✓ Задача из американской олимпиады 1979 года | Планиметрия. ГМТ | Ботай со мной

[@АрамТуманян]

Это ещё не всё! Можно рассмотреть окружности, которые касаются двух заданных окружностей внутренним образом, но больше их. Тогда центры образуют вторую ветку гиперболы, первая ветка которой нарисована вначале.

[@trushinbv]

Точно!

[@pokedexiuspikachu9724]

@@trushinbv Добрый день! Не сочтите за наглость, а Вы планируете подготовить видео-ответ на домашнее задание, которое Вам дал Савватеев ?

[@trushinbv]

@@pokedexiuspikachu9724 я не смотрю Савватеева

[@ВасяПупкин-ч8ш9п]

@@pokedexiuspikachu9724 а что за задание? Есть видео об этом?

[@pokedexiuspikachu9724]

@@ВасяПупкин-ч8ш9п kzbin.info/www/bejne/jmq5gZJjZruVp8k

[@ПавелКесарев-й8г]

любимый анекдот - эллипс это круг, вписанный в квадрат 2 на 4

[@СветланаА-б3е]

Или в квадрат со сторонами 2х3

[@_KopBac]

Как 2х4 или 3х4 квадрат видится под углом , но это будет уже даже не прямоугольник, а трапеция... 😉 /:::\

[@LEA_82]

У квадрата все стороны равны, всегда.

[@НикитаНикитович-и4г]

@@LEA_82 Блин, тогда не смешно, получается.

[@ya.elvirs]

@@LEA_82 Если так глубоко вникать, то и эллипс не совсем круг.

[@BelgArctium]

Пользуясь случаем, что увидел это видео через минуту после публикации, хочу сказать вам большое спасибо за вашу деятельность)

[@mp-pm2tc]

Радуют разборы задач из разных иностранных олимпиад. Спасибо вам за них, Борис!

[@Творческаяматематика]

Кажется что пока Борис Трушин дедает свои видио, у мира остается шанс . Просто и красиво, как и должно быть.

[@servenserov]

*Феноменально интересно и неожиданно!* Интуитивно казалось, что получится более сложная кривая, но задача про окружности, вписанные в параболу всё же интересней и неожиданней. Спасибо, порадовали старика.

[@a.n.3274]

Лучший канал по математике на ютубе 👍 Уже несколько лет, как закончил школу, а всё равно продолжаю смотреть))

[@trushinbv]

Спасибо )

[@ОльгаОрлова-и4р]

А я вообще учитель математики. Смотрю с удовольствием)) Советую детям👍

[@a.n.3274]

@@ОльгаОрлова-и4р 🔥

[@eugene1323]

Лучший у Ричарда Борчердса

[@molkoff_iliya]

Начал вспоминать школьную программу, спасибо. =)))

[@Victor_1968]

Борис, ты прав! Спасибо за знания и увлекательную упаковку!

[@TSM_149]

Здорово. Даже не помню, чтобы я это когда-то изучал! Спасибо 👍

[@zlukich]

Как раз недавно решали такую задачку на кружке по олимпиадным задачам в университете. Спасибо за разбор)

[@Сергей-г7ы4е]

Всё гениальное - просто .

[@letsimage]

спасибо за совет геогебры! Не слышал про такой инструмент.

[@SpiritOfChina]

Шикарно! Я на 5 десятке узнал, что такое эллипс 🧐

[@АлександрФиланчук-х9ш]

14 лет назад закончил унвер, но все равно смотрю с огромным интересом. Не забывайте про теорию вероятностей. Спасибо!

[@sanyaborsch5791]

Ждём больше видео про аналитическую геометрию!))

[@alexanderreznichenko2528]

Математика это о красоте! Спасибо!

[@Iniciator70]

это верно при условии что радиусы окружностей не равны. Если равны, то искомая линия - прямая.

[@ДмитрийИкс-м1ю]

спасибо! Очень познавательный ролик. Буквально на пальцах и всё понятно. Не устаю восхищаться гармонией математики!

[@Olegria]

красота!

[@IrinaSmirnova-hs3su]

Космос !

[@Альона-щ2т]

Спасибо за ваш труд!

[@parahumanoid]

Действительно красиво!

[@quattroPensil]

Спасибо большое за краткое объяснение темы в начале ))

[@matthew_ivanoff]

очень элегантно

[@УриШухман]

большое спасибо. Оченнь понравилось.

[@ОльгаОрлова-и4р]

Красиво! Спасибо ☺️

[@SuperPuperFalcon]

Вторая часть это магия просто!

[@АлмасБайманов-ю4ч]

Замечательная задача и ее решение просто гениальное

[@KOMAR292]

Полезно знать, когда занимаешься инженерной графикой

[@деКристо]

0:57 - "ещё не закончили школу и ничего про это не слышали" - на этом моменте у меня, давно закончившего школу, вырвался истерический смешок

[@TMichman]

В простой школьной программе вообще нет кривых второго порядка. Нет ни в советской, ни тем более в егэшной.

[@YotaMath]

Большой рахмет)

[@farrukhfarrukh9348]

Здравствуйте можете пожалуйста делать больше роликов о олимпиадах.

[@konstantintretyakov3951]

Спасибо больщое, очень интересное видео! Было бы здорово увидеть разбор одного из вариантов международной математической олимпиады, если у вас будет время и возможность.

[@trushinbv]

У меня было такое видео полтора года назад )

[@konstantintretyakov3951]

@@trushinbv Спасибо за ответ. Я нашел у вас на канале только видео с разбором заданий из международной студенческой олимпиады -- и для тех, кто не изучал математику в универах, там прямо хардкорчик :)

[@trushinbv]

@@konstantintretyakov3951 вот, например: kzbin.info/www/bejne/m5-unXmimcSNoMU

[@konstantintretyakov3951]

@@trushinbv благодарю! я сам не математик, но ваши видео всегда смотрю с большим удовольствием.

[@sizbiy33]

Можете решать больше таких интересных и, я думаю:классно, иностранных задач об объектах и фактах математики, которые кажутся всем понятными, но встречаются в непонятных вещах, вследствии чего легко решить данную задачу.

[@kroliknolik2075]

Да. Симпатично

[@АлесандрКашапов]

Красиво!

[@pavelzogelzang7439]

Красиво.

[@МаксимАндреев-щ7б]

OO1-OO2=(R1-R)-(R2-R)=R1-R2=const. Если окружности одного радиуса, то получится часть прямой. Если разных радиусов, то часть гиперболы.

[@АлександрТ-ц3ч]

Получается, прямая - частный случай гиперболы.

[@MetaDriver33]

@@АлександрТ-ц3ч Разнообразные кривые уже очень давно спорят о том, частным случаем кого из них является прямая. С некоторых пор со стороны их ещё регулярно подтроливают всяческие нелинейные пространства.

[@michaelpovolotskyi3295]

В условии написано, что окружности не конгруэнтны.

[@aakh3500]

@@АлександрТ-ц3ч частный случай гиперболы - 2 пересекающиеся прямые, аналитическая геометрия первого курса

[@Leha_from_Zavod]

@@michaelpovolotskyi3295 кто б понял такое определение интересно

[@gburan19]

В школе , кажется, не дают определений эллипса и гиперболы. Вот в чем засада

[@ВиталийКрылов-е5т]

... так вот как устроена Вселенная - бесконечное количество касаний и пересечений всевозможных окружностей, овалов, гипербол и ещё чего либо - красота

[@alvaro_sann-2328]

Более того, если взять не две окружности, а два эллипса с фокусами на одной прямой, то получится снова ветвь гиперболы. И БОЛЕЕ ТОГО, если эллипсы поставить случайным образом, то снова получится ветвь гиперболы. По крайней мере, так оно выглядит на бумаге)) Но вот если касаться внутри одного эллипса и внешне с другим эллипсом, то выходит какая-то жуть...

[@ИванПоташов-о8ю]

Можно взять две непересекающиеся окружности и рассмотреть центры окружностей, которые касаются обоих заданных окружностей. Все равно будем получать эллипсы и гиперболы в зависимости от способа касания.

[@mrgoodpeople]

О да, геогебра - прикольная штука. Недавно залипал в ней полдня =).

[@andreyva4661]

Мне бы такого учителя в школе)

[@ИгорьГанков-л3ж]

Очень красиво и очень просто. Жаль, что в школьном курсе нет этих свойств гиперболы и емнип даже нет эллипса.

[@sinforpizero]

В учебнике по геометрии 9 класса Полякова и Мерзляка, углублённый уровень. В нём есть параграф "Уравнение фигуры"(Я это знаю , потому что сам учусь по этому учебнику в 9 классе). Там есть и гипербола , поэтому эта задача для меня была не очень сложной, но она достаточно красивая .

[@ivan_577]

В общеобразовательном учебнике Атанасяна за 10-11 классы в конце рассказывают про кривые второго порядка. Правда этот раздел не является обязательным, а лишь для тех, кто интересуется геометрией, но будь я в 11 классе, тоже решил бы, поскольку в школе математика довольно слабая была, все задачки в два счёта решал, поскольку дома я самостоятельно уходил глубже той программы, что изучали в школе

[@mrshvecov]

класс, хорошая задачка

[@vitaliikuzminov2888]

Красиво! И кто скажет после этого, что математика не искусство?

[@annatygrys9043]

Nam jeshcho prikaziwali napisat yrawnienie takoj liniji.

[@andervysh]

Меня интуиция подвела. Придумал такое неправильное решение "Рассмотрим такую инверсию, что после преобразования окружности становятся равного радиуса. Тогда множество точек - прямая. Поскольку инверсия переводит окружности в прямые и окружности, то образом этого множества является дуга окружности." Собственно, понятно, почему решение неверно. Если при инверсии окружность преобразуется в окружность, то центр окружности перестает быть центром ее образа.

[@coolcool9860]

Пол-седьмого утра. Задачи по геомерии за 79-й год.

[@sergey_medvedev]

крото !!лайк

[@vladimirgarfert9180]

Обожаю писать мелом на доске.

[@viktorviktor5820]

Мда.. такое определение гиперболы увидел впервые. А может уже и забыл, всё таки школу закончил почти полвека назад...

[@HRMcTep]

модуль раскрывается со знаком минус это шедевр

[@trushinbv]

А что не так? |х| равен либо +х, либо -х, в зависимости от знака самого х. Во втором случае говорят, что модуль раскрывается со знаком минус

[@siguc]

Спасибо, красивая задачка и решение! Мой хэк об исходной задаче: 1) интуитивно ясно, что центры внешних касающихся окружностей лежат на той же математической кривой, что и центры внутренних; 2) центры тех внешних окружностей, которые значительно удалены от центра картинки (находятся "на бесконечности"), очевидно, лежат вблизи прямой, перпендикулярной общей касательной двух заданных окружностей, поэтому искомая кривая имеет ассимптоту; 3) поскольку радиусы исходных окружностей не равны, то искомая кривая -- не прямая линия. Методом исключения из предлагаемых вариантов выбираем гиперболу.

[@nukacake13]

Существуют ли еще подобные интерпретации других фигур(параболы например)?

[@trushinbv]

См. ролик по ссылке в описании

[@sadrud_n]

а есть фигура, где произведение или частное расстояний одинаково?

[@vasily_maths]

А как построить окружность, касающуюся двух данных?

[@sergey_kuskov]

Подсказка: постройте касательные в точках касания

[@ВасилийКоротков-н1м]

Привет! Есть случай, когда одна из окружностей имеет бесконечный радиус, а вторая конечный. В этом случае, по ощущениям, должна быть парабола. Хотя не доказал еще...

[@АлександрТ-ц3ч]

Так у Б.В было видео, где он рассказал, что парабола - это эллипс, вытянутый в бесконечность. А если этот же эллипс после этого затянуть с другой стороны (с минус бесконечности) - получим гиперболу. Так что бесконечным радиусом окружности затянем половину гиперболы обратно😄😄😄😄😄

[@__-rj4qb]

Выпускники советских яслей 1976 года решили бы за минуту!

[@IQ.exposed]

6:10 (внутренние окружности) - на суть решения {наверное} не влияет, но расстояния от центров окружностей до искомой кривой НЕ равны R-r !

[@trushinbv]

Почему?

[@IQ.exposed]

@@trushinbv - ну как-же: центр "большой окружности", центр "вписанной окружности" и точка касания "вписанной" и "большой" окружности не находятся на одной линии. На одной линии они находятся только для той "вписанной" окружности, центр которой лежит на линии между центрами "больших" окружностей и только в этом случае "расстояние" = R-r

[@IQ.exposed]

Хотя ... присмотрелся ... призадумался ... Но все-равно как-то неочевидно, что на одной линии. Надо еще подумать. :-)

[@trushinbv]

@@IQ.exposed если две окружности касаются, то точка касания всегда лежит на линии центров. Это даже из соображений симметрии очевидно

[@Mnemonic-X]

Когда бункерный доктор зло нанесёт ядерный удар, вот это будет сюжет.

[@MrGlobalMan]

Чё?

[@Mnemonic-X]

@MrGlobalMan Это я про Хуйло.

[@Michael_Kaa]

Расскажите про эллиптические кривые для криптографии. Что это, зачем и как. Спасибо за полезные видео!

[@luckyloser5962]

Ребят, есть идея!!! Давайте создадим что-то типа кружка по подготовке к экзаменам/олимпиадам по математике, будем собираться скажем в ZOOM и решать варианты, разбирать какие-то задачки, делиться знаниями. Если интересно поставьте плюсик РАСПРОСТРАНИТЕ пожалуйста

[@cnfnbcn3227]

Было бы здорово увидеть разборы интересных задачек из советских олимпиад. Тем более вы наверняка решали что-то из них для подготовки к олимпиадам в своё время)

[@trushinbv]

Я не на столько старый )

[@cnfnbcn3227]

@@trushinbv ну я не это имел в виду) думал, что вы, возможно, разбирали старые задачи для подготовки не суть, в общем хотелось бы увидеть эти задачи

[@Anti_During]

я правильно понимаю, что 03:21 гипербола и парабола, заданная через фокус и прямую линию - это две разные кривые ? как помню, у параболы есть особенность параллельного пучка света, если спираль лампы будет в фокусе

[@zeroqaz1831]

В общем-то, да. У них по определению разные эксцентриситеты.

[@ЕгорШель-ъ6м]

Борис, оч круто и красиво. Но хочу отметить, не раскрыли всю тему с кривыми второго порядка до конца. Если строить такие серии окружностей на окружности и прямой, можно показать что будут получаться параболы, причём также по определению параболы как равноудаленной кривой от точки и прямой

[@fetfrum]

А вот эти точки пересечения окружностей двух окружностей имеют какие-то особенные свойства для построенной гиперболы (и для эллипса соответственно)? Интуиция подсказывает, это непростые точки. Ведь из всей бесконечности точек только эти две лежат на окружностях, построенных вокруг фокусов гиперболы (эллипса). Не может быть, чтобы они оказались просто обычными скучными точками, как и все остальные :))

[@АндресДеФонсека]

Эх... Ничего не помню из школьного курса (

[@assa-bf7hc]

а если две окружности одинаковые? это будет прямая?

[@sdbk100]

01:21 что такое Элипс, и где оно живет, а врдуг оно не курит, а вдруг оно не пьет.

[@evgeniyx]

А центры окружностей, которые касаются окружности и прямой, бегают по параболе

[@trushinbv]

Да, именно так )

[@KOTO3BEPb]

Круто конечно, но хочется еще видос про Меркатора и натягивание глобуса

[@usikpa]

Подскажите как найти решение вступительной задачи из этой же темы: a^2+4b^2=4=cd Показать, что (a-d)^2+(b-c)^2>=1.6

[@alexandrnovich8009]

!

[@АндрейД-т8н]

Кажется, что можно было использовать разворот картинки вдоль оси перпендикулярной линии центров исходных окружностей в качестве решения

[@trushinbv]

Что вы имеете в виду?

[@lezokccb]

первое объяснение можно было показать на примере шнурка. текстом все равно нифига не понятно

[@danielmilyutin9914]

Мне интересно, как получить вторую ветвь гиперболы? ответ: см. закреп.

[@DanielAstro]

Крутая задача. А есть ли возможность с 2-я окружностями получить параболу?

[@trushinbv]

Если взять окружность и прямую, и посмотреть центры всех окружностей, которые их касаются, получится парабола

[@sergeysuokas]

@@trushinbv интересно. Выходит пара пересекающихся окружностей связаны с гиперболой и эллипсом; окружность и прямая - с параболой и эллипсом (если прямая пересекает исходную окружность и кругами заполняются обе половины); пересекающиеся прямые - с прямой (биссектриса).

[@chech705]

1. А вся ли ветвь гиперболы получится в первом случае или только ее отрезок? 2. А что если данные окружности будут равных радиусов?

[@trushinbv]

1. Вся 2. Прямая

[@chech705]

@@trushinbv это понятно, но не мешало бы осветить это в ролике

[@trushinbv]

@@chech705 всего не подсветишь ) Цель была решить задачу, и рассказать немного вокруг

[@TheBjat]

В школе про эллипс говорили, а про гиперболу нет, только что она есть график функции y=k/x

[@Micro-Moo]

Как это возможно: не говорить про гиперболу и при этом всё же говорить? А про эллипс, небось, и этого не говорили, не описывали как числовую функцию, так? Тогда почему не сказать наоборот, мол, говорили про гиперболу, а про эллипс нет? 😊

[@Yusuf-gc5dj]

Здравствуйте, а вы получаете новые знания по математике, или достигли своего пика, когда вам уже сложно узнать что то новое? Я восхищаюсь вашими знаниями, и умением объяснять.👏

[@Micro-Moo]

А можно узнать, каким образом достижение пика в принципе может снизить способности узнавать что-то новое? Я-то наивно думал, что всё как раз наоборот.

[@aastapchik8991]

Мы хотим нахождение точного периметра эллипса))

[@trushinbv]

Есть же эллиптический интеграл: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB

[@vladyatsuk]

@@trushinbv тогда хотим цепные дроби! Вы вроде очень давно еще говорили что что-то подобное сделаете

[@letsplay1626]

Отлично, успели.скорее всего слово американская запретят.

[@trushinbv]

))

[@_KopBac]

Но эти же запретители на американскую *OS Windows* и очередной блокбастер, снятый на английском языке, возмущаться не будут... 🖥️🎞️🤔 (Хотя фильмы хотят запретить)

[@sashaz1979]

Как характерно для американцев. Варианты ответа есть. 20% шанс угадать. Не прямая точно, шанс повышается до 25%.

[@trushinbv]

Почему точно не прямая?

[@sashaz1979]

@@trushinbv Ну, интуитивно. Если окружности разные, и точки их пересечения соединить отрезком, то в середине отрезка перпендикуляр до окружностей будет разный. Там же не симметрия. Это на первой секунде мысль пришла. Потом мне стало лень дальше думать и я просто посмотрел видео.

[@DrShark1995]

Где подобные знания могут пригодится? В каких профессиях применяются?

[@trushinbv]

Это просто решение школьной задачи )

[@leonidsamoylov2485]

Это школьникам и нужно !!

[@АлександрЛагутин-ы2л]

Задача решена неверно. R1 и R2 величины постоянные, здесь необходимо пояснение, не сомневаюсь, что грамотный (искренне) Трушин это легко объяснит.

[@treluxe]

Один вопрос - ЗАЧЕМ?

[@Mal-Hira]

Чи означає це, що прама лінія також є гіперболою, для якої різниця дорівнює нулю??

[@trushinbv]

Якщо різниця дорівнює нулю, буде пряма. У визначенні гіперболи різниця позитивна

[@galina2061]

Как Бог все создал .... 🤗 Вьі заметили как все закономерно?

[@arxxximed]

А какие центры окружностей будут описывать параболу? Она же вроде тоже второго порядка кривая

[@MetaDriver33]

Тема параболы не раскрыта. :)

[@trushinbv]

Возьмите прямую и окружность. И найдите по какой кривой бегают центры окружностей, которые из касаются )

[@MetaDriver33]

@@trushinbv Вот да, но есть жеж нюансы! А если прямая пересекает окружность? А если касаются внутренним образом?... Короче парабола продолжает страдать от дискриминации... ;)

[@zxcghoul8837]

Можете, пожалуйста ответить на вопрос не по теме? Когда я решил первую часть, то мне сразу нужно писать в бланк или после второй части вернуться к уже проверенным ответам? Спасибо!

[@ЕгорНедорезов-ъ8н]

Пишите сразу в бланк, чтобы не было трагедий вроде "забыл перенести в бланк". Там можно все равно заменить ответы если вдруг перепроверите и обнаружите ошибку

[@zxcghoul8837]

@@ЕгорНедорезов-ъ8н Спасибо

[@НиколайОсиков-ц9ш]

kzbin.info/www/bejne/fKbOfYN7grl9ipY визуализация в тему)

[@bot24032]

помогите понять почему я неправ рассмотрим инверсию относительно окружности единичного радиуса с центром в одной из точек пересечения А. тогда обе изначальных окружности перейдут в прямые, не проходящие через А, и пересекающихся в образе второй точки пересечения, а вписанная перейдет в окружность, касающуюся обеих прямых. Очевидно, что изначальное ГМТ просто переходит в биссектрису одного из углов, образованного этими прямыми. Если А лежит на прямой, ее содержащую, то изначально это была общая хорда окружностей, а если нет, то это была часть окружности.

[@trushinbv]

При инверсии центр окружности не переходит в центр новой окружности

[@bot24032]

@@trushinbv точняк, забыл

[@АртемШевяков-м1д]

Скоро олимпиадный сезон и если кто то может и хочет решайте и присылайте решения и ответы. 1. Решите в натуральных числах уравнение (n!)^2 + n! = m! 2. В противоположных углах квадратной комнаты положили два одинаковых прямоугольных ковра. Площадь их общей части оказалась равна 50 дм2. Затем один из ковров развернули в своем углу на 90 градусов. Площадь общей части стала равна 25 дм2. Найдите, на сколько длина ковра больше его ширины? 3. На шахматной доске отметили 17 клеток. Докажите, что среди них есть две такие, что с одной на другую конь может попасть не более чем за два хода. 4. Есть чашечные весы, кран и три одинаковых, достаточно вместительных сосуда без разметки. В один сосуд налито 7 л воды, в другой - 10 л, а третий пуст. Разрешается ставить два сосуда на весы и доливать в один из них воду (из крана или третьего сосуда), пока весы не уравновесятся. Можно также переливать всю воду из одного сосуда в другой и выливать воду из сосуда в раковину. Как отмерить 19 л воды в одном из сосудов? 5. Вова идет по прямой дороге. Сначала он делает 10 шагов вперед, потом - два шага назад, потом 10 шагов вперед, потом - шаг назад, потом - опять 10 шагов вперед и затем два шага назад, далее снова 10 шагов вперед и шаг назад и т.д. Сколько шагов он сделает к моменту, когда впервые окажется в 1998 шагах от места старта? 6. Обозначим через A количество способов раскрасить прямоугольник 7*8 в восемь цветов так, чтобы в каждой строке и каждом столбце все цвета были различны, а через B - количество способов раскрасить по этим же правилам квадрат 8*8. Что больше: А или В? 7. Внутри параллелограмма ABCD взяли точку O. Докажите, что OA

[@НиколайТупяк]

Напомнило ответы членов правительства на неудобные вопросы дипутатов