Мнимые числа реальны: #1. Введение [Welch Labs]

[@WelchLabsVideo]

Awesome to see this translated!

[@AOFTG]

Только втянулся в видос, а он уже закончился. Быстрее следующую часть!

[@tvorex]

Тоже так

[@archsapostle1stapostleofth738]

Комментарий для поднятия видоса в топы

[@ТатьянаЛуч-л2д]

комментарий для поднятия видоса в топы под комментарием для поднятия видосса в топы

[@D1gArch]

Отличная тема для серии роликов! Большое спасибо, буду ждать с нетерпением продолжения)

[@VertDiderScience]

Поскольку многие в комментариях жалуются, что трёхмерный график не тот, всё надуманно и вообще народ дурят: Первое видео - это такой тизер, в котором всё просто и понятно, а что не понятно, то со спецэффектами. Объяснение этого графика будет в самом последнем ролике (который, кстати, идёт в 3 раза дольше остальных). Ну а перед этим будет рассказано, как мы дошли до парабол таких, и что вообще нужно знать, чтобы это понять. А так да - это не полное решение, так как на графике нет мнимой части комплексных чисел. Хотя их есть куда поместить.

[@martin_of_sky]

Когда следующее видео? ((

[@pro100SOm]

у Макара Светлого есть отличный ролик с разбором мнимых чисел. В том числе рассматривается и этот график суть претензий (моей во всяком случае так точно) больше не в том, что "этот график неправильный", а в том, что "переход от графика к решению" мягко говоря неправильный.

[@carriagereturned3974]

лучше это переводить, чем чепуху типа разоблачения лестницы и нло.

[@geishainburqa9732]

@@pro100SOm у злого бармалея еще есть ролики на эту тему, с торами, красивыми графиками, гиперкубами и прочими плюшками

[@dzetta369]

Хня. Минус на минус всегда дает плюс, отчего так бывает сказать не берусь. Кч при отрицательном варианте умножения отрицательных чисел по просту не нужны. Появляются решения там, где раньше они существовали только в комплексной плоскости, изменяются графики и фигуры вращения. И скорее всего подобная математика и ее правила лучше отражают окружающий мир, недели сегодняшняя аксиоматика.

[@tolma4enko]

Приятно осознавать, что Ютуб наполнен подобным контентом. Хоть я нихрена не понял и вряд-ли пойму, но это все же лучше видосов с котиками, тупых челенжей и нарезок из тиктока. А ещё круче, что есть люди здесь на канале кому это интересно и они понимают о чем речь. Это здорово. Отличный канал, спасибо ребята вам за работу 👍

[@konstantinshcherb]

Ура! Сколько я ждал перевод этих роликов!

[@maksym_smith]

Согласен! Жаль, что английский язык - не подвластен человеку

[@TS-ih4xb]

Комплексное число - это не мнимое число. Коиплексное число состоит из действительной части и мнимой. A=z+ci

[@Truth_to_Mastery]

Интересно будет понять немного о мнимых числах. Спасибо за перевод.

[@СергейКолонтаев-б9к]

Спасибо за озвучку, Vert Dider

[@gysito]

Жду вторую часть Агрессивно жду

[@DINO_Kor]

Я рядом с вами постою

[@gulkabob4142]

Ya toje

[@vladmedvedev8290]

Ура! Пока сложно воспринимать речь по таким темам на английском) Спасибо за перевод!

[@macsik12]

Продолжайте, это прекрасно!

[@BoDun56]

В ожидании продолжения! Спасибо за озвучку и проделанную работу!

[@uHBa1]

Я ребёнку про отрицательные числа объясняю так: положительные числа это кучки, отрицательные - ямки, вроде разрыва натуралистического шаблона нет.

[@bloodmaze]

Положительные числа, это когда я тебе даю рубль, два, три и так далее. А отрицательные числа, это когда у тебя растет долг -1 рубль, -2 рубля, -3 рубля. В итоге -10, это значит что ты мне должен 10 рублей

[@uHBa1]

@@bloodmaze Удачи с объяснением концепции долга ребёнку. Ну дал ты мне рубль, где минус то? Вот он рубль в ладошке блестит, хочешь назад отдам...

[@Fumster]

Класс, математика еще не была такой увлекательной, продолжайте пожалуйста

[@MT-ry7nx]

Отличный видос! Спасибо вашей команде за перевод!

[@vitalii.mikhailenko]

круто) у меня в вузе была ТФКП (теория функций комплексного переменного) и как-то так легко мне зашла - чуть ли не в уме щелкал задачи, хотя из одногруппников никто не мог понять что это вообще такое и что с мнимыми числами делать. вот оно настоящее расширение сознания а не ваши наркотики :D

[@ctacbobrovskiy4680]

блин! на самом интересном месте!

[@andreydeev4342]

Да, смотрел несколько месяцев назад в оригинале, крутая серия! Было бы здорово дождаться озвучки остальных серий! Спасибо команде Vert Dider за переводы)

[@artikhon]

здесь есть то чего не хватало от школы и универа - погружение в историю математики - так материал воспринимается намного интереснее

[@daurenshinibekov4710]

Идеальный голос и интонация, аж мурашки по коже

[@McCosmo777]

Очень интересный ролик, жду второй части

[@semyonsergeev2145]

Очень просто, о жостаточно сложном! Ребята и девчата то, что Вы делаете очень круто, надеюсь следующим шагом после переводов будет создание своих роликов...хотя бы "под копирку", хоть как нибудь. Я уверен - среди Вас есть хорошие философы и грамотные математики, ведь Вы как то подбираете ролики "достойные" перевода, решаете это интересно, а это нет. В любом случае СПАСИБО. ЖДУ СЛЕДУЮЩУЮ ЧАСТЬ.

[@Chippogratum]

Очень интересная тема, что прекрасно подана! Ждем продолжение с нетерпением!

[@escapeplan4242]

Отличное видео. Теперь стала яснее суть мнимых чисел. Особенно в более близкой аналогии с отрицательными числами

[@alexanders7685]

Как не хватает таких видео на русском. Спасибо за переводы ❤

[@vladzolotarev2027]

Потрясающий материал. На 12 баллов по десятибалльной системе

[@Go1pi]

Спасибо за перевод !

[@ДмитрийИванов-р9ъ1г]

Ждем дальнейшего перевода!!! Спасибо!

[@stanleyscrebbl2837]

Спасибо за моё стремление видеть мир шире! Ваша работа помогает мне в этом! Всем добра)

[@user-autist]

2:16 на графике бесконечно много решений. Нюанс в том, что там, где график пересекает плоскость y = 0 только вещественная часть нулевая. Разумеется, основная теорема алгебры верна

[@bezid9186]

Как же много людей считают что это визуализация верна...

[@user-autist]

@@bezid9186 она верна, только не показывает всей картины, для визуализации которой требуется 4 пространственной координаты

[@bezid9186]

@@user-autist Для всей картины да, надо 4 измерения, но если все же у нас только 3, то плоскость решений должна касаться плоскости у=0 только в 2 точках, а тут их самую малость побольше.

[@user-autist]

@@bezid9186 не должна. Тут мы упускаем мнимый компонент y, и логично получается, что имеется бесконечное количество иксов, подставив которые, вещественная часть будет нулевая, а мнимая - какая угодно. Понять это можно, взяв уравнение y = x^2 + 1 + i, где i - мнимая единица. Тогда решением уравнения будет +-√(-1 - i). А если взять это решение и подставить в искомое уравнение, то получится y = ( √( -1 - i)^2) + 1 = -i. Вещественная часть нулевая, а мнимая - нет. Вместо i в уравнении выше можно взять и 2i, и вообще любую мнимую часть первого члена, решения будут разными, и вместе с этим пересекать плоскость y = 0. Вот откуда берутся бесконечные решения. Поэтому график может пересекать плоскость у = 0 в бесконечном множестве точек, и график не неправильный, просто не показывает мнимую координату y

[@user-autist]

@@bezid9186 TL;DR: y = 0 на графике не обязательно означает, что y = 0 на самом деле, просто график этого не показывает

[@YuriyEliseev]

Заитриговали!) Жду с нетерпением!

[@aktibuhs_true]

Смотрел в оригинале с субтитрами, аргумент с отрицательными числами меня переубедил.

[@null_user1227]

Наконец-то дождался перевода

[@nicknick_good_man]

Жду продолжения!

[@АлександрФинашин-я1ъ]

Спасибо!! Продолжайте, пожалуйста!

[@r-tem9780]

Это превосходно!!!

[@victork8708]

Видел в оригинале, но посмотрю ещё раз!

[@vvs2548]

ооо, легендарный перевод намечается

[@aleksunknow113]

Очень крутое объяснение! Топчик!

[@fredericchopin4198]

Спасибо за перевод

[@АндрейИгнатьев-ю9п]

Как всегда - все отлично! Спасибо)

[@Leonhard_Euler_2.71]

Ждём следующее видео!

[@ФоксМедленный]

Класс, надеюсь на скорое продолжение

[@mejtes100]

вы там угораете, что ли? я отказываюсь ждать продолжения, хочу здесь и сейчас! :) Но , всё равно, спасибо за перевод. Жду с нетерпением!!!

[@dinas3427]

Самое то что нужно перед сном

[@purity_one]

И что это за рандомный 3D график на 2:00? Квадратичная функция выглядит по-другому в комплексном пространстве.

[@LShadow77]

Такой график вообще существует в четырёх измерениях, так что даже представить его нельзя.

[@OdiEtProieci]

В описании есть ссылка на ролик макара где в том числе есть пояснения на эту тему

[@purity_one]

@@OdiEtProieci "Возможные комментарии странного содержания" ЛОЛ Так вот что имеется ввиду под "странным содержанием")

[@kaprizka1760]

Гиперболический параболоид. Трёхмерный срез, в котором абсцисса комплексная, а ордината действительная.

[@sviristael]

@@LShadow77 интересно получается - график в 4х измерениях, а мнимые числа в 3х - реальных. А при допустимости реальности данного графика он и вправду пересекает ось Х, только, к сожалению это уже не функция, т.к. Х имеет более одного значения Y.

[@ДмитрийЖарков-б5ы]

От спасибо! Давно хотел, чтоб кто-то понятным языком объяснил, что такое комплексные числа и для чего их придумали! Учебник высшей математики таких ответов не даёт.

[@Uni-Coder]

Какой именно учебник?

[@p.polunin]

Обалденная успокаивалка мозга!

[@mr.dzvenygor9427]

Просто спасибо за интересное видео.

[@mr.dzvenygor9427]

Жду продолжения

[@sciencemathematics9425]

Крутой канал, продолжайте в таком же духе

[@v.sergei]

3blue1brown, серия - Сущность матанализа. Странно, что VertDider еще не перевел эти видео. Думаю, многие бы были вам очень благодарны за это)

[@canniballissimo]

всю жизнь отрицательные числа не представляли никакой сложности, а тут призадумался, как старинные математики о них размышляли

[@alenkami3504]

Вот такие видео должны быть в ленте у людей

[@МихалАндреич]

Лайк и спасибо за этот перевод, не тянет мой английский, к сожалению, на просмотр таких видео в оригинале

[@AlexBoro53]

Каааак говоритсяя...."Ни.....я не понял, но очень интересно!" Спасибо за перевод! :)

[@DonLoranikus]

Вы дали мне одну дозу и я теперь жду следующую. У меня ломка

[@etozehenry]

Спасибо. Прям на рубеже моего любопытства)

[@DountainMew]

лучшее видео для просмотра за завтраком!

[@АлександрНикитюк-ц6п]

Никогда не думал, что лекция по математике может быть такой интересной)

[@Degenerac1ng]

***звуки упорно-агресивного ожидания следующих серий***

[@vadyakhan]

Ооо, вы не представляете, в какой удобный для меня тайминг выложили ролик с мат уклоном

[@yaroslavtyschenko7266]

Давно работал с мнимыми числами, так как в электротехнике их используют. Даже перестал задумываться о их сути. И когда автор видео просто взял и добавил ещё одну координату, я такой "Чё? А, ну да... Ну дааааааа! Так вот в чем суть этих циферок"

[@tolikkosakoff519]

Ничего не понял, но лайк по привычке поставил

[@SkeggiUlrich]

Продолжайте 🙌

[@VolodiaLukianov]

Привет. Подписка с первых минут знакомства!!!!

[@DNAMDMA]

Удачный диктор, класс!

[@asdf43561]

Отличный ролик, продолжайте)

[@ВикторАлександров-б5ч]

"Эйлер сказал что они больше бесконечности" ... чертяка уже тогда догадывался о -1/12.

[@АлексейСапрыкин-в2к]

Мне скорее напомнило представление отрицательных числах в компьютере, где число -2³¹ идёт следующим после 2³¹-1.

[@mejtes100]

@@АлексейСапрыкин-в2к по сути, компьютер не про какие отрицательные числа и не знает, на самом деле. это просто мы представляем (кодируем) ряд целых чисел как часть положительных и отрицательных. а процессору побоку, отрицательные они там или положительные, он побитово их складывает\вычитает и т.д., остальное не его проблема.

[@АлексейСапрыкин-в2к]

@@mejtes100 ну я не отрицал это, наоборот подтвердил :) Однако то что в unsigned int будет 2³¹, в int станет -2³¹. Так что предположения Эйлера не безосновательны. Вернее его подход к числам. Если идти по сфере на запад достаточно долго, мы можем оказаться на востоке.

[@mo_odniylo_ok5231]

@@АлексейСапрыкин-в2к именно, в дополнительном коде это является правдой

[@АлексейСапрыкин-в2к]

@@Бача-студент С чего вдруг старший разряд 1 и остальные 0 невозможно получить? В четырёхбитовой системе 0b1000 означает -8. В int, соответственно, минимальным числом будет 0x80000000 или -2³¹. Вот залез в встроенный в Винду калькулятор, в принципе он также подтверждает мои слова.

[@annars2822]

Блин, так захватывающе!!!

[@МаксимМаксоус]

Ждёмс следующую часть

[@АбусултанМейрамбекулы]

Спасибо за ролик

[@ygrymin5250]

Интересная тема!

[@vladimirviktorovichivanov7577]

Есть такая вещь как ряды. И если сделать ряд, описывающий функцию, которая где-то по близости уходит на бесконечность, то этот ряд будет сходиться только на неком отрезке, размер которого равен расстоянию до точки на которой такое происходит. Так если сделать ряд функции 1/(х+1), то он будет сходиться лишь на отрезке от -1 до 1, потому что при х=-1 функция обращается в бесконечность. Если взять функцию 1/(x^2+1) то кажется она нигде не обращается в бесконечность, однако её ряд сходится так-же лишь на отрезке от -1 до 1. Это происходит именно потому что x^2+1 обращается в 0 в точке i. Это тот самый пример, после которого сложно отрицать существование комплексных чисел, ведь они влияют даже на свойства обычных вещественных чисел =)

[@АлександрФилиппов-с3в9х]

Отличное начало

[@Andreykin_Plushkin]

Даёшь продолжение!)

[@akimac]

Очень интересно!

[@isaacVladimirovich]

О да! Математика. Обожаю математику! Жду продолжения)

[@DayZExperimentalRus]

офигенно, ждем

[@ruslandubin]

Спасибо!

[@d_lyuklyan3]

Thanks 😊

[@Uni-Coder]

Краткая история математики в 6 минутах. Класс

[@vmmv7437]

делиться нужно в плюс + ^

[@СделайсебяСАМ-м3с]

Очень круто!

[@feskfesllfssfgg]

я понял, что комплексные числа вполне реальны ещё тогда, когда посчитал i^i и получил ответ e^(-pi/2), что примерно равно 1/5. это меня сильно впечатлило)

[@spotted_raven]

Чего млять?

[@feskfesllfssfgg]

@@spotted_raven комплексное число в комплексной степени является действительным числом

[@feskfesllfssfgg]

@@zerd0ne мнимая единица в степени мнимая единица равняется примерно одной пятой. если взять другие комплексные числа, результат, разумеется будет отличаться

[@samedy00]

Только там должно быть не е^(-рі/2), а е^(-р/2).

[@Potash_label]

Спасибо за видос

[@ДмитроТопорець]

Коментар в підтримку каналу

[@РусланКарабицин-о3ъ]

Если не ошибаюсь у нас в универе был термин "комплексные числа".

[@АбырВалг-л3с]

Если прям докапываться до терминов, то комплексное число - это вещественная часть плюс мнимая. А мнимая часть, это та, в которой i, то есть мнимая единица.

[@valdumarchik]

Познавательно, научно, красиво (особенно когда анимация 3d) Но я осмелюсь спросить, где в жизни нам пригодится это уравнение, особенно когда f(x) =0?

[@dimaslegolas3441]

Огонь!

[@Birza4youRu]

Да... Если бы на алгебре объясняли зачем нужны мнимые и комплексные числа и как они вообще появлялись, почему это развивалось. Что эти нудные решения уравнений они нужны не просто так, а применяются в реальности, в прикладной науке. Но мы просто зубрили. "Мнимые числа - это те, которых как бы нет, но вам надо их запомнить, чтобы подготовиться к экзамену" - так нам их объясняли в школе... А сейчас говорят, их и вовсе из школьной программы убрали. Из нашей школьной программы.

[@АлексейСапрыкин-в2к]

Раньше комплексные числа изучали в школе? Да и в универе, по крайней мере моём, они применялись разве что в электротехнике. Да и то, всё наоборот: формул, по которым надо работать хватало, но многие студенты просто не умеют работать с комплексными числами. А ведь самое сложное что использовалось - деление и умножение.

[@Birza4youRu]

@@АлексейСапрыкин-в2к Немного изучались, не во всех и не во всех классах. В нашей они были.

[@Sasha_Kali]

Там было серий шесть по моему. Приходилось включать перевод текстом и одним глазом смотреть многомерные графики, а другим читать перевод. Сейчас будет полегче.

[@justtolivecomment]

13)

[@MrPusyakaryagin]

- Эйлер посчитал их больше бесконечности - Он был целочисленным и переполнился

[@maxim-zf7ix]

Комментарий для продвижения видео ✔️

[@ПетрПлотников-я3ш]

Ждемс!!!!

[@den-ned]

Я честно старался понять первую часть ролика. Со второй всё ясно, просто история

[@Micro-Moo]

Главное, что здесь нужно понимать, что и так называемые «вещественные числа» не менее «мнимые», чем мнимые числа. Как и все математические абстракции. Эта мнимая «мнимость» всего лишь результат непривычности. А так все числа в равной степени «реальны».

[@votkrotnarod]

Не выдержала, посмотрела Макара Светлого😂

[@fedorpetrov5024]

Цель внедрения отрицательных чисел привить человеку понятие меры в долг, то есть в кредит.

[@dima1353]

Рептилоиды-евреи из федерального резерва забрались в математику )... А конспирологи в научпоп видосики, я так понимаю.

[@fedorpetrov5024]

@@dima1353 ​ Однозначно лайк за комент, иудйцев уже в рептилойды записал, какой умничка. У театра нет закулисья, а актеры импровизируют да это же всем известно, театр живет своей жизнью без режиссёра это все знают. Какой прекрасный дивный мир. В нашей стране розовых медведей, нефть утекает самотекам из за вращения земли в сторону запада, создаваемая разность давлений посасывает ещё и наши деньги. Земля делает полный оборот и от туда к нам текут полезные санкции и ядерные отходы. Идеальные терпилы, секционированные, не знаю как насчет существования рептилойдов, а вот в терпилойдов я сегодня поверил так как лично столкнулся с одним из них.

[@cyberwaldemar]

А отрицательные заряды идут нахой?

[@ИльяНовиков-т5щ]

@@cyberwaldemarда идут. Ибо у них другой смысл.

[@plasticweld]

Также как и цель внедрения в алфавит букв к, р, е, д, и и т привить человеку понятия меры в долг. Например, если вместо буквы "к" использовать букву "б", то смысл можно кардинально изменить. Буква "к" - зло.

[@Disorrder]

2:05 судя по этой визуализации, у уравнения не 2 решения, а множество решений, лежащее на кривой, которая образуется при пересечении решётчатой плоскости и 3д фигурой Но эксперты из комментариев утверждают, что это неверная визуализация