Иррациональность корня квадратного из 2. Доказательство для эстетов.

Сегодня все же будет два способа доказательства иррациональности квадратного корня из 2. Первый способ - напоминание. Этот способ доказательства мы уже однажды рассматривали, но все же уделим несколько минут повторению.
Второй способ основан на результатах теории множеств, а точнее на том, что множество натуральных чисел является вполне упорядоченным, т.е. всякое его непустое подмножество имеет минимальный элемент.
Понятие вполне упорядоченного множества было введено Г.Кантором, а Э.Цермело показал, что всякое множество может быть сделано вполне упорядоченным.
Предположив иррациональность корня из 2 мы построим некоторое подмножество натуральных чисел, в котором найдем элемент, меньший минимального. В этом и будет состоять противоречие.
И это доказательство действительно для истинных ценителей математики, ее красоты и изящества.
читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика
Серию лекций про числа смотрите в плейлисте ПРО ЧИСЛА по ссылке • ПРО ЧИСЛА .
#иррациональныечисла #иррациональностькорняиз2

[@user-qj5ld3vy7j]

Настоящие эстеты любят доказательства в общем виде. В данном случае, доказательство того, что корень произвольной целой степени из произвольного целого числа либо целый, либо иррациональный.

[@elemath]

о, да! только это не для настоящих, а для самых обычных...

[@NectaFlay]

Интересная тема для ролика. Спасибо🙏💕

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@padla6304]

я не эстет но ещё хуже я перфектуум-мобиле )) урок в плейлист а от меня лайк!

[@Zschenia]

Здравствуйте, Игорь. Похоже, что с вашего канала пропало решение интересной задачи с параметром. Там была периодическая функция и кубический корень. График там получался в виде параболообразной волны, так скажем. Что то не могу найти её в плейлисте задачи с параметрами

[@elemath]

Здравствуйте! Не думал, что кому-то могут быть интересны задачи, которые за 4 года набрали меньше 300 просмотров, поэтому убрал их. kzbin.info/www/bejne/eJWUZHSAbtpnfZY

[@Zschenia]

Спасибо за ссылку

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@user-ig4zo7xu4c]

Простите, не вижу нигде о Вас. Вижу достаточно высокую культуру. Хочу спросить, Вы все-таки, что доказываете: ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ корня из 2 или его НЕ РАЦИОНАЛЬНОСТЬ. Точнее, как от не рациональности перейти к иррациональности?

[@elemath]

Иррациональные числа - числа, не являющиеся рациональными. Доказав, что число не является рациональным, получаем его иррациональность.

[@user-ig4zo7xu4c]

@@elemath Спасибо, Игорь Геннадиевич. Если я правильно вычислил Вас и интернете. Мне показалось, что эта фраза нужна в тексте рассказа, и я поделился этим с Вами. Еще раз, СПАСИБО, Вы очень хорошо рассказываете. Собственно, из того, что я вижу, подобного в инете нет.

[@elemath]

Почти правильно!))) С точностью до одной буквы (не И, а Ь)

[@user-qj5ld3vy7j]

@@elemath Ьгорь?

[@elemath]

как-то так...

[@retrogrvd1367]

Первое доказательство бред полный. По сути не доказательство вовсе, а просто подгон под утверждение. Таким же способом можно доказать и то что p и q нечётные, а следовательно не является доказательством!