Мнимые числа реальны: #1. Введение [Welch Labs]

Смотреть видео в оригинале: • Imaginary Numbers Are ... ​
Поддержать выход переводов: vertdider.tv/to-support-us/​
Мнимые числа, несмотря на своё название, вполне реальны. По крайней мере, в той же степени, что и отрицательные числа, иррациональные или ноль. Хоть их не найти на привычной нам числовой оси, мнимые числа позволяют справляться с задачами, над которыми сотни лет бились умнейшие математики, а их состоятельность проверена на практике учёными и инженерами.
Опережая возможные комментарии странного содержания, предлагаем вам ознакомиться с видео Макара Светлого на тему мнимых чисел: • Комплексные и мнимые ч... .
Перевод: Александр Пушкин
Редактура: Алексей Малов
Научная редактура: Макар Светлый
Озвучка: Алексей Никитин
Монтаж звука: Андрей Фокин
Монтаж видео: Джон Исмаилов
Обложка: Андрей Гавриков
Спасибо за поддержку на / vertdider​
Озвучки Vert Dider выходят с вашей помощью:
Pavel Dunaev, Nick Denizhenko, Oleksii Leonov, Yegor Barakovskiy, mrwiseguy351, Ігор Дорохов, Mikhail Stolpovskiy, Дмитрий, Roman Inflianskas, Vladimir Dementyev, Maxim Syunikov, Oleg Zingilevskiy, Serega Beltser, Rashid Nasibulin, opperatius, Dina Kruchina, Alena, Vitaliy Vachynyuk, Ника Калмыкова, Роман Чурин, Aiorraro, Евгений Сельменев, Alex Afalex, Anton Kudashov, Sergii Cherepanov, Владимир Кашутин, Pavel Parpura, Anton Bolotov, Yevhen, Sergei W, Kosoy, Михаил Панькин, Максим 'Sheridan' Горлов, Katoto Chan, Julia, Oleg Kovalov, Vadim Cpp, Roman Rogachev, Artem Amirbekov, Dzmitryi Halyava, Nastya, POD666, Aleksei Shabalin, Timophey Popov, Лиля Малкова, Natalie Kulinicheva, Ilya Afanasyev, Marat Bakirov, Ирина Завтонова, Anastasia, Andrew Rumak, Andrey Istomin, Марина Малинкина, Dmitry Khlan, Yaroslav Kyrylchuk, Ирина Анатольевна Чулкова, Pavel Golovin, Edward Ben Rafael, Юрий Медведев, Анна Троссман, Serj Skidan, Andrei Chitaev, L Marchenko, Nadia Kilgishova, Sultan Ishankulov, Andrey Rusanov, Inna Klymenko, Dima Chumakov, Dmitriy Lashtaba, Olesya Bolobova, Ilya Alexeevsky, Alexander Balynskiy, Максим Иванов, Alexander, Viktor Lova, Maria Tronina, Alexander Gorodok, Ivan Iakimov, Alexander Zimin, Евгений Миф, Виталий Пастушенко, Claudia Barzaeva, Pandaben, Monza UA, Lirin Alex, Dan Sotnikov, Konstantin Pesyakov, Denis Titusov, Viktoria, Alexandr Globov, Olga Podolskaya, Alexey Kukushkin, F23D24, Olga Shistareva, Alex Katkov, Irina Shakhverdova, Vladimir Grachev, Dmitriy Omelyansky, Aleksey Sazonov, Vladimir Goshev, Vladyslav Sokolenko, Anton Novozhenin, Spartak Kagramanyan, Александр Фалалеев, Evgeny Vrublevsky
Сайт студии: vertdider.tv​
Мы в социальных сетях:
- studio_vd​​
- t.me/vertdider​​
- / vert_dider​
- coub.com/vertdider

[@WelchLabsVideo]

Awesome to see this translated!

[@archsapostle1stapostleofth738]

Комментарий для поднятия видоса в топы

[@user-eg7rb9qf3k]

комментарий для поднятия видоса в топы под комментарием для поднятия видосса в топы

[@AOFTG]

Только втянулся в видос, а он уже закончился. Быстрее следующую часть!

[@tvorex]

Тоже так

[@D1gArch]

Отличная тема для серии роликов! Большое спасибо, буду ждать с нетерпением продолжения)

[@gysito]

Жду вторую часть Агрессивно жду

[@DINO_Kor]

Я рядом с вами постою

[@gulkabob4142]

Ya toje

[@VertDiderScience]

Поскольку многие в комментариях жалуются, что трёхмерный график не тот, всё надуманно и вообще народ дурят: Первое видео - это такой тизер, в котором всё просто и понятно, а что не понятно, то со спецэффектами. Объяснение этого графика будет в самом последнем ролике (который, кстати, идёт в 3 раза дольше остальных). Ну а перед этим будет рассказано, как мы дошли до парабол таких, и что вообще нужно знать, чтобы это понять. А так да - это не полное решение, так как на графике нет мнимой части комплексных чисел. Хотя их есть куда поместить.

[@martinofsky168]

Когда следующее видео? ((

[@pro100SOm]

у Макара Светлого есть отличный ролик с разбором мнимых чисел. В том числе рассматривается и этот график суть претензий (моей во всяком случае так точно) больше не в том, что "этот график неправильный", а в том, что "переход от графика к решению" мягко говоря неправильный.

[@carriagereturned3974]

лучше это переводить, чем чепуху типа разоблачения лестницы и нло.

[@geishainburqa9732]

@@pro100SOm у злого бармалея еще есть ролики на эту тему, с торами, красивыми графиками, гиперкубами и прочими плюшками

[@dzetta369]

Хня. Минус на минус всегда дает плюс, отчего так бывает сказать не берусь. Кч при отрицательном варианте умножения отрицательных чисел по просту не нужны. Появляются решения там, где раньше они существовали только в комплексной плоскости, изменяются графики и фигуры вращения. И скорее всего подобная математика и ее правила лучше отражают окружающий мир, недели сегодняшняя аксиоматика.

[@konstantinshcherb]

Ура! Сколько я ждал перевод этих роликов!

[@maksym_smith]

Согласен! Жаль, что английский язык - не подвластен человеку

[@TS-ih4xb]

Комплексное число - это не мнимое число. Коиплексное число состоит из действительной части и мнимой. A=z+ci

[@sentient_strong_spiritual]

Интересно будет понять немного о мнимых числах. Спасибо за перевод.

[@tolma4enko]

Приятно осознавать, что Ютуб наполнен подобным контентом. Хоть я нихрена не понял и вряд-ли пойму, но это все же лучше видосов с котиками, тупых челенжей и нарезок из тиктока. А ещё круче, что есть люди здесь на канале кому это интересно и они понимают о чем речь. Это здорово. Отличный канал, спасибо ребята вам за работу 👍

[@uHBa1]

Я ребёнку про отрицательные числа объясняю так: положительные числа это кучки, отрицательные - ямки, вроде разрыва натуралистического шаблона нет.

[@user-le1jr6ny4s]

Положительные числа, это когда я тебе даю рубль, два, три и так далее. А отрицательные числа, это когда у тебя растет долг -1 рубль, -2 рубля, -3 рубля. В итоге -10, это значит что ты мне должен 10 рублей

[@uHBa1]

@@user-le1jr6ny4s Удачи с объяснением концепции долга ребёнку. Ну дал ты мне рубль, где минус то? Вот он рубль в ладошке блестит, хочешь назад отдам...

[@user-tw1os2jy9g]

Спасибо за озвучку, Vert Dider

[@aktibuhs_true]

Смотрел в оригинале с субтитрами, аргумент с отрицательными числами меня переубедил.

[@artik222012]

здесь есть то чего не хватало от школы и универа - погружение в историю математики - так материал воспринимается намного интереснее

[@BoDun56]

В ожидании продолжения! Спасибо за озвучку и проделанную работу!

[@ctacbobrovskiy4680]

блин! на самом интересном месте!

[@vladmedvedev8290]

Ура! Пока сложно воспринимать речь по таким темам на английском) Спасибо за перевод!

[@user-ws3ov8ti5s]

Класс, математика еще не была такой увлекательной, продолжайте пожалуйста

[@andreydeev4342]

Да, смотрел несколько месяцев назад в оригинале, крутая серия! Было бы здорово дождаться озвучки остальных серий! Спасибо команде Vert Dider за переводы)

[@MT-ry7nx]

Отличный видос! Спасибо вашей команде за перевод!

[@user-ih9qx4kb7m]

Ждем дальнейшего перевода!!! Спасибо!

[@macsik12]

Продолжайте, это прекрасно!

[@Chippogratum]

Очень интересная тема, что прекрасно подана! Ждем продолжение с нетерпением!

[@daurenshinibekov4710]

Идеальный голос и интонация, аж мурашки по коже

[@Go1pi]

Спасибо за перевод !

[@McCosmo777]

Очень интересный ролик, жду второй части

[@annaponomarova3472]

Ждём продолжения!!

[@stanleyscrebbl2837]

Спасибо за моё стремление видеть мир шире! Ваша работа помогает мне в этом! Всем добра)

[@user-ti7hk5yb3j]

круто) у меня в вузе была ТФКП (теория функций комплексного переменного) и как-то так легко мне зашла - чуть ли не в уме щелкал задачи, хотя из одногруппников никто не мог понять что это вообще такое и что с мнимыми числами делать. вот оно настоящее расширение сознания а не ваши наркотики :D

[@fredericchopin4198]

Спасибо за перевод

[@user-kx9mu7vx1b]

Спасибо!! Продолжайте, пожалуйста!

[@user-oj2kj5fg3r]

Как всегда - все отлично! Спасибо)

[@r-tem9780]

Это превосходно!!!

[@nicknick_good_man]

Жду продолжения!

[@romsik2949]

Наконец-то дождался перевода

[@Leonhard_Euler_2.71]

Ждём следующее видео!

[@user-autist]

2:16 на графике бесконечно много решений. Нюанс в том, что там, где график пересекает плоскость y = 0 только вещественная часть нулевая. Разумеется, основная теорема алгебры верна

[@bezid9186]

Как же много людей считают что это визуализация верна...

[@user-autist]

@@bezid9186 она верна, только не показывает всей картины, для визуализации которой требуется 4 пространственной координаты

[@bezid9186]

@@user-autist Для всей картины да, надо 4 измерения, но если все же у нас только 3, то плоскость решений должна касаться плоскости у=0 только в 2 точках, а тут их самую малость побольше.

[@user-autist]

@@bezid9186 не должна. Тут мы упускаем мнимый компонент y, и логично получается, что имеется бесконечное количество иксов, подставив которые, вещественная часть будет нулевая, а мнимая - какая угодно. Понять это можно, взяв уравнение y = x^2 + 1 + i, где i - мнимая единица. Тогда решением уравнения будет +-√(-1 - i). А если взять это решение и подставить в искомое уравнение, то получится y = ( √( -1 - i)^2) + 1 = -i. Вещественная часть нулевая, а мнимая - нет. Вместо i в уравнении выше можно взять и 2i, и вообще любую мнимую часть первого члена, решения будут разными, и вместе с этим пересекать плоскость y = 0. Вот откуда берутся бесконечные решения. Поэтому график может пересекать плоскость у = 0 в бесконечном множестве точек, и график не неправильный, просто не показывает мнимую координату y

[@user-autist]

@@bezid9186 TL;DR: y = 0 на графике не обязательно означает, что y = 0 на самом деле, просто график этого не показывает

[@user-ws1wu1ho6k]

Класс, надеюсь на скорое продолжение

[@alexanders7685]

Как не хватает таких видео на русском. Спасибо за переводы ❤

[@escapeplan4242]

Отличное видео. Теперь стала яснее суть мнимых чисел. Особенно в более близкой аналогии с отрицательными числами

[@simbaruzz]

Крутая тема - спасибо!

[@YuriyEliseev]

Заитриговали!) Жду с нетерпением!

[@aleksunknow113]

Очень крутое объяснение! Топчик!

[@victork8708]

Видел в оригинале, но посмотрю ещё раз!

[@SkeggiUlrich]

Продолжайте 🙌

[@gennadiy570]

Спасибо. Прям на рубеже моего любопытства)

[@vladzolotarev2027]

Потрясающий материал. На 12 баллов по десятибалльной системе

[@alenkami3504]

Вот такие видео должны быть в ленте у людей

[@sciencemathematics9425]

Крутой канал, продолжайте в таком же духе

[@user-kq4hq6dl6w]

офигенно, ждем

[@user-tw4gy9kx8e]

Спасибо за ролик

[@asdf43561]

Отличный ролик, продолжайте)

[@semyonsergeev2145]

Очень просто, о жостаточно сложном! Ребята и девчата то, что Вы делаете очень круто, надеюсь следующим шагом после переводов будет создание своих роликов...хотя бы "под копирку", хоть как нибудь. Я уверен - среди Вас есть хорошие философы и грамотные математики, ведь Вы как то подбираете ролики "достойные" перевода, решаете это интересно, а это нет. В любом случае СПАСИБО. ЖДУ СЛЕДУЮЩУЮ ЧАСТЬ.

[@DonLoranikus]

Вы дали мне одну дозу и я теперь жду следующую. У меня ломка

[@Potash_label]

Спасибо за видос

[@user-py4ee5tu8f]

От спасибо! Давно хотел, чтоб кто-то понятным языком объяснил, что такое комплексные числа и для чего их придумали! Учебник высшей математики таких ответов не даёт.

[@Uni-Coder]

Какой именно учебник?

[@mr.dzvenygor9427]

Просто спасибо за интересное видео.

[@mr.dzvenygor9427]

Жду продолжения

[@MaximZv]

Ждёмс следующую часть

[@user-lm5cl5fq8c]

Очень круто!

[@p.polunin]

Обалденная успокаивалка мозга!

[@DountainMew]

лучшее видео для просмотра за завтраком!

[@ruslandubin]

Спасибо!

[@akimac]

Очень интересно!

[@ygrymin5250]

Интересная тема!

[@user-ru9qu6kj7p]

Лайк и спасибо за этот перевод, не тянет мой английский, к сожалению, на просмотр таких видео в оригинале

[@user-nz9ux9hw4m]

Никогда не думал, что лекция по математике может быть такой интересной)

[@user-on7yj8nh6g]

Отличное начало

[@annars2822]

Блин, так захватывающе!!!

[@vvs2548]

ооо, легендарный перевод намечается

[@DNAMDMA]

Удачный диктор, класс!

[@mejtes100]

вы там угораете, что ли? я отказываюсь ждать продолжения, хочу здесь и сейчас! :) Но , всё равно, спасибо за перевод. Жду с нетерпением!!!

[@Andreykin_Plushkin]

Даёшь продолжение!)

[@isaacVladimirovich]

О да! Математика. Обожаю математику! Жду продолжения)

[@dinas3427]

Самое то что нужно перед сном

[@AlexBoro53]

Каааак говоритсяя...."Ни.....я не понял, но очень интересно!" Спасибо за перевод! :)

[@tolikkosakoff519]

Ничего не понял, но лайк по привычке поставил

[@v.sergei]

3blue1brown, серия - Сущность матанализа. Странно, что VertDider еще не перевел эти видео. Думаю, многие бы были вам очень благодарны за это)

[@purity_one]

И что это за рандомный 3D график на 2:00? Квадратичная функция выглядит по-другому в комплексном пространстве.

[@LShadow77]

Такой график вообще существует в четырёх измерениях, так что даже представить его нельзя.

[@OdiEtProieci]

В описании есть ссылка на ролик макара где в том числе есть пояснения на эту тему

[@purity_one]

@@OdiEtProieci "Возможные комментарии странного содержания" ЛОЛ Так вот что имеется ввиду под "странным содержанием")

[@kaprizka1760]

Гиперболический параболоид. Трёхмерный срез, в котором абсцисса комплексная, а ордината действительная.

[@sviristael]

@@LShadow77 интересно получается - график в 4х измерениях, а мнимые числа в 3х - реальных. А при допустимости реальности данного графика он и вправду пересекает ось Х, только, к сожалению это уже не функция, т.к. Х имеет более одного значения Y.

[@dimaslegolas3441]

Огонь!

[@user-qd5su9od4b]

"Эйлер сказал что они больше бесконечности" ... чертяка уже тогда догадывался о -1/12.

[@user-zz5wx4xw1f]

Мне скорее напомнило представление отрицательных числах в компьютере, где число -2³¹ идёт следующим после 2³¹-1.

[@mejtes100]

@@user-zz5wx4xw1f по сути, компьютер не про какие отрицательные числа и не знает, на самом деле. это просто мы представляем (кодируем) ряд целых чисел как часть положительных и отрицательных. а процессору побоку, отрицательные они там или положительные, он побитово их складывает\вычитает и т.д., остальное не его проблема.

[@user-zz5wx4xw1f]

@@mejtes100 ну я не отрицал это, наоборот подтвердил :) Однако то что в unsigned int будет 2³¹, в int станет -2³¹. Так что предположения Эйлера не безосновательны. Вернее его подход к числам. Если идти по сфере на запад достаточно долго, мы можем оказаться на востоке.

[@mo_odniylo_ok5231]

@@user-zz5wx4xw1f именно, в дополнительном коде это является правдой

[@user-zz5wx4xw1f]

@@user-xw2zp4cz8n С чего вдруг старший разряд 1 и остальные 0 невозможно получить? В четырёхбитовой системе 0b1000 означает -8. В int, соответственно, минимальным числом будет 0x80000000 или -2³¹. Вот залез в встроенный в Винду калькулятор, в принципе он также подтверждает мои слова.

[@canniballissimo]

всю жизнь отрицательные числа не представляли никакой сложности, а тут призадумался, как старинные математики о них размышляли

[@user-ck7pp6kh3i]

Ждемс!!!!

[@d_lyuklyan3]

Thanks 😊

[@dustymiller1178]

Интересная тема.

[@VolodiaLukianov]

Привет. Подписка с первых минут знакомства!!!!

[@vmmv7437]

делиться нужно в плюс + ^

[@rwgfy]

Спасибо

[@KlimovArtem1]

Классно!

[@TheKisL0ta]

***звуки упорно-агресивного ожидания следующих серий***

[@Uni-Coder]

Краткая история математики в 6 минутах. Класс

[@koldunSprtst]

yes спасибо

[@thereakminecraft6505]

Лучший крутой топовый видео

[@den-ned]

Я честно старался понять первую часть ролика. Со второй всё ясно, просто история

[@yaroslavtyschenko7266]

Давно работал с мнимыми числами, так как в электротехнике их используют. Даже перестал задумываться о их сути. И когда автор видео просто взял и добавил ещё одну координату, я такой "Чё? А, ну да... Ну дааааааа! Так вот в чем суть этих циферок"

[@vladimirviktorovichivanov7577]

Есть такая вещь как ряды. И если сделать ряд, описывающий функцию, которая где-то по близости уходит на бесконечность, то этот ряд будет сходиться только на неком отрезке, размер которого равен расстоянию до точки на которой такое происходит. Так если сделать ряд функции 1/(х+1), то он будет сходиться лишь на отрезке от -1 до 1, потому что при х=-1 функция обращается в бесконечность. Если взять функцию 1/(x^2+1) то кажется она нигде не обращается в бесконечность, однако её ряд сходится так-же лишь на отрезке от -1 до 1. Это происходит именно потому что x^2+1 обращается в 0 в точке i. Это тот самый пример, после которого сложно отрицать существование комплексных чисел, ведь они влияют даже на свойства обычных вещественных чисел =)

[@valdumarchik]

Познавательно, научно, красиво (особенно когда анимация 3d) Но я осмелюсь спросить, где в жизни нам пригодится это уравнение, особенно когда f(x) =0?

[@Sasha_Kali]

Там было серий шесть по моему. Приходилось включать перевод текстом и одним глазом смотреть многомерные графики, а другим читать перевод. Сейчас будет полегче.

[@justtolivecomment]

13)

[@votkrotnarod]

Не выдержала, посмотрела Макара Светлого😂

[@error_zifpe]

хорошая тема история появления . а то приходится самому думать где и зачем и под каким соусом оно появилось

[@ANTONMAN]

Отрицательные числа могут послужить человечеству очень хорошую службу... главное с умом их применять)

[@vadyakhan]

Ооо, вы не представляете, в какой удобный для меня тайминг выложили ролик с мат уклоном