Уравнение от Бхаскары ➜ Решите уравнение ➜ x⁴-2x²-400x=9999

[@Dimon__1976]

Этот Брахмапутра второй в обратном порядке всё сделал....и типа догадывайтесь сами)))

[@_Diana_S]

Я тоже так подумала.

[@velodanc]

Нет. Это как? Взять два каких-то числа, а потом издеваться над ними чтоб получить произвольное красивое число?

[@nikitas3729]

@@velodanc Да, так же и олимпиадные задачи придумываются

[@gapparov272]

@@velodanc ну да , я над учениками так делаю )

[@stangenzirkel5074]

Представляю каким сложным будет уравнение от Бахаскары Первого !

[@xrey795]

😂😂

[@Николай-н2н5л]

Каждый раз разное решение- это требует больших усилий. Автор художник в своем деле. Браво!

[@АндрейШиш-е5м]

Он по почте России отправил вам уравнение?)

[@ХахахаМастер]

Ага, 500 лет тому назад, просто через почту России так долго добиралась

[@shiniii3]

@@ХахахаМастер ты помоему живешь во временах за пять веков до настоящего

[@ХахахаМастер]

@@shiniii3 короче, ни хрена ни чего не понял, но по смеюсь xD

[@shiniii3]

@@ХахахаМастер прочитай свой коммент ауру мал

[@AL-ln6ib]

Было выслано эстонской срочной почтой. Почему срочной? Потому что обычной, шло бы на 350 лет дольше..., а это непозволительно много.

[@КорнейКвадратных]

Именно в таком преобразовании (представлении в виде разности квадратов квадратного трехчлена и линейного двучлена) и заключается метод Феррари - один из универсальных методов решения уравнений 4-й степени. Разница только в том, что там предполагается, что всё делается алгоритмически, в частности, параметр, необходимый для преобразования, находится как корень кубического уравнения. А здесь оказалось возможно осуществить такое преобразование просто подбором, и даже если составить то вспомогательное кубическое уравнение, то его целочисленный корень (а там достаточно найти один его корень) легко находится подбором вместо общего метода Кардано, что существенно упрощает решение. Но суть именно та.

[@AlexeyEvpalov]

Красивое решение.

[@bakhridinova6482]

Красивое уравнение

[@ТамараКушнарева-й1с]

Спасибо! Очень рада, что есть Ваш канал!

[@ajdarseidzade688]

Решающее также тут (кроме того конечно, что разделить выражение на множители) - это поделить на выражение которое всегда больше нуля (3:58). Спасибо за видео урок (тоже точно также начал решать как на видео (пытаться разложить на множители), но не выдержал и просмотрел само видео и как там решалось).

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@ajdarseidzade688]

@@Ivan-Matematyk По порядку (как понял тут): x^4 - 2x^2 - 400x = 9999 (исходное) => x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1 (т.е. a^2 = 10^2) => "Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 " Здесь уже не понял где 't' и чему теперь равно 'a'. Но в принципе понятен ход решений. Дякую. :)

[@Ivan-Matematyk]

@@ajdarseidzade688 a^2 може бути не лише 10^2, а довільним >=0.

[@ajdarseidzade688]

@@Ivan-Matematyk Все одно не зовсім зрозумів як спочатку підставляємо змінну 'a' і причому тут 't', але в коментарях складно пояснювати.

[@РамзанЭльдаров]

Красивое решение, нет слов!

[@alexcorvis3206]

2:54 - разность квадратов даёт ноль тогда и только тогда,когда уменьшаемое и вычитаемое равны нулю.😃 Думаю не нужно было раскрывать скобки,а сразу решать систему прировняв выражения в скобках к нулю😃

[@OlegLomakin756]

Так как тут очень просто угадываются множители свободного члена(9999=9*11*101), то можно было бы сразу проверить, являются ли они корнями и понизить степень уравнения

[@nurlan1429]

Очень красивое объяснение и очень красивое уравнение👍

[@ИлюхаСцукотельников]

Скорее всего в обратном порядке)

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@Elena-gk6qv]

Спасибо большое, очень всё доступно и понятно 👍

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@kabidenakhmetov2391]

Классная задача и безупречное объяснение!

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@pampam6739]

Хреновое объяснение. Если я пару раз пересмотрев не понял откуда взялось -4x^2, то значит объяснение хреновое.

[@ІванФедак-й9ъ]

Якщо позначити a=100, то отримуємо квадратне рівняння відносно цього параметра a^2+4xa-x^4+2x^2-1=0, для якого D/4=(x^2+1)^2. Його також можна трактувати, як окремий випадок рівняння з двома параметрами x^4-2(b^2)x^2-4abx=a^2-b^4 при a=100, b=1, яке зручно розглядати як квадратне відносно а.

[@ГайнельКанашева]

Выделение полного квадрата двучлена выполнено виртуозно...) Браво.

[@НиколайЧуприк-ъ4с]

Чёй-та мне кажется, это разложение автор сделал "задним числом", уже зная корни.

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@Anastasia_teacher1]

Для студентов: х3= (-2+20i)/2 ; x4= (-2-20i)/2. Ну или тех, кто изучал комплексные числа

[@depter8992]

Искал тех, кто поинтересуется всеми корнями, но ответ не ожидал увидеть. Кстати, можно же сократить до -1+10i и -1-10i

[@Anastasia_teacher1]

@@depter8992 могу сказать только одно в этом случае, конечно можно сократить, но здесь дело удобства( или желания), кто как захочет, так и подставит

[@ИванРусов-д1э]

а Бхаскара II, то, не знает...)))

[@williamspostoronnim9845]

Такие задачи легче придумывать (запутывая исходные посылки, как следы в лесу запутывает заяц), чем идти в обратном направлении, больше полагаясь на интуицию и успех.

[@Sergius599]

и снова нам повезло))) хотя блин, на первый взгляд легко, но это надо додуматься)))

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@ВасилийСеменов-й7ф]

Песня!!!!! Тихий, мудрый (красиво - логичный) лесной ручей!!!! Спасибо!!!

[@endysohw7503]

На 3:33 я бы два уравнения разложил как (x^2+2x-101) или (x^2+2x+101) и решил бы оба через дискриминант, как по мне так проще и понятнее

[@НатальяЧернецкая-л6л]

Спасибо, очень интересно и понятно.

[@mariavlassi5240]

ΜΠΡΆΒΟ!!!! ΠΟΛΎ ΩΡΑΊΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΈΣ ΜΟΥ!!!!! ΚΑΛΌ ΠΆΣΧΑ

[@ВикторИванов-ю7ю]

ΚΑΛΌ ΠΆΣΧΑ!

[@shtempel]

А как индусы обозначали переменные в уравнениях?

[@aegopodium7355]

Коровами и слонами)

[@andrei_nazimov]

Скорее всего так же, как сейчас. А мне вот интересно как греки управлялись с математикой? У них ведь цифр не было, а числа обозначались буквами.

[@Kokurorokuko]

Андрей Назимов греки использовали геометрическии аналогии, насколько мне известно. Например, a*b это площадь прямоугольника со сторонами a и b.

[@sng-vv]

@@Kokurorokuko что-то до меня не дошло. а×b это ведь не формула площади треугольника?(разве что прямоугольного и то та делить на 2)

[@Kokurorokuko]

@@sng-vv так про треугольник речь и не шла. Я написал про прямоугольник :)

[@Accusan]

Можно было через арифметику остатков оценить последнюю цифру целых корней. Получили бы, что потенциально подходит 1, 9, пробуем 11, -9, а далее уже решаем квадратное

[@IIFroxII]

Единственное уравнение из многочисленных на канале, которое логически продумал секунд за 10. Второе и третье число в левой части - четные. Чтобы получилось 9999, первое число точно не должно быть кратно двум. Остаются значения Х=3,5,7,9,11,13 и т.д. Т.к. в правой части значение 9999, значит надо искать подбором Х от 9 и выше. Взял 11 - сразу в точку. -11 нет смысла проверять (-400*(-11)=+...) Далее 9, -9. Т.к. ещё со школы помню, что уравнения имеют два корня, то на этом и конец решения. :) После уже запустил видео и посмотрел правильное последовательное решение. Спасибо.

[@sachakabanos2980]

Уравнение от индийца, так что по законам жанра после ответа надо спеть и станцевать 😀😀😀

[@MichailLLevin]

А кто не догадался, как факторизовать - можно и по Виету, тем более, что навскидку очевидно, что корни по модулю больше 8 и меньше 13. 8^4 всего 4000 с хвостиком, 13^4 уже 28 тысяч.

[@МихайлоТихий]

Классное уравнение, мне нравится👌

[@fayalon7857]

Здорово ! Поражает , что Бхаскара жил в 1178 году ! Уже тогда он это умел !

[@GODRA77]

А я живя в 21 веке это не могу)

[@dp61726]

Про комплексные корни только не догадался...

[@UkrainoTV]

Потому что он не был вакцинирован.

[@ouTube20]

2:53 Во времена Бхаскары "разность квадратов" еще была неизвестена.

[@zrtqrtzrt8787]

Это диким европейцам была неизвестна, а в Индии всё было прекрасно известно, а от них и арабы узнали.

[@alexeypereverzev3392]

Задача решается также методом подбора целых коэффициентов. Попробуем найти для целых (a,b,c,d): x^4-2x^2-400x-9999 = (x^2+ax+b)*(x^2+cx+d). bd=9999, b+d+ac=-2, a+c=0, ad+bc=-400. Из симметрии будем считать, что b

[@AngryW71]

Понял, попробовал решить - не решил :D

[@Zhouij1618]

Красивое решение, но в середине можно было использовать дискриминант, в одной скобке эти два корня, в другой нет решения

[@СергейПьянков-д7й]

Прикольно "Бххаскара" автор произносит) а вообще виртуозное владение простейшими формулами сокращенного умножения. Спасибо!

[@olexii_]

Решил так: t = 100, тогда t^2 + 4xt - (x^4 +2x^2 + 1) = 0 D = (4x)^2 + 4 * (x^4 +2x^2 + 1) = 16x^2 + 4x^4 + 8x^2 + 4 = 4x^4 + 8x^2 + 4 = 4 (x^2 + 1)^2 t1 = (-4x + sqrt(4(x^2 + 1)^2) / 2 t2 = в индии тогда так считать не умели -2x + x^2 + 1 - t = x^2 - 2x - 99 = 0. Тогда не сложно увидеть, что x1 = -9, x2 = 11

[@servenserov]

Решая, получил удовольствие! Но как можно было придумать такую красивую задачу!? Не представляю…

[@velodanc]

он же звездочет - профессиональная деформация. Они даже пиццу на радианы делят.

[@Rashadrus]

Красивое и стройное решение.

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@littletae1509]

@@Ivan-Matematyk что? 😐 Можно по-русски?

[@Ivan-Matematyk]

@@littletae1509 Это уравнение есть частным случаем более общего уравнения: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Рассматривая его как квадратное уравнение относительно a^2, приходим к такой совокупности уравнений: a^2 = x^2 -- 2x + 1 и a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, то есть a^2 = (x -- 1)^2 и a^2 = -- (x + 1)^2 . Отсюда при а = 0 находим 4 действительные корни: х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. А для всех других действительных значений параметра а -- только 2 действительные корни: х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. В случае а = 10 получаем уравнение Бхаскары ІІ.

[@sergey_r]

Раз задача именитая, то предположим, что корни целые. Тогда разложим 9999 на множители = 9*11*101, 101 - точно не корень (т.к. у нас x^4), получается корни с точностью до знака 9 и 11. Проверяем)

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@cahek5006]

Здравствуйте, Валерий. Скажите пожалуйста, будут ли еще математические задачи от известных людей как эта?

[@kamrankurbanov393]

Он найдет но решать вам(((

[@thedotareview9748]

Я может путаю спустя много лет после учебы, но разве не доказано что уравнения n-ой степени имеет ровно n корней? В данном случае старшая степень 4, а корня 2

[@ВладимирЧерных-й5з]

Прелесть!

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@ДашаЯкимова-т3б]

Методом неопределенных коэффициентов можно решить?

[@XBOCT_MAMOHTA]

Очень интересно, какой природный/космический процесс Бхаскара II хотел этим описать.)

[@НиколайЧуприк-ъ4с]

По-моему, тут надо действовать прямолинейно "по протоколу", а не мудрить. Сначала по теореме Виета подбираем корень -9 как делитель свободного члена 9999. Делим исходный полином 4-ой степени в столбик на (х+9), получаем х^3 - 9х^2 + 79х - 1111 = 0. Затем подбираем корень 11 опять из Виета. Делим теперь на (х-11), получаем х^2 + 2х + 101 = 0. Тут уж решать умеем, корней больше нет.

[@romul_1975]

Это не теорема Виета, а следствие из теоремы Безу

[@НиколайЧуприк-ъ4с]

@@romul_1975 да хер его помнит, смысл понятен.

[@Anastasia_teacher1]

Для школьников- корней больше не будет, а для студентов, изучавших комплексные числа - будут

[@МаргаритаЗольникова-к6ф]

Можно сразу поделить на произведение (х+9)(х-11)

[@СедьмоеМарта]

4:26 - я вот никак не пойму этого прикола. Понятное дело, что произведение равно нулю, когда ХОТЯ-БЫ ОДИН равен нулю, но всегда приравнивают к нулю ОБА. И ВСЕГДА оба получаются равным нулю. Никогда не видел, чтобы в подобных ситуациях равен нулю был именно один из многочленов.

[@MyLolt]

Сокращать на множитель, содержащий Х? Интересный метод решения. 🤔 Т.е. половину корней просто потеряли... 🤔

[@МаргаритаЗольникова-к6ф]

Нет. Не потеряли. В данном случаи множитель не равен нулю при любом Х.

[@kapa6776]

А теперь то же самое, но без единички.

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@superartmebli2452]

Класс!

[@ВикторИванов-ю7ю]

@@Ivan-Matematyk Пипец ты фрукт. Написать одно и тоже раз 20 под разными комментариями, это каким чувством собственной значимости нужно обладать? Оставил бы один комментарий, все бы прочитали.

[@ВикторИванов-ю7ю]

@@Ivan-Matematyk Не встречал, чтобы Валерий удалял альтернативные решения.

[@ЯанСильбер]

Красиво и ошеломляюще, учитывая тот факт, что все это придумали в 12 веке от Р. Х. Господи, если бы человечество не резало друг друга все эти века мы бы уже по Галактике пешком гуляли по выходным. 12 век! Крестовый походы, Чингисхан и прочие " прелести".

[@irinavolkova3544]

А вы еще про Герона почитайте, 1 век нашей эры. И фильм про него посмотрите.Евклид и Пифагор вообще до нашей эры жили Пифаго родился в 570 году до нашей эры.

[@a1nomber136]

Вот бы мне составить задачу . Я бы тоже великим бы стал)))

[@-Stalin1878]

кто мешает?

[@glaue2dk628]

при 2 целых корнях это уравнение решается и без этой угадайки, проверкой целых делителей числа 9999 (стандартный способ); но с угадайкой, конечно, быстрее

[@ДмитрийПиневич-н8ш]

Задача древняя, значит иррациональных корней быть не может, т.к. существование иррац.чисел, конечно и в то время было очевидно, но как теория оформилось гораздо позже.Значит корни рациональные, а с учётом коэф.1 при старшем члене, целые и являются делителем 9999, их не так много: +-1;+-9;+-11;+-101. +-1 явно мало, +-101- явно много для корня, остаются варианты: +-9 и +-11. Вот и всё.Это, конечно, жульничество , и так решать не нужно, но просто размышление))

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@vernnms78]

Шикардос! А ведь сначала 9999 очень смущает. :-)

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@massimo1668]

Красиво

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@АндрейАризоль-е3й]

Харе Кришна!

[@БарановАртем-р3ы]

Попробуйте решить уравнение: 105^x+211^y=106^z, будет интересно узнать ваше решение

[@Бронтозавр]

Исследование на монотонность и подбор (1;0;1)?

[@БарановАртем-р3ы]

@@Бронтозавр такое решение имеет место быть, но хотелось бы увидеть красивое решение.

[@БарановАртем-р3ы]

@@Бронтозавр также решение не только (1,0,1), пара (2,1,2) тоже подходит

[@fantom_000]

105^x+(2*105+1)^y=(105+1)^z Нужно еще пару уравнений, чтобы точно указать xyz, или одно для семейства

[@БарановАртем-р3ы]

@@fantom_000 ты думаешь это хороший подход?

[@Windows2001-o1y]

Супер👍.Можна было б и не добавлять 1 к числу 9999 и перенести в левую часть,разложить уравнение и в результате получилось (х-11)(х+9)(х^2+2х+101)=0.Получаем совокупность х=11 и х=-9.А х^2+2х+101=0 не имеет корней так,как D

[@Windows2001-o1y]

@@jan55555 х^4-2х^2-400х-9999=0.Дальше мы добавляем 9х^3 и вычитаем 9х^3.Записываем в виде суммы -2х^2 ,то есть -81х^2+79х^2, а -400х в виде разности 711х-1111х и отнимаем 9999 равно 0 . х^3×(х+9)-9х^2*(х+9)+79х*(х+9)-1111*(х+9)=0. (х+9)*(х^3-9х^2+79х-1111)=0.Записываем -9х^2 как -11х^2+2х^2 и +79х как -22х+101х.Затем выносим общий множитель х-11. И получаем (х+9)(х-11)(х^2+2х+101)=0. х^2+2х+101=0 не имеет решений так, как D

[@Anastasia_teacher1]

Такие ответы мы получаем в школе; а вот те, кто изучает комплексные числа, получают ещё 2 корня данного уравнения из третьей скобки) Нам в университете всегда говорят, что, какой самый большой показатель степени у неизвестного, столько и корней

[@Windows2001-o1y]

@@Anastasia_teacher1 если в комплексном анализе,то мы находим корни квадратного трёхчлена с правой скобки.У нас выйдет -1+10i , -1-10i. Комплексное число- число вида z=x+yi (алгебраический вид) , где х- вещественная (действительная) часть, y-мнимая часть и i-мнимая единица (i^2=-1).

[@Anastasia_teacher1]

@@Windows2001-o1y Я немного ваш разочарую, я это все прекрасно знаю), только я данные корни представила не в таком виде, а х3=(-2+20i)/2, x4=( -2-20i)/2. Об этом я писала выше. И да, в одном из корней вы упустили один из минусов

[@Windows2001-o1y]

@@Anastasia_teacher1 ах да в одном .-1+10i.Но можна записать корни как вы записали x3=(-2+20i)/2 x4=(-2-20i)/2. Я сократил на 2 и вышло x3=-1+10i x4=-1-10i , тоже можна так сделать. Можна ещё так записать х3,4=-1+-10 (плюс минус) или как вы х3,4=-2+-20i/2 ,но с плюсом минусом.

[@Deefock]

можно ли делить на неизвестное как вас без потери корней?

[@fantom_000]

Задача - преобразовать уравнение так, чтобы корнями стали 11 и -101, или -9 и 101

[@fantom_000]

Например вышло так x^4 - 9202*x^2 + 100800*x = 9999

[@fantom_000]

И еще так x^4 - 9362*x^2 - 84640*x = 9999 x^4 - 10002*x^2 - 20000*x = 9999

[@ГригорийКравцов-ъ8ъ]

Я решил примерно так же. Только рассматривал левую и правую часть уравнения по отдельности . А потом когда понял, что можно разность квадратов применить , то перенес все в лево. А потом решил по теореме Виета . А одно из уравнений не исеет корней т.к Дискриминант отрицательный . Ну кстати на видео это объяснякюется положительным варажением . Идеи у меня были , но сразу почему то не применил . А изначально я вообще сразу же подобрал корень 11 но делить уголком не захотел . Т.к подумал, что есть более разумное решение

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@s1ng23m4n]

Добавил единицу слева и справа и преобразовал уравнение к виду x^4 - 2x^2 + 1 = 400x + 10000 (x^2 - 1)^2 = 20^2*x + 100^2 Далее думаю, что нужно добавить в правую часть, чтобы получить полный квадрат? А что думать, добавлю A*x^2. Приравняю дискриминант к нулю и найду A = 4. Все, левая часть теперь у нас - полный квадрат. А теперь такой, а что нужно добавить в скобку в левой части, чтобы компенсировать добавление в правую? Допустим это будет t. (x^2 - 1 + t)^2 = (x^2 - 1)^2 + t^2 - 2t + 2tx^2 = = 20^2*x + 100^2 + t^2 - 2t + 2t*x^2 Здесь нам надо, чтобы t^2 взаимоуничтожило 2t и 2t перед x^2 равнялось четырем. Нам повезло, такое число есть, t = 2. Подставляем: (x^2 - 1 + 2)^2 = 4x^2 + 20^2*x + 100^2 = (2x + 100)^2 Ну а дальше извлекаем корень из обеих частей (не забываем про модуль) и решаем квадратные уравнения.

[@МаксимПетренко-э5ч]

Можно было (х²+1)²-(2х+100)²=0 (х²+1)²=(2х+100)² Опускаем степень, поскольку квадраты выражений равны только в том случае, когда равны сами выражения. х²+1=2х+100 х²-2х-99=0 Далее решаем обычное квадратное уравнение.

[@galynaoksyuk6260]

Жизнь чаще требует решать не составленные уравнения (для чистого искусства), а те, к которым приводят, например, физические задачи, насущные и близкие к реальности. Интересно, в связи с какой насущной задачей возникло такое уравнение? Это не упрек, а просто любопытство))

[@brinza888]

Есть сомнения, что в то время такое уравнение возникло из приложений математики. А как подтверждение того, что это чисто изыскания древних, можно вспомнить Диофанта, который всю жизнь решал выдуманные уравнения и написал 13 томов их решений.

[@stvcia]

Математика имеет и собственную логику развития, на первый взгляд не связанную с насущными жизненными задачами. Долгое время стоял вопрос как решаются уравнения высших степеней и при каких соотношениях между коэффициентами решения можно выразить явно. Думаю, уравнение появилось в результате подобных исследований.

[@galynaoksyuk6260]

@@stvcia Спасибо за ответ) Мне, как физику теоретику, а ныне преподавателю высшей математики вуза, понятны бесконечные вопросы студентов по части ..." зачем это все надо...". Мне всегда есть, что на них отвечать) Но мнения со стороны никогда не помешают)).

[@stvcia]

@@galynaoksyuk6260 от физика-теоретика, физику-теоретику!🤝

[@SergeyUstinenkov]

Вряд ли индусы тогда знали такие формулы. Как мог ученик Бхаскары решить такое уравнение? Х в 4 степени оставить слева, а 2*Х в квадрате, 400Х +9999 оставить справа. Слева и справа число положительное, значит и Х тоже число положительное. Про отрицательные числа индусы наверное уже знали, но вряд ли Бхаскара решил их тут использовать. Функции слева и справа возрастающие, значит корень один, он целый и не очень большой. А дальше просто 9999 - это 10 в 4 степени минус 1, значит Х дольше 10. Берем 11 и подошло. Ответ 11. Бхаскара доволен учеником.

[@SergeyUstinenkov]

​@@jan55555 подбор минимальный - или 11, или 13. Задача требует найти ответ, а не показать формулы решения.

[@wozzeck8831]

«9999 - не очень хорошее число» 😁 😂

[@Gosha-U]

Пыль веко... Золотая

[@d1e37]

Попробуйте решить уравнение, так же от Бхаскары вида: sqrt(10+sqrt(24)+sqrt(40)+sqrt(60)).

[@irinavolkova3544]

Это разве уравнение? Где тогда правая часть и неизвестная величина?

[@d1e37]

@@irinavolkova3544 а ваше больное самолюбие так задела моя очепятка? :)

[@ВикторИванов-ю7ю]

@@d1e37 Из вашей короткой переписки я бы скорее сделал вывод, что обладатель больного самолюбия Вы.

[@eugenypetrov8124]

А почему нельзя было раньше разность квадратов (вторая синяя строка сверху) разнести по сторонам. В возвести в степень 1\2. Тогда сразу получаем квадратное уравнение. С теми же корнями.

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@Инна-э7ж3э]

Удачный частный случай, алгоритма для подобных, менее удачных вариантов, не существует?

[@eropbl4647]

Но ведь уравнение 4ой степени имеет 4 корня (-1+10i, -1-10i)

[@KiR_3d]

Очень интересно, но мало что понял )) Работал репетитором по начерталке.

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@vasiliyanisimov4443]

это он сам придумал и решил? красиво..я даже так не сумею:)

[@Ivan-Matematyk]

А можна й краще! Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@boromirok]

Всегда первым делом разлагаю свободный член на множители и проверяю не являются-ли его делители корнями. Тем более задача древняя, и ее решение в целых числах еще более вероятно. Фактически надо проверить +-1 +-9 и +-11, т.к 101^4 явно гораздо больше других членов, и корнем быть не может. Сразу находятся корни -9 и 11. Делим многочлен на многочлены (x-9) и (x+11), получаем остаток x^2+2x+101 у которого корней нет. Решение не такое красивое, но зато шаблонное (что не всегда плохо), очень быстрое и позволяет многие уравнения если не решить полностью, то снизить степень зачастую.

[@boromirok]

@@Ivan-Matematyk شكرا لك، لكنني لا أفهم الأوكرانية.

[@andreysidor9912]

Зачем так усложнять решение? Я в три строчки свёл его к квадратному уравнению

[@АмирБаркави]

а как?

[@ZaharvDerme]

-9 неверно правильно 11

[@АндрейЧерешник-ф8у]

Я так и не понял почему мы в конце убрали вторую скобку, почему (х+1)^2 не может равняться -100?

[@NikiRuj]

Ну а когда любое число в квадрате равно отрицательному?))

[@АндрейЧерешник-ф8у]

Спасибо большое, я тупой просто

[@Alexander--]

Просто Бхаскара ничего не знал про формулу Феррари

[@fierylb2853]

Формула Пика

[@Alexander--]

Формула Пика позволяет определить площадь многоугольника на клетчатой бумаге

[@fierylb2853]

@@Alexander-- не шаришь)

[@Max892-s]

Мастер

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@akmalxxx7521]

Этот метод прямо из бхаскара?они низнали што ест минусовие числи.

[@rauf_aze]

А ето правда что если на уравнении ест 4-го степени то должен быт 4 ответов?

[@Dimon__1976]

это почему? ...так же квадратное уравнение может иметь один или ноль корней))))....в действительных числах естественно)))

[@ВикторИванов-ю7ю]

Да, если в состав корней включаются комплексные числа и повторные корни считаются за отдельные (например для (x-1)^2 = 0 считается существует два корня просто они совпадают, т.к. (x-1)^2 =(x-1)(x-1)=0 ). Так для уравнения из видео два действительных корня указанны в ответе и ещё два комплексных даст скобка на которую сократили в конце, ибо сокращать на неё мы имели право только при решении в действительных числах.

[@rauf_aze]

@@Dimon__1976 где то услышал и спросил)

[@Dimon__1976]

@@rauf_aze ...ну не больше 4-ех корней это точно для уравнений 4 степени

[@Almashina]

Это упрощённое изложение *основной теоремы алгебры* .

[@Трофим22]

Почему в конце мы поделили на скобку только часть левой части уравнение и правую часть?

[@georgetheconqueror2574]

Вы про 4:00?

[@alexknor]

Вы забыли еще два корня -1-10i и - 1+10i

[@KOPOJLb_King]

Уравнение решалось в действительных числах, комплексные корни идут лесом 😉

[@МаксимБелогорцев-р2ф]

Мужик, как так научиться решать уравнения?

[@CrescendoDCLXVI]

было бы там не 9999, а какое-нибудь другое не очевидное число которому надо что-то прибавить/отнять для получения квадрата, было бы интересней

[@Ivan-Matematyk]

Наявність 9999 не має жодного значення. Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@yerzhanturlybayev1865]

Ого...

[@РенатГилязутдинов]

Уравнение от zxc dead inside 1000 - 7

[@Обама-т7н]

Жалко Бхаскара умер...

[@alena6719]

А когда Вы делите на скобку, состоящую из суммы квадратов, Вы не теряете решений? Пусть даже мнимых?

[@irinavolkova3544]

На ЕГЭ комплексных чисел не будет.

[@ВикторИванов-ю7ю]

Не "пусть даже", а конкретно только мнимые потерять здесь и можно. Действительные не теряются и в видео это показано (данная скобка не равна нулю). На данном канале (исходя из опыта) по-умолчанию уравнения решаются в действительных числах; и я всегда думал и думаю, что такая договорённость по-умолчанию и действует.

[@Anastasia_teacher1]

Два мнимых корня и потеряли, а в действительных числах все корни найдены

[@ВадимФунт-я7щ]

А схема Горнера, нет?

[@vladyatsuk]

А тогда отрицательные корни они считали или нет?

[@ВикторИванов-ю7ю]

Википедия гласит, что в Индии отрец. числа узаконены с VII века, а годы жизни Бхаскара II 1114-1185. Другое дело, как к этому относился лично Бхаскара II; ведь в древности один учёный что-то принимает в своих трудах, другой нет ... Тут нужно обладать более точными историческими знаниями.

[@vladyatsuk]

@@ВикторИванов-ю7ю из википедии: Начиная с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг. Предположительно, эта идея пришла из Китая. При решении уравнений, однако, отрицательные результаты неизменно отвергали.

[@ВикторИванов-ю7ю]

@@vladyatsuk "Предположительно, эта идея пришла из Китая. При решении уравнений, однако, отрицательные результаты неизменно отвергали." - видимо у нас с вами разная википедия; я данной фразы в статье "Отрицательное число" не нахожу.

[@ГригорийКравцов-ъ8ъ]

Точного ответа нет. По разным источникам их считали посторонними.

[@M0rtemi]

@@ГригорийКравцов-ъ8ъ скорее всего не имели задач,для которых могли использоваться отрицательные значения. Не секрет,что вся математика используется для решения практических задач и если не существует практической задачи,то и математической нет(самый яркий пример это квадратные уравнения,которые в физике сплошь и рядом)

[@-basicmaths862]

x=( -9)

[@sky41k]

ББХААААСКАРЫ

[@seamanreal3862]

Algebrismo do cão!

[@tictac4407]

Видео в высшем качестве, автор малодец. Каждый день вас смотрю=) Если кто нибудь увидет этот комментарий пж помогите решить задачу она мучает меня =( Велосипед за 100 оборотов проехал 250 м найдите диаметр колеса. Я нашел сколько он сможет пройти за 1 оборот и уменя вышло 2,5 м, спасибо за внимание.

[@ВладимирКозелков]

С=πd 2.5=πd d=2.5/π~2.5/3.14~0.8

[@tictac4407]

@@ВладимирКозелков спасибо большое, вы мой герой!! =)

[@Ivan-Matematyk]

Це рівняння є окремим випадком такого загального рівняння: x^4 -- 2x^2 + 4(a^2)x = a^4 -- 1. Розглядаючи його як квадратне рівняння відносно t = a^2, приходимо до такої сукупності рівнянь: a^2 = x^2 -- 2x + 1 та a^2 = -- x^2 -- 2x -- 1, тобто a^2 = (x -- 1)^2 та a^2 = -- (x + 1)^2 . Для цього не потрібно жодних штучних перетворень, наведених у відео. Звідси при а = 0 знаходимо 4 дійсні корені х1 = х2 = 1, х3 = х4 = --1. При всіх інших дійсних значеннях параметра а -- лише 2 дійсні корені х1 = 1 + а, х2 = 1 - а. Для а = 10 отримуємо рівняння Бхаскари.

[@евгенийиванов-ъ3р]

Там есть еще 3 корень : 10i -1

[@Anastasia_teacher1]

Я вас удивлю, но там еще и 4 корень есть

[@jekagreen1537]

Вы задрали свои мнимые корни совать везде и по всюду

[@евгенийиванов-ъ3р]

@@jekagreen1537 Спрячься Малыш тебе завтра в школу

[@jekagreen1537]

@@евгенийиванов-ъ3р на школьника больше ты похож. СМАРИТЕ, Я ДЕЛЮ НА 0 И КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ С ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА ИЗВЛЕКАЮ, Я МАМА АМА КРИМИНАЛ.

[@Эдмондантес-и9т]

А Каму это понадобилось?

[@nobodyisperfect4937]

А во времена этого любителя Камасутры уже было понятие отрицательных чисел ??...

[@Sevenvad]

Мне кажется, оно было ЗАДОЛГО до этого товарища

[@nobodyisperfect4937]

@@Sevenvad а на костёр за это не отправляли ?.....

[@Aylou07]

Sub español ?