Самая красивая система

[@ValeryVolkov]

Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ kzbin.info/www/bejne/i3urgmN5h9KkipY Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео kzbin.info/www/bejne/i3urgmN5h9KkipY со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?

[@mikemichaelism]

Одного взгляда на эту систему было достаточно, чтобы догадаться: 1,1,2. Но надо было доказать, что это единственное решение. Спасибо за красивое доказательство!

[@hunya_k]

Нашла это с первого раза, забыв начать с х=0))

[@MegaLuiggi13]

Все такие умные нашли частное решение и можно не замораживать. А если здесь два и более решение? Я думаю это не тот канал где решают методом подбора и кичатся решением

[@MegaLuiggi13]

Все такие умные нашли частное решение и можно не замораживать. А если здесь два и более решение? Я думаю это не тот канал где решают методом подбора и кичатся решением

[@olegkletskiy5596]

Любое число в факториале огромное и вдруг их сумма равна числу в факториале, первое вычесленип для. 1,2,3... И ясно 1,1, 2.но доказательство на какой то стадии тоже видимо можно и закончить тем же.

[@fedorok12345]

Хех. Я вот не догодался что это 1,1,2. Во первых - z тут вообще не нужен. Корни 1,1. Во вторых, я не стал смотреть видео и думал что x, и y различны. И пока я не доказал, что они равны, не нашел ответ. Так что кому очевидно, а кто ищет строгое доказательство. Потому что найти подходящее решение, и уравнение это разные вещи.

[@СергійАврахов]

Красиво! Устно решается быстрее, чем доказывается

[@НоваяМарка-ю9э]

Забыли третью строку: x?! + y?! = z?!

[@НоваяМарка-ю9э]

Для тех кто не понял - это математико-грамматический юмор )))

[@hunya_k]

@@НоваяМарка-ю9э спасибо)

[@invengineer]

Я не понял

[@invengineer]

А типа найдите Х У З?

[@НоваяМарка-ю9э]

@@invengineer В грамматике ?! выражает смесь непонимания и удивления. Попробуйте прочитать с выражением так: (восклицание с удивлением) ИКС (пауза) плюс (с ещё большим восклицание и удивлением) ИГРЕК (пауза) равно (срываясь на крик, вопрошая Вселенную) ЗЕТ ?!!! (Застыньте, прочувствуйте).

[@Archik4]

Это кстати число сочетаний. А число сочетаний не может быть не целым. (x+y)!/x!y!

[@AlexeyEvpalov]

Красивое, подробное решение. Спасибо.

[@СветланаШколяренко-т4ю]

Так красиво решать и замечательно комментировать может тот,кто оч любит математику!!!!!!!

[@amtrsss_uchi]

Посмотрел На одном дыхании , все понятно и очень интересно

[@МаксимЕвтишкин-ъ3ъ]

Валерий, я очень люблю твой канал и еще канал ЖЕНА МУЖА УЧИТ, спасибо!

[@Ar09111961]

Я ударил по яйкам этой задачи решив её перебором

[@АртемБабушкин-щ1б]

А доказали единственность корня?)

[@михаилкуринов-п6и]

@@АртемБабушкин-щ1б а дальше (х+у)! растёт гораздо быстрее, чем х!+у!

[@Okean_Soliaris]

Теперь осталось обобщить задачу на нецелые числа (в т. ч. отрицательные). Используя вместо факториала гамма-функцию Эйлера, которая при целом аргументе x равна (z-1)! Для начала для гамма-функции от полуцелого аргумента (нечётного целого числа, разделённого на два) -- её можно выразить через операцию "двойной факториал" !!.

[@ЮрийМашковский-с8щ]

Если 0!=1, то и x и y могут принимать значения 0 или 1, а z при этом единственное значение 2. То есть решений четыре: 0! + 0! = 2! ≡ 1 + 1 = 2 0! + 1! = 2! ≡ 1 + 1 = 2 1! + 0! = 2! ≡ 1 + 1 = 2 1! + 1! = 2! ≡ 1 + 1 = 2

[@skirnir-atf]

@@ЮрийМашковский-с8щ Только вторая строка будет 0+0=2

[@VladislavMusicBand]

Я почти ничё не понял, что тут показывали, но что ответ будет 1 +1 = 2 я сразу почувствовал. Красивая у Вас система!

[@shvedovdanil]

Видел похожую задачку. Там условие такое: x^n + y^n ≠ z^n, где x, y и z принадлежат целым отличным от нуля числам, а n - натуральное, большее 2. Можете кратко напомнить доказательство? ))

[@creaklivingdead8871]

Да. Я нашел поистине красивое доказательство, но боюсь размер комментария на ютубе слишком мал для него;)

[@Артем-ъ7б8р]

Доказана в 1994 году Эндрю Уайлсом с коллегами (доказательство опубликовано в 1995 году). В интернете доказательство теоремы Ферма уже более 30лет есть, поищи))

[@xanaxsandwich5441]

@@Артем-ъ7б8р в гдз подсматриваешь, значит. Понятно.

[@andreychandr9930]

@@Артем-ъ7б8р и занимает оно страниц 300. И понять эти 300 стр могут человек 100 в мире

[@hsork]

@@creaklivingdead8871 хочу верить, что Ферма тоже оставил ";)" в конце своей записи

[@KilleR-uu7pu]

Ахринеть!!!! Ты буквально из ничего создал все. Респект мужик.

[@sergeybitkov8294]

Обожаю этот канал.

[@TSM_149]

Очень красиво! 👍

[@alexandermorozov7414]

Попробовал вспомнить юность и решить сам :). Идея отличается, поэтому напишу свой вариант, возможно прием окажется полезен кому-то для других задач. 0. Проверим нули (тут все без отличий). Из второго уравнения подставляем значение z в первое и далее работаем с ним: x! + y! = (x+y)! 1. Если x < y, делим на x!: 1 + (x+1)...y = (x+1)...y...(x+y) тут видно, что правая часть кратна x+1, левая нет - нет решений. 2. Ввиду симетричности их не будет и для случая x > y 3. При x = y и получаем 1 + 1 = 2 = (x+1) ... (2x) откуда легко понять и проверить , что x = y = 1

[@AndreyGuild]

Слишком сложно, вот альтернатива: 1). Легко объяснить: Пусть y>x, тогда делим обе части на y! получаем x!/y! + 1 = (x+y)!/y!, слева дробь + 1, справа целое число - значи корней нет и x=y 2x!=(2x)! => x = 1, а значит y = 1, z= 2 2). Более строгое: Пусть y != x, тогда делим обе части на n=max(x, y)! получаем слева 1 < (x! +y!)/n! < 2, а справа (x+y)!/n! > 2, значит корней нет Пусть y=x 2x!=(2x)!, факториал - монотонная дискретная функция Пусть x > 1 тогда 2 = 2x*(2x-1)*X, где Х >= 1, значит корней нет Проверим для x=0 2 != 1, значит корней нет Проверим для x=1 2 = 2, значит x=1 - корень и y = 1, z= 2

[@shpigelmaned]

Отлично!

[@sergniko]

И чем это проще?

[@AndreyGuild]

@@sergniko мерой сложности решения

[@sergniko]

@@AndreyGuild тогда понятно

[@ИльхамАбдуллаев-ь6й]

Решеие Красивое мне понравилось.

[@Nyamond]

Легенды гласят, что те, кто преобразовывал факториалы в гамма-функции до сих пор решают эту систему, но есть большая вероятность того, что они найдут нетривиальные решения системы.

[@freehck]

Математик углубляется в формализм и усложняет понимание. Я как физик объясняю то же самое на пальцах: (1) сразу бросается в глаза, что 1-1-2 -- это решение, (2) нули очевидно выбывают проверкой, (3) дальше видно, что рост (x+y)! при x или y от 2 и выше идёт заметно быстрее; всё де факто исследование отношения, которому посвящена большая часть видео -- это и есть строгое и муторное доказательство утверждения (3), которое в общем-то можно было завершить, как правильно говорит автор -- на том, что в правой части отношения получается целое число (очевидный факт: среди n последовательных чисел всегда найдётся такое, чтобы делилось на любое k=1...n, так что и произведение оных обязательно делится на n!)

[@fedorok12345]

Да, я прям расстроился доказательству в видео. У меня как-то косо и с трудом все получилось, но все же свёл к натуральным числам, и более короткого варианта не искал. Доказательство через натуральные числа, логично, интуитивно в каком-то плане. Можно понять суть в общем. А в видео какой-то бред высасонный из пальца, не пойми как до которого можно дойти.

[@fuatgimush7414]

Красиво. С 5ой минуты прикольная раскладка x факториал + y факториал. . Это придумано хорошо очень . Когда скоращение дроби идет

[@firdovsisharifov4053]

При х >

[@danysprrr]

красота, и вправду

[@СенСимон-т7х]

Хорошая задача. СПАСИБО.

[@miloradtomic]

Прекрасный метод. Спасибо из Сербии.

[@mikoahmad2738]

То чувство, когда решил задачку в начале и логически)

[@АлексейЛуз-б3й]

Это единственный канал, где у меня Ютуб провисает.

[@GradeGradeZ]

Прикольная система. Но причём тут знаки вопроса?

[@ВасилийТёркин-к8х]

я думал это оператор, как факториал

[@alexboland8537]

знак вопроса - это факториал для дробных и отрицательных чисел. :)

[@roumit]

Почему 0!=1??

[@RussianGuitarflyer]

@@roumit по определению. А философский смысл - число перестановок для 0 объектов. Ну и чтобы закрыть нули в знаменателях в формулах Комбинаторики

[@artemserzhantov5636]

Кликбейт простой

[@ТимурУразов-ь9х]

Превосходно!

[@beaver163]

Спасибо, грамотное решение. С днём знаний)

[@ниналарина-ъ4п]

Действительно это самая красивая система.

[@superartmebli2452]

Класс! С Новым годом!

[@ValeryVolkov]

С Новым годом!

[@danila_lab_official]

Да, классная задача, но есть небольшая неточность в решении. Когда доказывали, что x≠0, сказали что по аналогии y≠0 и z≠0. И если для y это верно в силу симметрии x и y, то для z нужна отдельная проверка - он по другую сторону от знака равенства!

[@ВикторКонтуров]

Можно доказать, что (-z) не = 0

[@ЕвгенийПопов-х8е]

В самом деле, красивая система.

[@КириллРассолов-ю7м]

Я рассмотрел случай х=у и нашел ответ, а дальше делил обе части на х! (в предположении х

[@РусланБеликеев]

А здесь разве не подходит решение 1,2,3?

[@maratbitr949]

А нельзя ли решить проще, исходя из того, что неизвестные не просто целые положительные числа, а строго определенные?

[@НиколайСтек]

Красота!

[@reforma715]

Очень нравиться ваш канал! Жаль, что мои мозги не успевают за вашей скоростью объяснения и решений. Ну это мои проблемы )

[@Tushdfg]

Разве можно одинаковые числа представлять в виде разных переменных?

[@kasak87]

-Вы системов решаете? -Нет, только показываем! -Красивое!

[@mr.pumpkinn]

Тот самый кот Эйлера:

[@stvcia]

А я наоборот разделил обе части уравнения на (x+y)! и тогда очевидно, что каждая из двух дробей в левой части меньше 1/2, если только не выполняется условие x=y=1.

[@Okean_Soliaris]

Теперь осталось обобщить задачу на нецелые числа (в т. ч. отрицательные). Используя вместо факториала гамма-функцию Эйлера, которая при целом аргументе x равна (z-1)! Для начала для гамма-функции от полуцелого аргумента (нечётного целого числа, разделённого на два) -- её можно выразить через операцию "двойного факториала" !!.

[@ДмитрийФомин-д4ш]

Факториал растет сильно быстрее своего показателя и можно както через теорию функций доказать что оно единственное. А еще если подумать факториал сам по себе очень быстро растет, так что это вообще единственное решение первой строкт, потому что разница даже между соседними сильно больше люього факториала

[@goshafof2437]

С новым годом

[@meruempro]

Слишком сложное решение у вас). Проверив нули, не умаляя общности, положим x

[@КириллРассолов-ю7м]

Здорово!

[@МикаэлАгузумцян]

Скорость лодки постоянная

[@mr.pumpkinn]

Какой лодки?

[@TSM_149]

Отлично! Спасибо!!

[@Сайд-магамедАбдулхамидов]

Валерий, а Вы можете показать пример, как цепную непрерывную дробь обратить в обыкновенную?

[@klipa6966]

Здравствуйте, спасибо за видео, прекрасная задача! Недавно тут решал одну, кажется условие тоже красивое)) sin^2 a + sin^2 b = sin (a + b), a + b = ? (a, b - острые)

[@invengineer]

Можно решение?

[@alexanderaxe2805]

Красивое решение!

[@МикаэлАгузумцян]

Пожалуйста помогите решить эту задачу.Буду благодарен.Заранее спасибо. Лодка и плот одновременно двинулись от причала в противоположных направлениях. Через два часа лодка повернула назад и встретила плот на обратном пути. Найдите расстояние от места встречи до причала, если скорость течения реки 2 км / ч.

[@leonidsamoylov2485]

Микаэл Агузумцян 2 х 2 = 4.

[@МикаэлАгузумцян]

Нет это не правильное решение

[@Vadim-33]

@@МикаэлАгузумцян это 5 класс ты что

[@МикаэлАгузумцян]

Ответ 8 км.Так покажите мне решение

[@karelalex]

Перейдем в систему отсчета плота. В ней лодка плавала туда и обратно с одинаковой скоростью, а значит встретила плот через 4 часа. Ответ 8 км.

[@ПетарЕвтич]

Спасибо!

[@vs1114]

Почему-то подумалось, что x != y (иначе почему они разными буквами обозначены), поэтому долго думал и так и не смог решить.

[@AndreyErmilov1]

Да, это реально классно. Согласен

[@TheXiahu]

Интересно, как решение выглядит геометрически

[@DergaZuul]

То что первый множитель больше или равен 2 не достаточно чтобы всё произведение было больше либо равно 2. То что все остальные множители больше либо равны 1 почти очевидно но для полноты доказательства это следовало бы включить.

[@AnarAnarov567]

3:40 А почему знак неравенства переворачивался.Ведь x! неотрицательное число

[@mr.pumpkinn]

Потому, что Валера просто поменял местами левую и правую часть. Вот знак и перевернулся

[@romichdinamit3674]

Много лишних телодвижений: случай x=0, y=0, z=0 можно не рассматривать, поскольку 0! = 1 и делить на x!y! можно

[@ПетроВасильовичОльшанський]

Можно расширить задачу с помощью функции Gamma (n+1)=n!

[@williamspostoronnim9845]

То, что 0!=1 представляется натяжкой. Раз 0!=1!,то по логике 0=1. И только доопределение спасает. А иначе еще одним решением решением было бы (0,0,0). Чем плохо?

[@sergeykorshunoff4230]

Шизофрения в математике: Ноль не является натуральным числом, поэтому определение факториала для него бессмыслено. Но значение присвоено. Бессмысленности.

[@sergeykorshunoff4230]

От нуля определена гамма функция. Она и для комплексных чисел определена. Но почему то для комплексных чисел факториал не ввели.

[@artemnaumov4885]

А просто подстановкой нельзя решить ?

[@ВладимирГаркуша-о4л]

Делить уравнение надо на предположительно большее.Например у!,тогда получаем в левой части дробь,а в правой целое число,откуда вывод х=у.Далее вообще 2=Z!/у! и у+1=2 А если не впаривать что 0!=1,а искать в натуральных числах система ВООБЩЕ не нужна!А УРАВНЕНИЕ красивое!

[@КириллРассолов-ю7м]

Отличное решение!

[@ВладимирГаркуша-о4л]

@@КириллРассолов-ю7м Спасибо!Но Волков против!

[@aaux2]

Какое интересное решение!

[@roddos]

Piękny wykład. Jak te języki słowiańske są podobne.

[@Юрийолегович-ф4р]

Мне кажется правую часть можно было оценить даже не расписывая так факториалы подробно,просто вместо x и y которые больше или равны 1 -подставить их миним значения т.е 1 и сразу и так не расписывая видно что правая ч будет больше или равна выражению 2!/1 =2. И дальше так же соответственно решаем.просто так быстрее и проще оценить прав.часть

[@kavynizde]

зачем система, если можно просто x!+y!=(x+y)!

[@nikgl9324]

Почему так длинно? Ведь очевидны неравенства: при x>2 => x!>x потому как (x-1)! >1 , аналогично для y и система при x и у>2 несовместима, так как x! + y! > x+y. Осталось проверить только числа 0,1,2. При 0 и 2 проверятся одинаково легко.

[@poe12]

1 + 1 = 2. И продолжаю смотреть 😀

[@СветланаЛебедева-ъ1ъ]

Интересно.некая поверхность относительно плоскости находится с одной стороны и касается в одной единственной точке...

[@ОГЭиЕГЭпоМатематикана100баллов]

Победил систему

[@МаксимИзотов-ш6и]

Да, красиво.

[@ds9633]

x=1, у=1, z=2. Решил проверкой первых значений и 0, перебором, так как факториал растёт очень быстро и суммой значений его не получить.

[@arty5876]

0:34 - на счёт красивого : у вас на канале число Пи подписчиков

[@maxsergeevic1610]

на 4:48 записано 1*2*3*...*х*(х+1).... п первом написании икса, до прибавления 1,2 .. y .. я так понимаю y = 0? но условие ж рассматриваете у >= 1.. Или я чего то не понимаю

[@_mary_3507]

Тут же просто расписывается факториал по своему определению Например х=7, у=10 (х+у)! = 1*2*...*х*(х+1)*(х+2)*...*(х+у) (7+10)! = 1*2*...*7*(7+1)*(7+2)*...*(7+10) Множитель Х без У в любом случае присутствует, не важны вообще ограничения

[@oaxite]

У меня вопрос по необходимости и достаточности. Если впомнить, что функция факториала быстро растёт и «расстояния» между соседними значениями растут быстро, то нельзя ли сделать вывод, что выбирать нужно между ограниченным числом ответов? И что мы тогда имеем? 0, 1 и 2 в разных сочетаниях. Но тогда достаточно решить систему методом перебора, доказав для строгости (как это и сделано в ешении), что невозможно значение более 2. Тогда нужно ли дальнейшее доказательство с рядами и длинными дробями? Ведь это уже ничего дополнительно(!) не доказывает.

[@cassandrademetridi8261]

0! = 1? Ух ты. И 1! = 1. Прикольно ;)

[@momus1234]

ну что ответ 1,1, 2 очевидно с первого взгляда, весь вопрос единственные ли это решения, но если мы говорим о линейке целых положительных чисел, доказать это проще, ибо сумма факториалов растёт быстрее суммы значений, не совсем понял, зачем такое нагромождение?

[@ferrywisnun1014]

Terimakasih penjelasanya, sangat membantu🙏

[@nikolaymatveychuk6145]

Зачем Вы так усложняете решения? :) Задачи у Вас на канале хорошие, но решения что-то совсем с подвыподвертом. Для начала договоримся, что x

[@Accusan]

Могу предложить другое доказательство ограничения. Рассмотрим верхнее равенство. Все три члена положительны, поэтому x! меньше z! и y! меньше z!. Тогда при z>/3 даже если x и y одновременно максимальны, то есть равны (z-1), тогда максимальна сумма в левой части при заданных выше ограничениях. Для наличия решение имеем 2x(z-1)!=>/z!, то есть z\/3. Остается быстро разобрать случаи z=0, 1, 2 и готово!

[@Mik_712]

А почему мы решили что они неотрицательные?

[@mr.pumpkinn]

Потому, что факториал определён только на множестве натуральных чисел

[@АндрейМихалёв-у8э]

Пусть x>= y, тогда 2*x! >= x! + y! = z! >= (x +1)!, откуда x

[@mikaelhakobyan9363]

Круто, довольно быстро. Второе уравнение даже не понадобилось, разве что для проверки)

[@androzevs4479]

@@mikaelhakobyan9363 Понадобилось в этом месте :z!>=(x+y)!>=(x+1)!

[@АндрейМихалёв-у8э]

Неравенство z! >= (x+1)! берётся из того, что z! = x! + y! > x !, поэтому z > x, т.е. z >= x +1 и z! >= (x + 1)!. А второе уравнение действительно нужно лишь для проверки.

[@jystinian1926]

@@АндрейМихалёв-у8э чем-то напоминает моё самостоятельное открытие, связанное с факториалами. А именно, что сумма n или меньше факториалов делится на (n+1)! нацело только тогда, когда каждый факториал делится на (n+1)! (или, что эквивалентно, под знаком каждого факториала числителя выражение не меньше, чем n+1).

[@androzevs4479]

@@АндрейМихалёв-у8э Второе уравнение "отбирает" единственную тройку решения ( отбрасывая {0;1;2},{1;0;2}и{0;0;2}), так что извините!😉

[@romank.6813]

А для гамма-функции?

[@АндрейПетрович-е3я]

Все это замечательно, один только вопрос: где нужна такая "красота", какова область применения таких систем уравнений???

[@МаксимМаксим-э5л]

Хех. Без этих знанений твой компьютер/телефон нне был бы создан. И спутники бы нне летали... И много много еще ччего)

[@ВадимЦалюк]

Дело не в знании, а в умении находить и получать новое знание -- это и называется образованием, а не ЗУНы. Такие задачки -- хорошая для этого тренировка.

[@Silendave]

Я, конечно, многое, в математике понимаю не по годам(я в 8) но это я понял на половину.

[@Nekropl]

Ничего не понял, но было очень интересно :D

[@Ghronograph]

Да, система самая красивая из всех, что я помню. Немного портит впечатление то, что в ответе x=y. Но по-настоящему красивая система может себе позволить такую трогательную неловкость.

[@tsunset]

@CosadesCaius Что тут некорректного?

[@RussianGuitarflyer]

Интересно, какое решение на вещественных числах

[@ВикторИванов-ю7ю]

Такое же, ибо ОДЗ функции факториал - натуральные + ноль.

[@RussianGuitarflyer]

@@ВикторИванов-ю7ю Я думал, очевидно, что я говорю о гамма-функции

[@kabidenakhmetov2391]

Виртуозно решение, высший класс!

[@СергейИванович-о9п]

Спасибо

[@cayman9877]

Танька из 7Б красивей вашей системы )

[@rom4iktutanhamon90]

Х и у вроде как разные числа должны были быть, а в итоге х=у. Тогда бы писали системы уравнений с двумя переменными а не с тремя!

[@Евгений-щ9к]

Глупости. Мы заранее не знаем, равны они или нет. Это нужно ещё уметь доказать. P.S. Например, уравнение x + y + z = 3, где x, y, z - произвольные числа. Одним из его решений является x = y = z = 1, другим - x = y = 1, z = 2 и так далее. Неужели вы будете отрицать это решение? Или делать его единственным и писать 3x = 3? В случае из видео просто получилось одно решение системы, а их могло быть и несколько.

[@МаксимКузичев-л8ф]

2 теперь не натуральное число или тут какое ОДЗ?

[@twichkefir]

Хочу заметить ошибку в том что при х =!0 у может быть 0

[@andreypoloz1174]

В чем прикол системы? Банально первое уравнение в системе само по себе x! + y! = z! уже имеет только решение 1 1 2 и доказывается элементарно.

[@larisakrizhevsky3902]

Великолепно! Здесь просится мем от шефа Ивлева: - когда вкусно, тогда вкусно 👍👍👍

[@ФерузМиразимов]

Здравствуйте! А не подскажите, по какой программе Валерий пишет эти задачи? На компьютере или планшете?

[@ValeryVolkov]

Графический планшет и программа Паинт.

[@ФерузМиразимов]

@@ValeryVolkov Спасибо Валерий

[@nobodyisperfect4937]

А почему такая оговорка в начале, "... если некоторое n не равно нулю...." ?? ноль факториал - это 1.

[@fuatgimush7414]

4.25секунд... молодец. Докадаться надо. Тут 4 или 5 приемов искользуются.

[@pompei2]

Задача: найти значение выражения (7^100000)%1000 - где % - остаток от деления, ^ - возведение в степень. Без компьютера и без калькулятора. Ну а если Вы хотите использовать компьютер, то найдите на компьютере (7 в степени гугл) % (10^30) - алгоритм должен отработать на современном компьютере за время меньшее чем секунда. Гугл = 10^100

[@fantom_000]

Элементарно, если использовать теорию чисел и деление по модулю. (7^100000)%1000 = (2401^25000)%1000 = (401^25000)%1000 = (160801^12500)%1000 = ((-199)^12500)%1000 = (39601^6225)%1000 = (601^6225)%1000 = (601*361201^3112)%1000 = (601*201^3112)%1000 = (601*40401^1556)%1000 = (601*160801^778)%1000 = ((-399)*(-199)^389)%1000 = (79401*39601^194)%1000 = (401*(-399)^97)%1000 = ((-159999)*159201^48)%1000 = ((-1)*40401^24)%1000 = ((-1)*160801^12)%1000 = (-1* 39601^6)%1000 = (-1*159201^3)%1000 = (-1*201^3)%1000 = -601%1000 = 399 Ответ : 399

[@soshakobyan3123]

There is much easy way to solve this system ! Есть очень простой способ решить эту систему!