Задача о записи в одну строку функций, заданных разными выражениями на разных промежутках

В теории вероятностей часто функции распределения непрерывных случайных величин задаются разными математическими выражениями на разных промежутках. Типичный пример - функция распределения непрерывной случайной величины, распределённой равномерно на отрезке [0,1]. Она совпадает с нулём на промежутке (−∞,0), равна x на отрезке [0,1] и совпадает с единицей на промежутке (1,+∞). Ещё один пример - функция, которая отличается от описанной только тем, что на отрезке [0,1] она равна x^2.
А теперь давайте зададимся вопросом: можно ли каждую из этих двух функций задать с помощью одного математического выражения или, другими словами, записать каждую из них не в три строки, а в одну?
В данном ролике мы получим ответ на этот вопрос. А поможет нам в этом старый добрый модуль. Заодно мы выясним, являются ли две эти функции элементарными.

[@-wx-78-]

Чёт мудрёно. Получив F₁(x) и возведя в квадрат, получим 0 левее нуля, x² на [0; 1] и 1 правее. Для степенной функции 0 и 1 являются неподвижными точками, значит Fₙ(x) = (F₁(x))ⁿ. Хотя показать что (|x|−|x−1|+1)²/4 = (x|x|−(x+1)|x−1|+1)/2 задача довольно нетривиальная. 😉

[@romank.6813]

В смысле, нетривиальная? Что нетривиального в раскрыть модули на трёх промежутках и сравнить?

[@-wx-78-]

@@romank.6813 Я не утверждаю что сложная, хотя даже в роликах на ютубе некоторые умудряются с модулем накосячить. Ну и смайлик опять же. 😉

[@One-androgyne]

С Новым Годом! Пусть у вас Сергей все получится в 2024! И пусть все сложные задачи в Новом году 2024 решаются как орешки не смотря на сложность условий!

[@FrolovSergei]

Юрий, Вам огромное спасибо за поздравление и за добрые пожелания! Вам счастливого Нового года! Пусть у Вас всё будет отлично!

[@JaninaBatisheva]

С Новым годом, Сергей! Удачи Вам и Вашему каналу!

[@JaninaBatisheva]

Пишу свою версию до просмотра ролика: F1(x) = 1/2(|x|-|x-1|+1), F2(x)=F1(x)^2

[@FrolovSergei]

Janina, огромное спасибо за поздравление и за пожелания! Желаю Вам счастливого Нового года! Ваши ответы, разумеется, верны.

[@JaninaBatisheva]

@@FrolovSergei Спасибо!

[@JaninaBatisheva]

@@FrolovSergei И кстати, у этой задачи есть занятное обобщение. Пусть есть набор точек на плоскости с различными абсциссами (х1; у1), (х2; у2), ... (хn; yn), упорядоченных так, что x1

[@FrolovSergei]

@@JaninaBatishevaО, я этого не знал. Спасибо!

[@fhffhff]

Данные функции подходят для распределения вероятности: она всё время не убывает, при -∞ равна 0,при +∞ - 1.

[@FrolovSergei]

Конечно! Я, как раз, и говорю в ролике о том, эти функции являются функциями распределения случайных величин.

[@Nikita-fx]

Хороший ролик, прям под 2024 года

[@FrolovSergei]

Спасибо!

[@cicik57]

вообщем намного легче в несколько строк задавать)

[@МаксимГорюнов-м7и]

Можно через функцию Хэвисайда сделать

[@BukhalovAV]

Тогда становится открытым вопрос: а можно ли ЛЮБУЮ кусочно заданную функцию записать одним выражением? 🧐

[@НовокузнецкиеСомелье]

Вопрос некорректный. Что значит одним выражением?

[@ВячеславХитёв]

Основная идея у меня это найти такие функции, одна до точки a даёт 0, а после 1, ну и наоборот до точки a даёт 1, а после 0. Я делал через знак функции, а у него проблема в 0, так как там идёт деление, если придумать другую функцию, которая не даёт разрыва, то соответственно в таком варианте записи кусочной функции не будет разрыва

[@illarionpak1607]

Программист записал бы так: F(n,x) = min(1, max(0, x^n))

[@romank.6813]

Программист немедленно облажался на интервале (-1;0) для чётного n.

[@alexeidubrovin5234]

@@romank.6813 можно юзать оператор Элвиса y=(y>0)?max(0,min(1,x^n)):0

[@illarionpak1607]

@@romank.6813 Спасибо, баг исправлен F(n,x) = max(0, min(x,1))^n