффициентов как общий вклад. и если он равен 0, то и вклад равносильный, поэтому либо нет решения либо бесконечно много. тоже самое с крамером - делаем замену столбца, чтобы посмотреть насколько близко заменяемая переменная к результату строки. а отношение этой разности и главного определителя даёт саму переменую... и вот тут я уже сыплюсь - почему? а главное почему именно в такой последовательности действий это робит?

[@OLAFBONDD]

Спасибо за флешбэки по линалу:) Не все осилил, особенно матрицы функций. Но новый взгляд получен У вас в законе всемирного тяготения в знаменателе куб. Почему такая запись?

[@bringmebacklights]

давайте лучше новый триллер с дензелом вашингтоном

[@user-dime]

Мне вчера зашёл "Падший" 1998 с Дензелем... Шестой десяток уже, а посмотрел впервые... Такая житуха-бытуха была... Вот последние пару лет навёрстываю пропущенное.🤣

[@wirelessboogie]

24:06 и далее (уравнение второй степени) - как мы можем найти вронскиан, когда y2 нам не известна? Или он должен быть дан в условии задачи?

[@orchestra2603]

Увы, никак. Это т.н. формула Лиувилля-Остроградского. Т.е. это не панацея, и не даёт в общем случае решения ДУ. Но! Если из каких-то соображений вам вдруг стало известно одно из частных решений, т.е. у1 или у2 (например, потыкались и , о, чудо, угадали, или из каких-то других соображений наткнулись на решение, или вам видение пришло :) ), то тогда второе частное решение сразу получается из этой формулы. Иногда это очень сильно выручает! Бывает так, что одно решение довольно простое и быстро подбирается методом тыка, а вот второе вообще даже через элементарные функции не выражается, и тут без такой формулы вообще никак.

[@aliskovich]

Józef Maria Hoene-Wroński is Polish, not Russian

[@bakyt_yrysov]

🔥🔥🔥

[@infometroman]

выигрышная стратегия для человека 1 в этой игре с определителем 3х3, на мой взгляд, заключается в следующем: 1. элементы на главной диагонали должны быть наибольшими (7, 8 и 9) 2. сумма произведений элементов, относящихся к главной диагонали, должна быть наибольшей, а сумма произведений элементов, относящихся к побочной диагонали, должна быть наименьшей в случае с человеком 2 это всё ровно наоборот

[@hellosalut4016]

виталий, говори быстрее и меньше отклоняйся от темы, плз.

[@xmario957]

Где ты был когда я на 1 курсе учился?

[@РикиВриках]

А как же решение СЛАУ по Гаусу?

[@AlexeiCheban]

Шкода що ваших відео не було коли я був студентом

[@ГеоргийОрлов-г5в]

Синус - это всего-навсего сдвинутый косинус. Почему sin и cos линейно независимы?

[@canniballissimo]

уффф... про определители не слышал с технаря

[@АлексЧе-б5н]

Что-то начал понимать где-то на середине😅

[@АлексейФролов-щ2в]

Я таки о нём не знал Про интеграл Фурье - таки да, а чтобы о Вронском - таки не. Щиро вдячний!

[@PsevdoAI]

От такого количества гениальных изобретений невольно хочется заменить в его фамилии "о" на "у".

[@jackpraid7710]

Определитель матрицы | 1 3 -2| |-2 1 3| = 33 | 2 -3 2|

[@boulderrush5233]

Кэп подсказывает что определитель это объем параллелепипеда состоящего из векторов из которых состоит матрица. Равен нулю когда этот объем равен нулю т.е. параллелепипед вырожден, а вектора линейно зависимы. Вот и все, но подозреваю будет много воды.

[@boulderrush5233]

Про Вронцкиан раньше не слышал, было интересно. Представляю как закипела крышечка у тех, кто вообще не в теме дифуров )

[@satiannova7011]

Только до этого надо доходить самому. Нигде этого не рассказывают. Единственный учебник, где это сказано - учебники В.И. Арнольда.

[@DropDead14]

​@@satiannova7011 да в любом учебнике по АнГему это есть

[@satiannova7011]

А без физики не было бы математики! Ньютон, Лаплас, Эйнштейн, Дирак, Шрёдингер, Витт, Арнольд, Герц и многие другие - величайшие физики, внёсшие фундаментальный вклад в математику.

[@Egor_179]

Всегда знал, что математику придумали психически нездоровые люди! 😮

[@likercol806]

иногда мне кажется что я живу в ваших матрицах. Как только перешел на 2 курс и начал изучать матрицы выходитт видео про определитель

[@pavelavgustinovich8671]

ну вы поняли

[@andreyshishkin9305]

у меня мозг вытек... )))

[@404Negative]

ахренеть ты грузишь. давай еще

[@СерегаКан-г7ф]

Темы в пределах школьных знаний уже закончились? ну не могу я оценить красоту определителя по той же причине, по которой не говорящий по русски не может понять красоту Пушкинской поэзии. В недалеком будущем: -Зачем вы в 40+ постуупаете на физматфакультет? -чтобы продолжать смотреть научпоп ролики😅

[@Andrey-z9m]

👍👍👍👏

[@BlackSoul57]

Т.е. определитель нашли эмпирическим путем?

[@СтаниславЮтубов-м2м]

"Из молока нельзя получить сахар"... ! Гугли " лактоза ".

[@DropDead14]

"Сахар" здесь следует понимать "сахароза" ;-)

[@КрылоБезруков]

Ты такой умный, спасибо что уточнил тонкости примера, никак не касающиеся темы видео. Очень познавательно, очень полезно

[@СтаниславЮтубов-м2м]

@@КрылоБезруков Всё "правильно"! АВТОРИТЕТУ нужно смотреть в рот, а не слушать что он говори. "Кретиническое" мышление...