Редкий, но полезный способ решения систем

Рет қаралды 25,284

Valery Volkov

Күн бұрын

Пікірлер: 73

@MrEkokadr 24 күн бұрын

Хорошее,полезное задание от талантливого Учителя.Спасибо за трансляцию.

@АндрейГасович 6 ай бұрын

Используем метод пристального вглядывания и сразу получаем ответ )

@Nikolai_Petrukhin 6 ай бұрын

При использовании метода пристального вглядывания полагается доказывать, что глаз не замылился и увидели все ответы, ничего не пропустив.

@АндрейГасович 6 ай бұрын

@@Nikolai_Petrukhin Согласен

@MisterRandom92 6 ай бұрын

@@Nikolai_Petrukhinи доказать, что других ответов нет)

@Sergey_Altynov 6 ай бұрын

Это ия за)

@dans2906 6 ай бұрын

Согласен😂

@ilhamqurbanov521 6 ай бұрын

Привет Валерий. Оригинальный способ решения. Спасибо вам.

@ЧувакИзКосмоса 6 ай бұрын

Очень приятная система и не менее приятное решение. Благодарю, Валерий!

@AlexeyEvpalov 6 ай бұрын

Так как 3=2×1,5 то систему можно записать как 2^(x+y)×1,5^y=24 и 2^(x+y)×1,5^x=54. Разделив первое на второе, получим 1,5^(y-x)=4/9=1,5^(-2), то есть y-x=-2 или x=y+2. Подставив в первое уравнение системы 2^(y+2)×3^y=24, разделив на 2^2=4 получим 6^y=6, откуда y=1, x=1+2=3. Спасибо за оригинальное решение.

@dellagobaikal8205 6 ай бұрын

Способ хороший, и достаточно очевидный.

@elencruz3057 6 ай бұрын

🤔Слишком затейливо и длинно.Решение- очевидно . 2^х.3^у=2^3.3^1; 2^у.3^х=2^1.3^3,👉х=3 , у=1☘️ 🌿Мнение из Болгарии 🌹🇧🇬

@williamspostoronnim9845 29 күн бұрын

Давно что-то я не получал известий о новых задачках В. Волкова. Они всегда изящны и доходчиво изложенные.

@gennadiyradchenko1419 6 ай бұрын

Сразу заметил, что: 24 = 8*3 = 2³*3 и 54 = 9*6 = 27*2 = 3³*2 Очевидно😁, ответ (3;1) Докажем, что он единственный: в каждом уравнении перенесём множитель с "x" в правую часть и возьмём логарифм по оснаванию 2 и 3, соответсвенно получим: y = log(3, 3*2^(3-x)) y = log(2, 2*3^(3-x)) после сокращений и переносов получаем: y = 1+ (3-x)*log(3, 2) y = 1+ (3-x)*log(2, 3) Получаем уравнения для двух прямых, что пересекаються в одной точке (поскольку разные коеф. при "x") PS: log(3, 2) - логарифм 2 по основанию 3 log(2, 3) - логарифм 3 по основанию 2

@Unlimit-729 4 ай бұрын

Это не решение, а решение ленивого чела

@Асадбек-б9х 6 ай бұрын

Супер, очень красивый метод

@dachirukhadze3848 6 ай бұрын

Очень красивый метод.

@_mary_3507 6 ай бұрын

24 и 54 разложить на простые множители, а дальше всё уже интуитивно понятно

@sergeyzyuzin2003 6 ай бұрын

Классный подход!

@МаксимАндреев-щ7б 6 ай бұрын

Перемножим уравнения: 3^(x+y)•2^(y+x)=54•24=2^4•3^4, 6^(x+y)=6^4, x+y=4. Теперь поделим второе уравнение на первое: 3^(x-y)•2^(y-x)=54/24=3^2/2^2, (3/2)^(x-y)=(3/2)^2, x-y=2, тогда 2x=(x+y)+(x-y)=6, x=3, y=(x+y)-x=1. Ответ: (x,y)=(3,1)

@AS_tutor 6 ай бұрын

Прологарифмировать можно и решать как обычную линейную систему

@МалыхинДмитрий-й5л 5 ай бұрын

Если действовать просто по обычным приёмам, то решать удобно в логарифмах. Например: xln2 + yln3 = ln24. В результате это решение системы линейных уравнений с 2 неизвестными.

@__misterx__ 6 ай бұрын

перемножаем левые и правые части: (2^x)∙(3^y)∙(2^y)∙(3^x)=24*54. => (6^x)∙(6^y)=4*6*6*9 => 6^(x+y)=6^4 => x+y = 4 => y = 4-x. Подставляем '4-x' вместо 'y' в первое уравнение: (2^x)∙(3^(4-x))=24 => (2^x)*3^(4)/(3^x) = 24 => ((2/3)^x)*(3^4)=24 => ((2/3)^x)*(3^4)=24 => (2/3)^x=24/(3^4) => (2/3)^x=8/(3^3) => (2/3)^x=(2^3)/(3^3) => (2/3)^x=(2/3)^3 => x=3 => y=4-x=1

@АлександрТурмов 6 ай бұрын

Можно проще: представим 24 как 8*3 или 2^3*3^1, а 54 как 27*2 или 3^3*2^1, тогда: {2^x*3^y = 2^3*3^1 2^y*3^x = 3^3*2^1} В принципе, уже здесь в силу однозначности показательной функции видим ответ, но да Бог с ним, продолжим: поделим левую часть каждого уравнения на его правую часть: {2^x*3^y/2^3*3^1 = 1 2^y*3^x/3^3*2^1 = 1} Приведем к произведению одинаковых оснований и приравняем: {2^(x-3)*3^(y-1) = 1 2^(y-1)*3^(x-3) = 1} 2^(x-3)*3^(y-1) = 2^(y-1)*3^(x-3) Снова поделим левую часть на правую и приведем к произведению одинаковых оснований: 2^(x-3)*3^(y-1)/2^(y-1)*3^(x-3) = 1 2^(x-y-2)*3^(y-x+2) = 1 2^(x-y-2)*3^-(x-y-2) = 1 вынесем показатель по свойству степени: (2^*3^(-1))^(x-y-2) = 1 (2/3)^(x-y-2) = 1 Степенная функция равна 1, когда показатель равен 0, значит: x-y-2 = 0 х = y+2 Возвращаемся к любому из исходных уравнений, например, к первому: 2^(y+2)*3^y = 24 2^y*2^2*3^y = 24 2^y*3^y*4 = 24 6^y = 6 y = 1 Отсюда: x = 1+2 = 3 Ответ: х = 3, y = 1

@DanilaKuzmichev 6 ай бұрын

действительно, редкий способ!

@lutausiy 6 ай бұрын

Спасибо 👍

@Elena-wc3jp 5 ай бұрын

Перемножим уравнения и переделим уравнения

@АндрейПупков-с2г 6 ай бұрын

2^x×3^y=24. Сразу можно догадаться, что y=1, потому что если y>1, то 3^y должно делиться на 9, и правая часть тогда тоже на 9 будет делиться, значит явно не 24. 24÷3=8=2^x. X=3. Подставляем x и y во второе уравнение и всё сходится.

@georgedirector5703 Ай бұрын

Всё гораздо проще. Разложить на множители числа 24 и 54. Потом сосчитать количество двоек и троек. Это и будут ответы

@konstantiniltchouk9703 6 ай бұрын

Т.к. разложение на простые множители единственно (это аксиома), то для решения системы достаточно любого из уравнений. Как таковой тут системы нет, ну, разве что проверить автора задачи на ее правильную постановку и наличие решения вообще. Можно было огород не городить. 2 в 3 × 3 в 1, подставляем во второе и убеждаемся что подходит.

@VladVideos0 6 ай бұрын

Я: 24=2³×3¹, 54=2¹×3³ Х=3,у=1

@Ниочеминикак 6 ай бұрын

Перебор имеет место быть, но только в том случае когда аналитически проще доказать единственность этого решения. Если единственность не доказана, уравнение решено не полностью

@ZorDICKus 2 ай бұрын

@@Ниочеминикак это не перебор - а простейшая логика. 1) Результат произведения двух чисел не может быть рациональным если хотя бы один из множителей иррационален. 2) Поскольку sqrt(2) и sqrt(3) являются иррациональными, то показатели степеней при 2 и 3 - тоже целые 3) Если бы хотя бы одна из степеней была меньше 0 - то в левой части не могло бы быть целое число 4) Отсюда вывод - х и у целые, и положительные, к тому же единственные 5) А раз они целые и положительные, то и результат возведения в степень положителен, а значит, он обязан быть целочисленным делителем числа справа

@beneditoalmeidacalvalcante2399 6 ай бұрын

Só não entendi o idioma ( língua russa), mas a questão é muito boa.

@КириллМахитько-с1у 6 ай бұрын

Уровень детского сада. Решил в уме за 15 секунд. Валерий, можно, пожалуйста, что-то посложнее, например, задания из республиканских олимпиад? Спасибо

@ГульнараРогова-ф7я 6 ай бұрын

Полезно

@MrGir6767 6 ай бұрын

Отец поручил сыну измерить длину двора шагами. Дело было зимой и на снегу остались следы ног сына. желая его проверить, начав с того же самого места и идя в том же самом направлении, отец дошёл до конца двора. Всего следов на снегу, считая совпадавшие следы за один, оказалось 61. Чему равна длина двора, если шаг отца равен 0, 72 метра, а шаг сына 0, 54 метра? (как записать решение?)

@АндрейГасович 6 ай бұрын

Рамануджан в своей нирване горько плачет от того, что ЭТО надо решать целых 4.5 минуты )

@yuriyhorobey2609 6 ай бұрын

Примитивно) И заняло секунды 3 Разложим 24 на множители: 2*2*2*3 Вот и ответ. Х=3 У=1

@deosdeos3799 6 ай бұрын

Супер.

@zakzakzak3345 6 ай бұрын

Делил первое на второе, ничего не умножал. Получил (2/3)^(x-y) = 24/54, далее x-y=t, далее все элементарно.

@ВасилийВасильев-с9ж 6 ай бұрын

Замечательно

@romank.6813 6 ай бұрын

Вот Михал Абрамыч незамедлительно заявил бы, что такие задачки решали даже советские двоешники в яслях. И я с ним согласен!

@AlanTuring26 6 ай бұрын

Такие задачи умели решать даже советские глисты.

@romank.6813 6 ай бұрын

@@AlanTuring26 Никак нет. Советские глисты были мелкобуржуазными паразитами в телах советских граждан, стремление к науке им было чуждо, поэтому такие задачи они решать не могли.

@МаксимАндреев-щ7б 6 ай бұрын

Ну да. Если прологарифмировать уравнения, получится линейная система на (x,y), а это уже несложный тип систем с кучей методов решения и теории

@LaResistance777 6 ай бұрын

примеры, это, конечно, хорошо, но Вы уже думали где будете праздновать 1 декабря? )))

@СергейЮжин-у6ф 3 ай бұрын

Стандартный способ: делим 1-е на 2-е и сразу получаем х-y =2, подставляем х в 1-е ур-е, получаем у. Умножать 1-е на 2-е не надо!

@ТатьянаОсипова-м9р 6 ай бұрын

x =3, y=1

@lll1955 6 ай бұрын

💪🏻💪🏻💪🏻

@IvanPozhidayev1996 6 ай бұрын

4:17 не единица, а АДЫН

@galinawesseler1586 6 ай бұрын

Вы грузин?

@IvanPozhidayev1996 6 ай бұрын

@@galinawesseler1586 нет, я Эльмир meth смотрю

@Alias_not_found 6 ай бұрын

А вы как решали? Через формулу Пика? Лично я всё решил через гетеросексуальный лагорифм

@alx71376 6 ай бұрын

Прологорифмировать.

@galinawesseler1586 6 ай бұрын

Решила и получилось х=3; у=1

@A_Ivler 6 ай бұрын

В чем проблема разложить правые части на множители? Там, основная теорема теории чисел…

@-wx-78- 6 ай бұрын

В условии где-то сказано что x и y - неотрицательные целые? Из первого лишь следует что y = 1+log₃2·(3−x), из второго - y = 1+log₂3·(3−x); понятно что такие две прямые имеют одну общую точку, которую можно найти и Вашим способом, и методом пристального взгляда, а вот доказать что по сути это линейные уравнения немного сложнее. 😉