Задача о трёх квадратах

Диагональ квадрата разбита двумя точками на три отрезка. На каждом отрезке как на диагонали построен квадрат. Известно, что сумма площадей квадратов, построенных на крайних отрезках, равна площади квадрата, построенного на среднем отрезке. Доказать, что из вершины исходного квадрата, не принадлежащей его рассматриваемой диагонали, средний отрезок виден под углом 45 градусов.
Для решения задачи выразим каждую диагональ через p, q и a, где p - это сумма первой и второй диагоналей построенных квадратов, q - сумма второй и третьей диагоналей построенных квадратов, а a - сторона исходного квадрата. Приравняем квадрат второй диагонали сумме квадратов первой и третьей диагоналей. Из полученного равенства найдём простую связь между p, q и a.
Используя эту связь, докажем, что треугольник, имеющий угол 45, образуемый сторонами длинами a и p, подобен треугольнику, имеющему угол 45, образуемый сторонами длиной a и q по второму признаку подобия треугольников. Пользуясь тем, что в подобных треугольниках против соответственных сторон лежат равные углы, докажем, что угол треугольника при вершине, совпадающей с вершиной квадрата, основание которого совпадает со средним отрезком, равен 45 градусам. Именно это и требовалось доказать.
Ролик Бориса Трушина: • ✓ Три квадрата | Три с...

[@shy_clever]

Такой довольный)) классное решение!❤

[@irinamladova]

Интересная задача, красивое решение!

[@FrolovSergei]

Спасибо!

[@NeFreeex]

круто

[@FrolovSergei]

Спасибо!

[@gorleghado2938]

алгебраическое решение плавно перешедшее в геометрическое класс!

[@FrolovSergei]

Благодарю за отзыв!

[@dmitryburton4369]

а с тригонометрией просто примитивная проверка (Tg(45)=1)

[@FrolovSergei]

Задача действительно несложная, но чтобы уж прямо сходу можно было доказать, что tg(α)=1... Вот этого я пока что не заметил.

[@user-vm4sz1qn2s]

Окружность нужно было построить с центром в нижней левой точке центрального квадрата и радиусом равным стороне центрального квадрата.

[@FrolovSergei]

Что значит "нужно было"? В условии нет такого требования. Значит, решаем как хотим.

[@user-vm4sz1qn2s]

@@FrolovSergei Нарушил этикет, каюсь. 🙂

[@FrolovSergei]

@@user-vm4sz1qn2s 🙂