Equazioni cartesiane di uno spazio vettoriale .Loro utilità e come trovarle partendo da una base.

[@72432222222222]

Complimenti professore per la chiarezza degli argomenti trattati, si vede che ama cio' che ha studiato!

[@salvoromeo]

Grazie a te che apprezzi i contenuti .Cerco di fare del mio meglio .

[@AndreaPancia1]

Complimenti professor Salvo chiarissimo come sempre. Grazie per il suo paziente lavoro.

[@fili5928]

Grande prof, continui così con questa scioltezza e tranquillità di linguaggio

[@salvoromeo]

Grazie 🙂

[@giorgiovasta7128]

Grazie tantissime per le sue spiegazioni

[@salvoromeo]

Grazie a Lei

[@emanueledangelico4750]

Grazie di esistere ❤

[@AleSposato]

Bellissimo video, le farò sapere se passerò l'esame di Algebra!

[@salvoromeo]

Grazie ...speriamo bene per il Suo esame .

[@ZadraAmedeo]

Grazie mille maestro, io amo l algebra lineare ♥️♥️

[@zuvel5468]

grazie prof

[@salvoromeo]

Grazie a Lei .

[@stefanomanci7211]

complimenti per la semplicità con cui ci fa capire questi argomenti. volevo chiederle se poteva fare un video, una spiegazione per quanto riguarda le matrici di cambio di base e l'endomorfismo per il caso delle matrici simili con la formula: B=M^-1 x A x M dove A e M sono matrici quadrate tali che esiste M invertibile. non c ho capito niente!! confido in lei in un futuro video, grazie mille e complimenti ancora.

[@stefanomanci7211]

A e B sono matrici quadrate*

[@salvoromeo]

Buonasera Stefano , grazie per le belle parole . Per rispondere ala Sua domanda , con piacere rilascerò una lezione su come diagonalizzare una matrice A e in questo caso illustrerò passo dopo passo come determinare la matrice M tale che M^-1 A M è uguale ad una matrice D .In questo caso M è la matrice del cambio di base . Se ha già visto la lezione di questa playlist denominata "matrici diagonalizzabili" ho accennato a qualcosa , ma in quel contesto non mi sono soffermato sulla determinazione della matrice M .Presto la lezione sarà rilasciata . Spero che la Sua richiesta riguarda quanto ho scritto sopra .In caso contrario mi contatti (anche tramite comento pubblico ) e con piacere cercherò di venire in aiuto. Per l'occasione grazie ad un suggerimento di un utente tramite comento pubblico , ho realizzato questa lezione (equazioni cartesiane ) che ha contribuito a migliorare il contenuto di questa playlist . Da parte mia ringrazio tutti voi .

[@stefanomanci7211]

@@salvoromeo buongiorno professore. Si, l argomento è quello. La cosa più ostica è la notazione usata soprattutto durante le dimostrazioni introducendo matrici [Id]. Aspetto con ansia la sua lezione. Grazie mille.

[@salvoromeo]

@@stefanomanci7211 ci sarà una lezione sul cambiamento di base per applicazioni lineari in generale e una nel caso di endomorfismo (diagonalizzabile ) e mi concentrerò sulle applicazioni pratiche . Al di là della dimostrazione la cosa importante è capire il significato e capire come agire a livello pratico. Abbiate pazienza (parlo al plurale poiché molti stanno attendendo) che arriverà anche questa parte .

[@stefanomanci7211]

@@salvoromeo sisi infatti ho bisogno prima di capire cosa sono quelle cose, una volta capite sicuramente mi rimarrà più facile a me , come ad altri sicuramente, capire le dimostrazioni.

[@andreaaresu3374]

Scusi ma lei scrive al contrario? Questa cosa è fenomenale, ma magari è la telecamera che inganna. Complimenti per la spiegazione.

[@emanueleorlandi611]

Complimenti prof, vorrei porle una domanda: come devo agire se il testo mi chiede, dati due sottospazi, di determinare una equazione cartesiana per la somma dei due sottospazi? Grazie mille in anticipo

[@salvoromeo]

Buonasera Emanuele trova la dimensione dei due sottospazi U e V e della loro intersezione U intersezione V . A questo punto calcola la dimensione dello spazio somma , ovvero dim (U+V) = dim U + dim V - dim(U intersezione V) . Identificati il numero di vettori grazie alla dimensione "n" dello spazio somma scegli gli n vettori linearmente indipendenti ed è facile determinare la base . Detto così non rende giustizia e bisogna vedere a livello pratico l'esercizio . Ti faccio un esempio se U = L { (1,-1,0) ,(1,1,0) } e V=L { (0,0,1) , (1,-2,0) } , noterai svolgendo dei calcoli che dim U= dim V = 2 mentre dim (intersezione ) = 1 ,quindi dim (U+V) = 2+2-1= 3 e se ti fai i conti ottimo che una base dello spazio somma può essere { (1,-1,0) ,(1,-2,0) ,(0,0,1) } . Mi dispiace per la spiegazione poco efficiente via messaggio (che non gradisco tanto dal momento che non è il massimo ) , ma per lo meno spero di aver dato un 'idea .

[@emanueleorlandi611]

@@salvoromeo Grazie mille prof, questa spiegazione mi era davvero necessaria. L’esempio fatto chiarisce di più la spiegazione preannunciata. Grazie ancora e scusi per l’orario 😅

[@salvoromeo]

@@emanueleorlandi611 Nessun disturbo .

[@alfioschillaci5599]

Complimenti

[@francescociampi-zz3ln]

Salve prof. Scusi la mia ingenuità, ma l'espressione (equazione cartesiana) che caratterizza un sottospazio vettoriale è anche una funzione oltre ad essere una equazione?

[@salvoromeo]

Buongiorno un equazione è da definirsi tale quindi non è una funzione .

[@giacomomiceli3082]

nel caso avessimo un sottospazio vettoriale affine (dato in forma parametrica) come si sarebbe dovuto fare per determinare le sue equazioni?

[@giovannidemarchi9636]

Salve professore, complimenti per il suo canale! Mi potrebbe accertare un dubbio? È possibile che uno spazio vettoriale abbia diverse equazioni cartesiane e non solo una coppia predefinita (come nel caso delle basi)? Per esempio quando trova le equazioni cartesiane dello spazio vettoriale W, se io avessi scelto come sottomatrice (1 x / -1 y) e poi (-1 y / 1 z) la seconda equazione sarebbe risultata diversa dalla sua, ma questo non sarebbe considerato un errore giusto?

[@salvoromeo]

Buongiorno Giovanni .Domanda molto interessante .La risposta è affermativa , nel senso che tutto è equivalente .In base alla svelta fatta delle sottomatrici e si ottengono equazioni apparentemente diverse . Ad esempio se si ottiene un sistema di due equazioni come segue { x+y=0 ; x-y=0. Questo è equivalente a {x=0 ; y=0 dove le equazioni sono ottenute dal primo sistema eseguendo semplici riduzioni . Quindi vada tranquillo da questo punto di vista .

[@salvoromeo]

PS :Nella scelta delle sottomatrici deve stare solo attento a non sceglie due sottomatrici che portano alla stessa espressione in quanto avrebbe due equazioni proporzionali .

[@giovannidemarchi9636]

Grazie mille per la pronta risposta, è stato molto chiaro@@salvoromeo

[@MADDALENAGOMARASCA]

ottima videolezione come sempre professore. avrei una domanda: come mi devo comportare con una matrice 3x5 ad esempio? (la mia applicazione va da M2(R) a R3)

[@salvoromeo]

Buonasera Maddalena , intende dire che l'applicazione lineare è definita nello spazio vettoriale delle matrici di ordine 2 e in arrivo lo spazio vettoriale R³ ? Se per M2(R) intende dire lo spazio vettoriale delle matrici di ordine due deve trovare una base dello spazio di partenza ed arrivo e scrivere la relativa matrice associata. Non sapendo se ho inteso perfettamente (via messaggio è difficile dare indicazioni dettagliate ) mi corregga se ho inteso bene . In ogni caso ho realizzato un esempio in cui l'applicazione è definita nello spazio delle matrici .Se non riesce a trovarla sarà mio dovere indicare il link .

[@MADDALENAGOMARASCA]

@@salvoromeo Grazie mille, ha inteso perfettamente! Le chiederei gentilmente di indicarmi il link siccome sto avendo delle difficoltà a trovare la videolezione a riguardo…

[@salvoromeo]

@@MADDALENAGOMARASCA Ecco il link , magari non è un esercizio identico a quello cercato , ma fa capire come lavorate in presenza di applicazioni lineari in cui uno degli spazi vettoriali è quello delle matrici . kzbin.info/www/bejne/p3u9eZaeqb-igdE

[@riccardosacco8598]

Buongiorno professore,non mi è chiaro il perché porre il determinante della matrice formata dai vettori della base =0.Potrebbe aiutarmi?

[@salvoromeo]

Buongiorno Riccardo .Per il semplice fatto che quando il determinante è uguale a zero vuol dire che tra i vettori vi è una dipendenza lineare o proporzionalità .Quindi nel caso di R³ (ad esempio ) si fa in modo che il generico vettore (x;y,z) sia possibile scriverlo come combinazione lineare degli altri due (base) .Se il determinante si potesse diverso da zero non lo sto considerando "legato" ai vettori di base .

[@giovannicioffi2572]

Anche in questo caso si potrebbe utilizzare Sarrus prof?

[@salvoromeo]

Se matrici di ordine 3 si .Laplace si può utilizzare sempre .

[@luk_book2309]

6:50 e' 1 * (z +y) giusto? e non -1 * (z+y)....non so se leggera mai questo commento

[@salvoromeo]

Buonasera confermo che è "meno uno" per (z+y ) e NON +1

[@luk_book2309]

@@salvoromeo ho capito, perché è dispari quindi (-1), scusi il disturbo

[@dinochiari3647]

Ti trovo elegante oggi. Giacca e cravatta. Allora il vettore (5;1;2) non è combinazione di questi altri due (0;1;-1) e (1;-1;2). Quindi ne è indipendente. Mentre questi due hanno determinante 0, quello lo ha pari a 2.

[@salvoromeo]

Esatto quindi non appartiene al sottospazio .A ragion di ciò , non soddisfa le equazioni cartesiane .Si potrebbe anche dimostrare diversamente senza utilizzare le equazioni cartesiane , in ogni modo ho voluto forzare .

[@detectivezetetico8412]

Sarebbe utile capire perchè si fanno determinate cose però. Così seguiamo il procedimento ma non ne capiamo il significato.

[@salvoromeo]

Buongiorno La ringrazio per il suo feedback e le critiche sono molto utili . Ho visto anche io il video che ho realizzato e noto che molte cose le do per scontate .Se faccio questo però ha un motivo : Quando ometto dei passaggi vuol dire che sono state spiegate nelle lezioni precedenti della stessa playlist .Ad esempio quando dico che le equazioni cartesiane devono essere due (Senza dare spiegazioni ) vuol dire che sto applicando un teorema che è stato spiegato nel passato .Le lezioni su KZbin (che non sostituiscono quelle in aula) sono realizzate in modo dipendente ...ovvero se guardi la lezione numero 21 di una playlist sei obbligato a vedere anche le precendenti 20 lezioni .Poi i difetti ci possono essere e non a caso molte lezioni vecchie le sto sostituendo con lezioni nuove o se vedo qualche mancanza provvedo a realizzare un video che rafforza il precedente . La ringrazio comunque per il Suo punto di vista .Apprezzo i commenti che criticano in modo costruttivo ed educato . Buona giornata 😊

[@detectivezetetico8412]

@salvoromeo grazie per la risposta. Ho visto tutti i video. Capisco che i video su you tube siano limitanti e quello che porta sul suo canale è davvero molto utile. Io lo dicevo in parte anche a livello didattico. Capire il senso di un teorema e non solo una sua applicazione può essere molto utile. Ma è chiaro che lei con le sue lezioni dà degli spunti che poi devono essere approfonditi autonomamente. In questo video mi sono permesso di richiederlo perché era secondo me più necessario che in altri. Grazie anche per il suo lavoro e buona giornata

[@edoardopisoni7429]

come fai a scrivere davanti a te non dovresti girarti? Scrivi su uno schermo trasparente?