Одна из самых красивых задач по геометрии в этом году

[@mikhaillyasch798]

Очень красиво👍

[@ЛарисаРашевская-э3щ]

Просто супер, так гениально использовать теорему об отрезках хорд я еще не встречала, спасибо❤

[@MiroSlave1]

а теперь поподробнее про теорему о пересекающихся хордах, на сколько я помню нас этому в школе не учили

[@anatolikv]

Неочевидно, почему хорда проходит через все углы. Поясните, пожалуйста.

[@anatolikv]

Аааа, 45 градусов, додумал))

[@Rashadrus]

Изящное решение.)))

[@konstantinhamidullin4988]

Я решал более громоздко, но... Обозначим три точки пересечения квадратов с окружностью слева направо за B, C, D. Теперь наложим на рисунок сетку координат с началом в центре окружности. Тогда координаты точки B: (-p,b), точки D (q, d). Получаем систему: p^2+b^2=q^2+d^2 (из равенства радиусов) p+q=b+d Из первого после переносов имеем: (p-q)(p+q)=(d-b)(d+b) Сокращая на второе равенство: p-q=d-b Откуда p=d, q=b То есть координаты точек B и D: (-d, b) и (b, d) и они образуют с центром окружности прямоугольный равнобедренный треугольник! У точки С координаты в таком случае (-d+b, c). Из равенства радиусов: (b-d)^2+c^2=b^2+d^2 То есть c^2=2bd и задача по сути решена

[@alexandrrotari1428]

Супер, никогда бы не допер!

[@AlexeyEvpalov]

Трудно догадаться до такого решения. Похоже что задача специально составлена как иллюстрации теоремы о пересекающихся хордах.

[@ТатьянаАвчухова-у8ч]

Но недосказано, что хорда -диагональ- прямая! Она может быть ломаной линией

[@ЛарисаРашевская-э3щ]

Она прямая, и это можно доказать

[@Milesius1989]

50+25+16+9?

[@vkr122]

Было бы слишком красиво:) Там все остальные площади не целые , сторона желтого квадрата = (3√50-√150)/6 это примерно 1,49!

[@vkr122]

Автор жадничиет буквами на рисунке, мала ли ктото предложит красивее решение :) Проведем диагонали в квадратах ( без отражения за диаметр) они отсекут на окружности дугу=90, продлим верхнею сторону желтого до окружности , угол опирающийся на дугу=45 и значит с-d=b, и нижняя правая зеленого- центр окружности , а диагональ = радиусу!