Как сумму кубов трёх чисел выразить через их сумму, сумму их квадратов и сумму обратных к ним чисел?

Пусть (x,y,z) - решение системы уравнений:
x+y+z=a,
x^2+y^2+z^2=b^2,
1/x+1/y+1/z=1/c.
Найти сумму x^3+y^3+z^3.
Для решения задачи воспользуемся разложением на множители выражения x^3+y^3+z^3-3xyz. Выражаем из этого разложения интересующую нас сумму кубов неизвестных, после чего выражаем правую часть тождества через конcтанты a, b, c. Сделать это несложно. Задача сводится к выражению через эти константы суммы попарных произведений неизвестных, а также произведения всех трёх неизвестных.
Видеоролик с решением задачи на разложение выражения на множители: • Как разложить на множи...

[@Danila_Klimov]

Здравствуйте, понимаю, что вы врятли за это возьметесь, но все же. Пишу проект по анализу и столкнулся с проблемой, которую не могу решить уже больше месяца. Буду очень благодарен, если поможете. Пусть а0= f(x). аn=lnx-ln(an-1). Найти lim (n->бесконечность) an. Очевидно, что an - функция от х, f(x) и ее производных. Более того, я получил, что она непредставима в виде простых функций, поэтому хотелось бы получить ее разложение в ряд Тейлора(в ряд Маклорена очевидно не раскладывается) от х, f(x).

[@Danila_Klimov]

И еще, очевидно, что при f(x) =1 an - функция Ламберта. Вернее ее первая ветвь, при х>е

[@FrolovSergei]

Здравствуйте! Увы, не возьмусь, к сожалению. Но, если желаете, могу разместить Ваш вопрос в "Сообществе". Возможно, кто-нибудь из моих зрителей или читателей что-нибудь Вам подскажет. Но вероятность этого, прямо скажем, невелика. Слишком уж маленький канал у меня.

[@Danila_Klimov]

Буду очень благодарен, если разместите. Может кто-то поможет

[@FrolovSergei]

@@Danila_Klimov Разместил: kzbin.infoUgkxxpJhiOms90lft_eQgf7WO8ui2Fo4k78d

[@romank.6813]

Из первого и второго находим сумму попарных произведений: xy+yz+xz=(a^2-b^2)/2. Из последнего находим xyz=c(xy+yz+xz)=c(a^2-b^2)/2. Теперь перемножаем первые два, получаем: x^3+y^3+z^3=ab^2-(xy^2+yx^2)-(xz^2+zx^2)-(yz^2+zy^2). К каждой скобочке добавим и вычтем xyz, в результате получим x^3+y^3+z^3= ab^2-(xy+yz+xz)(x+y+z)+3xyz. Подставляем найденные комбинации и окончательно получаем x^3+y^3+z^3=3ab^2/2-a^3/2+3c(a^2-b^2)/2. Решал в уме, мог накосячить. Щас проверим.