✓ Степень точки в ЕГЭ | Резерв досрока ЕГЭ-2022. Задание 17. Профильный уровень | Борис Трушин

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что AB = AE. Отрезок BE пересекает AC в точке N, а отрезок AD в точке M.
а) Докажите, что точки C, D, M, N лежат на одной окружности.
б) Точка O - центр окружности, описанной около треугольника CMD. Найдите радиус этой окружности, если AO = 12, AB = 4.
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@riden1957]

Вы - единственный человек, из-за которого я полюбил математику)

[@s4ymyn4me44]

А должен быть ещё человек?

[@FUDBOOL_TV_]

Да должен

[@nokoshinsei]

@@gravitywave758 Вы про кого?

[@just-igor]

Блин, как это хорошо. Как это изящно, и мощно. Копейку иду кидать однозначно. Прошу по-больше ролик по планиметрии и стереометрии. Это волшебно, и соответственно, вы - волшебник

[@TSM_149]

Можно вечно смотреть как течёт вода, горит огонь и с удовольствием смотреть, как Борис Трушин объясняет решение задачи 😁👍👍👍

[@user-rt5ci7rb1c]

В школе и правда про такое не говорят, но с олимпиадных сборов знаю про степень точки и это классно

[@sabagametactics381]

Первый раз слышу про степень точки, но задачка очень интересная

[@user-ek7bh4er3k]

Супер! Не знал. Но с радостью узнал )

[@user-hh8pu9mz5z]

Спасибо, Борис Викторович

[@barmacuts5865]

это прекрасно, спасибо. Заодно повторил несколько теорем!!

[@viktorviktor5820]

Первый раз слышу такое определение - степень точки. Учился очень хорошо и очень давно...

[@user-hv7sf4li6u]

Спасибо вам Борис, благодаря этому видео узнал о теореме касательной и секущей)) Бобра вам и позитива)

[@KYPC_HA_100]

Интересный вывод получается из рисунка: если в р/б треугольнике провести 2 произвольных чевианы к основанию,а затем продлить их до пересечения с описанной окружностью,то вылезет вписанный четырёхугольник (про который спросили в пункте А) :)

[@pgn55555]

Увидел в варианте и испугался. Но посмотрел Ваш разбор, и стало понятно. Спасибо!

[@user-ee6wp4in1i]

Я это знал, но только потому что лет 5 назад выучил курс проективной геометрии. Буквально вчера с удивлением для себя обнаружил, что в сборнике задач ОГЭ - 2022 в первой части есть задачи о степени точки.

[@chilly_willy]

БВ, у вас талант объяснять математические задачки школьникам, спасибо за видео

[@k0tana173]

Знатная задача, спасибо за разбор.

[@user-ro5cv2wr3z]

На сириусе сегодня проходил степень точки, ваша задача хорошо дополнила понимание)

[@bluepen2637]

О степени точки я конечно знал, наверное потому что имею какой-то опыт в геометрии, но не только: в школе об этом тоже рассказывали, на зачёте по геометрии в конце 9 класса был вопрос про степень точки в одном из билетов. Поэтому, задачка показалась совсем несложной (особенно если сравнивать с геомой на всеросе). Можно было ещё добавить про радикальную ось, но все равно спасибо за видео, оно получилось интересным и я думаю многие узнали много нового, ну и плюс ещё одна тренировка к егэ)

[@khaluksarulu3709]

Спасибо!

[@Kirill-medvedev168]

Очень красиво про дуги в начале.

[@HomoMathematicus.]

а если точка внутри окружности, то наоборот: произведение отрезков секущей = R^2 - D^2

[@thinkingabout5641]

Классно. Лайк

[@OlegLomakin756]

У нас в школе учительница выбрала нескольких сильных детей и рассказала нам про это и дала отработать задачи. Потом я поступил в вуз, потом приехал на зимник каникулах домой, и зашёл в школу, она попросила провести урок. Дала планиметрию, я решив показать ей, что я ещё помню её уроки сразу сказал, что задача про степень точки, дети недоумевающе смотрели на меня, а учительница попросила не ругаться такими словами )

[@natashok4346]

Спасибо, задача мне понравилась

[@user-mz8fw2mw6q]

Мне говорили, что задача эта супер сложная, просто нерешаемая, что преподы с ней очень долго сидели А у Трушина как всегда всё очень быстро, и всё объяснение можно уместить в 5 строк... Просто восхищение!

[@user-qn5cq5be3z]

В матклассе нам вроде не рассказывали такое, может геометрии было гораздо меньше, чем алгебры

[@gopherDooshit1]

лично мне хватило двух ваших слов- рад. ось и задача в руках посыпалась

[@greeb_candy]

боже мой у вас такие красивые волосы

[@kyofuso]

и борода

[@greeb_candy]

@@kyofuso и все остальное

[@greckoracle6961]

ура! егэ!!!

[@user-et8qe3ij9m]

спасибо)

[@artv1d948]

вот он

[@artv1d948]

все таки разобрали)

[@user-eg2ou4rt2u]

То чувство когда решал эту задачу на пробнике у Эрика, пункт б мясо это сто процентов

[@Adelick793]

Ну это гроб. Два часа решал в ноль вообще🦧

[@vasily_maths]

Зная степень точки, решил за 2 минуты

[@tooman]

Теорему о квадрате касательной проходят, а то, что это называют "степень точки" узнал лишь в это воскресенье, когда поехал на бесплатный кружок в одном из местных ВУЗов.

[@ork4n64]

Я про степень точки узнал только благодаря видео на ютубе

[@user-pd8eo7vk6e]

Пункт а) решил, он вполне стандартный. А вот с б) маленько протупил. Подобие увидел, но не мог понять, как AO прикрутить. Окружность вообще не провел (( Фраза "степень точки" показалась до боли знакомой. В учебнике Атанасяна 10 -11 есть 8 глава со *, где доп теоремы (углы между секущими/касат, Чева, Менелай). Упоминается соотношение d^2 - R^2

[@user-is1zh9dr6m]

Дроздов Николай в мире животных = Борис Трушин в мире формул )))

[@kirillnikitenkov]

Борис, спасибо за работу, заканчивал физмат, но к сожалению про степень точки к своему стыду не слышал, а решал как и вы через подобие.)

[@trushinbv]

Подобие все равно нужно )

[@user-me8wk4vm5n]

О вы все таки записали это видео

[@trushinbv]

Ну, вы же просили )

[@justgames906]

Бог вам в момощь товарищи на егэ Сам сдавал в 2020 году,как щас помню)

[@supermastergames649]

Как всегда годное видео

[@user-zs8wh7nk8v]

Не всегда. Только последние два годные из тех, что вышли после февраля

[@nokoshinsei]

@@user-zs8wh7nk8v Все видео после февраля особенно хороши :)

[@IgorGusev28]

Да, не в физ.мат школах, практически не решают задач про степень точки, радикальную ось и радикальный центр. Есть у Дмитрия Александровича Терёшина хорошая лекция в четырёх частях про это: kzbin.info/www/bejne/mZPYe6Gmdrp0ppY kzbin.info/www/bejne/np2YeIJ4gbCZmac kzbin.info/www/bejne/pKuwhJpjbc6Dg9E kzbin.info/www/bejne/raqwgIGrd6mlis0

[@greckoracle6961]

не ну в принципе было бы время можно решить, но на экзамене жесть конечно

[@OxanaHolodnaya]

А как же Ваше собственное утверждение, что «на ЕГЭ нет сложных задач»? Кстати, там, в варианте резерва, не только классная планиметрия😉. Как, собственно, прекрасен и многолик ЕГЭ...

[@ftftftftftftf]

Он был бы прекрасен, если бы это было что-то по типу олимпиады, мол пришёл, поробовал свои знания, проверил, получил удовольствие от сложных задач. А когда с помощью егэ решается судьба твоей жизни, а при том по уровню сложности кимы у всех разные, то получается, что не так уж егэ и прекрасен, а для многих, особенно тех, у кого нет запасных вариантов в качестве денег, можно даже сказать, ужасен.

[@desirius1953]

Это всё хорошо, конечно. Но сходу не решил. Как школьник сможет это сделать без чая и домашних условий?

[@1luffiz]

у меня получилось. R=√((12-4)(12+4))=√(8×16)=8√2. использовал подобие ∆, теоремы о касательной и секущей и двух секущих.

[@user-li4fe1wf1i]

Вроде и школа у меня была не саиая плохая, но про степень точки никогда не слышал...

[@user-wh7or8oz4j]

У меня школа "с углублённым изучением математики", но о таком понятии нам никогда не рассказывали...

[@canis_mjr]

Всегда говорю, что самый главный навык - это видеть треугольники, использовать подобие треугольников в хвост и в гриву ^_^

[@MsAlexandr76]

Степень точки - 1ый раз слышу. Так же не помню теоремы о секущей и касательной и о касательных. В школе учился оочень давно, но математику любил и люблю.

[@BEKOshaDTsW]

В самом популярном учебнике эти теоремы изучаются в 11 кл, в некоторых других в 9 кл

[@MsAlexandr76]

@@BEKOshaDTsW я закончил школу 30 лет назад. Я не помню, как уже писал выше, ни теорем о секущих, ни тем более степени точки...

[@user-ps5ey2ss2q]

Я закончила школу 35 лет назад, мы изучали всё это, только термин "степень точки" не помню, чтоб использовали.

[@MsAlexandr76]

@@user-ps5ey2ss2q а я 29... видимо зависит от школы, класса и города!

[@user-ps5ey2ss2q]

@@MsAlexandr76 думаю, вы забыли просто. Нам рассказывала математичка, знания ветшают.

[@leonidluhmanov4975]

быстро вы)

[@ferventreaper28]

Вот вроде все это знал, но сам наверное либо бы не додумался, либо бы думал часа 2

[@user-jj4vw8np9n]

Борис, здравствуйте Скажите, насколько реально обычному школьнику, не писавшему никаких олимпиад поступить в хороший вуз на матфак, чтобы действительно получать знания, а не зубрить билеты и разочароваться в университете на второй курс?) Спасибо большое

[@getawayunclejohn7107]

☠️

[@hjehf9094]

Если заниматься, а не сидеть сложа руки, то вполне можно поступить. Главное - чтобы была мотивация.

[@fieryhope2149]

ВУЗ смотрите сами, познакомьтесь с теми, кто там учится, и решите подходит вам он или нет. А что касается поступления... Можете не писать олимпиады (да и поздно, все прошли), просто наберите очень высокий балл за экзамены, а летом чисто порешайте олимпиадные для своего саморазвитя, лишним не будет для матфака.

[@Fanat_kumira]

Думаю, главное какой уровень на данный момент и насколько есть желание заниматься каждый день по много часов, чтобы сдать на высокий балл 90+

[@HomoMathematicus.]

На первых курсах приходится осваивать большой объем информации. Разбирать доказательства, учиться пользоваться материалом, решать сотни задач. Просто все вызубрить не получится, хотя хорошая память не повредит. Но все-таки тут нужны не сверхспособности, а большой труд и самоорганизация. Бывает, что "продвинутые" не выдерживают, а "обычные школьники" проходят через все тернии, как тот трактор, нагруженные серьезным багажом знаний.

[@maxgreen1221]

Ребят, вопрос про интегралы, у меня спор тупой. Смотрите, если фигура обделена двумя функциями с двумя точками пересечения, то по сути без разницы что из чего вычитать при поиске интеграла, так как можно у отрицательного варианта из двух найденных просто поставить минус или сделать модуль и получить ту же площадь. Так ведь? Потому что не у кого больше спросить!!! Только ответ действительно верный скажите! И можно ли будет таким пользоваться на экзамене?

[@malaysia1037]

А я думал резерв досрока это фейк))

[@gleb_guitarist]

А можно ли использовать это выражение про степень точки? Просто раз этого, видимо, в шк программе нет, то можно ли это использовать? Если да, то как правильно написать?

[@trushinbv]

Так это выводится в одну строчку ) Хотя, говорят, в Атанасяне она есть

[@nicholas92]

За 10-11?

[@mp-pm2tc]

Гроб

[@user-ec6wu4hv7l]

а можно попросить решить задачу, она очень сложная, и даже ответ уже есть, но вот решение найти крайне тяжело задача: есть некий параллелепипед, из каждой вершины проведены по 2 медианы к противоп сторонам, в центре образуется 8 угольник, какое отношение площади ПП к 8угольнику? ответ 1/6 но вот как это доказать? может даже есть не один способ

[@emptyo4260]

Борис, пожалуйста сделай примерную оценку способностей человека к развитию (сможет ли чего-нибуть добится в инденерии) в 32 года. Вот задача для 7-го класса Гордина 1.381. Точки D и E - середины сторон соответственно AB и BC треугольника ABC. Точка M лежит на стороне AC, причем ME > EC. Докажите, что MD < AD. Я решал ее 2 часа и решил ее с помщью проведения высоты через 2 прямоугольника и свойства гипотинузы . Я считаю , что у меня логика и инженерная мысль уже сильно не возрастет . Есть ли смысл ? Во сколько лет эту задачу надо понимать ? Может это все завышено ? Я чувствую себя , решая эти задачи - плохо

[@emptyo4260]

Вы говорили что за пару недель перед вашим зно можно подтянуть геометрию , я считаю лично по себе , если человек уде давно не включал мозг , то он и будет как я, долго думать над задачей семикласника

[@arty5876]

Мне вообще какой-то гробовой вариант попался

[@KOMAR292]

Как хорошо, что я это ЕГЭ сдал уже 8 лет назад😅

[@michaelshevtsov299]

будет сегодня видео про 9мая или какие олимпиадные задачи были в военные года у школьников?

[@user-ei6rd7ei7x]

Довольно известен факт, что произведение AM*AD не зависит от выбора луча AM, пересекающего EB. Действительно, в силу равенства углов EDA и ADB, опирающихся на равные дуги EA и AB, треугольники EDA и MEA подобны по двум углам, EA/MA=DA/EA, AE^2=AM*AD, аналогично AN*AC=AE^2, откуда AM*AD=AN*AC , значит MDCN вписанный (по известному признаку вписанности). В пункте B мы знаем степень точки A относительно окружности MDCN - это AM*AD=AE^2=16, с другой стороны, это AO^2-R^2, значит 12^2-R^2=16, R^2=128, R=8sqrt(2).

[@AT_geometr]

Задача устная. Оба пункта решаются инверсией в точке А и радиусом АВ.

[@NeiroYT]

значит ABC оказался прямоугольным?

[@trushinbv]

Почему?

[@NeiroYT]

​@@trushinbv ну, если AB = sqrt(AN*AC) и

[@trushinbv]

@@NeiroYT Да, в прямоугольном треугольнике есть такое же соотношение (ровно из-за такого же подобия), но это не значит, что оно [это соотношение] бывает только в прямоугольном треугольнике

[@NeiroYT]

@@trushinbv понял. Из-за схожестей со средним пропорциональным подумал, что оно может в обе стороны доказываться

[@nikitas3729]

Ну так это изи, решил в голове

[@Adelick793]

Не стал даже ответ писать, слишком элементарно

[@WeHaveAProject]

Здравствуйте, попробуйте решить задачу В параллелограмме ABCD из угла B опущены 2 высоты.Одна высота пересекает с сторону АD в точке К, другая сторону CD в точке Е. Найдите ВС, если АК=6; DE=1; ЕС=9 Сам пытался ее решить 2 недели, не получилось =

[@newmixer]

задача в одно действие - рисунок дольше рисовал - newmixer.ru/images/zadacha.jpg

[@WeHaveAProject]

@@newmixer спасибо большое за старания☺(Ты мне очень помог)

[@froshka82]

Из видосов этого интересного человека я сделал один вывод - математика это набор шаблонов и правил, которые применяют для поиска ответа в различных вопросах. Жаль что не было у меня такого преподавателя в школе, поэтому стал гуманитарием 😁

[@jonnysins1060]

Понимаю, что, может, немного не по тематике видео, но прошу вас, Борис, если есть такая возможность, объяснить мне кое-что. Иногда, решая Логарифмические неравенства, встречаюсь с трудностями в таких примерах, где основание меньше единцы и больше нуля. Почему в некоторых решением является то, что подлогарифмический многочлен также заключают в рамки от нуля до единицы, а где-то просто меняют знак. Что-то я ломал голову, но ничего не нашел, подскажите пожалуйста, если вас не затрудняет такая просьба, буду безумно благодарен за это.

[@aakh3500]

Если экзамен единый то и тем для избранных быть не должно, чуть выше чем хороший школьник пахнет чуть большей взяткоемкостью

[@user-ei6rd7ei7x]

Экзамен должен распределить людей по уровню умений решать задачи, чуть выше чем хороший школьник может писать хорошо, но такие задачи могут не дать ему сотку, что наверное справедливо, ведь сотку должны получать школьники с превосходным по меркам школы уровнем знаний, который сильно выше, чем у чуть выше чем хорошего школьника

[@aakh3500]

@@user-ei6rd7ei7x , экзамен проверяет усвоение предметной программы в школе - если темы нет в программе или программа для подготовки к экзамену шире чем программа проходимая в школе и изучается с репетитором то это сегрегация, всем этим темам место на олимпиадах.