Applicazioni lineari (verifica)

Nel presente video presento in maniera banale il concetto di applicazione lineare , mostrando ( utilizzando la definizione) come verificare se una legge rappresenta o meno un'applicazione lineare .
Spesso nei temi d'esame di algebra lineare vengono assegnate delle applicazioni (o funzioni) fra due spazi vettoriali e si da per certo che tali applicazioni siano lineari .
Può capitare che venga anche richiesto di verificare se l'applicazione da uno spazio vettoriale all'altro data sia lineare , e in tal caso si deve per forza far riferimento alla definizione di applicazione lineare che a livello pratico consiste nel verificare le due principali proprietà .
Nel video in questione dopo aver enunciato le due proprietà che caratterizzano un 'applicazione lineare , ho preparato un semplice esempio molto banale prendendo come riferimento una funzione definita fra due spazi vettoriali sul campo dei numeri reali e vi renderete conto quanto sia semplice eseguire tali verifiche.
Tale verifica è facilmente estensibile anche quando l'applicazione è definita in spazi diversi da quelli dei vettori , come ad esempio lo spazio vettoriali delle matrici (su un campo generico ) ,o lo spazio vettoriale dei polinomi di grado inferiore ad n ,
Buona visione .
#salvoromeo #applicazionilineari
#verificaapplicazionelineare

[@giuseppemammino4975]

e che dire, fortunati i suoi studenti, una chiarezza disarmante e inoltre rende attiva la lezione dall'inizio alla fine. Complimenti

[@marcellotocco3698]

Sto capendo facilmente algebra lineare per l’esame universitario grazie a lei!

[@fraaaancesco]

Ti devo ringraziare infinitamente, ho provato davvero ovunque su youtube ma l'unico da cui sono finalmente riuscito a comprendere al meglio la regola generale sei tu, grazie davvero! mi hai risparmiato altre ore di disperazione

[@salvoromeo]

Il piacere è tutto mio .Grazie per il gradimento .

[@valeriocane3870]

Grazie del chiarimento, finalmente un video-spiegazione semplice ma efficace di un argomento apparentemente banale

[@peppebzz]

Grazie mille, spiegato in modo molto chiaro e semplice!

[@f_papp]

Molto chiaro, e molto utile, grazie!

[@giam5913]

Utile, chiaro ed esaustivo👌🏻

[@raffaelebeato5516]

complimenti. Sei chiaro e completo. Continua così

[@ivanmagini7086]

Professore lei è veramente bravo a spiegare, è sempre un gran piacere seguire le sue preziose lezioni.

[@simonamariaeftimiu1527]

Dovrei farli un monumento prof ! Lei mi sta salvando la vita ! Bravissimo è a dir poco !

[@salvoromeo]

Grazie a Lei per la fiducia nei contenuti presentati nelle varie videolezioni .Non mi merito nulla ...è solo il mio lavoro 🙂

[@simonamariaeftimiu1527]

@@salvoromeo lei oltre ad essere bravo e anche molto modesto. Usufruire di tutto questo materiale per di più gratis è una mana dal cielo!

[@SatchelChannel]

Ma sei un insegnante anche nella vita reale o studi per diletto e insegni qui su youtube? Di insegnanti di questo livello ne ho visti pochi, sembra che quando cominciano a lavorare molte persone perdano la capacità di essere chiari con persone che non conoscono questi argomenti ahahah, grazie mille

[@raffo1984s]

tutto molto chiaro. Grazie!!!

[@salvoromeo]

Grazie a te :)

[@marialucialuciettinella8883]

Grazie mille. Complimenti.

[@salvoromeo]

Grazie :-)

[@alessandrosgariglia1231]

Buongiorno professore avrei forse uno spunto ( forse ) per capire subito se si tratta o meno di un'applicazione lineare... focalizziamoci sul secondo esercizio dove lei ha scritto la funzione di x,y,z. Secondo la mia osservazione è sufficiente guardare sin da subito se magari in una delle 3 componenti ci sia un valore reale che non va a moltiplicare nessuna x,y,z (in questo caso per esempio lei ha scritto 1 perchè se dovessimo andare a calcolare la funzione somma notiamo che non c'è un' uguaglianza tra f(v1 + v2) e f(v1) + f(v2) , mi faccia sapere se la mia è stata un' intuizione oppure questo è solamente un caso ;). Salve e Buona Giornata

[@salvoromeo]

Buonasera Alessandro, si ha intuito bene .Se nella legge non figurano termini di grado superiore al primo (esempio x² oppure xy ecc ecc) oppure termini noti l'applicazione già è compromessa per poter essere lineare .Una verifica formale ovviamente è doverosa 🙂

[@francescozappala8822]

bel video! ho capito tutto. potrebbe fare un video sullo studio delle applicazioni lineari?

[@salvoromeo]

Buongiorno Francesco , grazie per il commento e l'apprezzamento .Per adesso non sono previste videolezioni su algebra lineare .In ogni caso non sarà una cosa immediata . Consiglio sempre di munirsi di un ottimo libro di testo ed un eserciziario e vedrai che farai molto prima . Ricordo sempre che i miei video non possono mai sostituire la didattica in aula .

[@SkyQueen]

Salve professore, mi è capitato un esercizio in esame che non riesco a capire come risolvere, se potesse dirmi anche solo i passaggi sarebbe fantastico, grazie mille in anticipo! quali dei seguenti omomorfismi r2 ->r2 manda il quadrato di vertici (0,0) (0,3) (3,0) (3,3) nel disco chiuso centrato in (0,0) e raggio 2? A) (1,0) -> (0,2) e (0,1) -> (2,0) B) (0,3) -> (-1, 1/2) e (3,3) -> (4/3, 9) C) (0,3) -> (1,1) e (3,0) -> (2/3, 1) D) (1,0) -> (1/2, 1/3) e (0,1) -> (-1/4, 1/4)

[@sofiaperucelli5529]

bravo sono due ore che piango e ora ho capito

[@prandrex1066]

Buongiorno Professore, mi sorge un dubbio... Per quanto rigurada altri tipi di spazi come spazi polinomiali o spazi delle matrici... Vale allo stesso identico modo il verificare se un applicazione definita su tali spazi è lineare. E' qui che sorge ogni mia insicurezza... Per me il verificare la linearità di un applicazione su spazi vettoriali, è diverso dal verificarla per spazi polinomiali o di matrici. E' come se fosse un argomento diverso, ed il mio professore di algebra lineare predilige questi tipi di esercizi all'esame, quindi anche se sono preparatissimo, in questo momento sono sicuro che se dovesse uscire un esercizio d'esame che riguarda un applicazione lineare definita su spazi polinomiali o matriciali io sarei immediatamente bocciato... Ci sono altri video in merito? Qualche video che ha fatto lei riguardo esercizi di questo tipo, non solo con vettori? Grazie dell'attenzione e buon lunedì...

[@salvoromeo]

Buongiorno , non ho mai realizzato un video a tal riguardo dal momento che si applicano le stesse regole .Una matrice si può considerare come se fosse un vettore e lo stesso dicasi per un polinomio .Ad esempio il polinomio in R2[x] p(x)= 1+2x-3x² lo puoi considerare come un vettore di componenti (1,2,-3) . Per tale motivo non ho mai considerato di realizzare una lezione a tal riguardo . Spero che il piccolo esempio fatto prima sia stato efficace per iniziare a svolgere esercizi di tale tipo . Non preoccuparti del contesto ...tutti gli esercizi hanno una base in comune . Se ci fai caso ho svolto tre compiti d'esame (playlist algebra lineare ) e ho considerato tre contesto diversi -Spazio vettoriale dei vettori ordinari -Spazio vettoriale delle matrici -Spazio vettoriale dei polinomi . Compiti apparentemente diversi ma alla fine si adoperano gli stessi strumenti spiegato mee lezioni precedenti .

[@prandrex1066]

@@salvoromeo Professore a lei dovrebbero santificarla.

[@user-od6gi4lz8t]

YUpsilon?!? Ma perchè??? Ypsilon si dice YPSILON!!! 🤣 A parte gli scherzi (scusi sono un pò monello), video chiarissimo, grazie prof.!!!

[@senzanome8379]

yupsilon a parte tutto perfetto

[@ciccioosys]

Bene vero!!

[@nicolavitale9650]

Utile

[@andrea5636]

Grandissimo! #iupsilon😁

[@salvoromeo]

Grazie 🙂

[@ojeid2915]

scusa sei di Benevento?

[@salvoromeo]

No ho origini di Catania

[@ojeid2915]

@@salvoromeo ahh okok scusami, mi sembrava!

[@ritadefilippo9274]

Sbaglio o al minuto 13:58 manca un punto e virgola oppure un piu'?🤔

[@donnie3334]

veramente bravo

[@salvoromeo]

La ringrazio per l'apprezzamento .

[@nicolo1620]

Salve, mi è capitato un esercizio dove mi c'è scritto: f : C^3 → C^2 f ( x,y,z ) = (x-y+z (a capo) 3x−3y+3z) in questo caso come si risolve?

[@salvoromeo]

Buomgiono Nicolò scelga una base canonica in C³ e in C² e proceda come ho fatto in tutti gli altri video .Se vuole scegliere la base canonica (i,0,0) (0,i,0) (0,0,i) lo può fare benissimo .

[@nicolo1620]

@@salvoromeo ho utilizzato il metodo nel video, solo che invece di un'equazione ne ho 2, mi è risultato lineare. Da quel che ho capito in questo video il problema sta nelle costanti dell'equazione data.

[@gianlucabillone3573]

Prof!!!!!!!!!!!! Quanto vale lei, NESSUNO!!!! non poteva essere al posto del mio professore?

[@stefanomazzocca9426]

iupslon

[@antoniopizza9025]

Posso capire come fa a scrivere al contrario?

[@giuseppemammino4975]

Ingegneria non fa per te...

[@nicolo884]

@@giuseppemammino4975 AHAHAHAHA

[@ritadefilippo9274]

I primi 12 minuti, non sarebbero stati piu' comprensibili se aveste usato un paio di colori?😀

[@kingdelledroghe1957]

yupslon

[@donnie3334]

è quello giusto.