Периметр и площадь равны 30, найдите стороны треугольника

Рет қаралды 12,915

Ай бұрын

Найдите стороны прямоугольного треугольника, периметр и площадь которого равны 30.
Предыдущее видео: • Главное - знать на что...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru

Пікірлер: 61

@AlexeyEvpalov Ай бұрын

Выразим c из первого уравнения c=30-(a+b), возведём в квадрат и подставим в третье aa+bb=900-60(a+b)+aa+2ab+bb, подставим из второго 2ab=120 и приведём подобные, 60(a+b)=1020, a+b=17. Выразив b=17-a, подставим во второе, получим тоже квадратное уравнение aa-17a+60=0 и те же Ответы. Спасибо за интересное видео.

@Dimoniada Ай бұрын

Как всегда на высоте!)

@galinawesseler1586 Ай бұрын

Валерий, как всегда спасибо👍! Смотрю с удовольствием))

@ValeryVolkov Ай бұрын

Спасибо Вам! :)

@sergeyzyuzin2003 Ай бұрын

Можно ещё площадь посчитать через периметр по формуле->получим ещё одно уравнение.Которое ни к чему хорошему не приведёт:)Решение красивое!

@chiter6013 20 күн бұрын

Неплохая задачка. Несложная, но я считаю такую смело можно добавлять в ОГЭ вторую часть. Ведь она проверит не только "зазубренные формулы", но и покажет их практическое применение.

@user-ku7xm1qf4b Ай бұрын

Очень подробно расписали. Сам решил в уме за минуту, просто подставив 5 и 12 под a и b. Но тут задача такая, с очевидным ответом, у вас более универсальнре решение. Спасибо за просвещение!

@Alexander-- Ай бұрын

Метод чайника: раз площадь и периметр известны, то известен и радиус вписанной окружности, он равен 2S/P = 2. С другой стороны радиус вписанной окружности у прямоугольного треугольника ищется по формуле r = (a + b - c)/2, откуда a + b - c = 4 Это равенство складываем с периметром и вычитаем из периметра. Отсюда a + b = (30 + 4)/2 = 17, c = (30 - 4)/2 = 13. Тем самым сводим задачу к решению прямоугольного треугольника по его гипотенузе и сумме катетов, уже решённую на канале.

@IvanPozhidayev1996 Ай бұрын

Пифагорова тройка

@zakzakzak3345 24 күн бұрын

Уважаемый Валерий, извините не знаю отчества, зачем мои мысли читаете. Как только увидел задачу, сразу понял как решать.

@AmirgabYT2185 Ай бұрын

Прикольно, я решал почти так же)

@user-pb2sx9xq5g 19 күн бұрын

красивая задача!

@rikudosennin1951 29 күн бұрын

Нашёл "с" немного иначе, воспользовался упрощённой формулой c=(P/2)-2S/P

@voidweaver5926 29 күн бұрын

А можно напомнить что это за формула такая клёвая, как называется?

@rikudosennin1951 28 күн бұрын

@@voidweaver5926 Упростил выражение и получил такую формулу, проверял для каждого случая

@user-dq3uh6ee5w 24 күн бұрын

Для а, b тоже имеются формулы, но они громоздкие. Кстати, если Р=S, как в нашем примере 30, то с=Р:2-2. Следовательно в данном случае с=30:2-2=15-2=13.

@super_friends_igromans Ай бұрын

Хорошее и понятное объяснение! Спасибо, Валерий!😁😁

@giuseppelucianoferrero8916 Ай бұрын

✍prof. Valery Volkov, un buon esercizio algebrico che tuttavia può essere risolto anche considerando alcune proprietà geometriche relative al cerchio inscritto al triangolo retto che generano coppie di tangenti . Nel caso in esame l'Area →30=(ab)/2,→ quindi →30=3*10 oppure 2*15 =2*3*5 dove 2; 3; sono tangenti geometriche sul cateto minore e dove 2 è anche raggio del cerchio inscritto r=1/6(b)=12/6=2 Poi il cateto→ a=2+3=5 (cateto minore); infine la coppia delle tangenti sull'ipotenusa valgono c=( 3+10) mentre il loro prodotto (3*10)= 30 =area triangolo. Prof.Valery! sembra proprio che sia emersa una formula ignota ai geometri del passato e del presente ma che non si può ignorare? Teorema delle due tangenti sull'ipotenusa (c=13) di triangoli retti A= t(3/10)t=(3/10)t^2 =(3*10)=30 Dasvidania☯ joseph ♒😌( 23/5/24)⏳

@user-ei6rd7ei7x Ай бұрын

Нужно решить систему уравнений a+b+c=30, a^2+b^2=c^2, ab/2=30. Пусть s=a+b, p=ab. c=30-s, c^2=(30-s)^2=s^2-2p, p=60. 900-60s+2p=0, 60s=900+2*60=1020, s=17. a,b - корни уравнения x^2-sx+p=0, x^2-17x+60=0, D=289-240=49, x1=12, x2=5. Тогда a и b равны 12 и 5 в каком-то порядке. c=30-s=13. Ответ: 5, 12 и 13

@user-rk5eh2sh9v Ай бұрын

Нашёл у себя ошибку. Взял с = 30-а-b и воткнул в а^2+b^2=c^2 Тогда после раскрытия скобок слева у нас а^2+b^2, а справа 900-60а-60б+2аб+а^2+b^2 а^2+b^2 сокращаются Вместо аб подставляем 60 и всё сокращаем на 60 Тогда получается а+б=17 И первое аб=60 Дальше Виет нам в помощь для подбора

@mykhaylobatalinskyy3982 Ай бұрын

Та ну, сидя на толчке решить можно Берем теорему пифагора, дальше заменяем a^2+b^2 на (a+b)^2 - 2ab. Дальше выходит (30-с)^2 - 120 = c^2 Дальше и расписывать смысла нет

@antilex07 Ай бұрын

А если по формуле Герона?

@user-rk5eh2sh9v Ай бұрын

ab/2=30, a+b+c=30, a^2+b^2=c^2 Подставлял, получил квадратное уравнение, где b получилось 3 и -20, отриуатенкя длина нам не подходит. Тогда a=20, c=7

@user-rk5eh2sh9v Ай бұрын

Хотя тогда это не треугольник)) сторона а больше суммы сторон в и с) Пойду ещё крутить

@MrEkokadr Ай бұрын

2:07--теорема,обратная теореме Виета.

@unstoppable8023 Ай бұрын

Перебираем пифагоровы тройки и... ура: 5, 12, 13

@valeritchkalov3547 29 күн бұрын

Я сам дальше первых 3 уравнений не продвинулся. Правда, у меня бумажки не было, в уме пытался. "А и было того ума не великие закрома"(с)

@user-do9mh4mh6z Ай бұрын

13, 12, 5 через теорему Герона и формулу S.

@padla6304 Ай бұрын

смотрим пифагоровы тройки и находим подходящую: 5+12+13 = 30 - это периметр, (5*12)/2 = 60/2 = 30 - это площадь ответ: 5,12,13

@user-zu4jp3xq8i Ай бұрын

Можно достроить до прямоугольника. Площадь 60 и стороны 5 и 12, а дальше по теореме.

@dudeover Ай бұрын

Ну ничего себе... Не знал, что их всех возможных чисел произведение 60 дают только 5 и 12... Вот это да

@user-in2of3xk8x Күн бұрын

Задача от подписчика :) Максимальная площадь 4-угольника, у которого все стороны 1?

@alestee4241 Ай бұрын

А в общем виде решается? Просто "площадь прямоугольного треугольника равна периметру, без указания конкретной величины, найти стороны"?

@user-rk5eh2sh9v Ай бұрын

У меня вышло a + b = x/2 +2 Где х - числовое значение периметра и площади, когда они равны между собой.

@thebishop3588 Ай бұрын

а если в общем виде? Когда площадь=периметр=Z (целое). Всегда будут получаться пифагоровы тройки? И вообще всегда ли есть решения?

@user-dq3uh6ee5w 24 күн бұрын

В таком случае целые решения получатся не всегда. min Z=24. Toгда будет 3-угольник (6, 8, 10); следующий будет (5, 12, 13) при Z=30.

@Temur08 Ай бұрын

а=5 б=12 с=13

@user-dq3uh6ee5w 24 күн бұрын

5, 12, 13.

@giuseppelucianoferrero8916 Ай бұрын

prof. Valery,✍ (segue intervento precedente) -- è interessante notare, inoltre, che dividendo il triangolo (5-12-13)con una parallela al cateto a=5 si ottiene un trapezio ed un triangolo simile a quello (5,12,13); la base del triangolo minore simile a quello maggiore vale → a‟=(5*8)/12= 10/3 che sono le tangenti geometriche sull'ipotenusa c=13. Infine l'area del trapezio vale Atrap:= 5/9 mentre quella →A triangolo.= 4/9. Consegue che il rapporto fra dette Aree→(5/9)/(4/9)= 1,25 𝞅= (3-2)/2 ±√(1,25=±→(1,618..) e →(-0,618..)→ dove ((3-2) è la differenza delle Tangenti geometriche sul cateto a=5, mentre 2 è la tangente minore . Veramente sorprendente? Cordiali saluti Valery. Joseph(pitagorico) li,( 24/5/24)

@dudeover Ай бұрын

Я зачем-то выражал площадь через полупериметр и стороны, но как-то решил

@user-gb7bs7qc9o Ай бұрын

Ничего себе...и так каждый раз для новой площади считать приходится? Наверняка есть зависимость между площадью и периметром в виде графика.

@user-ho7pl5cm9p Ай бұрын

Вот только есть нюанс. Периметр зависит от трёх сторон Площадь от двух При этом сами стороны связаны между собой функциональной зависимостью трёх переменных. Построение такого графика довольно затруднительно. P=a+b+c S=ab/2 c=√a²+b² P=a+b+√a²+b² Ну и тут на ваше усмотрение. a=P-b-√a²+b² S=(P-b-√a²+b²)/2 Избавиться от всех входящих, насколько я вижу не представляется возможным. Поэтому да, каждый раз систему решать)

@user-eo8fw2ij4i 29 күн бұрын

S=P(P-2c)/4 (c - гипотенуза)

@user-ho7pl5cm9p 29 күн бұрын

@@user-eo8fw2ij4i так все равно 2 переменные остались

@user-eo8fw2ij4i 29 күн бұрын

@@user-ho7pl5cm9p Да. Прямой зависимости нет. Но, зная Р и S, легко найти с.

@user-ho7pl5cm9p 29 күн бұрын

@@user-eo8fw2ij4i ну это хорошо, но человек график хотел. Понятно, что а пространстве можно поизощраться, но как-то ну его нафиг

@Shikamaru953 27 күн бұрын

Формула Герона: √(15×(15-а)×(15-б)×(15-с)) = 30; а + б + с = 30; а×б/2 = 30 => а×б = 60; Первое уравнение возвожу в квадрат, раскрываю скобки и привожу подобные. 15^3 - 15^2 × (а+б+с) + 15(бс + ас + (аб)) - (аб)с = 60 аб = 60, а+б+с = 30 по условию. 15^3 - 15^2 × 30 + 15(бс + ас + 60) - 60с = 60 | :15 15^2 - 15×30 + бс + ас + 60 - 4с = 4 бс + ас - 4с = 4 - 15^2 + 15×30 - 60 с × ((а + б) - 4) = 169 а + б = 30 - с с × (30 - с - 4) = 169 - с^2 + 26с - 169 = 0 с^2 - 2×13с + 13^2 = (с - 13)^2 = 0 с = 13. а + б = 30 - 13 = 17 (а + б)^2 = 17^2 а^2 + 2аб + б^2 = 289 аб = 60 а^2 + 2аб + б^2 -4аб = 289 -4аб а^2 - 2аб + б^2 = 289 - 240 = 49 (а - б)^2 = 7^2 |а - б| = 7; пусть а не меньше б, тогда а - б = 7 а + б =17 2а = 24 => а = 12 б = 12 - 7 = 5 (Если б > а, то б = 12, а = 5) Ответ: 5, 12, 13.

@user-ym8lp8to5x Ай бұрын

5. 12. 13.легко

@user-uv2ij5qd9r Ай бұрын

То же самое происходит с любой Пифагоровой тройкой?

@super_friends_igromans Ай бұрын

Не со всеми.

@super_friends_igromans Ай бұрын

Ну, таким способом их найти можно, но площадь и периметр будут равны другим числам.

@user-xg8gt2wm4p Ай бұрын

Очень быстрое объяснение, ничего не понятно, пожалуйста, можно поподробнее? 🙏🙏🙏

@user-jc5iy8ok8g Ай бұрын

Бедный. У меня часто такие же проблемы возникают 😢

@galinameerson8804 27 күн бұрын

Измените скорость воспроизведения☝️

@user-xg8gt2wm4p 27 күн бұрын

@@galinameerson8804 многие шаги решения пропускаются, в этом низкая скорость не поможет

@alesiosky1100 Ай бұрын

Ну, я и сам так бы решал. Но не стал, решил сразу посмотреть видео в ожидании какого-то более изящного решения: провести там что-либо неочевидное или ещё как-то, но чтобы решилось сразу и без системы. Как-то уже привык, что Валерий - большой мастер по всяким оригинальным изяществам. Но в этот раз облом... В видео оказалась та же система...