Суперсложная задача, которая прикидывается лёгкой

Мой канал в VK - yellow....
Найди Х, не зная, чему равен синус 54°.

[@МихаилРаевских-ц5д]

Если вы придете к токарю и скажите : « обточи мне, брат токарь, деталь на толщину квадратный корень из пяти»! ….Все равно придется извлекать.

[@pojuellavid]

в геометрии ? Даже токарь знает, что кор. кв. из 5 -- гипотенуза при катетах 2 и 1.

[@davinacristall7180]

Это не прикладная, а теоретическая задача. Зачем извлекать? Этот ответ точный (есть на числовой оси), а при извлечении и переведении в десятичную дробь будет приближение.

[@СергейГлечиков-ц2м]

@@davinacristall7180также, как и с синусом, речь об этом

[@myhorseisamazing5883]

​@@davinacristall7180так синус 58 градусов тоже есть на числовой оси, и он точно так же приближенно вычисляется через ряд Тейлора... В чём разница?

[@2106522]

А у токаря лекало есть в виде прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2, а значит, и с гипотенузой √5. 😆

[@MrGogaren]

Не понятно, чем единица плюс корень из 5 лучше четырёх, умноженных на синус 54 градусов? С практической точки зрения, например, чтобы отложить отрезок такой длины рулеткой, и то, и другое надо считать на калькуляторе. Только разница в том, что первый вариант ответа можно посчитать сразу, а для второго надо будет потратить кучу времени на построения, преобразования и решение квадратного уравнения.

[@николайк-й1х]

Мне кажется автор не правильно концентрирует внимание на простоту вычисления. Решение бесспорно красиво как альтернативное. Как красивый детектив в сравнении с милицейским протоколом.

[@Pilot-gu3xz]

Вот как раз таки с практической точки зрения суть в том что корень из 5 с любой необходимой тебе точностью находится без калькулятора вычислением в столбик на бумаге.

[@XBOCT_MAMOHTA]

​@@Pilot-gu3xz да, если умеешь корни в столбик находить.)

[@николайк-й1х]

@@Pilot-gu3xz И синусы находятся, в разложении, до любой точности. Ряд Тейлора. Но, и то, и другое геморрой. Так что не довод.

[@darkghostnt]

Корень из пяти проще отложить практически. Это гипотеза треугольника с катетами один и два.

[@vanmihaylovich]

Лучше взять меньший 36° = π / 5, тогда x = 4 Cos (π/5). Из формул понижения угла получим квадратное уравнение, где x = 2ф, а ф = 1.618... - число золотой пропорции.

[@ИраДжи]

Спасибо, очень красивое решение. Калькуляторы и таблицы даже не рассматриваем, конечно, но можно найти sin54°, пользуясь тем, что 54=3•18, 36=2•18, 54+36=90. Это известные примеры из тригонометрии. Ваше решение, безусловно, интереснее уже тем, что оно геометрическое.

[@СергейГлечиков-ц2м]

Ну, равенства то понятны, а как решение то получить?

[@user-vl5vv4wl4t]

Формулы приведения, и двойного угла

[@vircat]

Если отразить треугольник по стороне CB, то получится угол (54*2=108) - это угол правильного пятиугольника. Отношение диагонали которого к стороне =(1+√5)/2. Сторона у нас 4, => 2(1+√5)=2X => X=1+√5

[@Berseny]

А где сторонний дилетант отыщет тот отрадный факт, что "Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне =(1+√5)/2" ? Я боюсь, даже в школе такой дичью голову не забивал. Не то, чтоб сейчас помнить. Короче, калькулятора нет, а какие-то отношения в правильных многогранниках выдают? И подсказывают, что в них можно отыскать подсказку? Вы в своем уме? Это всё нужно специально копать или доказывать ради одной этой задачи. Контрпродуктивно, как говаривал солнцеликий гарант пенсионных реформ, будучи помоложе.

[@Progressor1027]

Блестяще!

[@AlexeyEvpalov]

Без построений. x=4cos36°. Найдём cos36° алгебраически. Из формулы приведения cos72°=-cos(180°-72°)=-cos108°, перенесём всё в одну сторону и выразим через 36°. Тогда cos(2×36°)+cos(3×36°)=0, подставим значение косинуса двойного и тройного угла, 2(cos36°)^2-1+4(cos36°)^3-3cos36°=0. Обозначим cos36°=t, тогда 4t^3+2t^2-3t-1=0, если есть целый корень, то он среди делителей -1. Проверяем, при t=-1 верно. Делением на (t+1), раскладываем на множители (t+1)(4tt-2t-1)=0. При t=-1, cos36° не=-1, решений нет. При 4tt-2t-1=0, t1=(1-V5)/40, остаётся cos36°=t2=(1+V5)/4. Ответ: X=1+V5.

[@МАйкЛжец-ю8у]

Можно быстро решить задачу, если знать, что sin(54) = Ф/2, где Ф - золотое число. Хотя это соотношение прямо можно вывести из данной задачи и неплохо было бы в конце это упомянуть.

[@two-spikes]

+

[@DJFRX]

привет, а как выводится это соотношение? Просто я вообще с таким ранее не сталкивался

[@МАйкЛжец-ю8у]

@@DJFRX можно как прямое следствие из решения этой задачи. Можно при помощи формул косинуса и синуса суммы найти ответ практически для любого угла. Просто для углов 18, 36, 54 получаются красивые ответы. В этом видео рассмотрен ещё один способ kzbin.info/www/bejne/fYfcYmZ7oK2VhdE

[@antonina_moskalyuk]

А чем плох sin54°? Чем корень лучше синуса? 🤷‍♀️

[@ВодопьянКабачков]

Совершенно с вами согласен. Я давал такой же комментарий к "задаче" у других авторов.

[@ИринаТата-д2ф]

Эту задачу меня попросила решить ученица 9кл. Я долго мучилась. Пошла по вашему пути и т.д, но ребенку было сложно. Взяли таблицу Брадиса, решили как обычно. Спасибо, обязательно пересмотрю этот ваш детектив.

[@maximbazhal863]

Показанный способ ещё сложнее синуса для ребенка. Понятно, что прекрасно знать альтернативный вариант, это развивает мышление, но ведь тригонометрия - это тоже геометрия , так что оба варианта - геометрические )). Тригонометрию именно для этого и придумали - чтобы проще было решать подобные задачи.

[@merero7416]

Тригонометрия в 9 классе?

[@maximbazhal863]

@@merero7416 , а в каком? Старшие классы, все правильно. Что в той тригонометрии сложного? Отношение катета к гипотенузе - это сложно? Тогда вот этот представленный метод с кучей дополнительных построений, вычислением углов и подобиями - верх сложности по сравнению с каким-то синусом ))

[@_Spellmaniac_]

@@maximbazhal863 А самое главное, на мой взгляд, это то, что решение не имеет практической ценности - если взять угол не 54, а 50, то оно рассыплется на моменте 3:10. В этой задаче условия подогнаны под метод решения. В реальности такого не бывает. Можно сказать, что это развивает мышление, и это правильно, но я бы назвал это по-другому.

[@maximbazhal863]

@@_Spellmaniac_ , согласен. Это называется: можно, конечно, достать левой ногой правое ухо, но зачем? ))) Ведь тригонометрию для этого и придумали , чтобы проще жить было ).

[@madvenet0823gd_GG]

Очень лёгкая, решил с помощью синуса угла и таблицы Брадиса, я её можно сказать в уме решил

[@myhorseisamazing5883]

Вопрос: чем принципиально отличается корень из пяти от синуса 54 градусов?)

[@2106522]

Синус не может быть больше 1, а √5 всегда больше 1, и даже больше 2.

[@СтрекозаКомпьютер]

А что значит нет калькулятора, когда я учился таблицы Брадиса без проблемм разрешали брать на экзамен. Теперь как то по другому?

[@reeky4265]

На егэ по математике вроде нельзя таблицы Брадиса ну и калькулятор разумеется.

[@Nick64]

@@reeky4265 На экзаменах пишут, какие значения принимать, при определённых значениях. Например: sint=tant=t

[@Crimeanland]

Проще померять линейкой.......😅

[@coda6702]

решал по-другому, провел сторону с углом 36, получил равнобедренный треуг, провел из вершины этого треугольника сторону с углом 36, еще один равнобед треуг, x поделился на y и f, по теореме синусов x/sin72=y/sin36 x/2cos36=y, cos36 = x/4 из прямоуг треуг, y = 2, из другого равнобед треуг, f/sin36=y/2*sin*cos36, f = y/2cos36 = 1/cos36, cos36 = ф/2 = 0.809 = (sqrt5+1)/4, значит x = f + y = 2 + 4/(sqrt5 + 1) = 3,236

[@ВладелецУстройства-ю3в]

Чем синус то не устроил? Был же ж нормальный ответ в самом начале видео? Зачем было так извращаться, чтобы получить тот же результат, но вместо функции синуса использовать функцию квадратного корня? Вы бы еще вспомнили уравнение приближенного вычисления корня квадратного... Если вы на калькуляторе посчитаете корень квадратный, то получите точно такую же бесконечную дробь...

[@Berseny]

. Так-то понятно, но сам бы я долго искал. Такие задачи с секретиками. Они не определяют знание тригонометрии, они ждут, что мы отыщем ключик, с помощью которого ларчик открывается. Головоломка это, а не задачка. В качестве примера для объяснения геометрии подойдет, но как самостоятельное задание без учителя... Ну не знаю. Строителей ведь учат не только тому, что есть кирпичи и раствор. Их учат кирпичи правильно класть. А тут нам накидали кирпичей, и стройте, как хотите. Замечательная задачка! Ну хорошо, угол правильного пятигранника 108 градусов, допустим. И я, выходит, всю эту мусорную инфу обязан удерживать в голове? Серьезно? К тому же, как справедливо заметил один комментатор, детали с размером корень квадратный из пяти никто не отмерит. Или нам надо под индивидуальный заказ особые линейки изготавливать? Где не сантиметры будут, а квадратные корни из пяти сантиметров. Так что ли? Ага, подсказывают, это у нас золотое сечение! Тогда меньшее относится к большему, как большее к целому. А и верно. Если из пропорции сложить оба знаменателя, получим 4. А автор нерадиво подошел к работе. В пропорции надо было сразу всё перемножить и скобки раскрыть. Тогда и макака заметила бы, что сечение золотое. =)

[@ВладимирСтрельников-ф8м]

Вполне красивое решение! И даёт пищу для мозга, а не тупого использования таблиц...И прекратите, умники, говорить о том, что кто - то у кого - то крадёт задачи! Одни и те же ( или похожие)задачи можно встретить у многих авторов...Решайте, а не занимайтесь интригами!

[@user-tz1lo3un7j]

Круто 👍 спасибо за решение

[@litvinenkoalexander5331]

Большое спасибо от двух братьев. Они любят такие задачи

[@АндрейНыч-о5ы]

Спасибо конечно. От только объясните мне чем ваш ответ более приемлем чем 4*sin(54) ? Не имея под рукой таблички или калькулятора вы тоже не возьмете корень квадратный от 5. Чисто показать "как я умею нестандартно решать задачи" ? ну да, ваш способ имеет смысл. В плане жизненного применения - ваш способ более затратен по времени и бесполезен. Все равно в жизни надо давать конкретный результат выраженный числом, а не выражение... (я бы посмотрел как бы вам плотник отрезал кусок доски в размер = (1 + корень квадратный(5))... Поэтому и не вижу смысла в практичности вашего решения... Может по этому в школе таким "финтам ушами" и не учат? потому что в жизни оно не надо...?

[@PamelaTchu]

Полностью согласен с идеей, ответ ничем не лучше ответа с синусом. Развлекалово одно. А плотник легко отрежет доску длиной 1+√5 как сумму единичной длины и длины гипотенузы с катетами единичной и двойной длины. Но от этого ответ задачи лучше не станет.

[@iwdik]

Нету калькулятора, бери таблицы Брадиса. Они на экзамене уж точно есть! Не заморачивайся.

[@Frastik0]

А разве нельзя решить эту задачу теоремой синусов?

[@Миканаканикулах]

Без калькулятора-нет

[@евгенийибрагимов-м9п]

1.44 мин. как вы измерили сторону АД, что она стала равной АВ ? у вас была линейка ? предположение ?

[@viktorviktor5820]

Скажу вам больше, он даже угол в 54 градуса чисто на глаз нарисовал! Дурят нашего брата! Ой дурят...

[@ninavoron12]

В правильном пятиугольнике с центральным углом 72° эта гипотенуза и искомый катет являются радиусами описанной и вписанной окружностей. Формула известна. r/R= (1+√5)/4. Доказательства разные.

[@irinabaigozina8551]

Классная задача

[@pojuellavid]

она не прикидывается, она в самделе простая рисуем пентаграмму DEFGH и стороной k, но вовсе не для халдейства находим в ней прямоугольный треугольник с углом в 54 градуса. В нем гипотенуза -- k/φ, а больший катет k/2. Из подобия разысканного и данного получаем х=2*φ Ответ: 2*φ

[@MegaFranchiser]

Просто автор заранее знал что для 3, 6, 9, 12, 18, 24, 36, 48, 54, 72 можно было найти такое решение. Для других вариантов бы не прокатило.

[@usikpa]

Почему? Почему только для этих значений? Почему получаются радикалы?

[@MegaFranchiser]

@@usikpa по ним нашел информацию в интернете

[@Slava-e3u]

Если вы участвовали хотя бы в одной олимпиаде, то знаете что такие ответы не требует досчитывать. В ответе могут быть арки триг. Функции, логарифмы. Если вы выразили х через константы, и в условии не требует определённой формы записи, задача решена

[@2106522]

А вы предположите, что в примечании к задаче было сказано убрать тригонометрические функции из ответа. Тогда всё корректно.

[@ДмитрийИгнатьев-д8с]

Если преподаете гиометрию, хотя-бы черти прополрционалльно.

[@NPSpaceZZZ]

Лютый трэш какой-то. sin(54) = cos(36) = cos(π/5). Это табличный косинус, равный (1+√5)/4. Всё, задача решена. Впрочем, если в школьных учебниках пропущено в таблицах значение для π/5 (обычно есть только для π/4 и π/6), то вычислить самостоятельно тоже очень легко по формуле двойного угла. Обозначим x = cos(π/5). Очевидно, что cos(π/5) = cos(π - 4π/5) = - cos(4π/5) => если обозначить t = π/5, то cost + cos4t = 0; По формуле двойного угла (применённой дважды): cos4t = 2(2cos²t-1)² - 1. Значит получаем уравнение 8x⁴-8x²+x+1 = 0. Корни -1 и 1/2 очевидны. Кроме того, очевидно, что они не годятся. Делим уравнение в столбик на (x+1), получим 8x³-8x²+1 = 0. Потом снова делим в столбик на (x-1/2) и получаем 4x²-2x-1 = 0 => x = (1±√5)/4. Корень с минусом, очевидно, не подходит. Вот и всё. Вычислили вообще без всякой геометрии. Есть правда более быстрый и изящный способ вычисления и в принципе тоже достаточно просто знать формулы двойного угла. Пусть x = cos(π/5); y= cos(2π/5); cos(4π/5) = -x. По формулам двойного угла получаем два простых уравнения: y=2x²-1 и -x = 2y²-1. Вычитая второе уравнение из первого получаем x+y = 2(x²-y²) = 2(x+y)(x-y); x+y не может быть равен 0, значит x-y = 1/2. А тогда x-1/2 = 2x²-1. Отсюда получаем то же самое квадратное уравнение: 4x²-2x-1 = 0.

[@ОльгаШиршова-р9б]

согласна задача шикарная. Но если не дают при решении таблицу Брадиса то, понятно почему такой низкий уровень сдачи экзамена😪

[@СергейПогуляев-л3и]

Нельзя найти синус 54 без калькулятора, но корень из 5 без калькулятора - легко! Ставьте лайк.

[@IlyaBulah]

задача на вычисление косинуса 36 входит в школьный курс. она варианта (геометрический, мотивы использованы в задаче, и алгебраический, через 36*5=180) - известны. зачем огород, автор?

[@АлексейЛуз-б3й]

Очень точное значение😂 скажи на рынке: отрежте мне корень из пяти палки колбасы"😂 даже калькулятор разницы не видит в точности😂 скорее всего условие задачи изначально было решить, не прибегая к тригонометрическим функциям.

[@ВалерийБазукин-ш8ж]

Колбасное мышление...

[@LuckyGalga]

Я тоже решил через теорему синусов. Получилось 16 на корень из 17. Но у меня неверно т к при вычислении 3.88.., а не 3.23..

[@elidepp3553]

cos 2x = sin 3x. Тривиально.

[@АнтонШмелкв]

Пф легко cos36°=x/4

[@oleksandr_ivanchenko]

ну корень из пяти это довольно "точное" значение

[@MegaFranchiser]

Всю школу пользовался калькулятором и никогда не запрещали в том числе на экзаменах. Кстати вопрос , а нафига все эти таблицы, неужели за все время никто не догадался сделать таблицы для целых градусов не с приблизительными замечаниями а со значениями типа такого же: дроби , корни квадратные и прочее?

[@ДЕНИСАБЛОВ-м5и]

Для нахождения sin(1°) придëтся разбивать sin(30°), равный 0.5, на суммы и произведения синусов и косинусов более мелких углов. В итоге у тебя получится уравнение очень большой степени, которое хрен решить, не пользуясь подстановкой. А ей не получится представить значение в виде дробей и корней.

[@MegaFranchiser]

@@ДЕНИСАБЛОВ-м5и про sin(1) понятно, речь о других значения, например кратных 3/5 градусам. В принципе я уже нашел в интернете для большей части углов такие значения

[@СергейГлечиков-ц2м]

Остался вопрос зачем нужен был угол)

[@XDewInfinity]

Да что уж там золотое сечение, если можно просто взять формулу Тейлора и вычислить синус 54 градусов напрямую...

[@viktorrudi2728]

Син вльфа равен здес 36 град

[@МихаилРаевских-ц5д]

Таблицы Брадисса

[@your_feare1482]

Синус56 на 4

[@biotel]

Круто

[@андрейгришунин-н7н]

Те же яйца, только в профиль

[@ВладимирИванов-р6г4щ]

Слодная , особенно , когда негр рядом ... ему бы мячик с кольцом

[@Denis_Shtern]

Переусложнённое бесполезное г... Грязь.

[@Денис-любительхимии]

sin54°=sin(60-6), далее сводим угол к нулю, чтоб уменьшить погрешность и всё. Долго, но просто.

[@Alesdaer_Auraldur_Borderer]

4sin54°, не?

[@Марк-л8л]

На канале Valery Wolkov была точно такая же задача, с таким же решением. Вы украли видео!

[@vanosuhov2934]

Имхо, идиотизм, ибо в школе учат ручками вычислять синусы, плюс таблицы брадиса - всегда доступны на контрольных/экзаменах.

[@__Dark_Horse__]

Усложнил так усложнил. Если на экзамене не дали калькулятор или таблицы, може еще и ручку отберут? Тогда как?

[@Roman_Radist]

Проще скипнуть эту задачу чем решать её.

[@alexanderstelmakh8906]

Действительно очень сложная задача. Читал, что такие с виду простые готовили в Ссср специально, чтобы евреи не поступали в универы

[@AEAxelrod]

Мне на математике, чтобы срезать, после ответа на билет дали задачу "вычислить без помощи таблиц соs**2(пи/17). Три часа я её решал, не решил, потом дали сложное биквадратное уравнение, за два часа получил первые два корня, чем очень огорчил председателя приёмной комиссии, и он был вынужден поставить 4, и я прошёл. Спасибо родителям, которые, экономя на всём и ещё одолжив деньги, наняли мне репетиторов.

[@elidepp3553]

Это отмазка глупого еврея, не поступившего в универ. Сама задача примитивная.

[@kgdschneider]

Ну вы и наркоман.

[@litvinenkow]

это охуенно, по-моему лучше и проще здесь не было

[@user-lv6qm3fj2z]

Лол :))) Про точные значения очень порадовало. Корень из 5 - это же не какая-то там бесконечная десятичная дробь :))