Задача повышенной трудности из учебника геометрии

Математика применяем поворот для решения задачи по планиметрии

[@user-dv3zo1sc9k]

Потрясающе красивое решение!!!! Спасибо!!! И вам лично, за возможность узнавать новое

[@Nik55723]

Здравствуйте! Хочу похвастаться 😀, я ее решил. Решил и задумался.... Как же хорошо нам тогда давали в школах материал. В моем случае случилось так: когда изучали тему признаки равенстаа и подобия треугольников, я сидел дома со сломанной рукой, затем, нагоняя упущенное, так же дома изучал эту тему, может потому она так запомнилась...??? 😀 Ну а о том что можно уронить фигуру догадался сразу, это очень часто помогает формируя новые углы. Хотя сначала поленился и пытался образно представить, но не потянул, поторопился, а зря, можно было и в голове сообразить. Мне 43 заканчивал 9 классов. А вам спасибо за интересный материал!

[@sacredabdulla5698]

классная задача. Название ролика поможет решить. Ну а без указания "сделайте поворот" - можно долго блукать в потёмках.

[@user-KOROLsib4]

О это А! Интересненько!! 👍🏻

[@egorp.7780]

Вот это поворот 😁

[@MaestroWookie]

все время забываю, что и так решать тоже можно) красиво!

[@user-ue8bv9jr1w]

Красиво. Я в лоб решил через отношение сторон, тоже 65 получил

[@firsto]

Потрясающе)🎉

[@vernnms78]

Нифигасе! Красота какая! Смотрел ролик на улице в наушниках и на фразе:"Две стороны и угол между ними ...,"-- заорал на всю улицу:"Да ну нафиг!" 😂 Сразу стало понятно. 😂

[@user-jc6kj1bi8j]

Какой наряд сегодня у Петра Александровича... Все цвета... )

[@user-pl6yq3qg9z]

Спасибо

[@user-ww6dl8nm2k]

Ну да, получился красивый частный случай равенства треугольников. Другой способ я думаю был через выражения сторон через тригонометр. функции.

[@olgapolka168]

С наступающим Днем Победы! Спасибо за отличные видео!

[@user-fp3wz5ik5q]

Еще один способ: проведем под углом 20 градусов к AD отрезок АМ до пересесечения с продолжением CD в точке М. Получаем треугольник AFM, равный AEF. Далее по тексту.

[@user-Sweetlana]

интересно, спасибо)

[@supper_stena5245]

Мне 44, а я смотрю все ваши ролики.

[@user-ei4mu5dj7t]

Любви все возрасты покорны.. к математике конечно

[@FimaAkvinov]

Гениально. Лайк автоматом.

[@danglering]

Очень красиво решение! Я решил, составив 4 уравнения с 4 неизвестными углами AEF, FEC, AFE и EFC. Но это долго и нудно. А тут очень красиво!

[@Qwert1978]

Через тангенсы решил, но понимал что надо построением.

[@natashok4346]

И название ролика прикольненькое

[@user-vf2su4ie7h]

Можно и без поворота: в треугольнике CEF надо доказать, что А - центр вневписанной окружности. Из того, что это квадрат мы знаем, что на биссектрисе угла С она точно лежит. При этом если W - центр вневписанной окружности напротив прямого угла, то легко посчитать , что угол ЕWF =45 градусов( 90 - угол С/2 в общем случае). Ну и понимаем, что на биссектрисе угла С только одна точка, что угол равен 45 нужный и она с С в разных полуплоскостях и значит W=A и тогда там углы по 65 из-за биссектрисы

[@user-mv4ct9lg7n]

Можно обойтись без поворота, а провести прямую, перпендикулярно AF до пересечения её с продолжением одной из сторон квадрата. Далее доказываеся равенство трегольников как и приведенном решении.

[@maximshukanov3267]

Как её решать я понял, но как вот додумываться до такого решения? Только опыт?

[@user-gb7bs7qc9o]

А я думал так: Если бы треугольник лежал бы ровнее относительно диагонали квадрата, тогда он был бы равнобедренный и верхние углы в нем были бы по 67,5°. А у нас этот треугольник "смещен"- повернут вокруг точки А на 2,5 градуса ((25-20)/2=2,5) вверх от диагонали квадрата, поэтому там угол Х тоже будет немного меньше. И как выяснилось дальше, он меньше так же на 2,5 градуса , т.е. = 65°! А зависимость размера угла Х от угла поворота треугольника = один к одному ( так как треугольник можно поворачивать от вертикали на максимальный угол симметрии 22,5 градуса, а угол Х при этом будет меняться от 45°до 67,5°, т.е. тоже на 22,5°!)

[@user-xp6fw9gz8k]

Решал помнится год назад дня два через тригонометрию. Но там величину угла получить не удалось. Только громоздкую формулу через котангенсы 65 и 70.

[@awrRoman25]

Теорема синусов и косинусов для треугольника EFA.

[@edba7410]

Можно и без поворота. Проводим высоту в треугольнике AEF из вершины А. Получаем два треугольника, которые равны АВЕ и АFD. Вывод EFA равен AFD

[@user-vf2su4ie7h]

За счет чего они равны?

[@OlegVlCh]

@@user-vf2su4ie7h там у него опечатка. Высоту-то он провел, но тут же про нее забыл почему-то.

[@Jagd1974]

через суммы углов. длиннее, скучнее, но ответ совпал 🙂

[@user-tc9fj3mp3b]

Задача давно решённая и учителям известная. Странно, что в Челябе ничего не слышали. Метод "сгибания" уголков квадрата всегда превращает угол 90° в угол 45°... Проведём высоту из угла А. Тогда треугольник АЕF разделится на два прямоугольных треугольника и нижняя часть ВСЕГДА равна треугольнику АFD. Поэтому угол EFA ВСЕГДА равен углу АFD.

[@s_a_gs4960]

ага конечно.... выдумывайте дальше

[@math_and_magic]

Да, вы правы, все уже давно решено , но каждый год приходят новые восьмиклассники и .... А у каждой молодой пары рождается ребенок и ему рассказывают ту же сказку про колобка....

[@user-tc9fj3mp3b]

Вячеслав Викторович Произволов решал эту "повышенную" задачу, загибая уголки квадрата. Задачка для 3го класса, однако. И у Произволова 2а:2а=1 А у вас КвадратныйКолобок какой-то. Одни задачки-неберучки для коррекционной школы.

[@math_and_magic]

@@user-tc9fj3mp3b хорошее название. Эх , что ни пример , все один в итоге!!!

[@user-tc9fj3mp3b]

\\ Вышло новое издание «Задач на вырост» В.В.Произволова. «Эта книга является попыткой собрать «под одной крышей» творческое наследие замечательного математика, выдающегося автора задач для школьников Вячеслава Викторовича Произволова (1939-2019). Значительную часть своей жизни Вячеслав Викторович занимался проблемами математического образования и популяризацией математики среди школьников и учителей. В течение многих лет он был членом редколлегии журнала «Квант». В зону его ответственности прежде всего входил раздел «Задачник ”Кванта“», но он уделял большое внимание и другим разделам (…) Вячеслав Викторович обладал потрясающим математическим и эстетическим вкусом, он умел придумывать задачи разного уровня сложности, поэтому его задачи также можно встретить как в вариантах «Математического праздника», так и в вариантах Международного турнира городов и Всесоюзной олимпиады школьников. К сожалению, В.В.Произволов был автором только одной книжки - «Задачи на вырост». Впервые она была опубликована в 1995 году (…). Второе расширенное ее издание было в 2003 году (…). Прошло уже почти 20 лет, многие школьники не знают о ее существовании, а многие учителя не знакомы с творчеством В.В.Произволова, тем более что большое количество задач, им составленных, в ту книжку не вошло. Настоящее издание в двух частях призвано устранить эти пробелы. Первая часть - это новое издание «Задач на вырост» В.В.Произволова. Исправлен ряд опечаток и неточностей (…). Во вторую часть [она еще не вышла] вошли статьи из журнала «Квант» разных лет, как самого В.В.Произволова, так и других авторов по его задачам. Там же опубликованы задачи Вячеслава Викторовича, не вошедшие в его книжку и не разобранные в статьях.» \\

[@user-pn8sd4ko8k]

Вот так математики празднуют пасху

[@Nikolai.Nidvorai]

Сегодня в программе: 1. Задача

[@user-bi5cc7ui5f]

Без сравнения двух треугольников, представленных Петром, я бы об этом не подумал

[@user-kj4jz5cy8m]

Святая корова! Надо садиться за геометрию...

[@vladavary1654]

А вообще поворот это легально в рамках известных школьникам 8 класса правил?

[@user-nn2ss9vm1s]

Было бы эпично, если бы Учитель действительно развернул нарисованный квадрат, при этом доска осталась бы на месте.

[@math_and_magic]

Отличная идея, попробуем!

[@ArseniyPotapov]

Даже в голову не пришло ничего поворачивать. Задача решается в лоб [зачеркнуто]с ноги[/] с тангенсов, углы ведь даны.

[@molot_ua]

30 градусов ответ! Автор читерский читер)) вверху 70 + 105 + 5 Дальше справа 85 + 30 + 65

[@user-bi5cc7ui5f]

Автор по-любому истину не расскажет, поведанную кое-кем

[@user-sq2io6pi4n]

2P+V+L+M=M+F V+B+M+P+D=M+F M+F=U+O O=const U=lemniscata L=1,23

[@user-bi5cc7ui5f]

И я почему- то думаю , что 70

[@sergeybezhenov7174]

Решения с поворотом всегда впечатляют. Хотя можно было сделать более экономное дополнительное построение: на стороне AB достроить треугольник, равный тр-ку AFD (с углом при вершине A 25 градусов). Дальше те же рассуждения… Но есть еще более простой способ (в рамках элементарной школьной программы). На отрезке EF отложим (из т.F) отрезок FK = FD. Полученный тр-к KFD - равнобедренный с углами при основании по 25 градусов, следовательно, угол при вершине 130, из которого нужно вычесть заданный (65). Ответ: 130 - 65 = 65. Все… )))

[@user-rr5lq6jh9f]

равнобедренный, а из чего следует что угол при основании 25 градусов то

[@sergeybezhenov7174]

@@user-rr5lq6jh9f Согласен, есть «натяжка»… не все так просто, но в этом случае доказуемо) Если провести из т.А (внутри тр-ка AEF) луч под углом 25 градусов к отрезку AF и восстановить к нему перпендикуляр из т.D, получим некую т.К1, которая в общем случае не совпадает с т.К на отрезке EF. Но при этом мы получаем равные и подобные тр-ки, из чего следует (через некоторые рассуждения о высотах и подобии), что точки К и К1 совпадают. Отсюда и 25 градусов… Признаю, что поворот (всего квадрата или только одного тр-ка) - более рациональный путь. Спасибо за реакцию!

[@Erop1990]

Я думал 70...

[@igortunev6163]

значит не думал, а гадал

[@Erop1990]

@@igortunev6163 в точку

[@D1350_Premium_Tuning]

У меня звука нет..,

[@math_and_magic]

А было интересно? Говорят, то кино хорошее, где отключишь звук, а все равно интересно смотреть

[@user-kw1uw2hb5e]

Чергова вкрадена одіозним дідом задача.