✓ Логарифмическое неравенство | ЕГЭ-2018. Задание 15. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

ЕГЭ-2018. Задание 15. Математика. Логарифмическое неравенство
Основная волна, 01.06.2018. Профильный уровень
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@gentov5193]

После карантина тоже кубики уходят(

[@user-fb7pm6uj4c]

С вами полюбил математику ещё больше

[@user-bl4jl7ov1p]

ГОСПОДИ СПАСИБО ТЕБЕ! Я ОБОЖАЮ ТЕБЯ, у меня такой же ответ

[@lavrjakina]

00000

[@danila7860]

Дададада, у меня также, какое счастье

[@korbebrallas2075]

На сколько сдал?

[@user-vq4bw8lq5e]

Топ, сегодня на пробнике её решил)

[@alexd312]

Это было у меня, здесь всё верно :)

[@user-zh3sc3vl5x]

А можете Краснодарское разобрать, с кубическим в одз​?

[@grishar3356]

спасибо

[@user-tq1kt4qe4u]

Капец!!! Я это решил сам!!!

[@distortion-]

Борис, у меня к Вам такой вопрос, что если я написал ОДЗ просто как 4 неравенства, но не написал в общем виде типа: ( *:*]V [ *;*), но в ответе его учел и сам ответ вышел верным. Возможно ли за такое 0 баллов?

[@caponesb4651]

Первый пример, можно было решить чуть легче, перенести Log11(x^2+x+1) в правую часть примера, а там 2 логарифа перемножить

[@user-nc8xm9jr3d]

Четко! Изи решается!

[@DJkoreecSK]

У меня такое же было))) решил правильно))

[@Flop992]

А у меня попалось вот такое: Log2 (x-1) + Log2 (x^2+1/(x-1))

[@Parkes1]

Было такое же ток 11х^2+10 и с правой стороны х/х+8+10

[@user-pn2un9vi6g]

Борис , я решил все правиильно но не указал почему первые 2 подлогарифмических не учитываются в одз т е я просто сразу написал только про правую и решил . За это могут снять балл?

[@paark4980]

Ответье пожалуйста. Вы тут в одз не писали 1 и 2ое подлогарифмическое выражение, потомучто оно было всегда больше 0. Я в своем 15 написал одз и сказал что все 3 подлгарифмические выражения больше 0. И нашел корни каждого. И вывел одз. Правильно ли я все сделал? Или надо было рассматривать. Может там тоже были выражения больше 0 всегда. Я не рассмотрел это.

[@user-fn1yd7ij7i]

Как можно скинуть вам свою задачу?

[@rekvit6566]

Борис , прошу вас разобрать 19 задание . Пишу условие по памяти : В школе №1 и в школе №2 ученики сдавали тест . Сумарно сдавали 51 ученик. В одной школе как минимум двое сдавали экзамен. Кол-во баллов было натуральным числом . Затем в каждой школе подсчитали средний балл и он получился целым числом. Потом один ученик из школы 1 перешел во вторую , затем средний балл был пересчитан . а) Может ли средний балл вырасти в два раза? б)В первой школе после перехода средний балл вырос на 10% , во второй тоже вырос на 10% . Может ли изначальный балл ровняться во второй школе единице (1 балл)? в)В первой школе после перехода средний балл вырос на 10% , во второй тоже вырос на 10% . Какой минимальный средний балл был во второй школе до перехода? P.S. Могут быть неточности , прошу дополнить задачу , если такие имеются . Задача из 62 региона .

[@georgegax8955]

@@korbebrallas2075 95

[@user-bd6zs9vu8y]

Борис, я написал на ЕГЭ в этом неравенстве все ОДЗ то есть даже про аргументы в левой сказал, что они строго положительны, далее сказал как вы, но сверху я написал не условия, а ОДЗ и теперь боюсь, что вдруг снимут баллы, хотя пришёл к правильному ответу

[@user-wj8ge8jb6f]

А что если я ошибся в одз и у меня в ответе получился второй промежуток только, это 1 или 0 баллов?????

[@user-tb7hx2sy3f]

когда будет разбор 16????

[@alexsefan7347]

Спасибо,сверил ответ,успокоился.Планируете задачу 19 разбирать?

[@trushinbv]

Завтра что-то будет.

[@korbebrallas2075]

На сколько сдал?

[@matvey0333]

x^4-y^4=12a-28 x^2+y^2=a Все значения a, при 4 решениях

[@iliadubrovskii8204]

Копирую решение с другого видео: "a=0 не подходит, потому что решение второго уравнения вырождается в точку (0;0), а решений должно быть 4. положим а не равно 0. x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=a*(x^2-y^2)=12a-28, значит имеем x^2-y^2=12-28/a и x^2+y^2=a. отсюда x^2=0.5*(12-28/a+a), y^2=0.5*(a-12+28/a). заметим, что если (x0;y0) - решение системы, то, в силу четности, (-x0;y0), (x0;-y0), (-x0;-y0) - тоже решения. должно быть 4 решения, значит x не равен 0 и y не равен 0. с другой стороны, x^2 >= 0 и y^2 >= 0 по определению квадрата. значит, нас устраивают все a такие, что x^2 > 0 и y^2 > 0. решаем системку на a 0.5*(12-28/a+a) > 0 и 0.5*(a-12+28/a) > 0 и не забываем, что a не равно 0. тут метод интервалов. и задача решена, по сути" Ответ сам вывел: (2; 6 - 2*sqrt(2)) U (6 + 2*sqrt(2); +infinite)

[@matvey0333]

Mr. Universe ответ неверный

[@iliadubrovskii8204]

докажи, всё просто) я в десмосе даже проверил

[@matvey0333]

Mr. Universe я просто в десмосе криво посмотрел, да ты прав

[@matvey0333]

Mr. Universe кинь свой вк, а то я кое чего недопонял, хочу разобраться с этим заданием

[@nekitdoronin]

Написал в ОДЗ систему, что все три аргумента логарифма больше нуля, при этом не написал, что первые два всегда больше нуля (подумал, что это очевидно), и перешёл к равносильному, только третьему неравенству. Могут балл снять?

[@user-nt9xx6jw3v]

Сняли?

[@mathtraxer8579]

@@user-nt9xx6jw3v азхахахаха

[@LaBawGameChannel]

Спасибо большое, теперь я железно уверен в том, что 2 балла уже есть)

[@sankerr1654]

Как сдал?)

[@tmken31]

сдал?

[@xenaxel6073]

@@sankerr1654видимо нет )

[@alsuuzz2958]

А если у меня в одз в итоге получилось x>1, то можно было аргументы логарифма не приводить к общему, а сразу перемножить?

[@alsuuzz2958]

В общем там каждый аргумент получался положительным

[@user-xr2cn9jt5f]

Было похожее неравенство,но в скобках был куб,который не разлаживался.И после преобразования получался куб. трехчлен с коэфф-ми 12,4,3 и свободным членом 1.И как это,собсна,решать.Проблема была такая не только у меня,вряд ли я что то делал не так.

[@vladislavstasenko8470]

12x^3+4x^2+3x+1 4x^2(3x+1)+(3x+1) (3x+1)(4x^2+1)

[@xanno3261]

Возможно у нас похожее задание было, у меня в скобках от логарифма стояло что то типо ( 8x^2-1/x+5) и после преобразований просто не смог банально найти точки в которых скобка не равна 0, или наоборот, равна, подзабыл чутка уже

[@stephencurry7220]

У меня тоже получилось кубическое, но я по скобкам раскидал и норм

[@SairesChan]

8x^2+1/x-5 вроде было И да. эта вещь в одз нужна, так как она вычеркивает допустимые значения в уже имеющемся одз. Т.е. по одз выходило от 0 до 1, а это выражение убирает отрезок примерно от 1/5 до 3/4 Но это примерно. Условие было такое 2log(sqrt(2)*x) - log(x/(x-1))>=log(8x^2+1/x-5) основание везде 7. Насчет знака неравенства не уверен

[@user-rp6wf5ol4m]

Там знак был меньше либо равно . И это сильно упрощало, т.к. в левой части приводим к одному логарифму, и говорим что выражение имеет смысл если в левой части выражение под логарифмом больше нуля.Так как оно меньше того кубического выражения и больше нуля то кубическое выражение автоматом больше нуля.

[@algebraelementar9680]

nice

[@loki7446]

Откуда вы взяли 0 на числовую прямую тайм код 7:26

[@kingtv9245]

leonid nil в числителе -3x При x=0 вся левая часть обращается в ноль

[@yaiti2662]

если записал в одз первые два подлогарифм. выражения и написал что они всегда больше 0, это ошибка?

[@alexey1efremkin]

Третью скобку не учёл что-ли? Тогда ошибка

[@vadim6844]

Можете решить одно,у которого х и в в основе логарифма тоже?

[@jotarokujo9151]

Сюда бы задание, могу попробовать)

[@searchdestroy129]

Если я в 15 не сразу начал решать, а сначала преобразовал неравенство, а лишь потом написал одз, мне снимут баллы?

[@alexey1efremkin]

Не должны, главное ты его учел

[@vladimirkk8288]

Было похожее неравенство, где в основании было 3, а после преобразований получалась фигня какая-то

[@nikls2567]

решал минут 20, потом увидел что в условии - а не +....

[@lifenjoyer1337]

Разбери тригонометрию! (13)

[@bearinhat6566]

если. я забыл указать что логарифм не равен пяти и в ответ указал (-35/8;0] мне балл поставят

[@Deathly-Hallows]

17 задача. Кредит взят на (n+1) месяцев на сумму 700 тыс. -каждый месяц 1%, -выплачиваем сумму x, - каждый месяц до n месяца долг уменьшается на одну сумму, -после n месяца долг составляет 300 тыс. Чему равно n, если выплата составила 755 тыс. Пожалуйста, решите это задание!!!

[@Schaunard]

Forever Mirash В некоторый месяц с номером k имеем выплату долга x + проценты по долгу 0.01*(700 - (k - 1)*x) при этом оставшийся долг будет 700 - k*x. Для месяца с номером n: долг на конец этого месяца есть 700 - n*x = 300, это равносильно тому, что nx = 400 (запомним это!!!). В месяц n+1 выплатили 300 + проценты 300*0.01=3. Всего выплатили 755 = n*x +700*0.01*n - 0.01*x*(1+2+3+ ... + (n-1)) + 300 + 300*0.01. Сумму в скобке собираем как арифметическую прогрессию. Получим в результате 7n - 2(n - 1) +3 = 55. При выводе этого уравнения заменяем все произведения вида nx на 400. В результате n=10. Т. Е. Каждый месяц платили по 40 тыс, а потом ахнули аж 300. Переплатили 55 тысяч однако. Вот так фигово брать кредит.

[@Deathly-Hallows]

Спасибо большое

[@user-et7pl5bc4n]

го модуль

[@doodoof.7885]

А вот вопрос. Если я ноль не включил, это грубая ошибка?

[@zertsatel]

Очевидно - минус балл.

[@_droid_play_2987]

Без одз мне ноль баллов поставят?

[@user-dm1mh4xw9d]

вроде

[@user-ys3wx6tn4x]

Скорее всего ноль

[@ldred_]

Если ограничения учел - все норм Если нет - тогда 0

[@dmitriimarkov7067]

Разберите, пожалуйста, такую систему: x^4 - y^4=6a-7; x^2+y^2=a нужно ровно 4 решения

[@daze9222]

до сих пор ждешь?

[@dmitriimarkov7067]

@@daze9222 нет, я уже универ заканчиваю, так что мне это нахуй не нужно

[@daze9222]

@@dmitriimarkov7067 ахахахахахах

[@mikagal3030]

А возможно через рационализацию?

[@Alex-mv8jm]

19 задание можешь разобрать? Мы будем все тебе благодарны. В школе 1 и 2 писали тест. Минимальное количество учащихся писавших тест - 2. Каждый учащийся набрал натуральное число баллов. Среднее арифметическое всех баллов учащихся - целое число. Известно, что среднее арифметическое во 2-ой школе - 42. После, 1 учащийся из 1-ой школы перешел во 2-ую и баллы были пересчитаны. В результате среднее арифметическое 1-ой школы уменьшилось на 10 процентов, и среднее арифметическое второй школы также уменьшилось на 10 процентов. а) Сколько учащихся могло писать тест во 2-ой школе изначально? б) Известно, что каждый учащийся 2-ой школы набрал больше баллов, чем учащийся, перешедший из 1-ой школы. Какое максимальное количество баллов мог набрать учащийся из 2-ой школы? в) Какое максимальное количество учащихся могло писать тест в 1-ой школе изначально?

[@trushinbv]

Завтра будет

[@Alex-mv8jm]

Спасибо!

[@FBSambu]

19.Задание кто-то может поможет? В школе #1 и школе #2 сдавали тест ученики. В каждой школе сдавало не менее двух учащихся. У каждого ученика балл был натуральным числом. Средний балл учеников первой и второй школы посчитали по отдельности и в каждой цифра была целым числом. В 1 школе средний балл составлял 42 балла. Затем один ученик перешёл из 1 школы во вторую и баллы пересчитали. В итоге у каждой средний балл вырос на 25% . а) какое наименьшее количество учеников изначально могло писать тест в первой школе? б) каков может быть максимальный балл в первой школе? в) не помню

[@slava7276]

Блин, решал точно также, но в конце 36 поделил на 3 и получил 13 (да, да, идиот). Снимут балл? Будет очень обидно, ибо решал правильно

[@Deathly-Hallows]

Слава Жиляев снимут. Надейся, что только 1

[@zertsatel]

«Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл», - цитирую критерий из демо-версии.

[@firef1ght3r]

За год с нуля на 75 баллов можно подготовиться?

[@iliadubrovskii8204]

Если более-менее неплохо учился в 9-10, и есть хотя бы минимальные базовые знания, то вполне можно)

[@Schaunard]

Смотря какой нуль. Если абсолютный (ну как будто первоклассник), то, увы, нет. Если умеешь уверенно решать стандартные квадратные уравнения, уверенно раскладываешь квадраты и кубы суммы, разность квадратов, кубов, знаешь. где синус, а где косинус и кое-что про треугольники, то, возможно, баллов 70 сумеешь набрать. Условие - мотивация и работа. К сожалению, это не троллинг - это серьезно. В данном случае без собственных усилий не обойтись даже с репетитором невероятной крутизны и стоимости. Если, конечно, нет внесистемных возможностей.

[@user-zz1sk5go5i]

Gabe Newell решай в неделю по 1-3 теста и смотри видеоруки на ютубе и сможешь набрать 80+

[@user-rj3oj8vi4o]

Это мая задача

[@FUDBOOL_TV_]

Привет брат

[@Infinity-tg7sd]

7:30 Непонятно, что сделали с неравенством и как нашли корни. Нужно было и числитель и знаменатель приравнять к нулю?

[@trushinbv]

Сергей Шевченко Посмотрите у меня видео «Метод интервалов»

[@user-cr7me8vq4z]

на 8:06 я не понимаю, почему "придется чуть-чуть отрезать"? Из-за ОДЗ или как?

[@user-jv5ct6sz7n]

Эхх, мне не дается пересечение

[@abocbka8649]

Как сдала ?

[@user-jv5ct6sz7n]

На 68 баллов, 1-ую часть решила кроме 12 задания и решила 13 И вообще ЕГЭ сдавала 2 года назад 😲

[@abocbka8649]

@@user-jv5ct6sz7n в 12 в счете ошибка ? Если да, то оч обидно. Знакомый тоже два года назад сдавал, так же 68. А в этом году и самому предстоит... Поступила, куда хотела, кст ?

[@abocbka8649]

@@user-jv5ct6sz7n а в 15, видимо, так пересечение и не удалось ? 😂

[@user-jv5ct6sz7n]

Никуда не хотела, поступила от балды в ИСИ СФУ в Красноярске на бюджет, пока все пучком, еще не отчислили😂

[@mihailkilinnik8517]

6:24 почему -3х², если там -39х²?

[@trushinbv]

Mihail Kilinnik 40-(8+35)

[@asd-sl1kv]

Самая лёгкая вариация этого задания (

[@user-tr6wg2po8x]

Борис, умоляю решить и показать решение 16 задачи, так как нигде решения нет Условия такие: окружность с ц. О отсекает от трапеции равные хорды. Надо доказать, что биссектрисы трапеции сходятся в одной точке.

[@user-tr6wg2po8x]

Под 'б': AB окружность пересекает в точках K и L, так что AK , KL и KB .. найдите высоту трапеции. (Там какие-то величины)

[@ilminsky]

ПАЖАЛУСТА!!!!!!!!!!!!!!

[@renesanse9364]

Про ОДЗ. Если бы в левой части у логарифмов были аргументы, которые не были бы очевидно больше нуля, могли бы мы, пользуясь тем, что левая часть больше либо равна правой, также написать ОДЗ только для правого логарифма?

[@trushinbv]

Нет. Если у вас задача log f - log g >= log h, и вы переходите к f/g >= h и пишите только h>0, то кроме случая, когда f и g оба положительны вы получите ещё и случай, когда они оба отрицательны.

[@renesanse9364]

@@trushinbv Большое спасибо за объяснение

[@somagic]

@@trushinbv а в самарской области так и писали и это было в критериях. Иначе возникало нерешаемое кубическое неравенство

[@user-yo6gc2ov8n]

Разберите 16 задачу, я "а" сделал, а "б" вообще не понял.

[@user-gs7ze1zs4o]

Ребята, я из ближайшего будущего, это задание попалось в демо 2023