Шикардосная задача для тех, кто хочет поломать голову (справиться даже 7-классник)

Рет қаралды 10,827

Күн бұрын

Пікірлер: 30

@DjBars92 Ай бұрын

3:26 можно было бы еще больше схитрить, чтобы сократить путь: либо заменить t=ab-42 и свернуть по формуле разности квадратов, либо сразу подставить x вместо ab-54. Тогда x(x+24)-24(x+54)=0 То есть x2+24x-24x-1296=0 24x-24x взаимоуничтожаются, и получается просто x2=1296, а x=36. Все.

@Александр-о8т8в Ай бұрын

Пусть нижний катет треугольника 12 равен а, а треугольника 15 = b (длина прямоугольника a+b) . Второй катет треугольника 12 = d, а малый катет треугольника 27 = с (ширина d+c). Тогда можно составить соотношения: с(a+b) = 54, ac + bc = 54, c = 54\a+b, ad = 24, a = 24\d, b(c+d) = 30, bc + bd = 30. Теперь: d(a+b) = ad + bd = 24 +30 - bc = 54 - bc = 54 - 54 +ac. Т.е. d(a+b) = ac = (24\d) * (54\a+b) = 1296\d(a+b). Следовательно, d(a+b) = 36, значит, площадь прямоугольника = 54+36 = 90, а X = 90 - 54 = 36.

@bluegreenwich5946 Ай бұрын

Класс!! 👍✨📯

@Milesius1989 Ай бұрын

Предположим, что числа целые, тогда методом подбора вычисляем, что 27=9*3, 15=3*5, 12=4*3. Это были бы площади прямоугольников, а у нас треугольники, потому увеличиваем в 2 раза, например, длину. Получаем, что длина всего прямоугольника = 18, высота 5. Тогда площадь = 18*5=90. Далее вычитаем 90-27-15-12=36. P.S. Площадь большого треугольника = 18*3/2=27 Площадь среднего треугольника = 6*5/2=15 Площадь маленького треугольника = 12*2/2=24 Верхняя сторона прямоугольника = 18, нижняя поделена на 12+6 Правая сторона прямоугольника = 5, левая поделена на 3+2.

@SB-7423 Ай бұрын

Ещё полгода назад на канале Волкова я привел общее решение этой задачи : Пусть площади треугольников, начиная сверху, по часовой стрелке, равны Р(27), Q(15), T(12). Тогда площадь внутреннего треугольника довольно простым путем получается : S = sqrt((P+Q+T)² - 4PQ). Подставляя, получим : S = sqrt[(27+15+12)^2 - 4*15*27] =36.

@Бывалый-ф9б Ай бұрын

Ещё пол века назад было очевидно, что это задача про КВАДРАТ. И решение Х²=(s1+s2+s3)²-4s1*s2 тоже было известно в Кишинёве в 1960 году.

@SB-7423 Ай бұрын

@@Бывалый-ф9б Я эту формулу вывел самостоятельно еще в 8 классе, сейчас учусь в 10-м. Мне нравится всё решать в общем виде. В Кишиневе никогда не был. Что касается квадрата, то эта задача с таким же успехом и про прямоугольник, и про параллелограмм. Если ученик на экзамене решит задачу,предположив, что это квадрат, и что это было известно в Кишиневе, то получит 0.

@Бывалый-ф9б Ай бұрын

@@SB-7423 В Кишинёве в 3м классе знали и понимали, что любой параллелограмм можно преобразовать в равновеликий прямоугольник и далее в равновеликий квадрат. Площади внутренних треугольников останутся при этом неизменными. Это в Кишинёве легко доказывали, поэтому решение для квадрата ОБЩЕЕ и на 10 баллов!

@infometroman Ай бұрын

4:56 - "не стал заморачиваться с теоремой Виета" всё довольно просто: сумма делится на 9 и произведение делится на 9, значит оба корня делятся на 9 произведение делится на 10, значит хотя бы один из корней делится на 10 из этого получаются 2 корня: 18 и 90

@ЛарисаРашевская-э3щ Ай бұрын

Классная задачка, я справилась, спасибо за удовольствие!!!

@DS-wm6rn Ай бұрын

СправитЬся? Да уж... этому точно не учат в школе

@КоляЕгоров-лимб Ай бұрын

*Ответ: X = 36.* РЕШЕНИЕ В ОБЩЕМ ВИДЕ, Обозначим стороны прям. a и b, площади тр. D, E, F (по часовой) (a - 2F/b)(b - 2E/a) = 2D. ab - 2E - 2F + 2EF/(ab) = 2D. Избавляемся от дроби… (ab)² - 2ab(E + F + D) + 2EF = 0. Поскольку ab = S (площадь всего прямоугольника), то имеем кв. ур. относительно S, такое: S² - 2S(E + F + D) + 4EF = 0. Решаем кв. ур-е: S = (E + F + D) ± √((E + F + D)² - 4EF). X = S - (E + F + D) = √((E + F + D)² - 4EF). *X = √((E + F + D)² - 4EF).* Подставляя значения, находим: X = √(54² - 4*27*15) = √((3*2*3²)² - 2²*3³*3*5) = √(3⁶2² - 2²*5*3⁴) = 3²2√(3² - 5) = 9*2√(9 - 5) = 18*2 = 36.

@Бывалый-ф9б Ай бұрын

Ну, если бы вы решили геометрически! А такого добра я богато видел. // Ещё пол века назад было очевидно, что это задача про КВАДРАТ. И решение Х²=(s1+s2+s3)²-4s1*s2 тоже было известно в Кишинёве в 1960 году. //

@AlexeyEvpalov Ай бұрын

Достроим треугольники до прямоугольников площадью 54, 24 и 30. В верхнем углу справа, перекрытием 54 и 30, образуется прямоугольник площадь t. Тогда отношение высот верхних прямоугольников к нижним это (54-t)/24=t/(30-t). Умножив на 24(30-t) и приведя подобные получим tt-108t+1620=0, корень t1=90 отпадает так как t часть прямоугольника 54, остаётся t2=18. Тогда площадь всего большого прямоугольника 54+24+(30-18)=90, а искомоя площадь 90-27-12-15=36.

@Bombility Ай бұрын

Математика и фокусы. 3 недели назад.

@mishaselivanov7341 8 күн бұрын

Извиняюсь ошибочка.Решается устно-разложить на множители 54 24 и30 и обозначить ими длинны отрезков на чертеже.Подходят только 9 6 4 6 3 10

@mishaselivanov7341 8 күн бұрын

такого прямоугольника не существует посчитайте

@SB-7423 Ай бұрын

А год назад Вы украли эту задачу и её ДОБУКВЕННОЕ решение именно у В.В. Казакова (первый способ). Второй и третий способы Вы подсмотрели у подписчиков Казакова, просмотрев все комментарии. Третий способ в комментариях там же предложил подписчик Казакова al fal. Вы сохранили все(!) его буквы, поскольку решение эвристическое, до которого Вы не доросли и никогда бы не смогли так решить. Ваш уровень-это заимствовать (воровать) чужие решения, выдавая их за свои.