✓ Тригонометрический параметр | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 18. Математика | Борис Трушин

[@EnigmaEN277]

Это же гениально, просто синус - функция, косинус - аргумент (какими они по сути и являются), и задача уже не задача. Спасибо большое!!!

[@salarondaron6224]

Если понимать тригонометрию, до этого, мне кажется, самому догадаться можно

[@32artem43]

Учусь на втором курсе вуза , но только сейчас осознал , что с тригонометрическими функциями так можно делать Вы мне прям глаза открыли ))) Вероятно такой метод может прокатить не только в тригонометрии , стоит попробовать

[@Nikolay_2_2_8]

Классный пример решения подобных задач. Я не знал

[@AlexTim434]

Мы люди простые. Исследуем функцию на промежутке и строим эскиз графика. Зато сразу видно. Ранее встречал параметры с тригонометрией, но не решал. На прошлой неделе пришлось решать пробник, где была такая задача. Единственное, что сразу пришло в голову - это строить эскиз графика и просканировать его прямой.

[@turtle_wave_77]

Спасибо. А можно видео про введение вспомогательного угла ?

[@trushinbv]

ок )

[@andreymats9587]

Решил через производные,решение оказалось очень простым буквально в три строки, очень обрадовался когда ответ совпал) Но ваше решение понравилось больше

[@АвосьАтуевич]

Покажи, как? А то я не понимаю

[@mark23705]

Говорим,что левая часть-функция на данном отрезке,найти максимум функции и значения в концевых точках,после чего построить график в XoA

[@ilnurgazizov2959]

Это очень крутой пример в плане понимания основ тригонометрии. Немного раскинуть мозгами, взглянуть под другим углом и вуаля, задача из сложной превратилась в совсем обычную.

[@NAKIGOEORG]

Спасибо за понятные уроки. ЕЩЁ параметров!

[@tvb1951]

получил удовольствие от задачи

[@nlz1222]

Спасибо большое, вы избавили меня от фобии тригонометрических параметров!

[@Raul-qx2lo]

Я решал так: Берёшь производную, находишь значение максимум на заданном интервале, потом значения на концах интервала, строишь примерный график и там уравнением y = a находишь кол-во решений( ОБАЖАЯ ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД))) Трушин топ спасибо за Вашу работу, никогда не думал о том, что sin ,cos это просто координаты

[@АлександрМясников-ю3л]

Привет, Борис, прекрасное решение. Сто лет живу такого не видел.

[@NASTAPOZD]

Благодарю! Отличный способ. Что-то я не подумала о нём сразу.

[@РусланИбрагимов-й5м]

Перед началом видео прорешал аналитически через синус суммы, получил тот же ответ, ваш метод сильно впечатлил, спасибо!)

[@pepepig4258]

Что значит аналитически?

[@callofduty116]

@@pepepig4258 В данной задаче, это значит через одно место

[@slavchina_reviews]

@@pepepig4258 с помощью алгебры и её фокусов. Графические - тоже самое, но с построением графика.

[@СтепанВасильев-р8в]

Красивая задача и такое же решение Еще можно через график на координатной плоскости x y решить. Только точка максимума функции получается arctg(2), трудно найти наибольшее значение не зная формулу. Наибольшее значение: cos(arctg(2))+2sin(arctg(2)) Но в итоге все ок, получается sqrt(5)

[@math_777]

гениально, Спасибо!

[@dmitryzhuk220]

А через вспомогательный угол - веселее и страшнее одновременно) особенно когда нужно не упустить деталь что "придуманный" угол принадлежит интервалу (0; π/4)

[@TheMegaSuperCrash]

А как объяснить, что угол принадлежит именно такому интервалу?

[@dmitryzhuk220]

@@TheMegaSuperCrash через монотонность sin, получиться что-то типо sin(q)

[@tmayk_]

Четко. Жду похожую на основной волне!

[@викторколедин-э7ь]

Было такое же в основной волне?

[@AlexBesogonov]

Аналитически можно решить просто через универсальную подстановку. Или как аналогичную ей просто выразить cos(x) как sqrt(1 - sin(x)^2). Ну а дальше всё по классике - возвести в квадрат, заменить, решить квадратное уравнение, выполнить обратную подстановку.

[@РомаКорягин-с8я]

Спасибо,все супер понятно.Рад что нашел такой канал.

[@Кабсон́̀]

Это просто обалденно! Спасибо большое! Очень понятно теперь стало)

[@АртемСудоргин-ц4ж]

Разбор,как всегда ,на высоте )Спасибо большое.

[@ekaterinavakhnitskaya]

Это гениально! Спасибооо

[@ГлебВершков-р5и]

сначала вообще не понимал, как это вы определили прямые, а потом как понял.....

[@engineerxl5018]

Первая моя мысль - рассмотреть 2sin x = - cos x+a. Рассмотреть обе части как отдельные графики. Очень просто решается. Был приятно удивлён, когда решил это верно так ещё и за 5 минут

[@lytkarinoforewa]

а как найти ограничение сверху таким способом?

[@engineerxl5018]

@@lytkarinoforewa. Во-первых букдт равны функции, во-вторых, равны их производные. Отсюда и найдём

[@gribuksmath2267]

Я тоже так решил

[@cooldnl7728]

Просто прекрасное решение. Спасибо

[@Тотсамый-э8н5з]

Очень легкий пример, уже решал такие. Кому-то опять повезло... Надеюсь на основной будет чтт-то похожее

[@Тотсамый-э8н5з]

@@ОлегЗвончук-щ9д я еще до разбора решил подобное задание, но через вспомогательный аргумент..

[@Тотсамый-э8н5з]

@@ОлегЗвончук-щ9д и в марте у малковой был пробный егэ с таким заданием

[@robinhood4286]

Романенко Слава У Мии Малковой?)

[@nex1schannel-zu6pq]

Я решал немного по-другому: сначала графиком определил, когда у нас будет 2 решения, нашел нижнюю границу(которую найти проще), дальше представил тригонометрические функции как сумма аргументов у каждой ТФ x/2 + x/2, представил а как сумму квадратов ТФ, дальше получаем однородное уравнение, решаем и получаем границы (-корень 5; корень 5), до этого мы нашли нижнюю границу sqrt(2)/2 и вышел такой ответ

[@ИванШевцов-п9к]

Аа как же просто! Спасибо)

[@НаталияТкачева-я4з]

Очень интересно, спасибо

[@erkandaminov4753]

Борис,я как -то видел задачу , вроде вы автор ,она на всероссе была 2009 год,звучит примерно так : Сколько раз функция меняет знак на промежутке ...Не могли бы вы её как -нибудь разобрать ?Может быть это будет какая-то приятная неожиданность от вас :)

[@trushinbv]

Да, моя ) Ок, когда-нибудь разберу

[@gribuksmath2267]

@@trushinbv , а можно выложить условие, я хочу попробовать решить?

[@AR-pf1mm]

@@trushinbv А можно условие, пожалуйста?)

[@varvarik_lublu_vkusno_pokushat]

@@trushinbv скиньте уже условие)))

[@1luffiz]

@@trushinbv можно условие

[@listokyiff]

взять, натыкать точек, создать примерный график. Дальше решать графически. готово

[@СветланаГолубева-б7г]

Спасибо очень классно

[@anatolkardash1695]

Красота😀

[@aichi_ro]

Борис, доброго времени суток, как нужно оформить эту задачу непосредственно на ЕГЭ?

[@ВикторРастопов]

Четко, но сам когда первый раз увидел задание решал через синусоиду и косинусоиду. Ваш метод действительно будет попроще)

[@4ug640]

Спасибо за видео

[@ituserful]

так через вспомогательный угол же гораздо проще, потом нарисовать график функции и тогда понятно, откуда берутся значения

[@trushinbv]

Можно и так )

[@mr_meelesh3884]

помоги плиз через вспомогательный решить, 2-ой день пытаюсь не могу( вот ВК vk.com/meelesh) Пожалуйста)

[@АнтонЛягушкин-ь6ь]

Точно такое же задание было в пробнике миоо 18-го года.

[@armyant6187]

Шикарно

[@СашаЕщенко-ь2т]

Спасибо!

[@almonax_pi180]

Интересно был бы принят ответ √5sin(3pi/4+arcsin (1/√5)) ≤a

[@humaniora_for_all]

Просто класс!

[@ДенисКрапивин-х4б]

Борис, не могли бы сделать разбор с физтеховским параметром, у вас всегда понятное решение

[@trushinbv]

kzbin.info/www/bejne/hoPJpJ-oqaall7c -- это? )

[@bocik2854]

А я исследовал функцию с помощью производной и исследовал кол-во пересечений с прямой y=a.)

[@СтепанВасильев-р8в]

Да, так тоже можно. Через график на координатной плоскости x y. Только точка максимума функции получается arctg(2), трудно найти наибольшее значение не зная формулу. Наибольшее значение: cos(arctg(2))+2sin(arctg(2)) В итоге все ок, получается sqrt(5)

[@Просточеловек-з7щ]

А так можно делать на ЕГЭ? Чисто по графику почти без аналитики.

[@ГлебВершков-р5и]

по факту это окружность и прямая, просто найти случаи когда два пересечения и всё.... из-за того, что это сигус и косинус, пугаешься

[@ЭмильИбрагимов-щ4ю]

Точку касания можно через тангенс, т.е. коэффициент "k"искать? Тут он отрицательный получается. Если можно ,то просто взять его с плюсом?

[@НаталияМатвеева-к3ь]

Я решала через вспомогательный угол. Потом график левой части строила. С прямой у=а пересекала. Чуть с ума не сошла.

[@animaaad]

Годно.

[@Black-hl3xr]

Вау, прикольно, это очень интересно, спасибо) Я поняла, единственное, что мой мозг осознаёт с трудом, так это то что в системе координат sin(x) cos(x) все возможные точки лежат на окружности с 1 радиусом. Это как-то странно... С одной стороны понятно, что других точек там быть не может, потому что синус легко выразить через косинус, а значит точки точно лежат на окружности. А с другой стороны мозг взрывается, потому что это типа система координат в виде круга... Это же действительно система координат в виде круга, да? Т.е. это вообще можно сказать одномерная система координат, потому что тут достатточно одной координаты (вторая выражается через 1). Кажется это бред и я просто что-то не поняла

[@trushinbv]

Так там и есть одна координата - угол )

[@Black-hl3xr]

@@trushinbv т.е. действительно все возможные точки лежат на окружности?

[@trushinbv]

@@Black-hl3xr в этом вся суть тригонометрии )

[@Black-hl3xr]

@@trushinbv вот Вы рисуете прямую sinx + cosx = 0 в этой системе координат, но она пересекает окружность только в 2 точках, т.е. некоторые точки не лежат на окружности. Я не понимаю, как такое может быть. У любой точки есть координаты в виде sinx и cosx, но cosx определяет sinx, а значит все точки в этой системе координат должны лежать на тригонометрической окружности. Если точка не лежит на этой окружности, значит функции sinx и cosx брали от разного x. Более того, если sin и cos по модулю не превосходят 1, то эта система координат должна существовать только на части плоскости, ограниченной квадратом со стороной 2 и центром в (0;0), а в видео прямые уходят в бесконечность...

[@almonax_pi180]

Можно сказать, что мы задали координаты параметрически через х (Как в физике, когда решаем задачу о броске камня под углом к горизонту и получаем параметрическое от времени решение). Про ограничения вы правы, но для решения задачи это не существенно

[@ВладимирАндреев-р9э]

Борис, в этой задаче (а) это значения на косинусе? тогда получается первая прямая, для которой мы находили (а) будет пересекать косинусы через 1/sqrt2 , а синусы через 1/3sqrt2 ?

[@AngryBro]

Мы люди простые, рисуем график а(х). Не очень и противно на самом деле его строить

[@trushinbv]

Это и есть "вспомогательный угол" )

[@AngryBro]

@@trushinbv Вспомогательный угол это же свернуть по формуле синуса/косинуса суммы, а тут просто исследование функции и построение графика

[@GiornoYoshikage]

Да, через анализ графика намного проще. Просто находим по производной экстремум функции, значения функции на крайних точках отрезка и смотрим, где сколько значений. Легко и быстро.

[@GiornoYoshikage]

@Easy Сhannel a(x) = cos(x) + 2sin(x), т.е. то самое выражение, что идёт по условию задачи, просто вместо привычной y(x) здесь будет a(x), а график будет рисоваться в осях X и A.

[@АлександрБурла-б4ю]

Отлично)

[@gribuksmath2267]

Я решил гораздо проще. Переносите кос в одну сторону, а 2син оставляете на другой и рисуете два графика получившихся функций, и исследуете когда они пересекутся 2 раза на указанном интервале. У вас будет: ф1=а-косХ ф2=2синХ Получается, что параметр просто подымает или опускает график ф1. Там сразу видно, что 2 решения будут начинаться, когда ф1 подымется чтобы совпали значения в крайней правой точке, т.е. ф1(3/4П)=ф2(3/4П), это дает А= 2^(-1/2), а закончатся хорошие А когда графики каснутся, т.е. в точке равенства производных, это дает А=5^(1/2)... Там правда надо немного повозиться с вычислением кос от обратного тангенса, но эту формулу я посмотрел, сам не выводил (по виду там думаю обычный пифагор будет, вникать небыло времени)...

[@Карина_Уразова]

Борис Викторович, что делать если параметр вообще западает. То есть если смотреть разборы по задачам, то все понятно, а как самой решать так сразу ступор.

[@НикитаТаронов]

Я не Борис Викторович, но начинай с самых простых, какие только найдешь. У меня так с геометрией сейчас. Вот решаю задачи 2 уровня Гордина и приходит понимание постепенно ))

[@turtle_wave_77]

Karina Klan , точно так же. Думаю в параметрах нужны обширные знания математики и главное, её понимание

[@РусланИбрагимов-й5м]

Я бы лично посоветовал в таком случае больше обратить внимание именно на методы решения тех или иных параметров: к примеру, нужно понимать, что если присутствует уравнение окружности, то неплохо бы сначала график её нарисовать, если видите квадратное уравнение, попытаться его на множители разложить для упрощения и тд

[@turtle_wave_77]

RUXRUX RUXRUX , спасибо. Буду пробовать. Может и научусь чему

[@pepepig4258]

Я даже разборы не понимаю....

[@ggrechka]

Красиво.

[@ВикторияДержавина-р3ъ]

Косинус равен косинусу, а косинусы друг другу равны☺️ Спасибо за видео!

[@BlinVolodA]

А где можно чуть подробнее посмотреть/почитать про новые координатные системы, с осями cos x, sin x.

[@manyou7316]

А что тут читать?Это то,с чего в принципе начинается тригонометрия,то бишь определение синуса и косинуса.

[@СветланаА-б3е]

"Новое-хорошо забытое старое"

[@bad-_-boy]

я ввёл замену cos x=x, а sin x=y и всё стало в разы легче)

[@bad-_-boy]

только с касательной немного затупил. подставил что он через pi/4 и получил неправильный ответ. смотрю на него и думаю: что-то тут не так...

[@JackFastGame]

Нельзя делать замену переменной, которая содержится в заменяемом выражении

[@RD-D2-92]

О*уеть!!! Спасибо!

[@ЕлизаветаЗагитова-у2е]

А параметр с досрока НЕрезерв будет?

[@ВолодимирКовтун-ь6й]

Класс

[@boristchamov5921]

Простите, если повторюсь... 1. Хорошо бы сказать пару слов, почему требуемое семейство прямых начинается с прямой, проходящей через северо-западную точку окружности, а не через юго-восточную (1/sqr2; - 1/sqrt2) 2. при нахождении "а" (12:26) из квадратного уравнения получили "корень из 5" Строго говоря, ноль тоже подходит. И тут ещё бы пару слов добавить, почему мы его не берем. Спасибо.

[@МихаилМурзинов-д5к]

А почему вы выбрали точки а и а/2 именно так? Если а

[@СветланаА-б3е]

... Или параметр пробрался в тригонометрическую задачу

[@somagic]

Как мы посчитали значения параметра а на окружности?

[@ТимурАббасов-т5н]

В видео все есть

[@онименноон-ц9ж]

А почему когда синусикс+косинусинс становится равен единице он прямая смещается по игроку вверх? Разве не вниз? Объясните пожалусто

[@trushinbv]

Nobody нарисуйте прямую х+у=1

[@онименноон-ц9ж]

@@trushinbv ой я тупая лалка со знаками заложала, теперь все понятно стало, спосибо

[@ЮрийКешкентий-я9п]

в топ

[@alexandrzaytsev7124]

Почему высота равна 1? 10:42

[@MrSuperMarat]

Потому что точка принадлежит окружности с радиусом = 1

[@daniilk3737]

Значения "а" можно было найти чуть проще. Первое А подставить радианы p/4 в уравнение. Второе , когда проведи большой треугольник то углы в нем 30 и 60. И потом та "высота" будет составлять угол в 60 градусов с плоскостью cos. А это p/3 ,получим, правда, другую форму записи "а",

[@trushinbv]

А откуда там 30 и 60? )

[@daniilk3737]

@@trushinbv да, простите, чуть перепутал с cos, посчитал tg 1/2 и на радостях подумал, как красиво, и от этого пошло.

[@haip_mell]

10:55 почему 2 катет а/2

[@caftanfire7597]

А есть где-то полный вариант досрочного резерва?

[@trushinbv]

Я видел только то, что здесь: vk.com/ege_trushin?w=wall-106451712_3419 и в комментариях здесь: vk.com/wall555794_7062

[@evgeny1775]

На сайте Ларина есть

[@zagz562]

Оформить эту задачу сложнее, чем решить её, поэтому иногда надёжнее пойти "в лоб", но с простым оформлением. Есть ли задания, которые вызывали затруднения у автора ролика? С удовольствием посмотрел бы. Спасибо за урок

[@trushinbv]

Ну, нет. Оформить не сложнее чем любую планиметрию ) Если из ЕГЭ, то вот эту задачу я сходу на стриме не смог красиво решить: kzbin.info/www/bejne/rYWmqp2ajtSKnqM А если не из ЕГЭ, то Финал Всероса и Межнар я решаю через одну, и то часто подумав пару часов над решением ))

[@Hocotun]

а в степени t = t, найти такие значения параметра, когда это уравнение имеет всего 1 решение.

[@trushinbv]

Нужно записать условие того, то прямая y = t касается графика функции y = a^t

[@РоРо-ш8ч]

сложное решение, очень много всего надо знать, чувствовать И так далее;)

[@trushinbv]

Только то, что такое синус и косинус )

[@PavelTyryshkin]

А почему координаты -1/корень из 2 и 1/корень из 2 ?

[@НикитаПастухов-ц9з]

Точка -pi/4 а там известно какой косинус и синус

[@викторколедин-э7ь]

Трушина наверно ненавидят составители ЕГЭ по математике)

[@jenniferkey1084]

9:37 А почему 1\корень из 2 ?

[@slavchina_reviews]

корень из двух/два - тоже самое. Просто он от иррациональности в знаменателе не избавился.

[@НиколайВасильев-о2д]

корень из двух на два тоже самое

[@tmayk_]

НО в ответах еще и (3 корень из 2)/2!!!!! как быть????

[@trushinbv]

(3 корень из 2)/2 входит в наш ответ

[@tmayk_]

я это написал, потому что корень из 5 обособили.. мб из-за того что решение было с использованием производной?

[@tmayk_]

@@trushinbv ой, я посмотрел не в тот вариант. в моем было [pi/4;3pi/4].. Без минуса... ЕЩЕ РАЗ СПАСИБО!!!

[@mariannamomchyan2597]

🌟👑👑👑👑👑💎

[@bulletqueeen]

А откуда мы знаем, что по икс координата а, а по игрек 0,5а?

[@KOPOJLb_King]

7:24

[@losevskiy6985]

В резерв кидали с книжки

[@vic88tor]

trivial

[@rusikmahov9200]

Борис, а почему вы точку а на cosx и a/2 sinx взяли именно там? Тк а- параметр, то могли ее сдвинуть правее или левее?

[@trushinbv]

Так я про это и говорил, что это семейство параллельных прямых, и нарисовал одного из представителей, чтобы было понятнее, как эти прямые наклонены.

[@barackobama2910]

Вспомогательным углом наверное еще проще.

[@bauyrzhanaskarbayev9852]

Почему корень из 5 не включительно?

[@dimanovg2333]

Когда включительно, имеется только одно решение. Нам нужно 2

[@bauyrzhanaskarbayev9852]

@@dimanovg2333 точно👍 спасибо

[@Toropigeon]

1:10 почему именно корень из 5?

[@trushinbv]

Чтобы ввести вспомогательный угол нужно поделить на корень из суммы квадратов коэффициентов.

[@ДаниилТихонов-щ7ж]

Почему стороны треугольников а и а/2 вы же взяли другие точки и отметили их так а треугольник где есть точка касания явно больше

[@trushinbv]

Так "а" то может быть какое угодно, конкретно в том месте мы ищем "а" для касания.

[@ДаниилТихонов-щ7ж]

Борис Трушин но ведь от этого будет зависеть ответ, возьмём ли мы «а» или «2а» они же не сокращаются(тогда бы этого было бессмысленно)

[@nikitaborisovbei8171]

в начале про корень из 5, это про корень из 2 же? а то непонятно как 5 поможет

[@trushinbv]

Чтобы ввести вспомогательный угол нужно поделить на корень из суммы квадратов коэффициентов.

[@nikitaborisovbei8171]

@@trushinbv А, ну да. Спасибо)

[@MihailVasiliev]

Тупо выделить амплитуду и фазу и нарисовать график

[@xqbt4296]

Задача на догадку

[@trafptri4797]

Сармат опять стирает штаны ?