Что может быть на ЕГЭ

Тригонометрическое уравнение и 3 способа его решения
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Мои занятия в Скайпе: id224349278
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
Формула вспомогательного аргумента • Формула дополнительног...
Универсальная тригонометрическая подстановка (синус и косинус через тангенс половинного угла)
• Синус и косинус через ...
Формулы двойного угла • Синус и косинус двойно...

[@marktikhonov8495]

Можно решить обозначением sinx=x и cosx=y И написвть уровнение: 3x+4y=5 x^2+y^2=1

[@user-bn8ep9be5t]

что

[@user-bb4nh7is1p]

молодец !!!

[@user-cj3dx2hc2g]

Федя Полежайкин он заменил sinx на х, а cosx на у. Первое уравнение понятно, просто подставляем (3х+4у=5), а второе всем привычное отт: sin^2(x)+cos^2(x)=1. Методом подстановки получаем x^2+y^2=1.

[@georrr3319]

Это гениально

[@Egor-yn8ug]

Учусь в 9 классе, но решил это уравнение решить. Только что таким же способом решил, рад что не один до этого додумался)))

[@user-dk3bv2bc5v]

БЛиин, очень круто. Все способы очень понятны, если хотя бы чуточку понимаешь в тригонометрии и в правилах приведения. Браво. Однозначно лайк!

[@dimabur7481]

Спасибо большое. Особенное спасибо за Ваше терпение и неторопливый разбор примера.

[@ilyaivanov1992]

очень интересно было Вас послушать, так сказать, увеличить кол-во возможных путей решения, а значит и сделать свою логику более гибкой, спасибо !

[@user-ow9qk6pk1i]

Спасибо, за прекрасный ролик, содержащий основные способы решения подобных тригонометрических уравнений. Всё способы хороши

[@mr.leflesh6656]

Спасибо огромное за решение, способ 3 очень простой для понимания, так как достаточно знать школьную базу, но и второй не был особо трудным, на мой взгляд, а вот с первым уже кое-какие проблемы, в виде незнания формул

[@leilakarimova6966]

Валерий Волков,спасибо Вам.3 способа решения позволяют выбрать. Я выбираю первый способ,он наиболее рациональный,требует меньше усилий.

[@nazimavaleeva3752]

Спасибо, все три способа хороши понятно объясняете, я предпочту 2ой способ

[@user-sp2bw2dq5d]

3, 4, 5 - вышел зайчик погулять. А ещё 3, 4, 5 - египетский треугольник: 3^2 + 4^2 = 5^2. Если опустить перпендикуляр (высоту) из вершины с прямым углом на гипотенузу (5), получим по обе стороны от высоты два прямоугольных треугольника, подобных исходному (3,4,5), с углами X, π/2-X и π/2. В одном из этих треугольников гипотенуза будет равна 3, а в другом 4, соответственно противолежащий катет в первом = 3SinX, а прилежащий во втором = 4CosX. Нетрудно заметить, что сумма этих катетов равна гипотенузе (5) исходного (3,4,5) треугольника. Следовательно уравнение 3SinX + 4CosX = 5 описывает соотношение катетов и гипотенузы египетcкого треугольника, в котором угол X = arcSin(3/4) = arcCos(4/5) = 0.64350111 рад. Задача решается за две минуты. Успехов :)

[@user-sp2bw2dq5d]

Упс, не 3/4, а 3/5. Т.е. X = arcSin(3/5) = arcCos(4/5) = 0.64350111 рад.

[@user-jp7pw2ti3r]

Спасибо вам,всё понятно.

[@megabrain9790]

Да уж, тоже мне способы. Самый нормальный способ- представить одно из выражений (например синус) по основному тригонометрическому тождеству как корень из 1-косинус*2. перенести всё вправо, кроме корня. Возвести обе части в квадрат. корень пропадёт в одной части, а в другой раскроется по формуле квадрата. В конце получим квадратное уравнение- которое либо по дискриминанту, либо если быть внимательным- видно что это раскрытая формула квадрата. Ответ сходится. Намного проще- намного понятней.

[@user-qb4we8il4k]

Х=(-1)^n * arcsin3/5 + Пn. Такой ответ?

[@volodymyrmalyuga7331]

Вы правы. Ваш способ самый простой. Но это потому, что синус заведомо положительный. Ответ: x = arccos(4/5) +2 pi n

[@volodymyrmalyuga7331]

Еще, при возведении в квадрат уравнения надо быть осторожным, чтобы не наиграть второй корень, которого нет в исходном уравнении. Но в данном случае этого не происходит, т.к. соответствующее уравнение имеет кратный корень. В общем ваш способ самый простой. Можно, вообще, не знать никаких тригонометрических формул, только основное тригонометрическое тождество.

[@user-nq7qk6ds3u]

@@volodymyrmalyuga7331 "наиграть" )) Лайк за преферансную терминологию )

[@user-qi1ki7ps2y]

Есть ещё пятый способ - воспользоваться принципом сложения гармонических колебаний. Либо просто помнить формулу, либо нарисовать векторную диаграмму и вывести формулу самостоятельно. В итоге получится уравнение вида A*Cos(x+b)=5. Делим на A и берем арктангенс. Всё. Но это скорее для студентов, чем для школьников.

[@user-po9vq8kz6k]

Спасибо за объяснение)_

[@user-dv8rm5wb6y]

третий способ лучший, спасибо, Валерий

[@user-qs2gz6xx1v]

Спасибо большое, третий способ самый простой)

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за разные способы решения.

[@ilhamqurbanov9024]

Привет Валерий. спасибо вам. более простым оказался 3 способ

[@glisskur8803]

Первый способ самый красивый и изящный.

[@lovecsnov1897]

Gliss Kur, а почему автор не добавил к фи 2ПиN?

[@garik30302]

Так и скажи, что просто не хочешь учиться остальным способам)

[@igorsenin]

Мне все способы очень понятны, но 1 реально красивый

[@hsnvliyev3495]

Отлично.Спасибо !

[@Bluetoother]

1 способ лучший. Наверно как раз на его знание задание. Хорошо, что в тригонометрии можно выкрутиться)

[@sergeiivanov5739]

Умножим обе части уравнение αsin x + βcos x = γ на некоторое число μ так, чтобы левая часть превратилась в формулу синуса или косинуса суммы. Таким образом, необходимо, чтобы μ * (αsin x + βcos x) = μαsin x + μβcos x = cos θ cos x - -sin α sin θ. Это приводит к тому, что μβ = cos θ и μα = sin θ. Однако мы же понимаем, что синус и косинус - ограниченные функции (они по модулю меньше 1), и потому -1 < μβ < 1 и -1 < μα < 1. Больше того имеет место быть основное тригонометрическое тождество, а именно sin² θ + cos² θ = 1 (μα)² + (μβ)² = 1. Понятно, что α,β - заранее известные числа и они могут быть какими угодно. Поэтому наша задача найти отсюда множитель μ. Очевидно, что из того равенства следует, что μ² = 1/(α² + β²) => μ = 1/sqrt(α^2 + β^2) - заметим, что все законно, ибо правая часть сугубо положительна (α² >=0 & β² >= 0 α² + β² >= 0). Коэффициент найден, следовательно, мы имеем право рассматривать уравнение вида cos θ cos x - sin θ sin x = γμ cos (θ - x) = γμ. Уравнение не будет иметь решение в том случае, когда |γμ| > 1 ( γμ > 1 || γμ < - 1). Если же |γμ| < 1 ( - 1 < γμ < 1), то посредством обратной функции находим искомое решение x = θ ± arccos(γμ) + 2πn, где n e Ζ (Очевидно: cos(θ - x) = cos(x - θ)). Уравнение решено сам неизвестный угол θ находится через равенства μβ = cos θ и μα = =sin θ. В нашем случае удобно записать через арккосинус: x = arccos(μβ) ± ±arccos(γμ) + 2πn. Селективность обоих равенств (через арксинус или арккосинус писать?) зависит от равенства arcsin x + arccos x = π/2 (где x - число из промежутка [-1, 1]). Если выяснилось, что γμ = μα (γ = α), то первый корень будет x = arcsin(μα) + arccos(μα) + 2πn = π/2 + 2πn, тогда как второй - x = arcsin(μα) - arccos(μα) + 2πn. Идея была раскрыта.

[@user-oj3su5hj7i]

Спасибо ! Третий способ --- супер !!!

[@helenskirta3983]

Лет 5 назад я умела такое решать. Я прям улавливаю решение и очень рада!

[@tamarasheina1654]

Спасибо!

[@Alex-dl9dv]

Это вы в какой-то программе пишите? Все так аккуратненько. Я сначала думал с планшета снимаете, а потом бегающую точку заметил. Как вы снимаете такие видео?

[@mi666q2]

Училка дала 1 способ в 10 классе,никто не понял,сейчвс посмотрел 3 решение и все стало понятно,спасибо!

[@floracamatova8439]

Не училка, а учитель! Я тоже за 3-ий способ. Он самый простой и понятный и более распространенный.

[@walkfromwalkstreet]

Первыц гораздо проще и быстрее, тем паче, что этот способ ещё в классе 8 рассказывается

[@mirzaqelendarggddgsa3391]

Большое спосибо тов. Волков

[@user-gf8mv6we9u]

1 способ супер простой, мы только его и учили, в универе с интегралами фигурировала универсальная тригонометрическая подстановка, 3 способ понятен, но не помню чтобы так нас учили, вот именно 1й способ у нас был основным

[@voyageur8001]

What if cosx and sinx are equal which it is not inevitable but possible even though not mentioned into task conditions ...then the answer is x=arccos or arcsin (5/7) + 2*pi*n

[@user-sq5ty4bm8r]

1 где делишь на корень из а^2+b^2 и 3 с формулами двойного угла

[@chech705]

Да уж, сейчас ролики гораздо более уверенные, чем 3 года назад. Прогресс виден.

[@toparbitr0923]

Все 3 способа просты и красивы. На мой взгляд, в чисто методических целях не стоит экономить место и время, а записывать всё подробно, шаг за шагом. Все три способа могут очень пригодиться не только при сдаче ЕГЭ, но и в дальнейшем.

[@shaizadinovbaisary2508]

3 способ, спасибо!)

[@user-de7zf6sx7p]

Спасибо огромное

[@sergh3358]

В 3 решение можно записать как квадрат разности ,только минус вынести

[@user-ue1xl6ch2q]

Можно вообще воспользоваться только одной универсальной формулой: суммой квадратов синуса и косинуса равной единице. Также выражать или через синус или через косинус. Далее по стандарту ввести новый аргумент, затем делать обратную замену. Путь чуть сложнее, но эту формулу знает каждый, кто хоть мало-мальски знаком с тригонометрией и умеет решать квадратные уравнения.

[@user-pz6qo1io7p]

Решали 4-мя способами уравнение такого типа. Важно отметить, что тут во втором способе, важно проверить, не является ли cos x/2 = 0 решением уравнения? Иначе запросто с тангенсами можно потерять корни!! А ещё можно решать возведением обеих частей в квадрат, но там каждую серию решений перепроверять на окружности, так как возведение в квадрат - не равносильное преобразование

[@MrAnreano]

А разве в третьем случае после приведения подобных получится не квадрат разности?

[@aleksandergirch3851]

Можно решить эту задачу без подстановок, просто представив sinx = b/c и cosx =a/c ( соответственно, как отношение противолежащего и прилежащего катетов прямоугольного треугольника к их гипотинузе) и потом заменив исходное уравнение на 3*b/c + 4*a/c =5 (1) и a2 + b2 = c2 (2) придем к уравнению 9*a2 - 24*ab + 16b2=0. Это же уравнение сведем к y2 - 2*yz + z2 =0, где y=3*a , z=4*b. Получим (y-z)2=0. т.е. y-z=0 или y=z или 3*a = 4*b. Выражая a через b и c через b получаем, что sinx = b/c= 3/5, а cosx =a/с = 4/5. Подставив данные значения через обратные тригонометрические функции arcsin и arccos получаем, что угол х =36,8698 град.

[@user-ry9vm4ig9e]

Почему при первом способе решения мы получаем, что фи равен арккосинус3/5, а не арккосинус3/5 +2пин?

[@sergeiivanov5739]

Второй метод активно используется в нахождение неопределённого интеграла от тригонометрических функций. А также и для этого типа уравнений. Рассмотрим вывод формул (ы). Идём через двойной угол: sin 2α = sin(α + α) = =sin α cos α + cos α sin α = 2sin α cos α. Теперь делим и умножаем на cos² α, тогда sin 2α = cos² α * (2sin α cos α )/cos² α = cos² α * 2sin α/cos α = 2tan α * cos² α. Далее вспоминаем, что косинус можно выразить через тангенс: tan² x + 1 = 1/cos² x => cos² x = 1/(tan² x + 1). Стало быть получаем формулу sin 2α = 2tan α/(tan² α + 1). Очевидно, что если α = t/2, то получаем окончательно sin t = 2tan (t/2)/(tan² (t/2) + 1). Для косинуса достаточно вспомнить, что cos 2α = =cos² α - sin² α = 1 - 2sin² α = cos² α * (1 - 2sin² α)/cos² α = 1 - cos² α * 2tan² α = = 1 - 2tan² α/(tan² α + 1) = (1 - tan² α)/(tan² α + 1) => cos t = (1 - tan² (t/2))/(1 + tan² (t/2)). Наконец сам тангенс: tan t = sin t/cos t = 2tan (t/2)/(1 - tan² (t/2)). Осталось подставить в уравнение αsin x + βcos x = γ. Имеем α * 2tan (t/2)/(tan² (t/2) + 1) + β * (1 - tan² (t/2))/(1 + tan² (t/2)) = γ или (2α * tan (t/2) + β - β * tan² (t/2))/(tan² (t/2) + 1) = γ или приводя все к общему знаменателю: - ((β + γ)tan² (t/2) - 2α tan (t/2) - β + γ)/(tan² (t/2) + 1) = 0. Значит нужно решить уравнение: (β + γ)tan² (t/2) - 2α tan (t/2) - β + γ = 0.

[@DNY8558]

А можно было через основное триг тождество, просто в виде корня с косинусом представить?

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Специфическое уравнение. Третий способ самый пользуется чаще всего!

[@Fili229]

А не нельзя было просто записать sinx=√1-cos^2x затем записать cosx=t и решить простое квадратное уравнение?

[@macrossdelta9020]

Илья Бородин на самом деле способов очень много, и выбрать наиболее простой сложно

[@Fili229]

Wector11211 Ты что-то путаешь основное тригонометрическое тождество cos^2x+sin^2x=1, я выразил синус и взял корень потом

[@Wector11211]

Ухх... Да, действительно. Пропустил как-то. Но тем не менее, такой способ не самый лучший. Как ты собираешься решать дальше и избавляться от корня?

[@Fili229]

получится так 3√(1-cos^2x)+4cosx=5 пусть cosx=t тогда 3√(1-t^2)+4t=5: 3√(1-t^2)=5-4t; 9(1-t^2)=25-40t+16t^2; Получаем простое неравенство которое решают в 8 классе без проблем

[@felc5560]

При возведении в квадрат, во многих уравнениях появляются лишние корни, так что этим лучше не пользоваться

[@user-il8lg1ke8b]

Еще будут такие уравнения?

[@user-cr8og6xk8f]

Все три понравились. Но доступней всего третий, так как более типовой.

[@user-vi2rl8sg1w]

типовой это 2

[@antonleyn1709]

Можно ещё заменить синус или косинус по основному тригонометрическому, прописать D(f), если нужно, потом возвести в квадрат часть с корнем и часть без корня, которая будет справа и тогда получится квадратное уравнение для косинус икс ( или синус икс), ответ будет арккос4/5, что равносильно ответу во всех решениях

[@mathcoach99]

При возведении в квадрат могут быть лишние кони, проверка в конце

[@name-alikhan7590]

22:25 можно сказать что косинус не равен нулю т.к. нельзя делить на ноль,(мы можешь сокращать на любые число отличные от нуля)

[@adalbekdostykbek9233]

3 способ все понятно 👍

[@user-ts4sw5hi3x]

ДЯКУЮ. Перший спосіб.

[@den-y-denden5074]

Разделить обе части уравнения на 5 , чтоб в правой части уравнения осталась 1. Тогда сравнивая с тождеством sinX×sinX+cosX×cosX=1 легко заметить, что 3/5=sinX , а 4/5=cosX. Отсюда Х находим либо через арксинус, либо через арккосинус, кому как нравится.

[@TheWaRmeN13]

Можно пятерку расписать через основное тригонометрические тождество , все в одну сторону перенести , а потом поделить на cos²x или sin²x . Получится простое квадратное уравнение относительно тангенса. Но там нужно учесть , что знаменатель не равен нулю. А так все просто.

[@Halber1286]

Нет,так как не будет уравнения однородности 2 степени

[@SupremeShare]

Его можно решить за 3 минуты. Вообще, по моему мнению, все триг.уравнения можно решить, зная порядка 10 формул, только и всего. Данное уравнение решается при помощи основного триг. тождества, я выразил косинус (потому что захотел), получается 3sin(x)+корень из 1-sin`2(x)=5. Пишем сразу ограничение на корень (больше нуля) и решаем заменой

[@vuliklj]

Это из Сканави за 92 год я помню только там найти максимум 5 это максимум значит производная -3sinx+4cosx=0 tgx=4\3 x=arctg4\3 там тоже три способа но другие.

[@rupertjunior2070]

Задача на сложение гармонических колебаний :) 3*sin(x)+4*cos(x)=sqrt(3*3+4*4)*sin(x+fi)=5*sin(x+fi)=5. Очевидно, x+fi=pi/2+2*pi*n. Остается найти fi. Его находим из системы уравнений: sin(fi)=4/sqrt(3*3+4*4)=0,8 cos(fi)=3/sqrt(3*3+4*4)=0,6 Угол где-то в первой четверти. Можно записать как fi=arccos(0,6). Тогда x=pi/2-arccos(0,6)+2*pi*n.

[@fojet1828]

А можно вместо arccos3/5 взять arcsin4/5 они же равны?

[@proman8078]

Можно

[@user-dh6ul4yv5x]

Делаем замену: v=sinx, u=cosx. Получаем систему: {v²+u²=1 {3v+4u=5; v=5/3-4u/3 --------> (1): (5/3-4u/3)²+u²=1; 25/9-40u/9+16u²/9+u²=1; 25-40u+25u²=9; 25u²-40u+16=0; u=(20±√(400-400))/25= =20/25=4/5; ==> cosx=4/5; x=±arccos(4/5)+2πk. Самый простой способ.

[@egor13E]

а не проще ли решить уравнение sinX-cosX=0?

[@drcorall2166]

Такие задачи или формулы где применяется?

[@JackFastGame]

А почему нельзя изначальное уравнение поделить на косинус? Ведь если он будет равен нулю, то sinx=1, но 3 не равно 5.

[@antonivanov3127]

Останется деление 5 на косинус. Соответственно, уравнение только усложнится:)

[@user-es4rm8gf7v]

а разве при делении в 3 случае на синус/косинус не исчезают корни . Расскажите пожалуйста при каких условиях исчезают корни

[@user-bj2cl9ii9l]

в данном случае не исчезают. при делении на выражение с переменной решением не сможет стать значение переменной, при котором это выражение(на которое делили) обращается в 0. т.е. при делении на выражение с переменной необходимо проверять те значения переменной, при которых это выражение обращается в 0. решение разбивается на 2 случая. в конце нужно объединить ответы. на 3ем примере: при cosx=0 , получается что sinx=0, чего одновременно быть не может. (например т.к. (sinx)^2+(cosx)^2=1 )

[@user-zn1qv2dy7u]

1 часто пользуюсь. Мне кажется оно вполне простое и быстрое.И третье ничего так.

[@vladimirtikhonov1037]

Кстати в третьем способе получается полный квадрат (cos^2(x/2)+3sin^2(x/2))^2=0

[@user-yh3by3gr4n]

я перешёл на половинный угол и всё решилось, представил 3 синуса х как 3 синуса (2×0.5х), аналогично с 4 косинусами х, а пятёрку представил как 5 sin²0.5x + 5 cos²0.5x по основному тригонометоическому тождеству, разложил по формуле двойного угла, привёл подобные, получил, что 9 sin²0.5x - sin0.5xcos0.5x + cos²0.5x = 0, а потом разделил на cos²0.5x, получил тангенсы и через них получил ответ

[@leilakarimova6966]

Конечно,самый простой 3 способ решения,но первый тоже неплохой. А вот второй,не вспомнишь эти формулы,они не часто применяются.

[@osamb1e658]

Впше видео мне помогло внезарным образом. Учусь на 3 курсе по теоретической специальности. По уравнениям матфизики решаю одну очень непрмятную и большую задачу, в которой вылезли интегралы с тригонометрией. Брал их через комплексную плоскость сквозь слезы. Получались огромные выражения. Посмотрел видео, вспомнил про универсальную тригонометрическую подстановку, и иниегралы дались за 15 минут. Спасибо)

[@radmir_khusnutdinov]

Что за задача? Сам учусь на физика-теоретика, урматы мне очень понравились)

[@osamb1e658]

@@radmir_khusnutdinov задача дирихле уравнения пуасона в круге, с граничным условием u(r0, ф) = А * sinф / (4 + корень(7)*sin(ф). Причем искать решение методом поиенциалов, поместив двойной слой на поверхность круга. Вообще могу номер из задачника горюнова сказать)

[@radmir_khusnutdinov]

@@osamb1e658 скажи) Ты не из МИФИ, случаем? У меня лично Горюнов вел урматы

[@osamb1e658]

@@radmir_khusnutdinov в мифи) У меня тоже вел, пока не перевелся с 32 на 70.

[@radmir_khusnutdinov]

@@osamb1e658 а я так и остался на 32.

[@ivanbredihin885]

решая сам, сразу же увидел первый способ, однако 3-ий тоже неплох. Второй слишком трудозатратен, да и использование столь нетривиального преобразования через тангенс половинного аргумента сразу в голову вряд ли придёт

[@lovecsnov1897]

Почему вы не добавили к углу Фи 2ПиN

[@nikolaybotov9993]

Марк Тихонов и за ним "Для Егэ" получили сразу же два алгебраических уравнения. Я тоже предлагаю подобное, а именно нарисуйте прямоугольный треугольник с катетами (а) и (в) и гипотенузой равной "1". Сразу же получите систему двух уравнений::: а^2 + b^2 =1 3a + 4b = 5 из которой следует уравнение для а::: (25 a^2 - 30 a + 9) = 0

[@lisyse839]

Лично мне показался наиболее простым первый способ решения задачи

[@user-xr4pm4ye3e]

Супер!

[@MrRocert]

Теоремой Пифагора. Заменяем sinx на a/c cosx =b/c (3a+4b) /c=5 3a+4b=5c, откуда sinx =3/5 cosx=4/5.

[@ravshansarvarov5323]

Все 3 способы понравилось

[@user-hx9tf3rc2m]

все три красивые способы

[@ymts_vladyslav3707]

Четвертый способ: Если возвести в квадрат , то будет 9 sin^2x + 24sinx*cosx + 16cos^2x = 25 , sin^2x + sin^2x = 1 , потому 9 + 7 cos^x + 24sinx*cosx = 25 и 7 cos^x + 24sinx*cosx = 16 , делим нам cos^2x , 7 + 24tgx= 16/cos^2x , 1/cos^2x = 1 +tg^2x , 7 + 24tgx = 16 +16tg^2x и дальше решаем квадратное уровнение с D = 0 , имеем x= arctg(3/4) + пn, nєZ , 2arctg1/3 = arctg(3/4) , получаем тот же ответ да еще и проще намного

[@user-lk5vb4ql9n]

SiMpToM.Official Chanel Нужно учесть появление посторонних корней. Ответ x=arctg(3/4)+2pn. Ты включил в ответ углы из 3-й четверти, если их подставить в исходное уравнение, то левая часть будет равна -5

[@ymts_vladyslav3707]

Этого я не заметил, спс)

[@user-js3iw9to8h]

можно как неоднородное уравнение 2 порядка через половинный аргумент

[@user-de7zf6sx7p]

Очень полезное

[@user-ev1qd1zx1n]

А можно было обе части возвезти в квадрат,а потом решить однородное уравнение?

[@DonVadimon]

Уже вижу как сидя на егэ решаю правильным способом, а потом трясусь из-за кошмарных ответов. Почему нельзя взять нормальные коэффициенты?

[@nagdelinagdeli2787]

Все трое способы оказался понятным и легко воспринятым

[@nagibatornagib4035]

Спасибо. 3 решение понятное

[@PaulGanarara]

Перенёс 3sin вправо, возвел в квадрат, перевел квадратные косинусы в квадратные синусы и получил замечательное квадратное уравнение с одним корнем. Сложнее первого подхода, но проще двух других

[@user-zz9kz9xq2m]

Почему tg0= x=2arctg1/3+2pi*n,n принадлежит z? Почему именно arctg1/3?

[@remmoze]

В предыдущей строке видно, что tg(x/2) = 1/3 Значит, нам надо найти при подставлении какого угла в котангенс мы получим 1/3. т.е. x/2 - нужный нам угол, а arctg(1/3) - обратная функция котангенса (арккотангенс). Следственно, x/2 = arctg(1/3) + 2PIn x = 2arctg(1/3) + 2PIn

[@coolcool9860]

@@remmoze правую часть неполноценности увеличил вдвое. В правой части второй аргумент не увеличен!

[@user-nw7pm2zv6v]

Предельно понятный анализ задачи 🍑

[@rimmashandirova6362]

Третий способ. Спасибо

[@user-or6pu7ub3b]

Третий способ более понятный, ежели первые два, хотя первый способ более лаконичный!

[@user-wb4zd5lk5m]

Мне привычнее 2 способ. Нас всегда ориентировали на преображение с помощью тангенсов. Потом уже в институте я поняла, зачем.

[@Ludmila2011M]

Есть и 4-й способ: из уравнения следует, что cosx>0 и sinx>0, т.к. sinx0, то x=arctg(3/4)+2pi*n (поскольку x=arctg(3/4)+pi*(2n+1) не подходит. т.к. в этом случае sinx

[@user-gc4vt3zx7k]

А ЕСЛИ РЕШИТЬ ЧЕРЕЗ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА a б и с?

[@avocado723]

Дурак что-ли? Там теорема Пифагора в чистом виде

[@user-bl8yl3bu8q]

2 и 3 способ - понравились

[@fruktik_]

3 способ оказался понятен, но доделал его, разложив на квадрат суммы. Правда с первыми 2 так и не разобрался.

[@levskomorovsky1762]

А почему нельзя представить как: ___________ 3sin Х + V(1-sin кв Х) = 5 и решить квадратное уравнение?

[@user-eh7gh6ev5e]

3 способ мне по душе.

[@user-bo3qv1hm4y]

Все 3 способа просты.

[@user-ii9xd4oh2r]

Применить универсальную подстановку

[@user-oy3fs5rh4q]

а нельзя сразу разделить на синус?

[@user-nq7qk6ds3u]

Ну и получится 3 + 4ctgX=5/sinX и что с правой частью делать?

[@user-ck3yj6bj7l]

По формуле дополнительного аргумента всё чётенько, но если такой ответ получил на экзамене как-то слегка стрёмно)

[@user-np1oq2vz7n]

решение за 10 секунд : это формула египетского треугольника 3-4-5, x=arcsin 3/5 или arccos 4/5 плюс производные от них по 2пи. других значений нет, тк нет других треугольников со сторонами 3-4-5 кроме прямоугольного. решено

[@nberz692]

Я просто зпаписал 3sin(x)+4cos(x) как 5cos(x-arctg(3/4))

[@agrachkov]

Объяснение первого способа вообще не понятно, быстро протараторил, тип это для продвинутых. Зачем вообще тогда этот способ показывать, если объяснения перехода к sin(x+f) не приводится? Проще решать через систему уравнений 3x+4y=5 x^2+y^2=1

[@user-de7zf6sx7p]

Всё 3 отлично